李小兵余長惠

[摘要]高等數(shù)學實驗課是高等數(shù)學教學與計算機技術結(jié)合，是高等數(shù)學改革的主要方向之一。高等數(shù)學實驗課的發(fā)展和普及改變教育領域的運行和發(fā)展，深深地影響著數(shù)學教學的模式。文章主要討論開設高等數(shù)學的原因，特點和效果等方面。

[關鍵詞]高等數(shù)學；數(shù)學實驗課；計算機；數(shù)學軟件

[DOI]101.3939/jcnkizgsc20162.72.1.1

高等數(shù)學實驗課程是計算機技術與高等數(shù)學教學相結(jié)合的新鮮事物。它既有別于傳統(tǒng)意義上的高等數(shù)學教學，也和傳統(tǒng)意義的高等數(shù)學有千絲萬縷的聯(lián)系。具體地說，這一課程是以高等數(shù)學（包括微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計等）為理論基礎，以實際問題為研究對象，以計算機中計算軟件為工具，在教師指導下，以學生為主體探索解決問題的活動。隨著高等數(shù)學教學改革的不斷深入開展，為培養(yǎng)學生對數(shù)學的應用意識和解決實際問題的能力，數(shù)學教育工作者越來越認識到數(shù)學實驗課程的必要性和重要性。

1開設高等數(shù)學實驗課程的依據(jù)

1.1建構(gòu)主義學習理論依據(jù)

高等數(shù)學實驗課是建立在建構(gòu)主義學習理論基礎上的一門課程。建構(gòu)主義理論認為學習是一種對新知識的構(gòu)建的同時，也要對原有經(jīng)驗進行改造和重組。[1-2]正是在這一理論指導下，高等數(shù)學的教學秉承“以學生為主，教師為輔”教學原則，學生在教師的組織指導下，用已學的知識對實際問題建立數(shù)學模型，進而用已學計算機軟件對問題求解，并驗證所學的數(shù)學理論知識。數(shù)學實驗課教學不僅符合構(gòu)建主義學習的基本原理，而且更利于人才的培養(yǎng)。

1.2當前數(shù)學教學存在的問題

高等數(shù)學不僅是大學基礎課程，而且是學生繼續(xù)深造以及研發(fā)創(chuàng)新的源泉。這門課程是中學數(shù)學的延續(xù)，但比中學數(shù)學內(nèi)容更廣泛、更深。面對這些情況，目前我國許多高校的高等數(shù)學教學基本上仍停留在“老師只管講，學生只管聽”的單向傳授知識的教育模式上。在這種教育模式下，老師往往只注重知識的系統(tǒng)講解和推理的嚴密性。這有助于培養(yǎng)學生邏輯推理能力、空間想象能力和抽象想象能力，但是忽略培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，扼殺了其創(chuàng)新能力。正如中科院院士李大潛所說：“一方面數(shù)學很有用，另一方面學生學了數(shù)學以后卻不會用?！盵3]這充分說明高等院校在實施數(shù)學教學中存在著脫離實際、落后現(xiàn)實的現(xiàn)象。早在20世紀90年代，一些有識之士已經(jīng)意識到這一問題，如，中科院院士吳文俊在《數(shù)學教育不能從培養(yǎng)數(shù)學家的要求出發(fā)》中指出：“任何數(shù)學都要講邏輯推理，但是這只是問題的一個方面，更重要是用數(shù)學去解決問題，解決日常生活中，其它學科中出現(xiàn)的數(shù)學問題?！睘榱私鉀Q當前數(shù)學教學中存在問題，開設數(shù)學實驗課是大家公認的一種行之有效的辦法。

2數(shù)學實驗課的特點

數(shù)學實驗主要是做一些實驗仿真，比如用編程的手段來實現(xiàn)工程上的仿真。但是，物理實驗、化學實驗和生物醫(yī)學實驗則更加側(cè)重儀器的使用，比如物理實驗室的搭建電路，化學實驗上使用藥劑等。它們有一些相似的地方，但是由于數(shù)學學科的學科性，數(shù)學實驗課也有別于這些科學實驗課，呈現(xiàn)一些特點。

2.1以實際問題為研究對象

數(shù)學實驗教學是學生在老師指導下，根據(jù)實際問題的特點，經(jīng)過反復研究后，進行簡化、抽象和概括，建立該問題的數(shù)學模型，然后用數(shù)學方法進行求解，并將獲得結(jié)果返回到實際問題中去檢驗和解釋。因此，數(shù)學實驗的研究對象是現(xiàn)實生活中實際問題，并為實際問題提供技術指導。但是，其他自然學科實驗主要是用儀器對事物的一些現(xiàn)象進行物理和化學性質(zhì)分析。

2.2以計算機為研究手段

要對紛繁復雜的實際問題進行數(shù)學建模，并用數(shù)學方法求解是離不開數(shù)值計算和數(shù)值仿真的。電子計算機高速的運算能力以及強大圖像仿真能力，使得解決實際問題提供強有力的保障。其他自然學科實驗主要是借助一定儀器和藥劑進行的，有時候也用實驗數(shù)據(jù)對某一現(xiàn)象進行仿真。

2.3以數(shù)學軟件為研究工具

要用計算機對實際問題進行求解和仿真，首先要將實際問題轉(zhuǎn)換為計算機能識別的語言。專業(yè)數(shù)學軟件（如Matlab，Mathematica，Maple等[4-6]）就是連接實際問題和計算機的紐帶。對數(shù)學定理和空間圖形等，可用專業(yè)的數(shù)學軟件在教學過程中進行驗證、演示和模擬，這樣往往使得教學達到事半功倍的效果。對于復雜的問題，可用編制相應的程序來解決和仿真。

2.4以學生為學習主體

任何實驗課都是要求學生在教師的指導下，多動手，多動腦，發(fā)揮自己積極性和創(chuàng)造性，提出問題和解決問題，在失敗與成功中獲取真理。數(shù)學實驗課程既然也是實驗課程，那對學生的要求也不例外。

3數(shù)學實驗課的效果

3.1提高學生的數(shù)學應用意識

當前高等數(shù)學教學改革的根本任務和目的是提高學生的應用意識和能力，眾所周知，高等數(shù)學的應用能力是一種綜合能力，包括思維能力、運算能力、空間想象力等基本的數(shù)學能力，但是數(shù)學實驗課更側(cè)重運用數(shù)學理論知識對實際問題建立數(shù)學模型，并運用數(shù)學軟件進行求解分析，進而對數(shù)學結(jié)果進行檢驗和評價。因此，數(shù)學實驗課程可以在數(shù)學教學中對學生加強應用數(shù)學的教育，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力，是高等數(shù)學理論教學的完善和補充。

3.2提高學生的創(chuàng)新能力

自從2.1世紀以來，隨著計算機和互聯(lián)網(wǎng)技術迅猛發(fā)展，人類進入了一個“知識爆炸”[7]的時代，其顯著特點是知識更新的速度更快，人們獲得知識的途徑也多種多樣。在這么一個特殊的時代里，學習是終身的事業(yè)，主動地有效地獲取知識尤為重要，學習的途徑也主要是自學。因此，教師教學注意培養(yǎng)學生主動獲取知識的能力是非常重要的。開設數(shù)學實驗課將是培養(yǎng)學生主動獲取知識的一個有效途徑，加強這方面的培養(yǎng)，大有作為。

3.3分散了高等數(shù)學教學的難點

數(shù)學實驗課拋開傳統(tǒng)的數(shù)學定理的證明推導，只需要將抽象復雜的公式和方程變?yōu)橛邢薜牟僮鞒绦?，得到各種需要的數(shù)值結(jié)果和數(shù)值模擬，而這些結(jié)果是教師課堂很難解決，或需要花費太長的時間才能解決的。因此，數(shù)學實驗課的開設能有效地分解教師教學中一些難點，讓教師把有限時間都用于數(shù)學基礎知識和數(shù)學思維等方面的培養(yǎng)上。

3.4培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)處理能力

數(shù)學實驗可以將數(shù)學教學與計算機應用結(jié)合起來，培養(yǎng)學生進行數(shù)值計算與數(shù)據(jù)處理能力，同時也可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。學生不是單純只懂數(shù)理推理和數(shù)值計算的學生，而是復合社會需求的復合型人才。

3.5提高了學生學習高等數(shù)學的興趣

著名的心理學家布魯納在《教學過程》中指出：“學習的最好動機是興趣?！盵8]在傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學中，特別注重知識的全面性和系統(tǒng)性，注重定理的推導以及知識的記憶，這將導致內(nèi)容多、負擔重、枯燥乏味以及學生的學習積極性受挫。但是，數(shù)學實驗課讓學生主動探索解決問題，讓學生品嘗到數(shù)學應用到實際的成就感，增強學生的學習信心和興趣。

總之，數(shù)學實驗課是高等數(shù)學改革的有益的嘗試，目前還處于探索階段，很多理論還需我們不斷完善。只要我們遵循教育規(guī)律，不斷地探索進取，就可以不斷地發(fā)展和完善這門學科，推進高等數(shù)學教學的改革，滿足社會對人才需要。

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