馬寶澤，張?zhí)祢U，江曉磊，趙軍桃

(重慶郵電大學(xué) 信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

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基于自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群優(yōu)化的多跳頻信號(hào)盲源分離*

馬寶澤**，張?zhí)祢U，江曉磊，趙軍桃

(重慶郵電大學(xué) 信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

摘要：針對跳頻通信中多跳頻信號(hào)的盲源分離問題，提出了一種基于自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群的盲源分離算法。該算法將分離信號(hào)的負(fù)熵作為目標(biāo)函數(shù)，依據(jù)迭代前后每個(gè)粒子適應(yīng)度值間差值自適應(yīng)地調(diào)節(jié)慣性權(quán)重。把適應(yīng)度值變差的粒子慣性權(quán)重設(shè)成零，以消除慣性分量不利影響，這樣可以減少無效迭代次數(shù)，提高收斂速度。應(yīng)用于盲源分離時(shí)，比經(jīng)典算法分離效果好且克服了激活函數(shù)選取難題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法用于多跳頻信號(hào)盲分離時(shí)性能穩(wěn)定且收斂速度快，與經(jīng)典算法比較優(yōu)勢明顯，為智能算法在盲源分離方面的研究提供了一定的參考。

關(guān)鍵詞：多跳頻信號(hào)；盲源分離；自適應(yīng)慣性權(quán)重;粒子群算法

1引言

跳頻通信系統(tǒng)能夠進(jìn)行多址組網(wǎng)且抗干擾能力極強(qiáng)，因此在許多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。在多跳頻信號(hào)發(fā)送和接收時(shí)，接收到的信號(hào)由多個(gè)跳頻信號(hào)相互混疊而成。將盲源分離方法運(yùn)用到多跳頻信號(hào)中，即在源信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)及信道性質(zhì)均未知的情況下，把多個(gè)混疊的跳頻信號(hào)分離出來，然后進(jìn)行相關(guān)分析處理，可獲得發(fā)送的跳頻信號(hào)主要參數(shù)，從而做到信號(hào)的傳輸以及收發(fā)雙方的交流[2]。

盲源分離作為一種信號(hào)處理方法，為盲信號(hào)處理方面的研究起了很大推動(dòng)作用。假設(shè)源信號(hào)為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，研究對象為非高斯信號(hào)。在源信號(hào)和傳輸信道均未知的情況下，對多路混合信號(hào)進(jìn)行處理[3]。經(jīng)典的盲源分離算法[2，4]在實(shí)現(xiàn)時(shí)會(huì)涉及到根據(jù)源信號(hào)概率密度性質(zhì)及峭度值選取非線性函數(shù)進(jìn)行分離運(yùn)算的情況，這與源信號(hào)及信道性質(zhì)未知相矛盾。同時(shí)，這些算法在分離運(yùn)算時(shí)很難跳出局部最優(yōu)，且收斂速度緩慢，影響到了分離效果，所以近年來研究傾向于將智能算法應(yīng)用到盲源分離中。文獻(xiàn)[5]提出了基本粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法，雖然解決了非線性函數(shù)選取問題，但在收斂速度和性能穩(wěn)定等方面還有待改善。

本文提出了一種基于自適應(yīng)慣性權(quán)重PSO的盲源分離算法，PSO算法的收斂性在很大程度上取決于慣性權(quán)重的選取，其作為PSO的核心參數(shù)，可以有效增強(qiáng)算法性能。該算法的慣性權(quán)重會(huì)隨著每個(gè)粒子迭代前后適應(yīng)度值的變化自適應(yīng)地調(diào)整，消除了粒子慣性分量對下一次迭代的不利影響，進(jìn)而降低了PSO算法無效迭代次數(shù)，加快了收斂速度，并且不易陷入局部最優(yōu)，能將多跳頻信號(hào)有效分離。

2數(shù)學(xué)模型

2.1跳頻信號(hào)

由于碼分多址通信可以利用跳頻信號(hào)的正交性來實(shí)現(xiàn)，所以跳頻通信系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以簡化為圖1所示的跳頻碼分多址(Code Division Multiple Access，CDMA)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[1]。

圖1　簡化跳頻碼分多址系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

(1)

不失一般性，跳頻接收機(jī)接收到的信號(hào)存在著加權(quán)重疊現(xiàn)象，并且受到加性噪聲干擾，那么跳頻接收機(jī)接收到的信號(hào)為

(2)

式中：U表示信源在信道中的數(shù)目；gi表示在第i個(gè)信源的方向增益；J(t)表示信號(hào)的外部干擾；n(t)表示高斯白噪聲。

2.2盲源分離

盲源分離的數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2盲源分離數(shù)學(xué)模型

Fig.2 Blind source separation mathematical model

盲源分離可以描述為

x(t)=As(t)+n(t) 。

(3)

式中：s(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T為n維獨(dú)立未知源信號(hào)向量；x(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]T為m維觀測信號(hào)向量；A為m×n維混合矩陣；n(t)為m維加性噪聲。盲源分離是在s(t)和A均未知情況下，僅根據(jù)x(t)并通過相應(yīng)算法得到分離矩陣W，代入下式得到y(tǒng)(t)：

y(t)=Wx(t)=WAs(t)+Wn(t)。

(4)

分離信號(hào)y(t)是源信號(hào)s(t)的估計(jì)。通常，加性噪聲n(t)的影響會(huì)被忽略。這樣y(t)=WAs(t)，其中y(t)=[y1(t),y2(t),…,yn(t)]T。盲源分離要求yi之間盡可能保持統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，這樣就近似認(rèn)為y(t)是s(t)的估計(jì)，也就是說，盲源分離就是通過相應(yīng)的算法確定分離矩陣W的過程[3-4]。

由于源信號(hào)和傳輸信道特性等信息均是未知的，盲源分離后得到的分離信號(hào)的幅度和排列次序具有隨機(jī)性，這被稱為盲源分離的模糊性。盡管盲源分離在信號(hào)分離后具有模糊性，但有用信息通常隱含在信號(hào)的波形中，所以幅度和排序的不確定性不會(huì)影響到盲源分離的相關(guān)研究。

3粒子群算法

3.1基本粒子群算法及權(quán)重線性改進(jìn)

PSO作為一種群體智能算法，利用粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和適應(yīng)度函數(shù)不斷迭代更新粒子的速度和位置，最終找到最優(yōu)位置，即最優(yōu)解。

假設(shè)在D維搜索空間中，由n個(gè)粒子構(gòu)成的粒子群X=(X1,X2,…,Xn)，其中第i個(gè)粒子位置和速度可分別用Xi=(Xi,1,Xi,2,…,Xi,D)和Vi=(Vi,1,Vi,2,…,Vi,D)表示。每次迭代時(shí)，粒子不停追蹤自身所到達(dá)的個(gè)體最優(yōu)位置Pi=(pi,1,pi,2,…,pi,D)和當(dāng)前種群到達(dá)的全局最優(yōu)位置Pg=(pg,1,pg,2,…,pg,D)，然后根據(jù)下面的公式來更新速度和位置[5]：

Vi,j(t+1)=Vi,j(t)+c1r1[pi,j-Xi,j(t)]+c2r2[pg,j-Xi,j(t)]，

(5)

Xi,j(t+1)=Xi,j(t)+V(t+1),j=1,2,…,D。

(6)

式中：c1和c2為學(xué)習(xí)因子是非負(fù)的常數(shù)；r1和r2是分布于[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

Shi[6]最先將慣性權(quán)重ω應(yīng)用到PSO算法中。慣性權(quán)重直接影響到粒子速度的更新和算法的收斂性能，如下式所示：

Vi,j(t+1)=ωi(t)Vi,j(t)+c1r1[pi,j-Xi,j(t)]+c2r2[pg,j-Xi,j(t)]。

(7)

式中：w是慣性權(quán)重，其自身具有平衡粒子搜索的作用。由于慣性權(quán)重較大時(shí)粒子全局搜索能力強(qiáng)，可以跳出局部最優(yōu)；而慣性權(quán)重較小時(shí)粒子局部搜索能力強(qiáng),可以加快收斂速度。所以可以通過調(diào)節(jié)慣性權(quán)重值，使粒子搜索能力與收斂速度達(dá)到有效平衡。慣性權(quán)重可采用線形遞減[7]的方式,在區(qū)間[0.95,0.4]內(nèi)變化。這樣使得前期慣性權(quán)重較大，具有良好的全局搜索能力，不易陷入局部最優(yōu)；而后期慣性權(quán)重較小，又具有良好局部搜索能力，加速收斂。

(8)

式中：ωi(t)為在第t次迭代時(shí)第i個(gè)粒子的慣性權(quán)重；N為最大迭代次數(shù)；令慣性權(quán)重最大值ωmax=0.95,慣性權(quán)重最小值ωmin=0.4。

3.2PSO算法自適應(yīng)慣性權(quán)重改進(jìn)

當(dāng)運(yùn)用PSO時(shí)，每次迭代后總會(huì)有一部分粒子到達(dá)適應(yīng)度值更優(yōu)位置，而另一部分粒子會(huì)到達(dá)次優(yōu)或更差位置。在下一次迭代時(shí)會(huì)出現(xiàn)處在位置越優(yōu)的粒子迭代后會(huì)到達(dá)更優(yōu)的位置,而處在次優(yōu)或越差位置的粒子迭代后會(huì)到達(dá)更差的位置。最終位置越優(yōu)的粒子經(jīng)過多次迭代會(huì)接近或到達(dá)全局最優(yōu)位置，其他粒子則相反。因此當(dāng)粒子每次更新時(shí)，依據(jù)上一次迭代時(shí)適應(yīng)度值變化，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)每個(gè)粒子的慣性權(quán)重，這將對整個(gè)粒子群全局尋優(yōu)和快速收斂有很大幫助。

根據(jù)以上論述，本文在盲源分離運(yùn)算時(shí)應(yīng)用改進(jìn)自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群算法。以迭代后適應(yīng)度值變化為依據(jù)，將整個(gè)粒子群劃分為兩部分，即適應(yīng)度值比上一次迭代時(shí)更優(yōu)的部分和適應(yīng)度值比上一次迭代次優(yōu)或更差的部分。對于位置更優(yōu)的那部分粒子，將其慣性權(quán)重設(shè)置為文獻(xiàn)[7]中線性遞減方式即式(8)，確保全局尋優(yōu)和快速收斂；對于位置更差的另一部分粒子，將其慣性權(quán)重設(shè)置為0，消除了慣性權(quán)重對粒子速度和位置更新帶來的不利影響。

(9)

在當(dāng)前迭代時(shí)各粒子慣性權(quán)值動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)取值表示如下：

(10)

4基于自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群的盲源分離算法

依據(jù)中心極值定理，本文定義分離信號(hào)的負(fù)熵來構(gòu)造盲源分離算法的適應(yīng)度函數(shù)。由于負(fù)熵極大時(shí)，分離信號(hào)間的非高斯性也最強(qiáng)，因此可以用負(fù)熵來度量各路混合信號(hào)間分離后的相干性[8]。多變量負(fù)熵可近似用下式描述：

(11)

式中：k3(i)為信號(hào)的三階累積量；k4(i)為信號(hào)的四階累積量。當(dāng)信號(hào)的概率分布呈現(xiàn)對稱時(shí)，k3=0，于是上式可簡化為

(12)

其中:信號(hào)的峭度定義為

(13)

(14)

在E(yyT)=I約束下，適應(yīng)度函數(shù)f(y)越大表示yi之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性越高，也就是分離效果越理想。

算法流程如下：

(1) 首先對觀測信號(hào)x(t)采樣，然后進(jìn)行中心化和預(yù)白化處理；

(2) 粒子群的初始化，以每個(gè)粒子的位置表示分離矩陣，隨機(jī)生成一部分分離矩陣作為各粒子的初始位置同時(shí)隨機(jī)初始化每個(gè)粒子的速度；初始化學(xué)習(xí)因子c1、c2及慣性權(quán)重最大值ωmax、慣性權(quán)重最小值ωmin；

(3) 根據(jù)式(4)、觀測信號(hào)x(t)與分離矩陣可計(jì)算出接收信號(hào)y(t)，然后對y(t)進(jìn)行中心化和預(yù)白化處理，利用式(13)和式(14)計(jì)算得出各粒子的適應(yīng)度值；

(4) 再依據(jù)各粒子的適應(yīng)度值迭代更新Pi、Pg；

(5) 當(dāng)t≥2時(shí)，利用式(9)和式(10)確定每個(gè)粒子在當(dāng)前迭代中的慣性權(quán)重動(dòng)態(tài)調(diào)整后的取值；

(6) 將第5步中得到的慣性權(quán)重代入式(7)再結(jié)合式(6)和式(12)分別迭代更新各粒子的速度和位置；

(7) 進(jìn)入迭代循環(huán)狀態(tài)，如果達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代終止條件則輸出結(jié)果；否則返回第3步繼續(xù)搜索。

5仿真實(shí)驗(yàn)及分析

5.1實(shí)驗(yàn)一

本實(shí)驗(yàn)以求解一個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)的最小值作為基本PSO、線性遞減慣性權(quán)重PSO和自適應(yīng)慣性權(quán)重PSO的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。通過實(shí)驗(yàn)，比較上述三種PSO的全局搜索能力及收斂速度。選取的基準(zhǔn)測試函數(shù)為Generalized Rastrigin函數(shù),其表達(dá)式為

(15)

該測試函數(shù)的搜索范圍為-5.12≤xi≤5.12,全局最優(yōu)值為min(f)=f(0,…,0)=0；它為一個(gè)復(fù)雜多峰函數(shù)，本實(shí)驗(yàn)選取i=2，將測試函數(shù)畫成三維圖(見圖3)可以直觀看出其局部最小值很多，作為算法全局尋優(yōu)的測試函數(shù)是合適的。

圖3　測試函數(shù)圖

算法參數(shù)設(shè)置：學(xué)習(xí)因子c1=2，c2=2;粒子規(guī)模20;迭代進(jìn)化300次;每個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，將平均值作為最終結(jié)果。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4　三種算法最優(yōu)平均適應(yīng)度曲線比較

通過實(shí)驗(yàn)可以看出,本文自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群算法有更好的全局搜索能力并能很快速地收斂，符合盲源分離求分離矩陣對算法的要求。

5.2實(shí)驗(yàn)二

運(yùn)用自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群算法對多跳頻信號(hào)進(jìn)行盲源分離研究，其中以兩路跳頻信號(hào)作為源信號(hào)，將采樣頻率都設(shè)置為1 kHz，并且第二路跳頻信號(hào)的跳速為第一路的2倍，實(shí)驗(yàn)時(shí)選取信號(hào)的前900個(gè)采樣點(diǎn)。仿真時(shí)，兩路跳頻信號(hào)通過混合矩陣進(jìn)行線性混合，再應(yīng)用本算法求解分離矩陣，最終得到接收信號(hào)?；旌暇仃嚍?/p>

算法各參數(shù)為：粒子群規(guī)模M=20;學(xué)習(xí)因子c1=2,c2=2;慣性權(quán)重最大值ωmax=0.95，慣性權(quán)重最小值ωmin=0.4;算法運(yùn)行20次，每次迭代50步。盲源分離結(jié)果如圖5～7所示。

圖5　源信號(hào)

圖6　觀測信號(hào)

圖7　分離信號(hào)

通過比較圖5和圖7可得出，除了次序、幅度有一些區(qū)別外，y(t)較好地逼近了s(t)，這說明了該算法將混合跳頻信號(hào)成功分離了。而跳頻信號(hào)有用信息隱含在波形中，盲源分離模糊性對于信號(hào)處理和相關(guān)參數(shù)估計(jì)不會(huì)有太大影響。

圖8為s(t)和y(t)對應(yīng)的分組散點(diǎn)圖，從圖中可以看出兩條對角線，說明了s(t)和y(t)有很好的相似性，同時(shí)也可以得出分離信號(hào)對于源信號(hào)而言兩路信號(hào)交換了次序，這是盲分離模糊性的體現(xiàn)。

圖8　分組散點(diǎn)圖

為了更好地體現(xiàn)算法分離性能，本文使用基于信號(hào)波形的相似系數(shù)作為評(píng)價(jià)性能指標(biāo)。相似系數(shù)[9]可表示為

(16)

當(dāng)yi=csj(c為常數(shù))時(shí)，ξij=1；當(dāng)yi與sj相互獨(dú)立時(shí)，ξij=0。由式(15)可知，相似系數(shù)可以消除分離信號(hào)在幅度上的差別，這樣就可以忽略信號(hào)幅度的隨機(jī)性。當(dāng)ξij越接近于0，說明s(t)和y(t)越不相干，即相互獨(dú)立；ξij越接近于1，說明分離信號(hào)和源信號(hào)在波形方面的變化越小，可以認(rèn)為盲源分離效果比較理想。引入經(jīng)典算法中的FastICA和EASI算法與本文算法比較，其中FastICA和EASI算法的非線性激活函數(shù)都選擇為f(y)=y-tanh(y)，三種算法各進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真得到的平均相似系數(shù)如表1所示。

表1　相似系數(shù)對照表

由表1可以看出本文算法能將兩路跳頻信號(hào)成功分開，其中相似系數(shù)最大平均值在3種算法中最大，最小平均值亦是最小的，說明本文算法分離效果最好且是最穩(wěn)定的；該算法不必考慮非線性激活函數(shù)的選取問題，在跳頻信號(hào)盲源分離時(shí)比經(jīng)典算法有更好的效果以及更大的應(yīng)用空間。

6結(jié)束語

本文運(yùn)用自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群算法實(shí)現(xiàn)多跳頻信號(hào)盲源分離，在應(yīng)用時(shí)不會(huì)受到非線性激活函數(shù)的限制，且比經(jīng)典算法有更好的分離效果。該算法慣性權(quán)重隨著迭代不斷自適應(yīng)調(diào)整，將位置變差的那部分粒子的慣性權(quán)重設(shè)成零,變優(yōu)那部分粒子的慣性權(quán)重則按照線性遞減變化。這樣能夠降低無效迭代次數(shù)，提高收斂速度并且改善分離性能。仿真驗(yàn)證了該算法的可行性與有效性，比經(jīng)典盲分離算法優(yōu)勢明顯，實(shí)用性更廣，為解決多跳頻信號(hào)盲處理問題提供了又一選擇，對智能算法盲源分離領(lǐng)域有一定借鑒意義。但是，本文提出的算法是基于粒子群慣性權(quán)重改進(jìn)展開的，僅應(yīng)用于多跳頻信號(hào)。下一步可以嘗試處理其他信號(hào)盲分離，進(jìn)而提高算法的普遍適用性；在算法中引入遺傳機(jī)制，這可以增加粒子種群多樣性。

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Blind Source Separation of Multi-frequency-hopping Signals Based on Adaptive Inertia Weight PSO Algorithm

MA Baoze,ZHANG Tianqi,JIANG Xiaolei,ZHAO Juntao

(Chongqing Key Laboratory of Signal and Information Processing,Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing,400065,China)

Abstract：An adaptive inertia weight particle swarm optimization(PSO) based blind source separation method is proposed for multi-frequency-hopping signals in frequency hopping communication.This algorithm takes the negentropy of mixtures as an objective function to analyze the motion of each particle.After each iteration,the inertia weight of each particle is adjusted adaptively,according to the difference between the former fitness value and latter of each particle iteration.The particle’s inertia weights are reset to zero,whose fitness value has become worse.The adverse effects of particle’s inertia component on separation can be eliminated in the next iteration.It can reduce the number of invalid iterations,achieve blind source separation and accelerate convergence speed.When applied to blind source separation,it is better than the classical algorithms and overcomes the select problem of the activation function.Simulation results show that the proposed method can make the performance stable and achieve rapid convergence in multi-frequency-hopping signal separation.Compared with the classical algorithms,this algorithm has advantage obviously.It has a certain reference value for the study of intelligent algorithm in blind source separation field.

Key words：multi-frequency-hopping signals;blind source separation;adaptive inertia weight;particle swarm optimization algorithm

doi:10.3969/j.issn.1001-893x.2016.06.014

收稿日期：2015-11-16；修回日期：2016-01-11Received date:2015-11-16；Revised date：2016-01-11

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61371164，61275099)；信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)項(xiàng)目(CSTC2009CA2003)；重慶市杰出青年基金項(xiàng)目(CSTC2011jjjq40002)；重慶市教育委員會(huì)科研項(xiàng)目(KJ130524)；重慶市研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(CYS14140)

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通信作者：943045192@qq.comCorresponding author：943045192@qq.com

中圖分類號(hào)：TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-893X(2016)06-0675-06

作者簡介：

馬寶澤(1990—),男,河北廊坊人,碩士研究生,主要研究方向?yàn)槊ぴ捶蛛x算法;

MA Baoze was born in Langfang,Hebei Province,in 1990.He is now a graduate student.His research concerns blind source separation algorithm.

Email:943045192@qq.com

張?zhí)祢U(1971—),男,四川眉山人,博士,教授,主要研究方向?yàn)檎Z音信號(hào)處理、通信信號(hào)的調(diào)制解調(diào)、盲處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)以及FPGA、VLSI實(shí)現(xiàn);

ZHANG Tianqi was born in Meishan,Sichuan Province,in 1971.He is now a professor with the Ph.D. degree.His research concerns voice signal processing,modulation and demodulation of communication signal,blind processing,neural network implementation and its FPGA,VLSI implementation.

江曉磊(1992—),女,湖北襄陽人,碩士研究生,主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航信號(hào)的捕獲與跟蹤;

JIANG Xiaolei was born in Xiangyang,Hubei Province,in 1992.She is now a graduate student.Her research concerns acquisition and tracking of navigative signals.

趙軍桃(1991—),男,山西呂梁人,碩士研究生,主要研究方向?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)直擴(kuò)信號(hào)處理。

ZHAO Juntao was born in Lvliang,Shanxi Province,in 1991.He is now a graduate student.His research concerns neural network direct sequence spread spectrum signal processing.

引用格式：馬寶澤，張?zhí)祢U，江曉磊，等.基于自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群優(yōu)化的多跳頻信號(hào)盲源分離[J].電訊技術(shù)，2016,56(6):675-680.[MA Baoze,ZHANG Tianqi,JIANG Xiaolei,et al.Blind source separation of multi-frequency-hopping signals based on adaptive inertia weight PSO algorithm[J].Telecommunication Engineering,2016,56(6):675-680.]