尚星良，王湘江

(南華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421001)

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聚吡咯驅(qū)動(dòng)器遲滯非線性特性探究*

尚星良，王湘江

(南華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421001)

摘要:在仿生學(xué)領(lǐng)域中，聚吡咯驅(qū)動(dòng)器因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，適應(yīng)性強(qiáng)，抗電磁干擾等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用； 通過(guò)對(duì)驅(qū)動(dòng)器的傳遞函數(shù)進(jìn)行建模分析，得出其存在遲滯非線性特性，且該特性會(huì)造成驅(qū)動(dòng)器跟蹤定位精度低，可控性差，所以采用PI模型對(duì)驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行遲滯建模，并研究其遲滯特性. 首先，對(duì)傳遞函數(shù)模型中得到的輸出位移進(jìn)行誤差分析，得知驅(qū)動(dòng)器存在遲滯非線性特性，將系統(tǒng)模型分為純遲滯模型及傳遞函數(shù)模型兩部分； 其次，利用PI模型的算法對(duì)不同輸入頻率信號(hào)下的系統(tǒng)分別構(gòu)建遲滯模型，并通過(guò)分析基于遲滯模型的系統(tǒng)模型的輸出結(jié)果，得出驅(qū)動(dòng)器存在遲滯非線性特性，且該特性與輸入信號(hào)頻率無(wú)關(guān)； 最后通過(guò)比較試驗(yàn)測(cè)量輸出數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果，驗(yàn)證結(jié)論的有效性.

關(guān)鍵詞:聚吡咯； 遲滯性； 傳遞函數(shù)； 算子； 密度函數(shù)

0引言

隨著微納米技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)微觀世界開(kāi)始越來(lái)越關(guān)注，定位加工更精確的微型驅(qū)動(dòng)器成為研究熱點(diǎn). 導(dǎo)電聚合物因具有驅(qū)動(dòng)電壓低、能耗低、生物相容性、較強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)能力等優(yōu)點(diǎn)開(kāi)始被更多地用于制備驅(qū)動(dòng)器，而聚吡咯作為一種新型的導(dǎo)電高分子材料，以其較好的穩(wěn)定性和導(dǎo)電性以及制作方法簡(jiǎn)單等特性，倍受人們的關(guān)注[1]. 而對(duì)聚吡咯驅(qū)動(dòng)器的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)其存在定位偏差，可控性較差等缺點(diǎn)[2]，而其他智能材料如超遲滯伸縮材料，壓電陶瓷等存在的遲滯非線性特性同樣會(huì)導(dǎo)致此類缺陷，故推測(cè)聚吡咯驅(qū)動(dòng)器可能存在遲滯非線性特性[3]. 為了減少遲滯非線性的不利影響，更好地應(yīng)用這些智能材料，很多科研人員對(duì)此做了大量研究. 1935年P(guān)REISACH等人建立了比較完善的遲滯模型——PREISACH 模型； 1970年，俄國(guó)數(shù)學(xué)家Krasnoselskii在Preisach模型的基礎(chǔ)上提出了計(jì)算過(guò)程更為簡(jiǎn)單，且更精確地描述遲滯現(xiàn)象的Prandtl-Ishlinskii(PI)模型[4-7]. Prandtl-Ishlinskii(PI)模型計(jì)算過(guò)程更為簡(jiǎn)單，便于對(duì)驅(qū)動(dòng)器建立控制補(bǔ)償[8-9]，故本文采用PI模型對(duì)聚吡咯驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行遲滯分析.

本文針對(duì)聚吡咯型導(dǎo)電聚合物驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)其存在一定的遲滯非線性特性. 利用PI算子對(duì)驅(qū)動(dòng)器建立靜態(tài)的遲滯模型，對(duì)不同頻率輸入信號(hào)經(jīng)遲滯模型后得到的輸出結(jié)果進(jìn)行分析，且對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量輸出與系統(tǒng)模型輸出進(jìn)行比較分析.

1系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型建立

1.1聚吡咯驅(qū)動(dòng)器簡(jiǎn)介

聚吡咯驅(qū)動(dòng)器是一種由3種物質(zhì)組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖1. 中間一層為PVDF，厚度為110 μm，是一種絕緣的具有滲透性的惰性聚合物，用來(lái)分離電化學(xué)分子，同時(shí)可以儲(chǔ)存導(dǎo)電離子TFSI-. PVDF膜兩表面上通過(guò)濺射鍍上厚度范圍為10～100 ?的金層，用于增強(qiáng)導(dǎo)電性，金層上利用電化學(xué)沉積方法得到兩個(gè)聚吡咯層，為可動(dòng)部分，厚度分別為30 μm. 通過(guò)發(fā)生氧化還原反應(yīng)，上下聚吡咯層體積各發(fā)生改變，達(dá)到驅(qū)動(dòng)的效果[10].

圖1　聚吡咯驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Polypyrrole actuator structure diagram

PPy層制備時(shí)摻雜有TFSI-離子，其陰離子電荷分散程度較高，易發(fā)生電離. 當(dāng)對(duì)聚吡咯驅(qū)動(dòng)器施加一定的電壓時(shí)，正極的PPy/TFSI發(fā)生氧化反應(yīng)，同時(shí)，負(fù)極的PPy/TFSI發(fā)生還原反應(yīng)，根據(jù)Gandhi[11]建立的模型，發(fā)生氧化反應(yīng)的正極PPy層吸收陰離子發(fā)生膨脹，而發(fā)生還原反應(yīng)的負(fù)極PPy層釋放陰離子發(fā)生收縮，致使驅(qū)動(dòng)器表現(xiàn)為朝負(fù)極方向彎曲. 化學(xué)反應(yīng)式為：

氧化反應(yīng)：

還原反應(yīng)：

此外，離子交換過(guò)程中的溶劑分子以及介于置換離子和聚合物共軛鏈之間的靜電力也會(huì)對(duì)驅(qū)動(dòng)器的體積變化造成影響.

1.2系統(tǒng)傳遞函數(shù)

圖2 為實(shí)驗(yàn)設(shè)備實(shí)物圖，實(shí)驗(yàn)所用的聚吡咯驅(qū)動(dòng)器的尺寸均為10 mm×2 mm. 具體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，先用濃度為0.5 mol/L的有機(jī)溶劑Li+TFSI-/PC溶液將聚吡咯驅(qū)動(dòng)器浸泡30 min左右后，用銅夾固定，穩(wěn)壓電源與銅夾相連，對(duì)驅(qū)動(dòng)器提供 1 V的穩(wěn)定工作電壓，由圖2中所示的信號(hào)發(fā)生器對(duì)聚吡咯驅(qū)動(dòng)器提供不同頻率的幅值為1的正弦電壓信號(hào)：U=sin(2πft+φ)，此次實(shí)驗(yàn)采用線性遞增的輸入頻率：F=0.1 Hz, 0.2 Hz, 0.3 Hz, 0.4 Hz，呈正弦函數(shù)變化的輸入電壓施加在聚吡咯驅(qū)動(dòng)器上，驅(qū)動(dòng)器發(fā)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)位移可利用激光位移傳感器進(jìn)行測(cè)量，經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡輸入電腦，采樣間隔S設(shè)為0.005 s.

圖2　驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)設(shè)備實(shí)物圖Fig.2　Drive experimental equipment diagram

聚吡咯驅(qū)動(dòng)器的傳遞函數(shù)G(s)=輸出位移y/輸入電壓U，根據(jù)Chuc Huu Nguyen[12]的分析結(jié)果可知聚吡咯驅(qū)動(dòng)器的連續(xù)傳遞函數(shù)G(s)的表達(dá)式為

(1)

利用Levy法進(jìn)行擬合，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)參數(shù)[13]. 見(jiàn)表1 所示.

表1　辨識(shí)所得傳遞函數(shù)系數(shù)

圖3　傳遞函數(shù)模型Fig.3　Transfer function model diagram

當(dāng)傳遞函數(shù)為六階時(shí)，個(gè)別零點(diǎn)出現(xiàn)在x軸正半軸，此時(shí)若對(duì)聚吡咯驅(qū)動(dòng)器建立控制補(bǔ)償，會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定情況，采用二階傳遞函數(shù)，則會(huì)因?yàn)殡A數(shù)低而不夠精確，故選用四階傳遞函數(shù)進(jìn)行建模. 傳遞函數(shù)模型見(jiàn)圖3.

對(duì)驅(qū)動(dòng)器施加： U=sin(2*π*0.4*t-2.823 7)的輸入信號(hào)時(shí)，通過(guò)傳遞函數(shù)模型后得到的輸出為y1，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的位移輸出為y, 令位移誤差e1=y1-y，此時(shí)的圖像見(jiàn)圖4. 由圖4可知僅通過(guò)傳遞函數(shù)模型時(shí)，得到的理論輸出與測(cè)量輸出有較為明顯的偏差，且位移誤差也較大，為更精確表現(xiàn)誤差程度，可將性能指標(biāo)定義為

圖4　經(jīng)傳遞函數(shù)后的輸出對(duì)比及誤差Fig.4　Comparison and error of output through the transfer function

(2)

(3)

式中： RE為經(jīng)傳遞函數(shù)模型后的理論輸出位移與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的位移值的相對(duì)誤差, RSME為二者的均方根誤差，通過(guò)式(2)和式(3)求得： RE1=0.120 4, RSME1=0.083 3.

圖5　聚吡咯驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)模型示意圖Fig.5　Polypyrrole actuator system model diagram

鑒于僅通過(guò)傳遞函數(shù)模型后得到的輸出與實(shí)際值存在較大誤差，且存在非線性表現(xiàn)特征，故認(rèn)為聚吡咯驅(qū)動(dòng)器存在非線性的遲滯特性，此時(shí)對(duì)驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行遲滯建模，新的系統(tǒng)模型由純遲滯模型和傳遞函數(shù)模型組成，見(jiàn)圖5 所示. 因PI算法可以較精確地描述遲滯現(xiàn)象，且計(jì)算參數(shù)較少，易于實(shí)現(xiàn)，故本文選用PI模型算法對(duì)聚吡咯驅(qū)動(dòng)器建立遲滯模型.

2遲滯模型的建立

2.1PI模型的算法介紹

PI遲滯模型包括兩種算子，截止算子Er[v](t)，啟動(dòng)算子Fr[v](t)，且他們之間存在關(guān)系

(4)

式中： r為設(shè)定的閾值,頻率無(wú)關(guān)的遲滯模型的輸出用u表示，其表達(dá)式為

(5)

式中： p(r)為對(duì)應(yīng)的密度函數(shù)值，由截止算子Er[v](t)、啟動(dòng)算子Fr[v](t)之間的關(guān)系式(4)及遲滯模型輸出表達(dá)式(5)可得

(6)

(7)

(8)

式中： X表示由密度函數(shù)p(ri)組成的列向量，B為對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)ti的與傳遞函數(shù)無(wú)關(guān)的經(jīng)調(diào)整后的輸出值(u1)i組成的列向量，w為系數(shù)矩陣.

2.2聚吡咯驅(qū)動(dòng)器遲滯特性探究

在驅(qū)動(dòng)器上施加U=sin(2*π*0.1*t-2.854 5)的正弦電壓信號(hào)時(shí)，測(cè)得實(shí)際的輸入數(shù)據(jù)U, 當(dāng)驅(qū)動(dòng)器為線性，放大系數(shù)為1，則U為理想輸出. 調(diào)整后得到的與傳遞函數(shù)無(wú)關(guān)的可用于純遲滯分析的新輸出為y3, 即實(shí)際輸出. 關(guān)于時(shí)間t的輸入/輸出圖像見(jiàn)圖6，輸入-輸出遲滯環(huán)圖像見(jiàn)圖7 所示. 由圖7 可知，聚吡咯驅(qū)動(dòng)器存在遲滯特性.

圖6　F=0.1 Hz調(diào)整后的輸入/輸出圖像Fig.6　F=0.1 Hz input/output adjusted image

圖7　F=0.1 Hz調(diào)整后的輸入/輸出遲滯圖像Fig.7　F=0.1 Hz input-output adjusted hysteresis image

當(dāng)F=0.1 Hz,S=0.005 s時(shí)，參考式(8)得出對(duì)應(yīng)的離散密度函數(shù)值p(ri)見(jiàn)表2. 將得到的密度函數(shù)值依次帶入遲滯模型，得到的圖像見(jiàn)圖8，此時(shí)輸出記為Y. 同理，當(dāng)K=10時(shí)，F(xiàn)=0.1 Hz, 0.2 Hz, 0.3 Hz, 0.4 Hz時(shí)，F(xiàn)=0.1 Hz得出遲滯圖像見(jiàn)圖9.

表2　密度函數(shù)離散值

圖8　K=10輸入-理論輸出遲滯圖像Fig.8　K=10 input-theory output hysteresis image

圖9　不同頻率時(shí)的輸入-輸出遲滯圖像Fig.9　Input-output hysteresis images under different frequencies

由圖9 可知，當(dāng)輸入電壓的頻率F成線性增加時(shí)，遲滯圖像并沒(méi)有太大改變，基本保持一致，則可認(rèn)為聚吡咯驅(qū)動(dòng)器具有遲滯非線性特性，且該特性與輸入電壓的頻率無(wú)關(guān). 根據(jù)圖9所示，并考慮數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的密集程度會(huì)影響描述驅(qū)動(dòng)器實(shí)際驅(qū)動(dòng)情況的準(zhǔn)確度，認(rèn)為聚吡咯驅(qū)動(dòng)器的通用遲滯模型為F=0.1Hz對(duì)應(yīng)的模型，其遲滯圖像見(jiàn)圖8所示.

3驗(yàn)證

由于非線性遲滯特性分析是建立在與傳遞函數(shù)無(wú)關(guān)的基礎(chǔ)上，我們可以得到整個(gè)聚吡咯驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)的模型(見(jiàn)圖5)，又當(dāng)輸入信號(hào)頻率F=0.1Hz時(shí)的遲滯圖像具有代表性(見(jiàn)圖9)，故選定其遲滯模型與四階的傳遞函數(shù)模型串聯(lián)組成系統(tǒng)模型，將輸入信號(hào)u=sin(2*π*0.4*t-2.823 7)加在驅(qū)動(dòng)器上，采集經(jīng)過(guò)系統(tǒng)模型后的輸出，記為y2, 位移誤差為e2，對(duì)比及誤差圖見(jiàn)圖10 所示. 實(shí)際輸出y與經(jīng)傳遞函數(shù)模型的輸出y1及經(jīng)系統(tǒng)模型后的輸出y2對(duì)比圖見(jiàn)圖11 所示. 性能指標(biāo)依舊取相對(duì)誤差和均方根誤差，分別命為RE2和RSME2. 得RE2=0.065 4, RSME2=0.043 7.

圖10　經(jīng)系統(tǒng)模型后的輸出對(duì)比及誤差Fig.10　Input-system output comparison and error

圖11　輸出對(duì)比圖Fig.11　Output comparison image

觀察圖11 可知，經(jīng)遲滯模型得到的輸出位移值y2較傳遞函數(shù)輸出y1與實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的真實(shí)輸出y吻合程度更高，而通過(guò)比較兩者的相對(duì)誤差及均方根誤差后可發(fā)現(xiàn)，通過(guò)系統(tǒng)模型后的輸出相對(duì)誤差減少45.68%，均方根誤差減少47.54%，驗(yàn)證了驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)模型的有效性，同時(shí)證明了非線性遲滯特性的存在假設(shè)是成立的，同時(shí)驗(yàn)證了遲滯非線性特性與輸入頻率無(wú)關(guān)這一結(jié)論.

4結(jié)論

由圖8 可知聚吡咯驅(qū)動(dòng)器存在遲滯非線性特性，且對(duì)聚吡咯驅(qū)動(dòng)器施加不同頻率輸入信號(hào)時(shí)，其遲滯特性表現(xiàn)基本一致，故可知聚吡咯驅(qū)動(dòng)器的遲滯特性與輸入信號(hào)的頻率無(wú)關(guān). 從仿真驗(yàn)證的結(jié)果來(lái)看，經(jīng)含遲滯模型的系統(tǒng)模型后得到輸出明顯比僅通過(guò)傳遞函數(shù)得到的輸出更吻合，故利用PI模型的方法對(duì)聚吡咯驅(qū)動(dòng)器建立的遲滯模型以及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型是比較準(zhǔn)確的，證明了所得結(jié)論的有效性.

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An Inquiry into Nonlinear Hysteresis Characteristics of PPy Actuator

SHANG Xingliang，WANG Xiangjiang

(School of Mechanical Engineering, University of South China, Hengyang 421001, China)

Abstract:In the field of bionics,PPy actuator has been widely used with simple structure, strong adaptability and resistance to electromagnetic interference, etc. Modeling the transfer function showed that PPy actuator exists hysteresis characteristics, which would lead low tracking accuracy and poor controllability. Hysteresis model was set up of PPy actuator based on Prandtl-Ishlinskii(PI) model thenthe hysteresis characteristics were analyzed. We found that PPy actuator has nonlinear hysteresis characteristics after did the error analysis of the output through the transfer function, then the model series was simplified astwo parts:transfer function model and pure hysteresis model. Hysteresis models under different input frequency signal were set for system . Through the analysis of the output results of the system based on hysteresis model, PPy actuator has nonlinear hysteresis characteristics ,which have nothing to do with the input signal frequency.Finally the effectiveness of the conclusion above has been verified by comparing experiment measurement of output data and the simulation results.

Key words:Polypyrrole; hysteresis characteristics; transfer function; operator; density function

文章編號(hào):1671-7449(2016)04-0306-07

收稿日期：2016-01-12

基金項(xiàng)目：湖南省教育廳重點(diǎn)資助項(xiàng)目(13A081)； 湖南省研究生科研創(chuàng)新資助項(xiàng)目(2015SCX18)

作者簡(jiǎn)介：尚星良(1990-)，女，碩士生，主要從事微位移驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)建模及控制的研究.

中圖分類號(hào):TH165

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

doi:10.3969/j.issn.1671-7449.2016.04.005