張　功，張曉飛，王昱峰，曹玉梅，趙　健

(北京航天計量測試技術(shù)研究所，北京 100076)

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角位置測量誤差補償方法研究*

張功，張曉飛，王昱峰，曹玉梅，趙健

(北京航天計量測試技術(shù)研究所，北京 100076)

摘要:為提高精密轉(zhuǎn)臺測角精度，提出了兩種測角誤差補償算法. 在分析了多面棱體校準(zhǔn)原理基礎(chǔ)上提出了基于誤差平均的線性補償方法，并給出了補償計算表達式. 另一種方法通過分析測角誤差具有周期特性，利用傅里葉級數(shù)對誤差值進行計算求解到諧波幅值較大的階次進行反向補償. 通過實驗案例對兩種算法的補償效果進行了驗證. 結(jié)果表明： 兩種補償算法均可大幅提高轉(zhuǎn)臺位置精度，可滿足項目技術(shù)協(xié)議中對角位置精度的要求，最后針對兩種方法的優(yōu)缺點一并進行了論述.

關(guān)鍵詞:精密轉(zhuǎn)臺； 位置精度； 誤差補償； 角位置測量

精密轉(zhuǎn)臺是一種專用測試設(shè)備，它可為被測慣性導(dǎo)航儀表及導(dǎo)航系統(tǒng)提供精確的方位和速率等輸入信號. 高精度是轉(zhuǎn)臺主要特征，其精度的保證需要機械軸系、位置反饋部件及控制系統(tǒng)配合完成. 控制系統(tǒng)中的補償算法可對位置誤差進行修正，大幅提高轉(zhuǎn)臺位置精度，在工程設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用. 精密轉(zhuǎn)臺通常采用光電編碼器作為位置反饋器件，光電編碼器具有分辨率高、抗干擾能力強、機械壽命長等優(yōu)點. 控制系統(tǒng)采用基于RTX的實時控制軟件，在一個標(biāo)準(zhǔn)中斷周期(通常為1 ms)完成對編碼器的數(shù)據(jù)采集及補償運算工作.

關(guān)于編碼器誤差補償研究，文獻[1]對當(dāng)前補償技術(shù)進行了現(xiàn)狀分析； 文獻[2]應(yīng)用粒子群算法對補償模型進行了參數(shù)辨識； 文獻[3]分析了光柵偏心對轉(zhuǎn)臺角位置精度的影響； 文獻[4，5]利用三角函數(shù)展開對測角誤差補償進行了研究； 文獻[6]利用傅里葉級數(shù)展開對平行雙關(guān)節(jié)坐標(biāo)測量機誤差進行了研究. 本文介紹了兩種位置誤差補償方法，一種是基于誤差平均的線性補償方法，另一種是基于函數(shù)傅里葉展開的諧波補償方法，通過一個實驗案例采用兩種方法展示了補償效果.

1光電編碼器原理簡介

光電編碼器由圓光柵盤和光電檢測裝置組成，主要技術(shù)包括光電掃描及測角細(xì)分. 光電掃描原理是用透射光生成信號： 兩個具有相同柵距的光柵尺和讀數(shù)頭相對運動，這種光柵相互作用的光學(xué)現(xiàn)象稱為莫爾條紋. 光電池將光強變化轉(zhuǎn)化成正弦電信號，電信號經(jīng)過轉(zhuǎn)換電路處理可得到被測軸的轉(zhuǎn)角或速度信息. 由于光柵測角具有的正弦性會導(dǎo)致誤差分布具有明顯的周期特性，這為后續(xù)誤差諧波補償提供了依據(jù). 對精密轉(zhuǎn)臺角位置的計量通常采用光電自準(zhǔn)直儀與多面棱體配合的方式. 多面棱體是一種高準(zhǔn)確度的角度計量標(biāo)準(zhǔn)器具，常用的有8，9，12，17，23，24，36面等不同規(guī)格.

2線性補償方法

假設(shè)光電編碼器圓光柵全周有N條刻線，光柵每相對移動一條刻線，產(chǎn)生的正弦信號相應(yīng)移動一個周期，即代表角度移動了360°/N，輸出的正弦信號被電路轉(zhuǎn)換成與此正弦信號一致的周期性脈沖信號，對脈沖信號進行計數(shù)，即可獲得所測角度的“大數(shù)”，不足一個周期的角度值“小數(shù)”部分則必須進行細(xì)分[7]. 采用質(zhì)數(shù)面多面棱體對光柵測量時，可得到一個柵距內(nèi)若干個細(xì)分量誤差，以這些細(xì)分誤差進行線性化計算可獲得整周范圍內(nèi)的誤差補償值.

以23面棱體為例，面數(shù)23不能為360整除，其產(chǎn)生的小角度部分可表征出一個柵距內(nèi)的角度信息. 如某5 000線碼盤，其一格柵距為0.072°. 23面棱體第i面角度值為360·i/23, (i=1,2,…,23). 第i面不足一個柵距的角度

(1)

式中： 符號[]表示向零取整運算. 測量時設(shè)某角度為θ，數(shù)值大小處于23面棱體的第i面角度與第i+1面角度之間，如圖1 所示.

圖1　23面棱體測量角度示意圖Fig.1　Measuring angle with 23 polyhedron diagram

角度θ處于一個柵距內(nèi)的角度為Δθ； 同理，角度Δθ處于一個細(xì)分范圍內(nèi)的角度為ΔΔθ，兩個小角度如式(2)所示.

(2)

線性補償利用誤差平均思想以23點測量數(shù)據(jù)為采樣點作線性化計算，但需要注意的是，按角度遞增擬合出的折線應(yīng)是唯一的，故全周范圍內(nèi)的23個測試數(shù)據(jù)應(yīng)首先按各自所對應(yīng)的細(xì)分條數(shù)進行排序. 對于線數(shù)為N的圓光柵，棱體第i面對應(yīng)的細(xì)分排序l由式(3)表示.

(3)

23個采樣點經(jīng)排序后獲得的線性補償值

(4)

式中：ai,ai+1為第i面與第i+1面的測量值扣除棱體自身偏差并經(jīng)排序后的數(shù)值. 按式(4)將誤差修正式寫入控制程序便可實現(xiàn)對測角誤差的補償.

3諧波補償方法

由第一部分分析可知，圓光柵測角誤差具有周期特性，因此可利用諧波分析法對誤差數(shù)據(jù)進行處理. 誤差函數(shù)的諧波展開如式(5)所示.

(5)

式中：a0,ak,bk為各次諧波系數(shù)；ck,φk為各次諧波幅值與相位. 工程應(yīng)用中容易得到的是誤差離散采樣值而非連續(xù)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)描述. 業(yè)已證明[8]，由離散采樣序列可通過式(6)得到函數(shù)展開后的各次系數(shù).

(6)

當(dāng)采用23面棱體對轉(zhuǎn)臺進行校準(zhǔn)時，因23面棱體是將整周角度23等分，故諧波系數(shù)需計算到11階[9]. 設(shè)測量的一組誤差數(shù)據(jù)為E=[E(θ1),E(θ2),…,E(θ23)]T，根據(jù)式(6)建立方程組

(7)

設(shè)

則式(7)矩陣形式為

E′=AX.

(8)

求解此矩陣方程便可得出各階諧波系數(shù)值. 觀察式(8)可發(fā)現(xiàn)，式(8)的系數(shù)矩陣行列數(shù)值并不相等，屬超定方程組，得到的是其最小二乘解，解的形式如式(9)所示[10].

(9)

通過相位大小選出對誤差影響較大的階次，從而得到諧波補償?shù)臄?shù)值表達式. 將表達式寫入控制程序中便可實現(xiàn)對測角誤差的補償.

4實驗案例

參照GJB1801-93方法104采用23面棱體、光電自準(zhǔn)直儀對某精密轉(zhuǎn)臺進行位置精度測試，如圖2 所示. 圓光柵線數(shù)為36 000線. 經(jīng)正反向若干次測量，4組測量誤差曲線如圖3 所示.

圖2　某型精密轉(zhuǎn)臺校準(zhǔn)示意圖Fig.2　Precision turntable calibration diagram

圖3　4組誤差數(shù)據(jù)曲線Fig.3　Four error data sets curve

由圖3 可見，4組測量誤差趨勢大體一致. 將這幾組誤差數(shù)據(jù)代入式(8)計算得11階內(nèi)各次諧波系數(shù)如表1 所示.

表1　4組誤差數(shù)據(jù)11階內(nèi)諧波系數(shù)列表

由表1 中數(shù)據(jù)按式(5)計算得4組諧波幅值如圖4 所示. 觀察圖4 中4組數(shù)據(jù)的幅值大小可以發(fā)現(xiàn)，對誤差影響較大的主要有1次、2次及8次諧波，通過程序?qū)φ`差信號進行反向補償. 取這幾次測量所得各次諧波系數(shù)的平均值，則包含這幾次諧波量的全誤差補償公式如式(10)所示.

(10)

采用式(4)及式(10)補償后再測量，前后結(jié)果如圖5 所示，諧波補償后位置精度為(+0.4″,-0.4″)； 線性補償后位置精度為(+0.2″,-0.2″). 可見，兩種算法均可使測量誤差大幅減小，達到了項目技術(shù)協(xié)議中角位置精度不大于±1″的要求.

兩種方法的實現(xiàn)也存在各自特點. 諧波補償理論計算復(fù)雜，補償計算需在控制程序中斷周期內(nèi)完成，且含有多個三角函數(shù)，對控制計算機性能要求較高，但該方法可避免對測量所得數(shù)據(jù)的繁瑣排序過程； 線性補償計算量小且編程易實現(xiàn)，但需對測量數(shù)據(jù)進行排序才能獲得唯一的擬合折線.

圖4　4組誤差數(shù)據(jù)11階內(nèi)諧波幅值示意圖Fig.4　11th harmonic amplitude diagram of the four error data

圖5　補償前后誤差數(shù)據(jù)示意圖Fig.5　Error data before and after compensation diagram

5結(jié)束語

慣導(dǎo)測試設(shè)備對位置精度的要求越來越高，在保證精度的措施中，軟件補償因其具有易實現(xiàn)、效果明顯、成本耗費小等優(yōu)點得到廣泛應(yīng)用. 本文介紹了兩種位置誤差補償算法，并通過實際案例驗證了其可行性，對補償算法的研究具有一定的參考價值.

參考文獻：

[1]高旭，萬秋華，王樹潔. 光電軸角編碼器信號補償技術(shù)的研究進展[J]. 光電子技術(shù)，2013，33(2)： 131-136.

Gao Xu,Wan Qiuhua,Wang Shujie. Development of signal compensation technology for photoelectric rotary encoder[J]. Opto Electronic Technology，2013，33(2)： 131-136. (in Chinese)

[2]高貫斌，王文，林鏗. 圓光柵角度傳感器的誤差補償及參數(shù)辨識[J]. 光學(xué)精密工程，2010，18(8)： 1766-1771.

Gao Guanbin，Wang Wen，Lin Keng. Error compensation and parameter identification of circular grating angle sensors[J]. Optics and Precision Engineering，2010，18(8)： 1766-1771. (in Chinese)

[3]糜小濤，高勝英. 圓光柵偏心對仿真轉(zhuǎn)臺角位置精度的影響[J]. 長春理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2014，37(3)： 9-12.

Mi Xiaotao，Gao Shengying. Effect of eccentric of circular gratings on angular position accuracy of simulator[J]. Journal of Changchun University of Science and Technology(Natural Science Edition)，2014，37(3)： 9-12. (in Chinese)

[4]趙人杰，馬文禮. 利用誤差諧波補償法提高金屬圓光柵測角精度[J]. 儀器儀表用戶，2009，16(3)： 69-71.

Zhao Renjie，Ma Wenli. Improving the accuracy of new-type encoders using error harmonic compensation[J]. Electronic Instrumentation Customer，2009，16(3)： 69-71. (in Chinese)

[5]吳敏. 慣性測試轉(zhuǎn)臺的圓光柵測角模塊和摩擦補償研究[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011.

[6]于連棟，丁洋，程文濤. 平行雙關(guān)節(jié)坐標(biāo)測量機圓光柵測角誤差補償技術(shù)[J]. 南京理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2009，33(5)： 660-662.

Yu Liandong，Ding Yang，Cheng Wentao. Compensation of angle measurement error of circular gratings for parallel dual-joint coordinate measuring machine[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology(Natural Science)，2009，33(5)： 660-662. (in Chinese)

[7]李懷瓊，陳錢，王鈺. 新型光柵信號數(shù)字細(xì)分技術(shù)及其誤差分析[J]. 計量學(xué)報，2001，22(4)： 281-282.

Li Huaiqiong，Chen Qian，Wang Yu. A new digital subdividing technique for grating signal and its error analysis[J]. Acta Metrologica Sinica，2001，22(4)： 281-282. (in Chinese)

[8]何天祥. 周期信號各參數(shù)的離散采樣測量法[J]. 航空計測技術(shù)，1997，17(3)： 3-4.

He Tianxiang. Discrete sample measuring method of parameters for periodic signal[J]. Aviation Metrology&Measurement Technology，1997，17(3)： 3-4. (in Chinese)

[9]姚景風(fēng). 諧量混雜的探討[J]. 工具技術(shù)，1983(7)： 36-40.

Yao Jingfeng. Discussion on harmonic quantity[J]. Tool Engineering，1983(7)： 36-40. (in Chinese)

[10]熊有倫. 精密測量的數(shù)學(xué)方法[M]. 北京： 中國計量出版社，1989.

Study on Error Compensation of Angular Position Measurement

ZHANG Gong，ZHANG Xiaofei，WANG Yufeng，CAO Yumei，ZHAO Jian

(Beijing Aerospace Institute for Metrology and Measurement Technology，Beijing 100076, China)

Abstract:In order to improve the measurement accuracy of the precision turntable, two kinds of error compensation algorithm were put forward. Linear compensation method based on the average error was proposed after analyzing the prism calibration principle and compensation calculation expression was also given. After finding the angle measurement error has a periodic characteristic, error values were calculated by using Fourier series and used the larger harmonic amplitude to compensate reversedly. The effects of the two compensation algorithms was validated though experiments. The results shows that the two compensation algorithm could substantially increase the position accuracy of the turntable, which could meet the angular position accuracy requirementsin the technical agreement. At the end, The advantage and disadvantage of these two methods are also listed in this paper.

Key words:precision turntable; position accuracy; error compensation; angular position measurement

文章編號:1671-7449(2016)04-0353-05

收稿日期：2016-03-07

基金項目：國防軍工計量科研計劃資助項目(JTAL11607)

作者簡介：張功(1985-)，男，工程師，主要從事慣導(dǎo)測試設(shè)備研制與測試方法研究.

中圖分類號:TP394.1

文獻標(biāo)識碼:A

doi:10.3969/j.issn.1671-7449.2016.04.012