王　婕, 余永剛，劉　焜,2

(1.南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.上海船用柴油機(jī)研究所，上海 201213)

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HAN基液體推進(jìn)劑噴霧場液滴尺寸分布的簡化模型

王婕1, 余永剛1，劉焜1,2

(1.南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.上海船用柴油機(jī)研究所，上海 201213)

摘要：為了建立HAN基液體推進(jìn)劑噴霧場液滴尺寸分布的簡化模型，基于最大熵原理，在質(zhì)量守恒與概率和為定值的約束條件下，用拉格朗日因子法則推導(dǎo)了液滴尺寸分布函數(shù)，將該函數(shù)應(yīng)用于HAN基液體推進(jìn)劑模擬工質(zhì)噴霧場液滴尺寸的預(yù)估；采用相位多普勒粒子動態(tài)分析儀(PDA)測量了HAN基液體推進(jìn)劑模擬工質(zhì)在1.8～2.6MPa噴射壓力下對撞式噴嘴霧化液滴尺寸分布；通過最小二乘法優(yōu)化Nukiyama-Tanasawa分布函數(shù)式中的q值對數(shù)目微分分布進(jìn)行了修正，擬合得到q值與噴射壓力p之間的函數(shù)關(guān)系為q(p)=-0.344p2+1.525p+1.268。結(jié)果表明，計(jì)算得出的液滴尺寸數(shù)目微分分布與HAN基液體推進(jìn)劑噴霧場實(shí)測數(shù)據(jù)變化趨勢相符，表明建立的液滴尺寸分布模型是合理的。

關(guān)鍵詞：HAN基液體推進(jìn)劑；最大熵原理；液滴尺寸分布；對撞式噴嘴；噴射壓力；最小二乘法

引 言

噴射霧化在動力機(jī)械與工程領(lǐng)域的燃?xì)廨啓C(jī)、氣體燃料發(fā)動機(jī)、飛機(jī)和火箭發(fā)動機(jī)中都起著重要作用[1]。HAN基液體推進(jìn)劑被美國NASA、歐洲航天機(jī)構(gòu)等認(rèn)定為最具潛力的一種液體推進(jìn)劑，具有比沖高、密度高、無毒、貯存安全等優(yōu)點(diǎn)，是新一代綠色液體火箭發(fā)動機(jī)的理想燃料[2]。液滴粒徑和液滴粒徑分布是衡量噴嘴霧化質(zhì)量的重要參數(shù)，對噴霧系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化有指導(dǎo)作用。

Babinsky和Sojka[3]總結(jié)出3種預(yù)測液滴粒徑分布的方法：最大熵方法、經(jīng)驗(yàn)法和離散概率函數(shù)法。Jaynes[4]在1957年提出信息熵理論中最著名的最大熵原理。Li等[5]提出最大熵法則只適用于孤立的熱力學(xué)平衡系統(tǒng)，而實(shí)際霧化過程并非如此，所以以最大熵法則為基礎(chǔ)得出的液滴粒徑分布與不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比時(shí)有不同程度的差異。曹建明[6-7]運(yùn)用最大熵原理推導(dǎo)了 Nukiyama-Tanasawa型噴霧液滴尺寸分布函數(shù)的具體形式。黃兵等[8]在最大熵/熵增原理基礎(chǔ)上發(fā)展有較好收斂特性的數(shù)值計(jì)算方法。李巧紅等[9]針對氣流速度一定的氣流式噴嘴，在最大熵理論的基礎(chǔ)上研究了不同液氣質(zhì)量比對液滴粒徑分布的影響。Nath等[10]基于最大熵方法對平面射流破碎形成的液滴尺寸分布和速度分布進(jìn)行了預(yù)測。Movahednejad等[11]用最大熵原理預(yù)測了液滴初級破碎區(qū)域的液滴直徑分布。劉妍卿等[12]將最大熵模型應(yīng)用于可調(diào)式機(jī)械-空氣噴嘴霧化中，計(jì)算得出的累計(jì)體積分布以及體積分布結(jié)果都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。郭金海等[13]通過實(shí)驗(yàn)測得不同液體流量下壓力旋流噴嘴霧化液滴粒徑分布，在平均粒徑的約束條件下用三參數(shù)最大熵模型對霧化液滴粒徑進(jìn)行預(yù)測。

本研究在最大熵模型的基礎(chǔ)上，在質(zhì)量守恒與概率和為定值的約束條件下，推導(dǎo)出液滴數(shù)目分布函數(shù)，并與噴霧場實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，以期為HAN基液體推進(jìn)劑噴霧場液滴尺寸分布的研究提供參考。

1液滴尺寸分布函數(shù)的推導(dǎo)

在物理和工程應(yīng)用中，信息熵表達(dá)形式為

(1)

式中：S為信息熵；K為常數(shù)；Pi為某一直徑下液滴數(shù)目的概率。

當(dāng)信息熵最大時(shí)，可以得到機(jī)率最大的分布函數(shù)，此時(shí)有

(2)

由質(zhì)量守恒可知，單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的所有液滴質(zhì)量之和等于噴霧的質(zhì)量流量。則可得

(3)

另一約束條件為

(4)

使用拉格朗日因子法，得到函數(shù)F如下

(5)

(6)

式中：λ與β為拉格朗日因子。

把式(6)帶入式(4)，得

(7)

(8)

(9)

又因?yàn)榧俣ㄒ旱瘟绞沁B續(xù)變量，則式(7)可轉(zhuǎn)換為

(10)

對式(10)積分，得

(11)

假設(shè)Dmin=0，Dmax=∞，則有

(12)

(13)

由式(13)可得

(14)

把式(12)帶入(14)，可得

(15)

將式(15)與Nukiyama-Tanasawa分布函數(shù)(式(16))進(jìn)行比較

(16)

2實(shí)驗(yàn)

2.1實(shí)驗(yàn)裝置

為了研究HAN基液體推進(jìn)劑對撞射流在大氣環(huán)境中的噴霧特性，設(shè)計(jì)的噴霧實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示。

圖1　噴霧實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1　Schematic diagram of the spray test setup

由圖1可以看出，噴霧實(shí)驗(yàn)裝置由壓氣機(jī)、儲液箱、流量計(jì)、壓力表、PDA、噴嘴等組成。采用HAN基液體推進(jìn)劑模擬工質(zhì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，模擬工質(zhì)密度為1300kg/m3，黏度為1.2×10-3Pa·s。實(shí)驗(yàn)采用的PDA測試系統(tǒng)粒徑測量范圍為0.5～200μm，測量精度在1%以內(nèi)；速度測量范圍為-300～1000m/s，測量精度在0.1%以內(nèi)。

2.2實(shí)驗(yàn)過程

實(shí)驗(yàn)過程中，高壓氣源提供噴射壓力，液體模擬工質(zhì)貯存在圖1中的儲液箱內(nèi)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，提前打開液體閥門，調(diào)節(jié)噴嘴前壓力到實(shí)驗(yàn)要求值。霧化過程穩(wěn)定后，對PDA實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行手動調(diào)焦，使測量原點(diǎn)處于噴嘴出口中心處，隨后在PDA系統(tǒng)配套的BSAFlow軟件中設(shè)置測量點(diǎn)坐標(biāo)，系統(tǒng)可自動采集所需霧化液滴數(shù)據(jù)。

3結(jié)果與討論

3.1噴霧場液滴尺寸分布

在噴嘴壓降分別為1.8、2.2和2.6MPa工況下，液滴平均直徑D10的數(shù)目分布圖如圖2所示，其中縱坐標(biāo)P為液滴數(shù)目所占百分比。

圖2　液滴平均直徑的數(shù)目分布Fig.2　Number distribution of average diameter of droplets

由圖2可以看出，隨著噴嘴壓降的增加，液滴平均直徑往小粒徑方向發(fā)展，這是由于噴嘴壓降增加時(shí)，撞擊射流的動量增大，使環(huán)境中空氣擾動作用增強(qiáng)，液滴與空氣之間的作用力也增大，液滴更容易發(fā)生二次破碎，從而使得液滴粒徑減小。

3.2模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

將采用式(15)得到的計(jì)算結(jié)果與對撞式噴嘴在大氣環(huán)境中無量綱化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。通過最小二乘法來優(yōu)化q值，使得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與其對應(yīng)的計(jì)算結(jié)果間的標(biāo)準(zhǔn)差最小時(shí)，q值即為所取。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較如圖3所示，圖中黑三角點(diǎn)代表各噴嘴壓降下實(shí)驗(yàn)測得數(shù)據(jù)，實(shí)線為Nukiyama-Tanasawa分布函數(shù)在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果間標(biāo)準(zhǔn)差最小時(shí)所取q值計(jì)算得出的分布曲線，虛線為當(dāng)q=3時(shí)計(jì)算得到的理論分布曲線。

圖3　數(shù)目微分分布理論計(jì)算與實(shí)測數(shù)據(jù)的對比曲線Fig.3　Comparison curves of the droplet size differentialnumber distribution and the experimental data

由圖3可知，通過適當(dāng)減小q值，計(jì)算得出的峰值偏向較大液滴直徑的范圍，同時(shí)也大于q=3時(shí)計(jì)算得出的峰值，與實(shí)驗(yàn)峰值點(diǎn)更接近。通過改變q值可以對數(shù)目微分分布進(jìn)行修正。其中，q值與噴射壓力(p)之間存在某種函數(shù)關(guān)系，通過數(shù)值擬合得到q與p之間的二次函數(shù)關(guān)系如下

q(p)=-0.344p2+1.525p+1.268

(17)

所以，式(16)中q也可替換為式(17)中的q(p)，q(p)擬合曲線如圖4所示。

圖4　q值與噴射壓力之間的關(guān)系曲線Fig.4　The relationship curve between q andinjection pressure

由圖4可知，通過擬合得到了q(p)與噴射壓力之間的二次函數(shù)圖像，當(dāng)噴射壓力為2.2MPa時(shí)，q(p)取最大值2.96。

綜上所述，以最大熵原理為基礎(chǔ)計(jì)算得出的液滴數(shù)目微分理論分布與HAN液體推進(jìn)劑模擬工質(zhì)噴霧場的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)變化趨勢基本相同，僅實(shí)驗(yàn)峰值稍大，液滴數(shù)目微分分布滿足最大熵原理，說明建立的液滴尺寸分布模型是合理的。

4結(jié)論

(1)在最大熵原理的基礎(chǔ)上，利用拉格朗日因子法推導(dǎo)出液滴數(shù)目微分分布函數(shù)。

(2)通過優(yōu)化q值可對數(shù)目微分分布進(jìn)行修正，q值與噴射壓力之間滿足二次函數(shù)關(guān)系q(p)=-0.344p2+1.525p+1.268。

(3)計(jì)算得出的液滴數(shù)目微分分布與HAN基液體推進(jìn)劑模擬工質(zhì)噴霧場液滴的實(shí)測數(shù)據(jù)變化趨勢相符，表明該模型是合理的。

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Simplified Model on Droplet Size Distribution in the Spray Field of HAN-based Liquid Propellant

WANG Jie1, YU Yong-gang1, LIU Kun1,2

(1.School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China；2.Shanghai Marine Diesel Engine Research Institute, Shanghai 201213, China)

Abstract:To establish the simplified model of the droplet size distribution in the spray field of HAN-based liquid propellant, based on maximum entropy principle, the droplet size distribution function was derived by using Lagrange method under the conditions of mass conservation and that the sum of probability is the fixed value, this function was used to predict the droplet size distribution of HAN-based liquid propellant simulation medium spray field. A phase Doppler particle dynamic analyzer (PDA) was used to measure the droplet size distribution in the spray field of impinging nozzle with HAN-based liquid propellant simulation medium under the injection pressure of 1.8MPa to 2.6MPa. The differential number distribution was revised by using least squares method to optimize the value ofqin Nukiyama-Tanasawa distribution function formula, the function relationship betweenqand injection pressurepobtained by fitting wasq(p)=-0.344p2+1.525p+1.268. The results show that the changing trend of the calculated droplet size differential number distribution agrees well with experimental data of the HAN-based liquid propellant，indicating that the droplet size distribution model established is reasonable.

Keywords:HAN-based liquid propellant;maximum entropy principle;droplet size distribution;impinging nozzle；injection pressure;least squares method

DOI：10.14077/j.issn.1007-7812.2016.03.017

收稿日期:2016-01-25；修回日期:2016-03-18

基金項(xiàng)目:教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20113219110024)

作者簡介:王婕(1992-)，女，碩士研究生，從事含能材料的霧化研究。E-mail：13770831835@163.com

中圖分類號：TJ55；V434

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-7812(2016)03-0084-05