岳麗芬

摘 要：訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。在訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中，要做好三件事：一是要分析學(xué)情，尋找思維訓(xùn)練起點(diǎn)；二是要循序漸進(jìn)，尊重?cái)?shù)學(xué)思維水平；三是要學(xué)會(huì)駐足，留足數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練時(shí)空。

關(guān)鍵詞：發(fā)展；學(xué)生；數(shù)學(xué)；思維；策略

我們都知道，一個(gè)人的活動(dòng)離不開思維，發(fā)展學(xué)生的思維能力也是教育的重要任務(wù)之一。錢學(xué)森教授曾指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過程。”所以，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要讓學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能之外，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？筆者根據(jù)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐認(rèn)為，在數(shù)學(xué)課堂上訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要做好三件事。

一、分析學(xué)情，尋找思維訓(xùn)練起點(diǎn)

學(xué)生的學(xué)習(xí)不是憑空想象的，教師也不是無中生有地展開教學(xué)的，它必須建立在學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。也可以說，高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提是學(xué)生對(duì)于將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)已經(jīng)具備了一些知識(shí)基礎(chǔ)。只有將這些學(xué)情給弄清楚了，學(xué)生的新知學(xué)習(xí)才能有根，所學(xué)的知識(shí)才能更有效地融入以前的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)之中。訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也一樣，它需要先對(duì)學(xué)生的前思維品質(zhì)進(jìn)行分析，看看學(xué)生已經(jīng)具備了哪些數(shù)學(xué)思維，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維深度達(dá)到了什么程度，是否具備嘗試思考新知識(shí)的思維，只有將這些給分析清楚了，我們的思維訓(xùn)練才能找到更好的起點(diǎn)。這樣做的好處是便于我們分析學(xué)情，因材施教。如果所安排的思維訓(xùn)練超出了學(xué)生的思維水平，學(xué)生不具備這樣的思維水平，強(qiáng)硬地讓學(xué)生思考這些問題，那么學(xué)生的思維就會(huì)受阻，這樣不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。如果所安排的思維訓(xùn)練過淺，沒有思維量，學(xué)生不經(jīng)過思考就可以解決這些問題，那也不能有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。只有我們分析好學(xué)生的學(xué)情，才能根據(jù)學(xué)生的思維現(xiàn)狀安排思維起點(diǎn)，讓學(xué)生跳一跳就可以摘到桃子吃，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

14. 李大伯家有一塊梯形菜地，分別種了黃瓜和辣椒。

比如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第13頁的練習(xí)二第14題（如圖1）。這一題的思維量非常大，它需要學(xué)生掌握三角形的面積計(jì)算公式，甚至是梯形的面積計(jì)算公式，而且其中還隱藏了辣椒這塊三角形地的高。如果僅僅是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生去做，也許學(xué)生不容易思考出來。所以，在教學(xué)這一題之前，我們要先了解學(xué)生所具備的數(shù)學(xué)知識(shí)與思維經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)過了解，學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式已經(jīng)完全掌握了，同時(shí)經(jīng)過前面的教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)具有相當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析能力，但是部分學(xué)生卻對(duì)“兩條平行線之間垂直距離相等”這一概念不太了解，所以有一部分學(xué)生就沒有想到種辣椒的三角形地的高也是20米，這也是教學(xué)這一題的學(xué)情。因此，筆者先復(fù)習(xí)了一下兩條平行線之間的垂直距離相等的相關(guān)知識(shí)，當(dāng)然，筆者沒有點(diǎn)破種辣椒的三角形地的高就是20米，然后讓學(xué)生獨(dú)立解答這道題。由于學(xué)生已經(jīng)有了“平行線之間垂直距離相等”的知識(shí)作為鋪墊，于是能夠迅速想到辣椒地的高也是20米并解答出來：黃瓜地的面積是30×20÷2=300（平方米），辣椒地的面積是45×20÷2=450（平方米）。這就說明學(xué)生對(duì)這一題的思考都是從求兩個(gè)三角形的面積入手的，這樣的思維中規(guī)中矩，也達(dá)成了教材編者編寫這一題的目的。但是，有位學(xué)生在求辣椒地的面積時(shí)是這樣計(jì)算的：（45+30）×20÷2-30×20÷2=450（平方米）。當(dāng)時(shí)看到這個(gè)算式，筆者也感到奇怪，仔細(xì)一看，才發(fā)現(xiàn)這位學(xué)生是用梯形的面積減去黃瓜地的面積來算的，而梯形面積的計(jì)算公式還沒有教，這說明這位學(xué)生在課前已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，已經(jīng)具備了這方面的思維量，這也是筆者在檢測(cè)學(xué)生學(xué)情時(shí)沒有注意到的。如果這道題在教學(xué)梯形的面積計(jì)算之后出現(xiàn)，我們?cè)诜治鰧W(xué)情時(shí)就會(huì)考慮到這一點(diǎn)了。所以，只有充分分析學(xué)生的學(xué)情，教師對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練才能更有效地進(jìn)行。

二、循序漸進(jìn)，尊重?cái)?shù)學(xué)思維水平

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，無論是教材內(nèi)容的編排，還是知識(shí)點(diǎn)的設(shè)置，都是一個(gè)由淺入深的過程，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從低年級(jí)到中高年級(jí)，在教材中都會(huì)有所滲透，只不過所安排的內(nèi)容難易程度不一樣。我們對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練時(shí)，要尊重這一規(guī)律，要幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維。同時(shí)，每一個(gè)學(xué)生受學(xué)識(shí)水平與智能水平的制約，他們的數(shù)學(xué)思維水平也不一樣，我們不可能讓所有學(xué)生都要達(dá)到相同的思維水平，這也是一件不可能完成的事情。所以，在進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的過程中，我們要尊重同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，在安排訓(xùn)練內(nèi)容時(shí)，要做到難易適中，讓所安排的內(nèi)容適合所有學(xué)生的水平，讓不同的學(xué)生在自己的思維水平上都能夠有所發(fā)展。

比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)加法和減法》時(shí)，一位教師設(shè)置了教材例題中的情境（如圖2），學(xué)生通過情境創(chuàng)設(shè)，也列出了這道題的算式：4.75+3.4。在算完之后的交流中，一位學(xué)生說：“我是先將末尾的數(shù)位對(duì)齊，然后再計(jì)算的?！苯處熞汇?，這說明該生的數(shù)學(xué)思維還停留在整數(shù)加減法的層面上，所以才用末尾對(duì)齊的方法來計(jì)算，他壓根兒沒有考慮過用新的思維方式來思考這道計(jì)算題。此時(shí)，這位教師讓該生坐下，然后讓另一位成績較好的學(xué)生來繼續(xù)回答。其實(shí)剛才那位學(xué)生的回答并沒有完全錯(cuò)誤，因?yàn)樗臄?shù)學(xué)思維基礎(chǔ)就是整數(shù)加減的計(jì)算方法，所以利用以前的經(jīng)驗(yàn)來解決相關(guān)問題并沒有錯(cuò)，為什么教師不去進(jìn)一步引導(dǎo)該生的思維，反而讓他坐下去呢？那位學(xué)生還有心思聽別人的思路梳理嗎？顯然，這位教師的做法是欠妥當(dāng)?shù)?。?dāng)學(xué)生說出是用末尾對(duì)齊的方法來計(jì)算時(shí)，我們不妨引導(dǎo)他：“說得有道理，因?yàn)橐郧拔覀冊(cè)谟?jì)算整數(shù)加減法時(shí)，都是強(qiáng)調(diào)要末尾對(duì)齊之后才能進(jìn)行加減。但是這樣一加，就只需要5.09元，而實(shí)際上講義夾是4元多，筆記本也是3元多，加起來應(yīng)該是7元多才對(duì)，這5.09元能買到嗎？”這樣的引導(dǎo)，學(xué)生就會(huì)迅速發(fā)現(xiàn)之前的數(shù)學(xué)思維是不對(duì)的，說明末尾對(duì)齊這種方法不適用于小數(shù)加減法，這也在無形中讓學(xué)生養(yǎng)成驗(yàn)證自己數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。學(xué)生在教師的點(diǎn)撥下迅速更換一個(gè)新的角度來思考，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能得到更好的發(fā)展。但是這位教師卻忽略了這些低層次思維水平的學(xué)生，沒有做到循序漸進(jìn)地發(fā)展數(shù)學(xué)思維，導(dǎo)致學(xué)生無法生成新的思維水平。

三、學(xué)會(huì)駐足，留足數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練時(shí)空

目前，對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練普遍存在的問題是學(xué)生沒有充足的時(shí)間來思考，并發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。往往是學(xué)生的探究活動(dòng)還沒有結(jié)束，或者一部分學(xué)生探索出了某種數(shù)學(xué)結(jié)論，有些教師為了節(jié)約教學(xué)時(shí)間，就迅速轉(zhuǎn)入到下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中。這樣的教學(xué)不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，因?yàn)樗麄兊乃伎歼€沒有充分展開就被教師叫停了，這也是當(dāng)前許多學(xué)生一遇到稍微變形的數(shù)學(xué)問題就不知道如何解決的重要原因。我們?cè)谟?xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維時(shí)，要學(xué)會(huì)駐足，要給學(xué)生充足的時(shí)間與空間來思考、交流，從而發(fā)展他們數(shù)學(xué)思維的深度與廣度。

比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的《梯形面積》時(shí)，教材主要闡述的是用兩個(gè)形狀一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形的方法來探索梯形的面積計(jì)算公式，所以當(dāng)學(xué)生用這種方法探索出梯形面積時(shí)，有一部分教師就迅速將課堂教學(xué)轉(zhuǎn)入到鞏固練習(xí)中來。其實(shí)，這樣雖然也能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，但是不能將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向更遠(yuǎn)處推進(jìn)。這時(shí)，教師不要急于進(jìn)入下一環(huán)節(jié)教學(xué)，而是要學(xué)會(huì)駐足，給學(xué)生留下一定的時(shí)間與空間，讓學(xué)生再一次更換角度來思考，看看還有沒有其他的方法來推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。所以，在教學(xué)這節(jié)課時(shí)，筆者就啟發(fā)學(xué)生“是否還有其他推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的方法”，可以小組討論，也可以獨(dú)立探索。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就被打開了，他們紛紛創(chuàng)造出各種不同的梯形面積計(jì)算公式的探究方法：有的將梯形沿上底的兩個(gè)頂點(diǎn)垂直切成一個(gè)長方形與兩個(gè)三角形，然后將兩個(gè)三角形拼成一個(gè)大三角形來推導(dǎo)；有的將梯形切成一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形來推導(dǎo)；還有的將梯形分成兩個(gè)三角形來推導(dǎo)。這樣的駐足，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了更好的發(fā)展。

總之，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，教師只有從思想上重視，在行動(dòng)上落實(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才能在課堂上得到長足的發(fā)展。