許　明

(湖南尚上建設(shè)開發(fā)有限公司， 湖南 長沙　410022)

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基于正交設(shè)計(jì)表的連續(xù)剛構(gòu)橋主梁形狀優(yōu)化

許明

(湖南尚上建設(shè)開發(fā)有限公司， 湖南 長沙410022)

摘要：預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋因結(jié)構(gòu)整體性好，受力合理，施工方便而得到廣泛應(yīng)用。但在設(shè)計(jì)過程中，剛構(gòu)橋主要參數(shù)的確定主要依靠設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，缺乏足夠的理論依據(jù)。以國內(nèi)外已修建的典型預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋設(shè)計(jì)參數(shù)為依據(jù)，確定參數(shù)的合理取值范圍，然后采用ANSYS建立參數(shù)化模型，基于正交表對某主跨200 m的連續(xù)剛構(gòu)橋關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化研究。分析結(jié)果表明：基于ANSYS模型的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法可快速、高效地得到較好的優(yōu)化結(jié)果。對于該橋剛構(gòu)橋優(yōu)化后建議：邊中跨比值為0.6，主跨與墩頂梁高比值為19，梁底曲線指數(shù)為1.8。

關(guān)鍵詞：混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋； 正交表； 參數(shù)優(yōu)化； 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

0引言

預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋具有連續(xù)梁橋受力性能合理、行車平順、施工方便等優(yōu)點(diǎn)。連續(xù)鋼構(gòu)橋在200m以內(nèi)具有足夠的競爭力，雖然剛構(gòu)橋的設(shè)計(jì)及施工經(jīng)驗(yàn)均得到了有效積累，但是此類橋梁主要設(shè)計(jì)參數(shù)確定方式主要依靠經(jīng)驗(yàn)，缺乏相應(yīng)的理論基礎(chǔ)[1-3]。

優(yōu)化設(shè)計(jì)是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要方向，它綜合了計(jì)算力學(xué)、有限元理論、計(jì)算機(jī)學(xué)及規(guī)劃學(xué)等多學(xué)科。優(yōu)化設(shè)計(jì)按層次由低到高可分為：拓?fù)鋬?yōu)化、結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化、構(gòu)件尺寸優(yōu)化[4-6]。其中本文采用的構(gòu)件尺寸優(yōu)化是指在結(jié)構(gòu)類型、材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)布局及幾何構(gòu)型已確定的情況下，對結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件尺寸進(jìn)行優(yōu)化，常用的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法有規(guī)劃法、遺傳算法及準(zhǔn)則法[7，8]。本文對混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋的優(yōu)化主要是在結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化的層次，并以現(xiàn)有規(guī)范的限制準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，采用準(zhǔn)則法對連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。

1工程背景

研究的工程背景為某大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋。該橋?yàn)?跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)箱梁橋?？鐝浇M合為106 m+200 m+106 m=412 m，單幅橋?qū)挾葹?2.5 m，主梁采用單箱單室結(jié)構(gòu)，墩頂梁高12 m，跨中梁高3.5 m。圖1為其墩頂及跨中箱梁尺寸圖，材料為C55混凝土。汽車荷載為公路-I級。上部結(jié)構(gòu)采用掛籃懸臂澆筑方式施工。

圖1　斷面圖(單位： cm)

2有限元模型建立

計(jì)算模型如圖2所示。邊界條件為墩底固結(jié)，邊跨支座采用豎向支承。有限元模型采用ANSYS軟件參數(shù)化建模，選取需要優(yōu)化的3個(gè)參數(shù)作為變量，分析模型的其他參數(shù)與邊界條件和實(shí)際工程保持一致。

圖2　計(jì)算模型參數(shù)示意

假定橋梁總長為L，邊跨長L1，中跨長L2。邊中跨長度比值為λ。如圖2所示，假定薄壁墩高度為H，梁底曲線指數(shù)為n。

采用ANSYS內(nèi)嵌的APDL語言建立參數(shù)化計(jì)算分析模型，其中箱梁及橋墩均采用shell63單元模擬，預(yù)應(yīng)力鋼束采用link10單元。通過ANSYS的生死單元模擬施工過程[9]，典型的APDL命令為Ekill、Ealive，有限元分析模型如圖3。

圖3　有限元分析模型

本次優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)為：邊中跨比值λ、梁底曲線指數(shù)n，主跨與墩頂梁高比值k，常規(guī)模擬過程采用單變量參數(shù)模擬法，即保持3個(gè)參數(shù)3個(gè)不變，依次只改變其中的1個(gè)，這樣不斷循環(huán)分析，最后統(tǒng)計(jì)參數(shù)結(jié)果，得到一組最優(yōu)參數(shù)，但是這種分析法效率較低，而且可能因參數(shù)設(shè)置不合理導(dǎo)致分析結(jié)果不收斂，因此在進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化之前需進(jìn)一步優(yōu)化分析策略。本文采用的優(yōu)化策略為： ①根據(jù)以往剛構(gòu)橋設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)參數(shù)的合理區(qū)間； ②基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)涉及法，選用合適的正交表，安排計(jì)算項(xiàng)目。

3連續(xù)剛構(gòu)橋設(shè)計(jì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析

根據(jù)已建國、內(nèi)外混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋[1-3]的設(shè)計(jì)參數(shù)，對剛構(gòu)橋邊中跨比值、梁底曲線指數(shù)、主跨與墩頂梁高比值(跨高比)等參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。確定分析參數(shù)的變化范圍以便于參數(shù)優(yōu)化。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：混凝土連續(xù)剛構(gòu)跨徑布置通常采用不等跨形式。邊中跨比值在0.5～0.7之間，圖4為既有連續(xù)剛構(gòu)橋邊中跨比值的統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：大跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁底曲線指數(shù)一般小于等于2，通常采用1.6次或1.8次拋物線，本文優(yōu)化時(shí)梁底曲線指數(shù)的取值范圍為1.5～2.0。

圖4　已建連續(xù)剛構(gòu)橋邊中跨比值統(tǒng)計(jì)

圖5a、5b分別為既有混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋主跨與根部梁高比值、主跨與跨中梁高比值的統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：主跨與根部梁高比值在15～20之間，主跨與跨中梁高的比值在35～65之間。

圖5　混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋跨高比統(tǒng)計(jì)

基于既有橋梁統(tǒng)計(jì)結(jié)果，本文優(yōu)化時(shí)，邊中跨比值在0.5～0.7之間，梁底曲線指數(shù)的取值范圍為1.5～2.0，主跨與根部梁高比值在15～20之間。

4優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

本文采用準(zhǔn)則法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化的關(guān)鍵是確定約束方程的確定、目標(biāo)函數(shù)、正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。

4.1確定約束函數(shù)

本文的約束條件為施工過程中的應(yīng)力水平、運(yùn)營階段的應(yīng)力狀態(tài)及變形條件，如式(1)～式(3)所示。

施工階段應(yīng)力約束：

(1)

運(yùn)營階段應(yīng)力約束：

(2)

運(yùn)營階段位移約束：

(3)

4.2確定目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)直接關(guān)系優(yōu)化結(jié)果的可行性，是參數(shù)優(yōu)化的關(guān)鍵步驟。對于本文的混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，隨著優(yōu)化參數(shù)的改變，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力大小及分布均將發(fā)生較大的改變，合理的分析結(jié)果應(yīng)要滿足在一定條件下材料強(qiáng)度得到最大程度的利用。為使所有選的截面應(yīng)力的方差最小，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)f1：

(4)

為使所選截面應(yīng)力的均值最小，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)f2：

(5)

式(5)中：f2為第2個(gè)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。通過第1和第2目標(biāo)函數(shù)就可得到使截面應(yīng)力最均勻的參數(shù)組合。在滿足構(gòu)件截面應(yīng)力均勻的情況下，一般還希望盡量減少材料用量，因此引入目標(biāo)函數(shù)f3：

f3=混凝土用量最小

(6)

因此本文的目標(biāo)函數(shù)為3個(gè)，但實(shí)際分析中同時(shí)考慮多目標(biāo)最優(yōu)問題時(shí)，常常會(huì)導(dǎo)致多目標(biāo)間相互沖突。于本文目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)選擇采用評價(jià)函數(shù)法中的極小距離理想點(diǎn)法[10]。分析的步驟如下：

第1步：求個(gè)目標(biāo)函數(shù)的理想點(diǎn)。對3個(gè)目標(biāo)函數(shù)分別求最小，如式(7)所示。

(7)

第2步：檢驗(yàn)理想點(diǎn)。若理想點(diǎn)為絕對最優(yōu)點(diǎn)，即若x1=x2=x3，則輸出最優(yōu)解x*=x1(x2或x3)，若理想點(diǎn)不是絕對最優(yōu)點(diǎn)，則進(jìn)行第3步。

第3步：求極小距離，按式(8)求解多目標(biāo)函數(shù)的極小距離：

(8)

4.3正交試驗(yàn)表設(shè)計(jì)

由于本文優(yōu)化模型需考慮到3個(gè)因數(shù)，每個(gè)因數(shù)的變化范圍又有3～6項(xiàng)，因此實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多，因此選擇通過正交試驗(yàn)表選擇一部分有代表性水平組合進(jìn)行試驗(yàn)[11]。由于各個(gè)因素的水平數(shù)不同，本文采用混合正交表進(jìn)行分析。各個(gè)因素水平取值依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果確定。各因素的水平選擇如表1所示。表1中：因素1至因素3分別為：邊中跨比、主跨與根部梁高比值、梁底曲線指數(shù)。邊中跨比、跨高比均考慮6個(gè)水平度，梁底曲線考慮3個(gè)水平度。

表1 因素水平表因素水平邊中跨比跨高比梁底曲線10.5151.520.6161.830.7172.040.818—50.919—61.020—

5優(yōu)化分析結(jié)果

表2 正交表計(jì)算結(jié)果試驗(yàn)號邊中跨比跨高比梁底曲線多目標(biāo)10.5171.50.9020.5151.80.8630.5162.00.8240.5192.00.7450.5201.80.8260.5181.50.84

表3 正交表多目標(biāo)分析結(jié)果試驗(yàn)號邊中跨比跨高比梁底曲線M14.905.099.99M24.885.009.99M34.945.009.70M44.925.000.00M54.954.890.00M64.924.960.00R0.080.200.28

表4 正交表多目標(biāo)平均結(jié)果試驗(yàn)號邊中跨比跨高比梁底曲線M10.900.840.83M20.840.820.83M30.820.820.81M40.800.82M50.800.81M60.780.82

其中各水平多目標(biāo)總和的數(shù)值最小的為最好的水平，比較分析結(jié)果表3中各列的各水平多目標(biāo)總和的數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)，對于邊中跨比值這一因素，比較M1～M6的大小，發(fā)現(xiàn)M2最小，于是相應(yīng)的0.6是使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的邊中跨比值。同理可得其他各因數(shù)的最優(yōu)選擇?；诜治鼋Y(jié)果得到，該連續(xù)剛構(gòu)橋的最優(yōu)組合參數(shù)為：邊中跨比值為0.6，主跨與墩頂梁高比值為19，梁底曲線指數(shù)為1.8。

6主要結(jié)論

1) 采用大型有限元軟件ANSYS建立參數(shù)化模型，結(jié)合正交試驗(yàn)法對某大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，分析結(jié)果表明：基于ANSYS模型的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法可快速高效地得到較好的優(yōu)化結(jié)果。

2) 基于統(tǒng)計(jì)結(jié)果，混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋邊中跨比值在0.5～0.7之間，梁底曲線指數(shù)的取值范圍為1.5～2.0，主跨與根部梁高比值在15～20之間。

3) 利用正交試驗(yàn)的方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，并得到了一組優(yōu)化參數(shù)。建議：邊中跨比值為0.6，主跨與墩頂梁高比值為19，梁底曲線指數(shù)為1.8。

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文章編號：1008-844X(2016)02-0204-04

收稿日期:2016-05-30

作者簡介:許明( 1977-) ，男，工程師，主要從事公路工程施工技術(shù)研究。

中圖分類號：U 442.5

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A