劉順菁， 金福江， 周麗春

(華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 廈門 361021)

開(kāi)幅熱定型機(jī)超喂控制系統(tǒng)模型分析

劉順菁， 金福江， 周麗春

(華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 廈門 361021)

針對(duì)現(xiàn)在熱定型生產(chǎn)過(guò)程中多數(shù)依靠人工經(jīng)驗(yàn)調(diào)節(jié)超喂量，并未建立超喂控制系統(tǒng)的精確模型，也未分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，故常出現(xiàn)控制精度不高，控制系統(tǒng)不穩(wěn)定，控制器參數(shù)整定困難的問(wèn)題，通過(guò)分析超喂裝置的機(jī)械結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)組成，得出超喂量與車速之間的關(guān)系，提出建立超喂控制系統(tǒng)的模型，并利用勞斯判據(jù)求出系統(tǒng)的穩(wěn)定約束條件以及運(yùn)用根軌跡方法求得系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定增益，確保系統(tǒng)穩(wěn)定及控制精度，實(shí)現(xiàn)熱定型生產(chǎn)過(guò)程中超喂量的精確自動(dòng)控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了超喂控制系統(tǒng)模型的正確性和穩(wěn)定分析方法的有效性，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)超喂量的精確定量控制。

熱定型機(jī)； 超喂； 系統(tǒng)建模； 穩(wěn)定性

熱定型可提高織物尺寸與質(zhì)量的熱穩(wěn)定性，有效消除織物上的皺痕，改善手感[1]。通過(guò)對(duì)熱定型機(jī)中加熱溫度、車速、超喂及拉幅量等參數(shù)控制，可實(shí)現(xiàn)對(duì)織物的質(zhì)量如面密度與幅寬的控制[2]。其中控制面密度的主要操縱變量是超喂量，超喂增加引起纖維密度增大，導(dǎo)致面密度增加[3]。超喂的本質(zhì)是調(diào)整喂布輪進(jìn)布的速度，克服織物在熱定型加工中因受拉力導(dǎo)致布匹伸長(zhǎng)和幅寬變窄的不穩(wěn)定狀態(tài)，保證紡織品定型后的成品尺寸、面密度穩(wěn)定一致，達(dá)到而不超過(guò)客戶要求，故超喂量的精確控制顯得尤為重要，它是實(shí)現(xiàn)布匹面密度精確控制的基礎(chǔ)。

對(duì)于超喂控制系統(tǒng)的研究，美國(guó)API自動(dòng)化有限公司研究推出的YCS超喂自控系統(tǒng)，采用前饋控制算法，能夠最大程度實(shí)現(xiàn)超喂的自動(dòng)控制，從而保證織物的品質(zhì)；國(guó)內(nèi)大都采用電氣設(shè)計(jì)的方法[4-5]，單獨(dú)對(duì)超喂電動(dòng)機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)速控制，使超喂輥的速度與傳送鏈條速度成一定的函數(shù)關(guān)系[6]，但是研究中并未建立精確的控制模型，也沒(méi)有考慮生產(chǎn)過(guò)程中其他因素的影響；有相關(guān)研究[7]還推導(dǎo)了超喂電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與紗線張力的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)張力與超喂電動(dòng)機(jī)間控制框圖與驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)的方案，仿真效果驗(yàn)證了控制方案的可行性。

目前染整熱定型實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中大多依據(jù)工人的操作經(jīng)驗(yàn)，采用改變熱定型機(jī)入口處喂布輪線速度的方法調(diào)節(jié)超喂量。由于沒(méi)有建立超喂系統(tǒng)的模型，導(dǎo)致系統(tǒng)控制精度不高。當(dāng)車速變化或存在某些外界干擾時(shí)，原已設(shè)定好的超喂量不再適應(yīng)變化后的系統(tǒng)，使得系統(tǒng)不穩(wěn)定，最終導(dǎo)致布匹質(zhì)量不合格。另外，由于超喂的控制依賴人工，生產(chǎn)處于半自動(dòng)化狀態(tài)，只有在產(chǎn)品質(zhì)量出現(xiàn)明顯問(wèn)題時(shí)，工人才意識(shí)到超喂控制方案的錯(cuò)誤性，再而進(jìn)行調(diào)整。這不僅使控制存在嚴(yán)重的滯后性，也造成了資源浪費(fèi)與能源損耗。針對(duì)上述問(wèn)題，本文通過(guò)分析超喂與車速間的關(guān)系，建立超喂控制系統(tǒng)的模型，實(shí)現(xiàn)超喂量的自動(dòng)精確控制。并運(yùn)用勞斯判據(jù)與根軌跡方法求出超喂系統(tǒng)穩(wěn)定約束條件與臨界穩(wěn)定增益，實(shí)現(xiàn)超喂控制系統(tǒng)參數(shù)的定量設(shè)計(jì)，保證超喂控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可行性。

1 超喂控制系統(tǒng)組成與構(gòu)造

1.1 超喂率

織物進(jìn)入的線速度即為喂布輪線速度，布夾鏈的線速度即為車速，二者之間的比值稱為超喂率，計(jì)算公式為

(1)

式中：δ為超喂率，%；v1為車速，m/min；v2為喂布輪線速度，m/min。

1.2 超喂控制系統(tǒng)的裝置

超喂控制系統(tǒng)的機(jī)械裝置圖如圖1所示。超喂控制系統(tǒng)按順序可分成2部分：一是喂布輪裝置，二是熱定型車床中的針?shù)e鏈條裝置。織物進(jìn)入針?shù)e前，先通過(guò)上下超喂輥，隨即通過(guò)左右兩邊的探邊器自動(dòng)調(diào)整運(yùn)行織物布邊與針?shù)e上針的距離，從而將織物夾牢送入針板處，再由2只毛刷輪將布邊壓入鋼針根部。其中一般上超喂輥的線速度大于針?shù)e鏈條的線速度。

圖1 超喂控制系統(tǒng)裝置圖Fig.1 Overfeed control system device

1.3 超喂控制系統(tǒng)的組成

依照超喂控制系統(tǒng)裝置中的分塊，可將超喂控制系統(tǒng)分成2部分進(jìn)行控制。

喂布控制系統(tǒng)：該系統(tǒng)包括喂布輪、驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)、變頻器、旋轉(zhuǎn)編碼器和控制器5個(gè)部分。其功能是調(diào)節(jié)喂布輪轉(zhuǎn)速，故該系統(tǒng)本質(zhì)上是一個(gè)測(cè)速控制系統(tǒng)。

同步速度調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)：該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與喂布控制系統(tǒng)相似，主要包括傳動(dòng)輪、驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)、變頻器、旋轉(zhuǎn)編碼器和控制器5個(gè)部分。系統(tǒng)的功能是調(diào)節(jié)定型機(jī)運(yùn)行的車速。同理，該系統(tǒng)實(shí)際上也是一個(gè)測(cè)速控制系統(tǒng)。

1.4 超喂控制系統(tǒng)的控制

超喂量的控制本質(zhì)是對(duì)喂布輪線速度的控制。對(duì)式(1)進(jìn)行等式變換后發(fā)現(xiàn)，喂布輪線速度與車速之間存在著如式(2)的關(guān)系。

v2=(1+δ)v1

(2)

通過(guò)設(shè)定超喂率δ和車速v1可運(yùn)算得出喂布輪線速度的設(shè)定值，從而實(shí)現(xiàn)喂布輪線速度v2的自動(dòng)控制。通過(guò)此關(guān)系連接2個(gè)測(cè)速控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)超喂控制系統(tǒng)的整體控制框圖，如圖2所示。

圖2 超喂控制系統(tǒng)的控制框圖Fig.2 Overfeed system control block diagram

2 超喂控制系統(tǒng)模型的建立

依照超喂控制系統(tǒng)的控制框圖，現(xiàn)分別對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的各個(gè)模塊建立數(shù)學(xué)模型。

2.1 變頻器異步電動(dòng)機(jī)模塊

變頻器是三相異步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行調(diào)速必不可缺的設(shè)備。通過(guò)改變頻率，最終使得三相異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速發(fā)生變化。當(dāng)變頻器頻率加速度時(shí)間為零時(shí)，相當(dāng)于沒(méi)有給定積分器，可以對(duì)異步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行矢量控制[8-9]。所謂矢量控制就是以轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向，用矢量變換的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)三相異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和磁鏈控制的完全解耦，達(dá)到與直流電動(dòng)機(jī)一樣的調(diào)速性能[10]。換言之，經(jīng)過(guò)矢量變換后，可以對(duì)異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩電流和勵(lì)磁電流分別進(jìn)行類似于直流電動(dòng)機(jī)的控制[11]。在基頻以下的調(diào)速，勵(lì)磁電流是恒定的，故類似于對(duì)直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)設(shè)計(jì)[12]。電流環(huán)按照典型1設(shè)計(jì)，為內(nèi)環(huán)；轉(zhuǎn)速環(huán)按照典型2設(shè)計(jì)，為外環(huán)。只對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)進(jìn)行分析可知，轉(zhuǎn)速環(huán)子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(3)

轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速環(huán)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR取PI比例積分調(diào)節(jié)，其傳遞函數(shù)表示為

(4)

式中：Kp為PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)；τ為時(shí)間常數(shù)，s。

在實(shí)際生產(chǎn)中，可以針對(duì)具體的情況將變頻器的傳遞函數(shù)設(shè)定為一個(gè)小的慣性環(huán)節(jié)或者一個(gè)比例環(huán)節(jié)。然后可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定時(shí)間常數(shù)Tf，比例系數(shù)可通過(guò)Kf=50 Hz/10 V=5 Hz/V計(jì)算得到。

圖3 變頻器異步電動(dòng)機(jī)模塊動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖
Fig.3 Dynamic structure of inverter & asynchronous motor module

2.2 減速器模塊

減速器是將電動(dòng)機(jī)的回轉(zhuǎn)數(shù)減到所要的回轉(zhuǎn)數(shù)并得到較大轉(zhuǎn)矩的機(jī)構(gòu)，其關(guān)系如式(5)所示。

k=n/n′

(5)

式中：k為速比，也稱傳動(dòng)比；n為電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)數(shù)，r/min；n′為減速器輸出轉(zhuǎn)數(shù)，r/min。

建模時(shí)將減速器模塊設(shè)計(jì)為一個(gè)比例環(huán)節(jié)。

(6)

2.3 傳動(dòng)輪模塊

傳動(dòng)輪角速度與線速度的關(guān)系為

v1=R1ω1

(7)

(8)

2.4 喂布輪模塊

布匹通過(guò)下超喂輥傳送到上超喂輥?？紤]2只超喂輥間的布匹是變形體，具有一定的彈性，彈力大小為Fn。根據(jù)上、下超喂輥轉(zhuǎn)速的不同，存在以下2種受力情況，其中，n0、n2分別為下、上超喂輥的轉(zhuǎn)速。

如果n0>n2，布匹處于松弛狀態(tài)，這易造成上下超喂輥間布匹的堆積，從而使布脫離下超喂輥，待通過(guò)上超喂輥將中間堆積的布展平后，又會(huì)重復(fù)堆布與脫輥的動(dòng)作，這在生產(chǎn)上是不合理的，故不考慮這種狀態(tài)。

如果n0

圖4 對(duì)布的受力分析 Fig.4 Force analysis for fabric

以布為對(duì)象其受力分析如圖4所示。對(duì)于布，除了受到拉伸彈力Fn和自身重力FMg外，在布與上下超喂輥接觸各位置處，還受到輥對(duì)布的靜摩擦力△Ff，這些靜摩擦力的總和設(shè)為Ff。故對(duì)于布在與上下超喂輥接觸面處的受力分析可得式(9)、(10)，此處設(shè)定力向上為正方向。

下超喂輥處：

Ff0=Fn-FMg

(9)

上超喂輥處：

Ff2=Fn+FMg

(10)

以超喂輥為對(duì)象受力分析如圖5所示。

圖5 對(duì)上下超喂輥受力分析Fig.5 Force analysis for upper and lower overfeed roller

(11)

(12)

除此之外，布上的拉伸彈力Fn對(duì)與其接觸輥面的作用力表現(xiàn)為布沿其與輥面的法線方向壓向輥面的正壓力△Fn，方向指向輥心，且△Fn壓力大小的總和為Fn，因此，由受力分析可知，輥的合外力矩只有摩擦力矩。設(shè)定力矩的正方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲獾姆较颉?/p>

對(duì)于下超喂輥有

(13)

對(duì)于上超喂輥有

(14)

式中：J0、J2為下超喂輥與上超喂輥的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；α0、α2為下超喂輥與上超喂輥的角加速度，rad/s2；R0、R2為下超喂輥與上超喂輥的輥半徑，m。其中角加速度為

(15)

假設(shè)布匹發(fā)生彈性形變的位移為△x，彈性系數(shù)為k，又因?yàn)樵赿t時(shí)間內(nèi)布匹形變的變化量是由上下超喂輥的速度差決定的，故得彈力Fn的最終算式：

Fn=k(v2-v0)dt

(16)

將式(11)、(12)、(15)、(16)代入式(13)、(14)后兩式相加，經(jīng)拉氏變換整理得

(17)

2.5 系統(tǒng)模型

將上述各個(gè)模塊整理構(gòu)成超喂控制系統(tǒng)的整體框圖，如圖6所示。

圖6 超喂控制系統(tǒng)的整體模型Fig.6 Overfeed control system′s global model

3 系統(tǒng)穩(wěn)定性條件

3.1 喂布輪跟隨系統(tǒng)

假定車速與超喂率均已知，且數(shù)值恒定?，F(xiàn)主要討論系統(tǒng)中喂布輪線速度跟隨系統(tǒng)中廣義控制對(duì)象的穩(wěn)定性條件。

喂布輪線速度的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

(18)

式中：

H=XC,I=YC,M=ZC+XD,

N=VC+YD,O=K1C+ZD,

P=VD,K=K1D

(19)

X=TfTv，Y=Tf+Tv，Z=TfK1τ+1

V=(Tf+τ)K1，W=KfK1K0

(20)

3.2 勞斯穩(wěn)定判據(jù)

由喂布輪線速度的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Gv2-open(s)可得其特征多項(xiàng)式：

ρv2(s)=Hs6+Is5+Ms4+Ns3+Os2+Ps+K

(21)

為該多項(xiàng)式列出勞斯表，如表1所示。

表1 勞斯表Tab.1 Routh table

該跟隨系統(tǒng)對(duì)象為穩(wěn)定的充分必要條件是表1中的第1列全部為正，即有：

H>0I>0S41>0S31>0

S21>0S11>0S0>0

(22)

3.3 系統(tǒng)的穩(wěn)定條件

已知如下系統(tǒng)參數(shù)。

變頻器參數(shù)：Kf=5 Hz/V，Tf=0.1 s。

異步電動(dòng)機(jī)參數(shù)：np=2，Lm=0.081 3 H，L1=0.084 H，J=0.3 kg·m2。

減速器參數(shù)：速比k=10∶1，所以K0=0.1。

喂布輪參數(shù)：上下超喂輪半徑R0=0.08 m，R2=0.1 m； 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0=0.032 kg·m2,J2=0.075 kg·m2。彈性系數(shù)k=10 N/m。

未知參數(shù)有Kp,τ,Tv。將上述參數(shù)代入式(22)中，求得該跟隨系統(tǒng)中控制對(duì)象穩(wěn)定時(shí)Kp,τ,Tv的穩(wěn)定約束條件：

(23)

4 系統(tǒng)根軌跡分析

4.1 傳遞函數(shù)化簡(jiǎn)

根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布，通過(guò)作圖求得閉環(huán)極點(diǎn)在S平面內(nèi)隨回路增益變化的軌跡[13]。將喂布輪線速度的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Gv2-open(s)中分子分母多項(xiàng)式化為多項(xiàng)式，如式(24)所示。

Gv2-open(s)=

(24)

4.2 系統(tǒng)根軌跡

由式(23)可知，為確保系統(tǒng)對(duì)象在穩(wěn)定范圍內(nèi)，可分別取τ=100 s，Tv=10 s，Kp=1，并將上述已知參數(shù)代入后分別求得W、B、D、H、I、M、N、O、P、K的數(shù)值。再利用MatLab作出系統(tǒng)根軌跡，如圖7所示。由圖可知，該系統(tǒng)有6個(gè)極點(diǎn)和3個(gè)零點(diǎn)。

圖7 喂布輪跟隨系統(tǒng)根軌跡Fig.7 Root locus of infeed roller following system

4.3 系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定增益

5 超喂系統(tǒng)穩(wěn)定性驗(yàn)證

依照上述給定參數(shù)與穩(wěn)定性分析條件，運(yùn)用MatLab/Simulink對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

給定喂布輪跟隨系統(tǒng)的輸入為階躍信號(hào)，穩(wěn)態(tài)值為v2=30 m/min。系統(tǒng)仿真框圖如圖9所示。

1)若系統(tǒng)比例增益在穩(wěn)定范圍0

圖8 系統(tǒng)根軌跡臨界增益Fig.8 Critical margin in system′s root locus

圖9 喂布輪跟隨系統(tǒng)仿真框圖Fig.9 Simulation diagram of infeed roller following system

圖10 穩(wěn)定條件內(nèi)的系統(tǒng)仿真圖Fig.10 System simulation diagram under stability condition

2)若系統(tǒng)的比例增益Kc>26。取Kc=30，則系統(tǒng)仿真結(jié)果圖見(jiàn)圖11。由圖可知，如果比例增益不在臨界穩(wěn)定增益范圍內(nèi)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

圖11 穩(wěn)定條件外的系統(tǒng)仿真圖Fig.11 System simulation diagram in instability condition

6 超喂控制

在上述所求的穩(wěn)定條件范圍內(nèi)選取1組參數(shù)，運(yùn)用MatLab/Simulink對(duì)整體系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

1)設(shè)置車速為階躍信號(hào)，數(shù)值v1=25 m/min，超喂率為常值輸入，數(shù)值為δ=0.2。調(diào)節(jié)PID參數(shù)，車速環(huán)：kp=0.01,ti=0.2,td=0.8；喂布環(huán)：kp=0.006,ti=0.004,td=0.005，得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)的仿真結(jié)果，如圖12所示。結(jié)果表明，當(dāng)超喂率不變時(shí)，喂布輪線速度v2最終能跟蹤上車速v1的變化，且它的最終穩(wěn)定值達(dá)到理論計(jì)算值v2=30 m/min。

圖12 超喂控制系統(tǒng)仿真結(jié)果圖(I)Fig.12 Overfeed control system simulation results (I)

2)設(shè)置車速為常值輸入，數(shù)值v1=25 m/min，超喂率為階躍信號(hào)，初始值為δ=0.1，在采樣點(diǎn)為1 000時(shí)，數(shù)值變化為δ=0.4。調(diào)節(jié)PID參數(shù)，得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)的仿真結(jié)果，如圖13所示。結(jié)果表明，當(dāng)車速不變時(shí)，喂布輪的線速度能跟蹤上超喂率的變化，最終能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，并且穩(wěn)態(tài)值符合理論值v2=(1+0.4)×25 m/min=35 m/min。

圖13 超喂控制系統(tǒng)仿真結(jié)果圖(II)Fig.13 Overfeed control system simulation results (II)

3)設(shè)置車速為如下的分段函數(shù)輸入，超喂率為常值輸入δ=0.2。

(25)

觀察喂布輪線速度的跟隨情況，結(jié)果如圖14所示。由圖可知，車速跟隨系統(tǒng)能快速跟隨復(fù)雜輸入信號(hào)的變化，同時(shí)喂布輪跟隨系統(tǒng)也能較快地跟隨車速跟隨系統(tǒng)的變化，并且達(dá)到準(zhǔn)確的穩(wěn)態(tài)理論值，因此，系統(tǒng)具有良好的可行性與適應(yīng)性。

圖14 超喂控制系統(tǒng)仿真結(jié)果圖(III)Fig.14 Overfeed control system simulation results(III)

7 結(jié) 語(yǔ)

本文建立了超喂控制系統(tǒng)的模型，通過(guò)勞斯判據(jù)與根軌跡求出了超喂系統(tǒng)穩(wěn)定的約束條件與臨界增益，確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了系統(tǒng)穩(wěn)定性條件的正確性及系統(tǒng)良好的可行性、適應(yīng)性。本文提出的超喂控制系統(tǒng)，在生產(chǎn)中極大地減少了人工調(diào)節(jié)的隨意性，可實(shí)現(xiàn)超喂量的精確控制，適應(yīng)生產(chǎn)中時(shí)刻變化的工況，同時(shí)也減少了因調(diào)節(jié)失誤造成的資源浪費(fèi)。

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Analysis of overfeed control system model in open-width heat setting machine

LIU Shunjing， JIN Fujiang， ZHOU Lichun

(CollegeofInformationScienceandEngineering，HuaqiaoUniversity，Xiamen，F(xiàn)ujian361021，China)

During the current heat setting process, the regulation of overfeed mostly relies on manual adjustment instead of setting up accurate model of overfeed control system and analyzing the stability of the system. As a result, the problems of low control accuracy, unstable control and difficult setting of parameters are frequently appeared. By analyzing the mechanical structure and components of the overfeed control system, the relationship between vehicle speed and overfeed was obtained, and the overfeed control system accurate model was established. System stable constraints and marginally stable gain were respectively obtained by Routh Stability Criterion and Root Locus method, which can stabilize the system and realize the automatic control of overfeed. Test results show that the overfeed control system model is correct and the method for stability analysis is effective. The system realizes the accurate quantitative control of the overfeed.

heat setting machine； overfeed； system modeling； stability

10.13475/j.fzxb.20150502207

2015-05-13

2015-11-18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61273069，61203040)；福建省高校產(chǎn)學(xué)合作科技重大項(xiàng)目(2013H6016)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(JB-ZR1204)

劉順菁(1990—)，女，碩士生。研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)建模與優(yōu)化。金福江，通信作者，E-mail：jinfujiang@163.com。

TS 195.333

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