趙興濤，王書濤*，劉曉旭, 2，韓 穎，趙原源，李曙光，侯藍(lán)田

1. 燕山大學(xué)河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，亞穩(wěn)材料科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004 2. 河北科技師范學(xué)院物理系，河北 秦皇島 066004

光子晶體光纖非線性光譜特性的理論與實(shí)驗(yàn)研究

趙興濤1，王書濤1*，劉曉旭1, 2，韓 穎1，趙原源1，李曙光1，侯藍(lán)田1

1. 燕山大學(xué)河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，亞穩(wěn)材料科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004 2. 河北科技師范學(xué)院物理系，河北 秦皇島 066004

光子晶體光纖具有特殊的導(dǎo)光機(jī)制和結(jié)構(gòu)可調(diào)性，可以產(chǎn)生奇異的色散特性及高非線性，為非線性光纖光學(xué)領(lǐng)域的研究提供了新的條件。受多種非線性光學(xué)效應(yīng)的共同作用，在不同泵浦光脈沖參數(shù)條件下，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)及傳輸特性的光子晶體光纖能產(chǎn)生豐富的非線性光譜。利用分步傅里葉方法求解非線性薛定諤方程，模擬飛秒激光脈沖在光子晶體光纖中的傳輸過程，獲得輸出光譜與入射光脈沖參數(shù)(泵浦光峰值功率P、泵浦光波長(zhǎng)λ、光脈沖形狀、光脈沖寬度TFWHM)、光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)(孔間距Λ、空氣填充比d/Λ、光纖長(zhǎng)度z)、傳輸特性(色散、非線性系數(shù))的關(guān)系，分析拉曼孤子、色散波、自相位調(diào)制等非線性效應(yīng)產(chǎn)生的光譜特性。利用光子晶體光纖包層節(jié)區(qū)進(jìn)行非線性光學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，獲得了孤子波和色散波的寬帶光譜輸出。理論分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的光譜中都包括了波長(zhǎng)0.5 μm附近可見光波段的藍(lán)移色散波、0.82 μm波段的剩余泵浦光、1.1 μm波段的孤子波、2 μm附近的紅移寬帶色散波。理論分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果一致，闡明光子晶體光纖中非線性光譜產(chǎn)生的物理原理，實(shí)現(xiàn)了對(duì)寬帶光譜的可控輸出，為高非線性光子晶體光纖的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、制備及非線性光譜的應(yīng)用研究奠定基礎(chǔ)。

光子晶體光纖； 非線性； 孤子波； 色散波

引 言

光子晶體光纖(photonic crystal fiber，PCF)是近年來(lái)出現(xiàn)的一種新型光纖，具有結(jié)構(gòu)可調(diào)性和特殊的導(dǎo)光機(jī)制，可以產(chǎn)生奇異的色散特性和高非線性。對(duì)PCF的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行特殊設(shè)計(jì)，能夠獲得色散平坦、雙零色散波長(zhǎng)、可見光波段的零色散等不同的色散特性； 還能夠設(shè)計(jì)很小的纖芯面積或利用包層節(jié)區(qū)傳光，獲得高非線性系數(shù)[1-2]。PCF為非線性光纖光學(xué)的研究提供了新的條件，超短激光脈沖與PCF的結(jié)合使得非線性光學(xué)頻率轉(zhuǎn)換和展寬產(chǎn)生了許多新成果[3-4]。利用Ti寶石激光器的飛秒激光脈沖在PCF中產(chǎn)生的超連續(xù)譜可以制作光纖激光器，用于計(jì)量學(xué)、相干反斯托克斯拉曼散射顯微鏡和層析成像等[5-6]。

目前PCF非線性光譜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果報(bào)道很多，但對(duì)輸出光譜與輸入光脈沖、PCF結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系缺乏詳細(xì)分析[7-8]。不同結(jié)構(gòu)的PCF具有不同的傳輸特性，在不同的泵浦光脈沖參數(shù)下，產(chǎn)生的光譜特性豐富多樣，包含自相位調(diào)制、群速度色散、光孤子傳輸、交叉相位調(diào)制、受激拉曼散射、四波混頻等多種不同的非線性物理效應(yīng)。所以需要通過理論模擬，找到PCF輸出光譜與光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)、輸入?yún)?shù)之間的關(guān)系如圖1光脈沖所示，這樣可以根據(jù)不同的研究和應(yīng)用需求，設(shè)計(jì)和制備相應(yīng)結(jié)構(gòu)的PCF，實(shí)現(xiàn)對(duì)PCF非線性光譜的可控輸出。

圖1 PCF輸出光譜與結(jié)構(gòu)參數(shù)、光脈沖參數(shù)之間的關(guān)系

Fig.1 The relationship between output spectrum of PCF and the structure parameters，pulse parameters

利用分步傅里葉法求解非線性薛定諤方程，分析PCF輸出光譜與結(jié)構(gòu)參數(shù)、輸入光脈沖參數(shù)的關(guān)系。利用PCF包層節(jié)區(qū)進(jìn)行非線性光學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，將理論分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，找到非線性光譜產(chǎn)生的物理原理。為高非線性PCF結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、制備及應(yīng)用研究提供理論指導(dǎo)。

1 超短光脈沖在PCF中的傳輸理論

超短光脈沖在PCF傳輸過程中滿足非線性薛定諤方程[9-10]，當(dāng)輸入脈沖寬度T0<5 ps時(shí)，必須包括高階非線性和高階色散效應(yīng)，引入歸一化振幅U，非線性薛定諤方程可以采用以下形式

(1)

定義歸一化距離變量ξ=z/LD和時(shí)間變量τ=T/T0，對(duì)方程進(jìn)行歸一化，得到方程為

(2)

如果光脈沖在反常色散區(qū)(β2<0)傳輸，忽略光纖的損耗(α=0)。參量δ3，s和τR分別描述了三階色散、自陡變和脈沖內(nèi)拉曼散射，可表示為

(3)

這三個(gè)量都和脈寬成反比，當(dāng)T0?1 ps時(shí)可以忽略； 而對(duì)于飛秒激光脈沖，它們對(duì)PCF的光譜特性具有重要影響。

利用分步傅里葉法求解，非線性薛定諤方程可表示為以下形式

(4)

(5)

(6)

光脈沖在PCF中傳輸過程中，同時(shí)受到非線性效應(yīng)和色散效應(yīng)的影響，為了計(jì)算方便，假設(shè)光脈沖每傳輸距離h，非線性與色散效應(yīng)分別計(jì)算，求出近似解，距離h取值越小計(jì)算結(jié)果精度越高。

2 PCF輸出光譜與光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)及光脈沖參數(shù)的關(guān)系

根據(jù)超短光脈沖在PCF中傳輸理論，通過計(jì)算機(jī)編程計(jì)算，可以獲得不同PCF結(jié)構(gòu)參數(shù)(孔間距Λ、空氣填充比d/Λ、光纖長(zhǎng)度z)、光纖傳輸特性(色散、非線性系數(shù))、光脈沖參數(shù)(泵浦光峰值功率P、泵浦光波長(zhǎng)λ、光脈沖形狀、光脈沖寬度TFWHM)，PCF的輸出光譜情況，下面分析這些參數(shù)對(duì)PCF輸出光譜特性的影響。

2.1 單個(gè)零色散波長(zhǎng)PCF非線性光譜特性

對(duì)于普通結(jié)構(gòu)的高非線性PCF，當(dāng)孔間距Λ=2 μm，空氣填充比d/Λ=0.9時(shí)，PCF的色散曲線和非線性系數(shù)如圖2所示，其零色散波長(zhǎng)為0.778 μm。

圖2 PCF傳輸特性

模擬雙曲正割激光脈沖在PCF中的傳輸，當(dāng)泵浦光峰值功率P=5 kW、泵浦波長(zhǎng)λ=0.8 μm、脈沖寬度TFWHM=100 fs，傳輸距離z分別為0，0.05，0.1，0.15和0.2 m時(shí)，獲得PCF輸出光譜如圖3所示。由于反常色散和非線性效應(yīng)的共同作用，形成高階光孤子，隨傳輸距離的增加，光譜寬度逐漸增加，光譜向長(zhǎng)波方向移動(dòng)。當(dāng)z=0.2 m時(shí)，形成0.8～1.1 μm的連續(xù)光譜，并且在0.6和0.3 μm附近的正常色散區(qū)，出現(xiàn)藍(lán)移色散波。在計(jì)算過程中，非線性長(zhǎng)度LNL=0.005 m、二階色散長(zhǎng)度LD=0.684 m、三階色散長(zhǎng)度LD3=2.53 m、四階色散長(zhǎng)度LD4=143 m，孤子階數(shù)N=11.6。從這些參數(shù)可以看出，在光譜展寬過程中，PCF的非線性效應(yīng)起主要作用，四階以上色散作用很小。

圖3 對(duì)于不同傳輸距離，PCF的輸出光譜

當(dāng)P=5 kW，λ=0.8 μm，z=0.1 m，泵浦光脈沖寬度TFWHM分別為50，100，200和400 fs時(shí)，獲得PCF的輸出光譜如圖4所示。隨脈沖寬度增大，輸出光譜變窄，當(dāng)脈沖寬度TFWHM=400 fs時(shí)，輸出光譜展寬很小。這是由于三階色散、自陡變和脈沖內(nèi)拉曼散射效應(yīng)都與脈沖寬度成反比，脈沖寬度越大，這些非線性效應(yīng)越小。當(dāng)脈寬大于1 ps時(shí)可以忽略； 而對(duì)于超短飛秒脈沖，它們對(duì)PCF的輸出光譜具有重要影響。

圖4 對(duì)于不同脈沖寬度，PCF的輸出光譜

當(dāng)λ=0.8 μm，TFWHM=100 fs，z=0.1 m，泵浦光峰值功率P分別為1，2，4和8 kW時(shí)，獲得PCF的輸出光譜如圖5所示。泵浦光波長(zhǎng)λ在PCF的反常色散區(qū)，隨泵浦功率的增加，非線性效應(yīng)明顯增強(qiáng)。當(dāng)功率P=8 kW時(shí)，在反常色散區(qū)形成了高階光孤子傳輸，獲得了波長(zhǎng)0.6～1.1 μm的連續(xù)光譜； 在波長(zhǎng)0.4 μm附近的正常色散區(qū)，出現(xiàn)藍(lán)移色散波。

2.2 兩個(gè)零色散波長(zhǎng)PCF非線性光譜特性

在PCF非線性效應(yīng)實(shí)驗(yàn)研究中，為了獲得更好的非線性光譜，通常使用小纖芯高非線性PCF，對(duì)于孔間距Λ=1.8 μm、空氣填充比d/Λ=0.9、纖芯直徑dc=1.3 μm的小纖芯PCF，其色散和非線性系數(shù)如圖6所示，兩個(gè)零色散波長(zhǎng)分別為0.616和1.377 μm。

圖5 對(duì)于不同泵浦光功率，PCF的輸出光譜

圖6 PCF傳輸特性

對(duì)于兩個(gè)零色散波長(zhǎng)PCF，主要研究不同色散特性的輸入波長(zhǎng)λ對(duì)輸出光譜的影響。當(dāng)P=2 kW，TFWHM=100 fs，z=0.06 m，λ分別為0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1，1.2，1.3，1.4和1.5 μm，PCF輸出光譜如圖7所示。從圖中可以看出，對(duì)于不同的λ，輸出光譜變化很大，對(duì)應(yīng)不同的非線性效應(yīng)。

圖7 對(duì)于不同的輸入波長(zhǎng)，PCF的輸出光譜

當(dāng)λ=0.6 μm，λ=1.4 μm，λ=1.5 μm時(shí)，λ在PCF的正常色散區(qū)，這時(shí)自相位調(diào)制效應(yīng)起主要作用，PCF輸出光譜展寬較小，光脈沖的時(shí)域?qū)挾让黠@變大； 在正常色散區(qū)沒有形成光孤子，不能出現(xiàn)色散波。

當(dāng)λ=0.7 μm，λ=0.8 μm時(shí)，輸出光包含多種光譜成分，對(duì)應(yīng)不同的非線性效應(yīng)。在0.6～1 μm波長(zhǎng)范圍的光譜成分，為光孤子波傳輸，這是由高階拉曼孤子分裂產(chǎn)生的； 在0.4～0.6 μm波長(zhǎng)范圍的光譜成分，為短波段正常色散區(qū)的藍(lán)移色散波； 在1.6～2 μm波長(zhǎng)范圍的光譜成分，為長(zhǎng)波段正常色散區(qū)紅移寬帶色散波, 兩個(gè)零色散波長(zhǎng)PCF在兩個(gè)色散區(qū)都存在相位匹配的色散波。由于存在高階色散效應(yīng)，每個(gè)拉曼孤子都以色散波的形式損失了部分能量。不同階光孤子對(duì)應(yīng)的色散波相位匹配波長(zhǎng)不同，因此色散波也具有多個(gè)頻譜尖峰。色散波峰和拉曼孤子通過XPM和FWM的非線性耦合產(chǎn)生了附加的頻率分量。

當(dāng)λ=0.9 μm，λ=1.0 μm時(shí)，孤子波段與紅移色散波段接近，轉(zhuǎn)換效率提高, 形成寬帶輸出光譜，藍(lán)移色散波轉(zhuǎn)換效率降低，逐漸消失。當(dāng)λ=1.1 μm，λ=1.2 μm，λ=1.3 μm時(shí)，λ在反常色散區(qū)的后半段(β2和β3都為負(fù)值)，且色散值接近零時(shí)，孤子波段與紅移色散波段相連，形成寬帶超連續(xù)光譜。

3 飛秒光脈沖在PCF中傳輸?shù)膶?shí)驗(yàn)研究

圖8為PCF非線性光學(xué)效應(yīng)研究的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。泵浦光源為鈦寶石飛秒激光器(相干公司Mira Optima 900-F)，輸出波長(zhǎng)在0.7～0.9 μm之間連續(xù)可調(diào)，脈沖寬度為120 fs，重復(fù)頻率為76 MHZ。飛秒激光經(jīng)隔離器、反射鏡和40倍透鏡耦合到被測(cè)PCF，利用高分辨率CCD觀測(cè)光束在PCF端面的入射和出射位置，利用兩個(gè)光譜儀(Avaspec-256和Avaspec-NIR-256)測(cè)量經(jīng)PCF的出射光譜，光譜儀的測(cè)量范圍分別是0.2～1.1和0.9～2.5 μm。

圖8 PCF非線性效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

實(shí)驗(yàn)中所用的PCF端面如圖9所示，孔間距Λ=4.2 μm、空氣填充比d/Λ=0.85。為獲得兩個(gè)零色散波長(zhǎng)和高非線性系數(shù)，實(shí)驗(yàn)中采用包層三個(gè)空氣孔之間的節(jié)區(qū)進(jìn)行非線性光學(xué)效應(yīng)研究[11-12]。包層節(jié)區(qū)的色散曲線如圖10所示，具有兩個(gè)零色散波長(zhǎng)，分別為0.655和1.498 μm。

圖9 制備的PCF端面圖

飛秒激光器選用入射光波長(zhǎng)λ=0.82 μm，泵浦光峰值功率P=4 kW，實(shí)驗(yàn)獲得輸出光譜如圖11所示。利用上節(jié)超短光脈沖在PCF中的傳輸理論，選用與實(shí)驗(yàn)相同的參數(shù)，對(duì)PCF的非線性效應(yīng)進(jìn)行理論模擬，獲得的輸出光譜如圖12所示。理論分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的光譜中都包括了波長(zhǎng)0.5 μm附近可見光波段的藍(lán)移色散波、0.82 μm波段的剩余泵浦光、1.1 μm波段的孤子波、2 μm波段的紅移寬帶色散波。由于傳輸光波長(zhǎng)大于2 μm時(shí)，石英材料的損耗很大，導(dǎo)致了實(shí)驗(yàn)測(cè)量的紅外色散波光強(qiáng)減弱，其他波段的相對(duì)光強(qiáng)增加。理論模擬與實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得的光譜波段一致，物理效應(yīng)相同，可以揭示非線性光譜的產(chǎn)生過程。

圖10 PCF包層節(jié)區(qū)傳輸?shù)纳⑶€

圖11 實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得輸出光譜

圖12 理論模擬獲得輸出光譜

4 結(jié) 論

在一個(gè)和兩個(gè)零色散波長(zhǎng)PCF中，對(duì)于不同的泵浦光峰值功率、波長(zhǎng)、脈沖寬度、傳輸距離，理論計(jì)算探討輸出光譜的變化規(guī)律。利用PCF包層節(jié)區(qū)傳光，進(jìn)行非線性光譜測(cè)量實(shí)驗(yàn)，獲得了孤子波、色散波等寬帶光譜輸出。理論分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果一致，揭示了非線性光譜中包含的物理效應(yīng)。根據(jù)非線性光學(xué)效應(yīng)研究，可以獲得PCF輸出光譜與光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)、光脈沖參數(shù)的關(guān)系，為高非線性PCF的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、制備及寬帶光譜的應(yīng)用研究奠定了基礎(chǔ)。

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(Received Apr. 15, 2015; accepted Aug. 21, 2015)

*Corresponding author

Study on Nonlinear Spectral Properties of Photonic Crystal Fiber in Theory and Experiment

ZHAO Xing-tao1, WANG Shu-tao1*, LIU Xiao-xu1, 2, HAN Ying1, ZHAO Yuan-yuan1, LI Shu-guang1, HOU Lan-tian1

1. Measurement Technology and Instrumentation Key Lab of Hebei Province, State Key Lab of Metastable Materials Science and Technology, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China 2. Department of Physics, Hebei Normal University of Science & Technology, Qinhuangdao 066004, China

Photonic crystal fiber can generate particular dispersion properties and highly nonlinear, because of the special guiding mechanism and the adjustable structure parameters，which provides new conditions for the study of nonlinear fiber optics. There are rich nonlinear spectral properties produced by a variety of nonlinear physical effect, under different pump light pulse parameters in photonic crystal fibers with different structure and transmission properties. At present many papers have reported the experimental results of nonlinear optical properties in photonic crystal fiber, but there is little theoretical analysis about the produced mechanism and the change rule of the nonlinear spectrum. In the paper, solving nonlinear Schrodinger equation with split-step Fourier method, transmission process of femtosecond laser pulse in photonic crystal fiber is simulated. The relationship between the output spectrum and incident light pulse parameters (the peak power of pump lightP, the wavelength of pump lightλ, the shape of light pulse, the width of light pulseTFWHM), the structure parameters of optical fiber (the pitchΛ, the hole-to-pitch ratiod/Λ, the length of fiber), the transmission characteristics (the dispersion properties, the nonlinear coefficient) is obtained. The spectral characteristics produced by nonlinear effects of the Raman soliton, dispersive wave, self-phase modulation are analyzed. The nonlinear optical spectrum of cladding note in photonic crystal fiber is studied in experiments, the broadband spectrum of soliton wave and dispersive wave is obtained. There are blue-shift dispersive wave near the wavelength of 0.5 μm, residual pump light near the wavelength of 0.82 μm, soliton wave near the wavelength of 1.1 μm, red-shift broadband dispersion wave near the wavelength of 2 μm in the spectrum obtained both in theory and experiment. The numerical simulation is confirmed through experimental observation. The physics principle of the nonlinear spectrum in photonic crystal fiber is revealed. These are useful and practical to realize the controllable output of broadband spectrum. These provide guidance for the structure design, fabrication, applied research of high nonlinear photonic crystal fiber.

Photonics crystal fiber; Nonlinear; Dispersive wave; Soliton wave

2015-04-15，

2015-08-21

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61405172，61405173)，國(guó)家(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2010CB327604)和河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(F2014203224)資助

趙興濤，1981年生，燕山大學(xué)河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副研究員 e-mail： zxt-81@sohu.com *通訊聯(lián)系人 e-mail: wangshutao@ysu.edu.cn

TN252

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)06-1650-06