張立芳，王 飛，張海丹，吳 奇，嚴(yán)建華，岑可法

浙江大學(xué)能源清潔利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027

基于可調(diào)諧激光吸收光譜技術(shù)的多條吸收譜線重建氣體濃度二維分布的研究

張立芳，王 飛*，張海丹，吳 奇，嚴(yán)建華，岑可法

浙江大學(xué)能源清潔利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027

針對(duì)二維氣體濃度分布，主要選用多條H2O的吸收譜線，采用代數(shù)迭代重建算法，研究了在激光光束較少且假定溫度分布已知的情況下，即不考慮燃燒場(chǎng)中溫度對(duì)譜線強(qiáng)度的影響時(shí)，不同譜線條數(shù)對(duì)二維濃度重建結(jié)果的影響，對(duì)比了在同一濃度模型下通過(guò)增加激光光束與增加H2O吸收譜線條數(shù)對(duì)氣體濃度重建結(jié)果的影響；研究了增加譜線條數(shù)重建氣體濃度分布對(duì)不同溫度與濃度分布模型的適應(yīng)情況，其中，文中所選取的多條吸收譜線可以由一個(gè)激光器同時(shí)掃描得到。濃度測(cè)量區(qū)域采用10×10的網(wǎng)格劃分，測(cè)量區(qū)域中的溫度和濃度分布采用單峰不均勻分布與雙峰不均勻分布，重建過(guò)程中計(jì)算了吸收譜線與激光光束的有效利用率。重建結(jié)果表明在激光光束較少時(shí)，增加吸收譜線條數(shù)可以獲得更多與濃度相關(guān)的譜線參數(shù)信息，且與增加激光光束相比可以明顯改善濃度重建結(jié)果，更主要的是增加譜線條數(shù)可以有效降低實(shí)驗(yàn)中硬件設(shè)備的成本投入以及測(cè)量系統(tǒng)的復(fù)雜性。

代數(shù)迭代算法；二維濃度重建；多條吸收譜線；激光吸收光譜

引 言

可調(diào)諧激光吸收光譜技術(shù)(TDLAS)由于對(duì)氣體參數(shù)測(cè)量具有極快的響應(yīng)速度和較高的選擇性，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于氣體濃度、溫度、壓強(qiáng)、速度、譜線強(qiáng)度等參數(shù)的測(cè)量[1-5]。目前，TDLAS在環(huán)境監(jiān)測(cè)、污染物檢測(cè)、電力行業(yè)、航天等領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。

H2O是燃燒過(guò)程中較為常見的氣體產(chǎn)物，且其譜線分布范圍廣泛，因此，大量的研究都是采用H2O的吸收譜線來(lái)完成的。吳奇等[6]以H2O作為測(cè)量對(duì)象，重建了平面火焰中H2O的二維濃度與溫度分布；劉暢等[7]選用的12條H2O的吸收譜線，研究分析了不同算法重建測(cè)量光路中H2O的溫度與濃度的一維分布情況。對(duì)于燃燒場(chǎng)中溫度與濃度求解主要有兩種方式： 將燃燒場(chǎng)中的溫度與濃度同時(shí)作為未知數(shù)來(lái)直接求解或者迭代求解；利用譜線的線強(qiáng)與溫度之間的關(guān)系式來(lái)求解出溫度分布，再進(jìn)一步求解出濃度分布。傳統(tǒng)的研究中，對(duì)于測(cè)量一維光路中的溫度/濃度分布時(shí)，主要采用增加譜線條數(shù)來(lái)增加劃分的網(wǎng)格數(shù)；對(duì)于二維場(chǎng)中溫度/濃度的測(cè)量，主要是增加激光光束來(lái)增加測(cè)量區(qū)域內(nèi)劃分的網(wǎng)格數(shù)，該方法要求大大增加激光器、探測(cè)器等硬件設(shè)備的投入以及增加被測(cè)裝置的開孔數(shù)。本工作模擬了利用多條吸收譜線重建氣體二維濃度場(chǎng)，通過(guò)掃描多條吸收譜線來(lái)增加求解方程的個(gè)數(shù)。溫度變化對(duì)吸收譜線的線強(qiáng)有很大的影響，因此假定燃燒場(chǎng)內(nèi)溫度分布已知即不考慮燃燒場(chǎng)中溫度變化對(duì)濃度求解的影響，通過(guò)改變求解方程的表達(dá)形式，采用多條吸收譜線與代數(shù)迭代重建(ART)算法相結(jié)合來(lái)重建氣體二維濃度場(chǎng)，并對(duì)增加譜線條數(shù)與增加激光光束對(duì)濃度測(cè)量結(jié)果的影響進(jìn)行了比較。

1 TDLAS重建測(cè)量原理及譜線選擇

1.1 重建測(cè)量原理

根據(jù)Beer-Lambert定律，單色激光束穿過(guò)測(cè)量區(qū)域后的激光強(qiáng)度表示如下

It=I0exp[-PS(T)φ(ν)XL]

(1)

其中，I0和It分別為無(wú)氣體吸收時(shí)與穿過(guò)被測(cè)氣體衰減后的激光強(qiáng)度；S(T)為氣體特征譜線的線強(qiáng)，是溫度的單值函數(shù)，如式(2)所示；P為氣體總壓力；X為被測(cè)氣體的體積濃度；φv為線型函數(shù)，L為測(cè)量光程。

(2)

在同一溫度下對(duì)于不同的氣體吸收譜線其譜線強(qiáng)度的大小不同，且在同一測(cè)量光路中，不同譜線吸收率的積分值A(chǔ)也不相同。當(dāng)一條激光光束中包含多條吸收譜線時(shí)，在二維光束分布中不同的吸收譜線穿過(guò)測(cè)量區(qū)域后其氣體吸收方程的積分形式表示如下

(3)

其中，N為激光光束；M為譜線條數(shù)，K為網(wǎng)格數(shù)=1, 2, 3，…，100。

假定溫度分布已知，譜線的線強(qiáng)S(T)也是已知數(shù)，且假定壓強(qiáng)P已知。將不同吸收譜線的線強(qiáng)與光程矩陣相乘，增加吸收譜線條數(shù)來(lái)增加方程組的個(gè)數(shù)，通過(guò)聯(lián)立方程組及ART算法可以求解出測(cè)量區(qū)域內(nèi)的氣體濃度分布，具體的離散方程式可以表示如下

(4)

1.2 譜線選擇

測(cè)量燃燒區(qū)域中的濃度分布時(shí)，H2O的譜線選取主要注意以下幾個(gè)方面： (1)在較高溫度下所選譜線的吸收強(qiáng)度要足夠大，保證有一個(gè)較好的信噪比，但是又不能太大從而避免實(shí)驗(yàn)中光學(xué)厚度的影響，相反，太小的吸收峰值不能被探測(cè)器區(qū)分開來(lái)；(2)所選譜線附近沒(méi)有其他氣體吸收譜線的干擾。重建模擬實(shí)驗(yàn)中選取H2O位于1.34 μm附近的3條吸收譜線，其3條譜線可以由一個(gè)ECDL激光器掃描得到[7]。實(shí)驗(yàn)中所選譜線的線強(qiáng)隨溫度的變化情況如圖1所示。所選的3條H2O的譜線在高溫條件下都有很強(qiáng)的吸收，非常適合高溫條件下測(cè)量氣體濃度場(chǎng)。

圖1 不同譜線的線強(qiáng)隨溫度的變化情況

2 二維氣體濃度模擬重建

在實(shí)際測(cè)量區(qū)域中，由于測(cè)量空間位置的限制，只能在固定的位置安裝有限的激光器和探測(cè)器，且燃燒區(qū)域一般不是對(duì)稱分布的，測(cè)量場(chǎng)內(nèi)濃度與溫度分布并不均勻。文獻(xiàn)[8]比較了0°，90°與45°，135°兩種不同的光線分布方式對(duì)溫度與濃度重建的影響，發(fā)現(xiàn)在45°和135°投影下，氣體溫度與濃度重建結(jié)果最好，本次模擬實(shí)驗(yàn)采用在45°和135°方向上平行布置激光光束。系統(tǒng)模擬的尺寸為100 mm×100 mm，測(cè)量區(qū)域劃分為10×10的網(wǎng)格，其中在45°和135°方向上分別有25條等間距光線束，共50條光束交叉通過(guò)測(cè)量區(qū)域。

為了了解所選用光線束的利用程度，利用激光光束矩陣L與譜線強(qiáng)度矩陣Si的乘積R可知譜線與激光光束的有效利用率為

ξ=rank(R)/R

(5)

其中，Si是溫度的函數(shù)，ξ的值越大，說(shuō)明在當(dāng)前溫度分布下，有效的譜線與激光光束越多，當(dāng)ξ=1時(shí)，說(shuō)明吸收譜線與激光光束的利用率達(dá)到最大。

實(shí)際的測(cè)量環(huán)境中，燃燒場(chǎng)內(nèi)氣體的溫度與濃度分布往往很不均勻，燃燒充分的區(qū)域一般H2O的濃度也會(huì)較大，模擬重建中的濃度與假定已知的溫度都采用單峰不均勻分布或者雙峰不均勻分布，其溫度與濃度二維分布情況如圖2所示。

3 結(jié)果與討論

對(duì)于二維濃度分布重建，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)測(cè)量之間的差別主要是氣體吸收率積分值(A)的獲取方式不同，數(shù)值模擬中的A是理論計(jì)算得出，而實(shí)驗(yàn)中的A是探測(cè)器探測(cè)到并經(jīng)數(shù)據(jù)處理之后計(jì)算得到，所以重建結(jié)果可以很好的反映算法的準(zhǔn)確性。采用歸一化平均絕對(duì)誤差來(lái)評(píng)價(jià)二維濃度重建結(jié)果的優(yōu)劣，即

(6)

其中，上標(biāo)“cal”代表計(jì)算結(jié)果；“orig”代表原始設(shè)定值；K為離散網(wǎng)格數(shù)[9]。

圖3為采用不同譜線條數(shù)及不同光線束下氣體濃度重建結(jié)果： (a)1條譜線50條光束時(shí)的重建結(jié)果，ξ=1；(b)2條譜線50條光束時(shí)的重建結(jié)果，ξ=0.92；(c)3條譜線50條光束時(shí)的重建結(jié)果，ξ=0.91；(d)1條譜線在45°和135°方向上共穿過(guò)76條光束，在0°與90°方向上分別增加10條光束時(shí)的二維濃度重建結(jié)果，ξ=0.92。

從圖3，圖4及表1可知，溫度與濃度采用單峰分布時(shí)，對(duì)于利用1條吸收譜線求解濃度分布時(shí)，采用ART算法利用50個(gè)方程來(lái)迭代求解100個(gè)未知數(shù)，可以利用方程組求解出一組濃度分布的近似解。一條吸收譜線的濃度重建結(jié)果中，中心處濃度重建結(jié)果較好，邊界處有局部的網(wǎng)格發(fā)生突變，在重建區(qū)域的邊界處重建偏差較大，如圖4(a)所示；有2條或3條譜線時(shí)氣體濃度重建結(jié)果明顯得到改善，如圖4(b)和(c)所示，其絕對(duì)誤差只有0.022 659和0.016 195；采用1條吸收譜線，光線束增加至96條時(shí)，濃度重建結(jié)果也有所改善，邊界處的重建誤差還是比較大，如圖4(d)所示，其絕對(duì)誤差為0.042 87，明顯不如增加譜線條數(shù)的重建結(jié)果。可見，增加譜線條數(shù)計(jì)算濃度分布結(jié)果明顯好于增加激光光束，還可以減少硬件設(shè)備的投入。

圖2 假定的溫度與氣體濃度分析

圖3 氣體濃度重建結(jié)果

圖4 濃度重建誤差，重建誤差定義為重建結(jié)果與假定初始值之間的差數(shù)與假定初始值之比(下同)

圖5為溫度與濃度分布采用雙峰分布時(shí)，不同譜線條數(shù)及不同光束下的重建結(jié)果，其中圖5中(a)1條譜線50條光束時(shí)氣體濃度的重建結(jié)果，ξ=1；(b)2條譜線50條光束時(shí)濃度的重建結(jié)果，ξ=0.91；(c)3條譜線50條光束時(shí)濃度的重建結(jié)果，ξ=0.91；(d)1條譜線在45°和135°方向上共穿過(guò)76條光束，在0°與90°方向上分別增加10條光束時(shí)的濃度重建結(jié)果，ξ=0.90。從圖5及表1中可知，采用雙峰分布，50條光束穿過(guò)測(cè)量區(qū)域，隨著譜線條數(shù)的增加，ART算法重建的濃度結(jié)果越來(lái)越好，重建誤差也越來(lái)越小。從表1中可知，在光束較少時(shí)，ART算法重建的濃度誤差相對(duì)較大，隨著譜線條數(shù)的增加，ART算法的重建誤差顯著降低，只有個(gè)別網(wǎng)格濃度重建誤差稍大，整體的網(wǎng)格濃度重建誤差都較小；增加激光光束雖然也可以降低測(cè)量誤差，但效果沒(méi)有增加譜線條數(shù)明顯?？芍瑢?duì)于不同的溫度與濃度分布，隨著譜線條數(shù)的增加，ART算法都能很好的重建氣體濃渡分布。

表1 ART算法的平均絕對(duì)誤差

圖5 重建結(jié)果和重建誤差

4 結(jié) 論

模擬燃燒場(chǎng)中，假定溫度分布已知的情況下，采用增加H2O譜線條數(shù)的方法重建氣體濃度分布的結(jié)果明顯優(yōu)于增加光線束的重建結(jié)果，對(duì)于不同的溫度與濃度分布模型，采用增加譜線條數(shù)都可以很好的重建出氣體二維濃度場(chǎng)，增加吸收譜線條數(shù)的主要優(yōu)點(diǎn)是其多條吸收譜線可以由單個(gè)ECDL激光器掃描得到，不需要增加硬件設(shè)備投資，且濃度重建結(jié)果明顯優(yōu)于增加光線束的方法。模擬重建結(jié)果表明，增加吸收譜線重建氣體二維濃度分布的方法非常適合光線束較少的測(cè)量情況，為將TDLAS重建技術(shù)應(yīng)用于大型現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量提供了重要依據(jù)。

[1] Chao Xing, Jeffries J B, Hanson R K. Measurement Science & Technology，2009, 20(11): 115201.

[2] Zhou Xin, Jeffries J B, Hanson R K. Applied Physics B, 2005, 81： 711.

[3] Sanders S T, Wang Jian, Jeffries J B, et al. Applied Optics, 2001, 40(24): 4404.

[4] Mark G Allen. Measurement Science & Technology，1998, 9(4): 545.

[5] Arroyo M P，Hanson P K. Applied Optics, 1993, 32(30)： 6104.

[6] Wang Fei, Wu Qi, Huang Qunxing, et al. Optics Communications, 2015, 346: 53.

[7] Liu Chang，Xu Lijun，Zhang Cao. Applied Optics, 2013，52(20)： 4827.

[8] Song Junling，Hong Yanji，Wang Guangyu. Applied Physics B, 2013, 112: 529.

[9] SONG Jun-ling，HONG Yan-ji，WANG Guang-yu, et al(宋俊玲，洪延姬，王廣宇，等). Diagnostic Technology of Absorption Spectroscopy Tomographic about Combustion Field(燃燒場(chǎng)吸收光譜斷層診斷技術(shù)). Beijing: National Defence Industry Press(北京： 國(guó)防工業(yè)出版社)，2014. 121.

(Received Sep. 14, 2015; accepted Jan. 8, 2016)

*Corresponding author

Research on the Distribution of Gas Concentration of Two-Dimensional Reconstruction Based on Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy with Multispectral Absorption

ZHANG Li-fang, WANG Fei*, ZHANG Hai-dan, WU Qi, YAN Jian-hua, CEN Ke-fa

State Key Laboratory of Clean Energy Utilization, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China

The two-dimensional concentration distribution was reconstructed by using algebraic iterative reconstruction algorithm. This paper mainly focused on the effects of multispectral H2O absorptions on condition that the laser beam was less and the temperature was known, i.e. the influence of temperature on spectral line-strength was not considered as to this concentration distribution. Based on ART algorithm, increased spectral lines and increased laser beam were compared under the same concentration model. Three H2O lines were selected to reconstruct two-dimensional distribution of non-uniform gas concentration, and these three transitions were selected within the external cavity diode laser turning range in the simulated system. The interested region was discretized to 10×10 grid points, and the temperature and concentration of the reconstruction model were not evenly distributed, so the unimodal distribution and bimodal distribution were used to describe the concentration distribution. The simulated system also calculated the effective utilization of laser beams and absorption lines. The results showed that the reconstruction quality quickly increased with increasing H2O absorption lines when the laser beams were very few, the increased absorption lines could get more spectral information related to the concentration. The increased laser beam is also effective to improve the accuracy of reconstruction results, but increasing the absorption lines can better reconstruct a two-dimensional concentration distribution. Improving the absorption lines can also effectively reduce the costs of the hardware and the complexity of the measurement system, which shows that the multispectral absorption lines are applicable to in-situ measurements.

ART algorithm；Two-dimensional concentration reconstruction；Multiple absorption lines；Tunable diode laser absorption spectroscopy

2015-09-14，

2016-01-08

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51276165)，高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目(20110101110019)資助

張立芳，1988年生，浙江大學(xué)能源清潔利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生 e-mail: 21227023@zju.edu.cn *通訊聯(lián)系人 e-mail: wangfei@zju.edu.cn

O657.3

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)11-3485-07