郭學(xué)銳

“好玩”的數(shù)學(xué)就是“好”的數(shù)學(xué)課程嗎？

一直以來，北京市海淀區(qū)中關(guān)村第三小學(xué)的數(shù)學(xué)課程有著良好的“口碑”，但是細(xì)聊起來，大家的認(rèn)可還停留在“奧數(shù)教育強(qiáng)”“數(shù)學(xué)成績好”等方面。這背后是一種以專家、教師和社會角度思考數(shù)學(xué)的視角，追求科學(xué)且專業(yè)，卻恰恰缺失了課程建設(shè)最重要的視角：學(xué)生視角。

學(xué)生需要什么樣的數(shù)學(xué)課程呢？答案其實(shí)很簡單，就是“好玩”。但是課程建設(shè)不能僅僅停留在“好玩”的層面，還必須有“價(jià)值追求”。我們圍繞著“數(shù)學(xué)好玩”，對學(xué)生進(jìn)行了調(diào)研，進(jìn)一步挖掘?qū)W生所謂的“好玩”包含的課程要素。學(xué)生視角給了我們課程建設(shè)非常有價(jià)值的啟示。

在學(xué)習(xí)內(nèi)容方面，學(xué)生喜歡有趣的、有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，特別是數(shù)學(xué)游戲；在學(xué)習(xí)方式方面，學(xué)生喜歡親身實(shí)踐、動手操作、互動分享、體驗(yàn)探索、小組合作等；在學(xué)習(xí)效果方面，學(xué)生喜歡來源于生活并指向生活的數(shù)學(xué)。

如何把學(xué)生需求與課程要求結(jié)合起來呢？

在國家課程中，我們重視學(xué)生的體驗(yàn)，希望學(xué)生能夠在體驗(yàn)中自主探究，積累經(jīng)驗(yàn)；為了滿足學(xué)生對游戲內(nèi)容的需要，我們建構(gòu)了“大家玩數(shù)學(xué)”課程；為了滿足學(xué)生對學(xué)習(xí)效果的需要，我們放大國家課程中的綜合實(shí)踐內(nèi)容，開發(fā)了“綜合實(shí)踐”校本課程。課程建設(shè)不能僅僅滿足學(xué)生現(xiàn)有需求，還要提升學(xué)生品位，進(jìn)一步開發(fā)學(xué)生需求。因此，我們建構(gòu)了“大家讀數(shù)學(xué)”和“大家秀數(shù)學(xué)”課程。“大家讀數(shù)學(xué)”課程開啟數(shù)學(xué)閱讀之門，希望學(xué)生通過閱讀沉淀思考，儲蓄力量。在“大家秀數(shù)學(xué)”課程中，學(xué)生可以通過演講、手抄報(bào)、數(shù)學(xué)謎題、數(shù)學(xué)幻想畫、好書推薦甚至是自編自演劇目等多元方式表達(dá)數(shù)學(xué)，內(nèi)化理解，提升自信。我們總是強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的自我建構(gòu)，學(xué)生“表達(dá)”需求的開發(fā)和滿足正是自我建構(gòu)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

就這樣，在“數(shù)學(xué)好玩”的坐標(biāo)指引下，我們建構(gòu)起自己的數(shù)學(xué)課程體系，在不同的課程中有著不同的價(jià)值追求，并通過營造“開放、尊重、合作、真實(shí)”的學(xué)習(xí)環(huán)境，推動課程的實(shí)施。

可是，“好玩”的數(shù)學(xué)就是“好”的數(shù)學(xué)課程嗎？這個(gè)問題的關(guān)鍵點(diǎn)在于“怎么玩”。當(dāng)“玩”成為一門課程，學(xué)問可不少。

以“大家玩數(shù)學(xué)”課程為例，在課程建設(shè)過程中，我們既對學(xué)生進(jìn)行了訪談，初步了解了學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)游戲種類，又對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了整體梳理，還根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，最終明確了適合每個(gè)年級開展的不同的數(shù)學(xué)游戲。

1?3年級的學(xué)生具體思維占據(jù)主導(dǎo)，我們就分別為他們設(shè)計(jì)“七巧板”“華容道”和“魔方”游戲，通過識圖、動手操作等方式，逐步地加強(qiáng)學(xué)生空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。4?6年級的學(xué)生邏輯思維能力漸漸地占據(jù)主導(dǎo)，我們?yōu)樗麄冊O(shè)計(jì)了“24點(diǎn)”“數(shù)獨(dú)”和“達(dá)芬奇密碼”游戲，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、運(yùn)算能力和數(shù)感。

這些游戲的內(nèi)容設(shè)置和目標(biāo)與學(xué)科教學(xué)內(nèi)容和核心目標(biāo)緊密相關(guān)比如，“華容道”是2年級上冊第4單元《圖形的變化》中的第2課時(shí)《玩一玩做一做》的直接教學(xué)內(nèi)容；“24點(diǎn)”是4年級上冊第4單元《運(yùn)算律》第2課時(shí)《中括號》中的直接教學(xué)內(nèi)容。除了能夠與教材直接對接的部分，我們還規(guī)劃了有助于落實(shí)學(xué)科核心目標(biāo)或者對教材有補(bǔ)充性作用的游戲內(nèi)容比如，在5年級上冊第3單元《倍數(shù)與因數(shù)》中，對2、3、5的倍數(shù)特點(diǎn)以及因數(shù)、質(zhì)數(shù)有了細(xì)致的研究，而“數(shù)獨(dú)”則從數(shù)論的角度對以上內(nèi)容進(jìn)行有效補(bǔ)充，加深了學(xué)生對數(shù)的特點(diǎn)的認(rèn)識。6年級學(xué)生需要進(jìn)一步發(fā)展邏輯推理能力，我們?yōu)樗麄冊O(shè)計(jì)了“達(dá)芬奇密碼”的游戲課程，全方位地培養(yǎng)學(xué)生基于記憶、合作、傾聽的推理能力。

“玩好”數(shù)學(xué)，教育效果超乎數(shù)學(xué)課程本身

“玩數(shù)學(xué)”成了很多學(xué)生發(fā)展過程中的關(guān)鍵事件。曾經(jīng)有一位學(xué)生數(shù)學(xué)成績一直不是很好，他自己對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也逐漸喪失了信心。雖然老師一直關(guān)注著他，通過各種努力希望重塑他的學(xué)習(xí)信心，但是效果都不理想。直到4年級我們開展“24點(diǎn)”游戲活動，事情終于有了轉(zhuǎn)機(jī)。在某次活動中，題目一出，這位同學(xué)立刻舉手并正確說出了答案，此時(shí)，全班掌聲響起。自此之后，他在游戲中表現(xiàn)越來越突出，期末考試更是獲得了良好的成績?！按蠹彝鏀?shù)學(xué)”課程在每個(gè)年級開展一項(xiàng)新游戲，這就給每個(gè)孩子每年一個(gè)新的開始，讓學(xué)生多一份嘗試，多一份選擇，多一份體驗(yàn)。同時(shí)，數(shù)學(xué)游戲是更加多維立體的數(shù)學(xué)，蘊(yùn)含著更豐富的數(shù)學(xué)知和能力，也就為學(xué)生創(chuàng)造了更多的機(jī)會，為每個(gè)孩子提供更廣闊的進(jìn)步空間。游戲的形式又可以讓每個(gè)孩子自信、自主又放心地展示自己的才華，于是每個(gè)“機(jī)會”都有可能轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)成長中的關(guān)鍵事件。

數(shù)學(xué)游戲?yàn)閷W(xué)生——特別是男生——提供了發(fā)展與展示自我的平包在每次數(shù)學(xué)游戲活動特別是比賽結(jié)束后，學(xué)生家長都會紛紛反映：“孩子回來很興奮，一直在‘轉(zhuǎn)播比賽感謝老師們的辛苦付出，讓孩子享受數(shù)學(xué)的快樂?！备鼮橹匾氖?，數(shù)學(xué)游戲尤其為男生提供了展示自我的平臺在小學(xué)教育階段，女生發(fā)展速度普遍高于男生，在學(xué)業(yè)、藝術(shù)展示等方面往往要優(yōu)于男生，而在我們的數(shù)學(xué)游戲活動中，男生的表現(xiàn)普遍優(yōu)于女生。男生敢于探索、勇于克服困難的精神使其在數(shù)學(xué)游戲活動中嶄露頭角，獲得了重要的展示自我的機(jī)會，這種展示反過來又會激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索、克服困難。

游戲打破了課上課下、校內(nèi)校外的兩極教育生活。由于數(shù)學(xué)游戲本身的趣味性和學(xué)習(xí)方式的多元性，學(xué)生“玩”起數(shù)學(xué)不再局限于課上40分鐘、課間10分鐘或是課后的活動時(shí)間；也不再局限于校內(nèi)的學(xué)習(xí)，而是常常回家之后仍利用網(wǎng)絡(luò)自主探究，或者和家長進(jìn)行游戲互動，這無形中增進(jìn)了家校聯(lián)系。在每次數(shù)學(xué)游戲活動中，許多家長都作為志愿者參與到活動中，充分發(fā)揮自身優(yōu)勢，有的家長甚至為“24點(diǎn)”“數(shù)獨(dú)”等游戲設(shè)計(jì)了計(jì)算機(jī)軟件。在一次“24點(diǎn)”游戲活動后，有家長反饋說：“‘24點(diǎn)游戲活動給？亥子留下的不只是活動本身。孩子對榮譽(yù)的態(tài)度，對人、事、物的看法正是他將來三觀的起點(diǎn)老師的引導(dǎo)給孩子心中播下了一顆種子。作為家長，我看到了孩子在活動中的表現(xiàn)，這給我提供了親子交流的話題。”

數(shù)學(xué)游戲促使教育在學(xué)生之間發(fā)生。我們學(xué)校的發(fā)展綱要明確指出：在課程中，？亥子最好的老師常常是孩子。孩子與同伴一起學(xué)習(xí)，可以在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會自省、合作、互助，習(xí)得良好的社會行為、品質(zhì)，體認(rèn)榮譽(yù)感和責(zé)任感。在“大家玩數(shù)學(xué)”課程實(shí)施過程中，學(xué)生既是參與的主體，也是服務(wù)者、設(shè)計(jì)者，學(xué)生的自我教育與學(xué)生間的相互教育發(fā)揮著重要作用。比如，在3年級的“魔方”游戲活動過程中，班級實(shí)行“金牌教練”制度，即由魔方基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生選擇能力較為突出的學(xué)生作為自己的魔方“師父”，“徒弟”學(xué)成后要為“師父”戴上“金牌教練”勛章。在這個(gè)過程中，對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言，這是他們展示自己、表達(dá)自己的平臺，對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生而言，則獲得了一對一的學(xué)習(xí)機(jī)會，而且學(xué)生之間互相合作、互相幫助，形成了良好的社會行為、品質(zhì)和學(xué)習(xí)氛圍。

數(shù)學(xué)與游戲融合給了學(xué)生一雙于日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛。通過“大家玩數(shù)學(xué)”等課程的開展，學(xué)生將游戲帶到了日常生活，更重要的是，在“玩”的日常浸潤中，學(xué)生漸漸地學(xué)會了用數(shù)學(xué)眼光看待周圍世界。比如，我們平時(shí)司空見慣的車牌號、手表時(shí)間和超市商品價(jià)簽等，在4年級學(xué)生眼中就變成了“24點(diǎn)”游戲的素材，他們隨時(shí)發(fā)現(xiàn)著數(shù)學(xué)的樂趣，也就擁有更多學(xué)習(xí)探索的空間。

好玩的數(shù)學(xué)課程需要教師懂?dāng)?shù)學(xué)，更要懂學(xué)生

“好玩的數(shù)學(xué)課”幾乎是從零開始，需要教師創(chuàng)造性地建設(shè)和實(shí)施，這對數(shù)學(xué)教師的學(xué)科專業(yè)知識和教育教學(xué)能力提出了更高的要求。同時(shí)，由于課程的復(fù)雜性和長期性，一名教師單打獨(dú)斗不再能夠支撐課程的發(fā)展，需要教師形成團(tuán)隊(duì)，即在雁陣型團(tuán)隊(duì)中每一個(gè)團(tuán)隊(duì)成員在特定的時(shí)候都有領(lǐng)航的機(jī)會。每個(gè)人都有機(jī)會成為領(lǐng)導(dǎo)者，成為數(shù)學(xué)課程舞臺的“導(dǎo)演”或“主演”，這又對教師的課程領(lǐng)導(dǎo)力和執(zhí)行力提出了挑戰(zhàn)。

更大的挑戰(zhàn)是，以“學(xué)生視角”建設(shè)課程，“學(xué)生”在課程中的主體性會格外突顯出來，這進(jìn)一步要求教師在課程建設(shè)和實(shí)施過程中除了要懂?dāng)?shù)學(xué)，更要懂學(xué)生。

首先，教師要轉(zhuǎn)變觀念，充分認(rèn)識到學(xué)生在課程建設(shè)中的主體地位，把基于知識的課堂轉(zhuǎn)化為基于學(xué)生的課堂。

在“大家玩數(shù)學(xué)”課程中，教師的知識權(quán)威身份很容易被打破。由于學(xué)生對數(shù)學(xué)游戲有著濃厚的研究興趣，他們會利用自己的業(yè)余時(shí)間，通過各種途徑進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)研究。比如在“魔方游戲”課程中，有的老師剛剛研究明白三階魔方的玩法，而學(xué)生們可能已經(jīng)玩起了難度更大、玩法更復(fù)雜的四階魔方、五階魔方甚至是粽子魔方、鏡面魔方等。學(xué)生所具備的游戲能力往往比老師更勝一籌，教師的傳統(tǒng)講授受到?jīng)_擊，“學(xué)什么”需要由學(xué)生們自己定，“學(xué)生”自然而然地超越“教師”“知識”，顯示出真正的主體性。在課程建設(shè)和實(shí)施過程中，“學(xué)生”變成了絕對的優(yōu)先考慮對象：學(xué)生會什么？他們?nèi)绾握莆者M(jìn)一步學(xué)習(xí)的方法？知識如何在師生之間、生生之間有效傳遞？

接著，教師的專業(yè)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)也開始發(fā)生變化，以學(xué)生為中心的專業(yè)素養(yǎng)重要起來，如教師對學(xué)生成長規(guī)律、認(rèn)知特點(diǎn)、人際交往特點(diǎn)等的認(rèn)識。

在具體的“大家玩數(shù)學(xué)”等課程開展過程中，教師對某班、某位學(xué)生的學(xué)習(xí)優(yōu)勢、學(xué)習(xí)風(fēng)格和個(gè)性、品質(zhì)等有了更加立體的認(rèn)識。比如，僅僅通過“華容道”一項(xiàng)游戲，教師就可以考查出一個(gè)學(xué)生的觀察力、空間想象力、辨別及分析能力、專注力等。教師與學(xué)生之間的交流不僅僅局限于教與學(xué)的單一關(guān)系中，而更加具體、直接、豐富、多元，從而為教師形成豐富的以學(xué)生為中心的專業(yè)素養(yǎng)創(chuàng)造了良好的條件，形成了教師、學(xué)生和課程之間的良性互動。

教師能夠認(rèn)識到學(xué)生已成為課程的發(fā)起者和建構(gòu)者是一次轉(zhuǎn)變，而教師真正研究學(xué)生并在研究基礎(chǔ)上充分發(fā)揮學(xué)生價(jià)值，則體現(xiàn)出教師對學(xué)生作為課程發(fā)起者和建構(gòu)者的認(rèn)可與尊重。

最后，教師角色實(shí)現(xiàn)從“學(xué)生發(fā)展的完全的主導(dǎo)者”到“學(xué)生發(fā)展的引導(dǎo)者、促進(jìn)者”轉(zhuǎn)變。

在“好玩”的數(shù)學(xué)課程體系建設(shè)與實(shí)施過程中，我們深刻地認(rèn)識到，在課程創(chuàng)造性的落實(shí)中，如果一味地堅(jiān)持教師主導(dǎo)，會大大增加教師工作量，不利于教師對課程建設(shè)和實(shí)施積極性的保持，更不利于學(xué)生成長。所以我們在建設(shè)與實(shí)施“大家玩數(shù)學(xué)”等課程時(shí)，努力“讓教師成為引導(dǎo)者、促進(jìn)者”。游戲活動策劃、日常開展、會場布置、比賽策劃、評價(jià)機(jī)制研究、活動總結(jié)……課程的實(shí)施過程中，只要學(xué)生能自主，就讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。教師的角色亦師亦友，接受學(xué)生的挑戰(zhàn)，也為學(xué)生提供適宜的幫助。

在“好玩”的數(shù)學(xué)課程中，我們能感受到促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)“全人”發(fā)展的愿景正在實(shí)現(xiàn)。他們不只學(xué)會了數(shù)學(xué)知識，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維和能力，還培養(yǎng)出非數(shù)學(xué)學(xué)科特有的創(chuàng)造能力、合作能力、動手能力、交流能力和規(guī)則意識等，更重要的是，他們回歸兒童的天性，開始“玩”，并“會玩”，且快樂地玩。