韓興國(guó)，崔立秀，陳海軍，劉曉剛，殷國(guó)富

（1.桂林航天工業(yè)學(xué)院，桂林 541004；2.四川大學(xué)　制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065）

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KR16-2焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解與路徑規(guī)劃

韓興國(guó)1，2，崔立秀1，陳海軍2，劉曉剛1，殷國(guó)富2

（1.桂林航天工業(yè)學(xué)院，桂林 541004；2.四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065）

摘 要：隨著焊接機(jī)器人應(yīng)用日益廣泛，焊接機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)位姿精度和路徑規(guī)劃成為研究的熱點(diǎn)，對(duì)機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解成為解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵。針對(duì)如何提高焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的精度和效率問(wèn)題，以KR16-2焊接機(jī)器人為例，提出了一種圖解法和代數(shù)法相結(jié)合進(jìn)行求解的方法，利用圖解法求解其前3個(gè)軸的關(guān)節(jié)角，利用代數(shù)法求解其后3個(gè)軸的關(guān)節(jié)角。最后，運(yùn)用該方法對(duì)KR16-2機(jī)器人進(jìn)行復(fù)雜路徑規(guī)劃仿真，仿真表明該方法是可行的、有效的。

關(guān)鍵詞：焊接機(jī)器人；逆運(yùn)動(dòng)學(xué)；路徑規(guī)劃；圖解法；代數(shù)法

0　引言

近年來(lái)，由于我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，焊接機(jī)器人已廣泛應(yīng)用在汽車、摩托車、工程機(jī)械、鐵路機(jī)車、能源等各行各業(yè)［1］。焊接機(jī)器人能代替工人在惡劣甚至有害的工作環(huán)境下執(zhí)行特殊的工作任務(wù)，不僅降低了工人的勞動(dòng)強(qiáng)度，改善了工作環(huán)境，而且可以提高勞動(dòng)生產(chǎn)率和焊接質(zhì)量。

焊接機(jī)器人是從事焊接（包括切割與噴涂）的工業(yè)機(jī)器人。它是一種多用途的、可重復(fù)編程的自動(dòng)控制操作機(jī)，具有三個(gè)或更多可編程的軸，用于工業(yè)自動(dòng)化領(lǐng)域［2］。對(duì)焊接機(jī)器人而言，提高焊接質(zhì)量和焊接效果對(duì)焊接機(jī)器人的位姿精度要求較高，機(jī)器人的位姿精度與其逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解精度密切相關(guān)，因此，焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解是非常有意義的一個(gè)研究領(lǐng)域，經(jīng)常采用的方法有代數(shù)法［3］、幾何法［4］和數(shù)值迭代法［5］等。近年來(lái)，不少學(xué)者也采用了一些智能算法［6～9］對(duì)機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行求解，也取得了一定的效果。本文采用一種圖解法和代數(shù)法相結(jié)合的方法對(duì)焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行求解，并運(yùn)用該方法對(duì)復(fù)雜路徑進(jìn)行規(guī)劃仿真。

1　KR16-2焊接機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

KR16-2焊接機(jī)器人是6關(guān)節(jié)（6R）焊接機(jī)器人，其本體結(jié)構(gòu)及各關(guān)節(jié)定義如圖1所示。

圖1　KR 16-2焊接機(jī)器人各關(guān)節(jié)定義圖

圖2　KR16-2機(jī)器人D-H坐標(biāo)系

6R機(jī)器人由一系列關(guān)節(jié)連接起來(lái)的連桿構(gòu)成，進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，首先要為機(jī)器人的每一個(gè)連桿建立一個(gè)坐標(biāo)系，并用齊次坐標(biāo)變換描述這些坐標(biāo)系間的相對(duì)位置和姿態(tài)［10］。針對(duì)KR16-2焊接機(jī)器人進(jìn)行研究，根據(jù)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)，運(yùn)用D-H法可以建立該機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系，如圖2所示，關(guān)節(jié)坐標(biāo)系i相對(duì)于關(guān)節(jié)坐標(biāo)系i-1的變換矩陣為：

KR16-2焊接機(jī)器人末端關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系相對(duì)于基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的齊次變換公式為：

表1　KR16-2機(jī)器人連桿參數(shù)表

根據(jù)式（1）和式（2）可得：

式中，En=［n o a］表示焊接機(jī)器人末端關(guān)節(jié)的姿態(tài)，n，o，a分別為法向向量、滑動(dòng)向量和接近向量。Pn=［PxPyPz］T表示機(jī)器人末端關(guān)節(jié)在世界坐標(biāo)系中的位置。

圖3　KR16-2焊接機(jī)器人連桿結(jié)構(gòu)示意圖

機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)是根據(jù)機(jī)器人各軸的關(guān)節(jié)角求解機(jī)器人末端關(guān)節(jié)在世界坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)。假設(shè)已知各軸的關(guān)節(jié)角，例如θ1=0、θ2= - π/2、θ3= π、θ4=0、θ5=0、θ6=0，根據(jù)KR16-2的D-H變量表以及各關(guān)節(jié)間的齊次變換矩陣，可依次求出各關(guān)節(jié)在世界坐標(biāo)系中的位姿，利用MATLAB軟件將所求的關(guān)節(jié)點(diǎn)在三維空間中描述，繪制出KR16-2焊接機(jī)器人連桿結(jié)構(gòu)示意圖，如圖3所示。

圖4　KR16-2工業(yè)焊接機(jī)器人坐標(biāo)系原點(diǎn)平面圖

2　KR16-2焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解即已知機(jī)器人末端的位置和姿態(tài)，求解機(jī)器人對(duì)應(yīng)于該位置和姿態(tài)的各軸關(guān)節(jié)角，以驅(qū)動(dòng)各軸電機(jī)，使末端的位姿符合要求。與機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)相比，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解較為復(fù)雜，而且具有多解。假設(shè)機(jī)器人末端焊接工具相對(duì)于末端關(guān)節(jié)的齊次變換矩陣為，機(jī)器人末端關(guān)節(jié)位姿為，由齊次坐標(biāo)變換公式可得：

KR16-2焊接機(jī)器人的結(jié)構(gòu)具有特殊性，其第2軸和第3軸平行，在圖2所示的空間坐標(biāo)系中，各軸的坐標(biāo)系原點(diǎn)在1個(gè)平面內(nèi)，4、5、6軸的坐標(biāo)系原點(diǎn)交于一點(diǎn)，該點(diǎn)坐標(biāo)是［PxPyPz］，KR16-2工業(yè)焊接機(jī)器人坐標(biāo)系原點(diǎn)平面圖如圖4所示。

關(guān)節(jié)角θ1根據(jù)末端關(guān)節(jié)的位置可得：

式中，atan2（y，x）是反正切函數(shù)，取值范圍在-π到π之間。

1.企業(yè)思想政治工作不夠重視。就目前來(lái)看，許多企業(yè)對(duì)于思想政治工作并不重視，將企業(yè)的經(jīng)營(yíng)發(fā)展與思想政治工作獨(dú)立開(kāi)來(lái)，片面地追求企業(yè)的發(fā)展而不顧及員工思想政治素質(zhì)的提升，思想政治工作往往流于形式，落實(shí)程度較低。從長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展來(lái)看，這種對(duì)思想政治工作的不重視勢(shì)必會(huì)影響到企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。

式中，a1為第2軸的坐標(biāo)原點(diǎn)相對(duì)于第1軸坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸方向平移的距離。

在圖4中，在三角形O2O3O4中可求得：

式中，L2是關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3之間的距離，L3是關(guān)節(jié)3和關(guān)節(jié)4（5、6）之間的距離，Lx是關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)4（5、6）之間的距離。由三角函數(shù)公式可得：

式中，［Px2Py2Pz2］是關(guān)節(jié)2在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。在圖4中，在直角三角形O4O3P中，可得：

由圖4中各角的幾何關(guān)系及關(guān)節(jié)角的定義可得：

在直角三角形O2O3M中，可得：

式中：

由圖4中各角的幾何關(guān)系及關(guān)節(jié)角的定義可得：

根據(jù)空間幾何知識(shí)，機(jī)器人末端關(guān)節(jié)到達(dá)某一位置，關(guān)節(jié)角θ2和θ3存在兩組解，同理可求另外一組位姿的關(guān)節(jié)角θ'2和θ'3：

對(duì)式（1）進(jìn)行轉(zhuǎn)化可得：

因?yàn)棣?、θ2和θ3已知，由式（1）和式（4）可得式（18）等式右邊，將公式（1）代入其式（18）等式左邊可得：

式中，ci表示cosθi，si表示sinθi，sij=sin（θi+θj），cij=cos（θi+θj），i=1，2，…，6，j=1，2，…，6。若θ5≠0或π，由式（19）可得：

若θ5=0時(shí)，由式（19）可得：

若θ5=π時(shí)，由式（19）可以可得：

若θ5=0或π時(shí)，此時(shí)θ4和θ6有無(wú)數(shù)個(gè)解，此時(shí)令θ4=0，由式（23）和式（24）可以求得θ6。在式（20）至式（24）中，36T（m，n）代表矩陣36T第m行、第n列所對(duì)應(yīng)的值。

3　KR16-2焊接機(jī)器人路徑規(guī)劃仿真

機(jī)器人路徑規(guī)劃是指機(jī)器人末端工具在空間中自初始點(diǎn)至目標(biāo)點(diǎn)按預(yù)定要求的運(yùn)動(dòng)路徑，亦可在有障礙物的情況下，尋找一條從起始點(diǎn)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的無(wú)碰撞路徑。對(duì)KR16-2焊接機(jī)器人進(jìn)行路徑規(guī)劃，分別以圓、橢圓和螺旋線為路徑進(jìn)行仿真，在運(yùn)動(dòng)仿真過(guò)程中暫不考慮機(jī)器人周圍環(huán)境的障礙物情況，根據(jù)KR16-2焊接機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和本文提出的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解方法，通過(guò) MATLAB軟件繪制出KR16-2焊接機(jī)器人的路徑規(guī)劃軌跡，圖5、圖6、圖7分別表示KR16-2焊接機(jī)器人路徑為圓、橢圓和螺旋線的軌跡仿真和機(jī)器人在某一時(shí)刻的位姿。

4　結(jié)論

本文運(yùn)用D-H法對(duì)KR16-2焊接機(jī)器人建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，因?yàn)镵R16-2焊接機(jī)器人屬于6關(guān)節(jié)機(jī)器人，針對(duì)其逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程具有高維性、非線性和求解困難的特點(diǎn)，提出了一種基于圖解法和代數(shù)法相結(jié)合的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法，運(yùn)用該方法對(duì)KR16-2焊接機(jī)器人進(jìn)行路徑規(guī)劃，分別以圓、橢圓和螺旋線為路徑進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明，該方法正確、可行。

圖5　圓軌跡路徑規(guī)劃

圖6　橢圓軌跡路徑規(guī)劃

圖7　螺旋線軌跡路徑規(guī)劃

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Solution of inverse kinematics and path planning for KR16-2 welding robot

HAN Xing-guo1，2， CUI Li-xiu1， CHEN Hai-jun2， LIU Xiao-gang1， YIN Guo-fu2

中圖分類號(hào)：TP242

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-0134（2016）05-0048-04

收稿日期：2016-01-17

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技重大專項(xiàng)課題資助項(xiàng)目（2013ZX04005-12）；四川省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2014GZ0117）；廣西高校機(jī)器人與焊接技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地項(xiàng)目（桂教科研［2014］6號(hào)）

作者簡(jiǎn)介：韓興國(guó)（1981 -），男，山東萊州人，博士，研究方向?yàn)楣I(yè)機(jī)器人和3D打印。