撰文/中國航天員科研訓練中心 劉磊 馬愛軍 劉洪英 石蒙

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載人航天某裝置隨機振動響應分析與結構修改

撰文/中國航天員科研訓練中心 劉磊 馬愛軍 劉洪英 石蒙

根據(jù)隨機振動響應分析基本原理，基于HyperWorks平臺對正在研制的載人航天某裝置進行隨機振動響應分析，分析結果表明關注點的加速度均方根響應值放大倍數(shù)滿足要求，但是部分安裝孔位置處響應均方根應力值過大，根據(jù)仿真結果對其提出了局部改進意見，在設計階段即可對產(chǎn)品進行調(diào)整修改，以節(jié)省研制周期與成本。本文基于隨機振動動力學響應的分析與結構修改可以給同類產(chǎn)品的研制及改進提供參考。

一、引言

航天器在地面運輸、發(fā)射及飛行等過程中需要經(jīng)受嚴酷的振動環(huán)境，分為確定性振動（主要為正弦振動）和隨機振動兩大類，其中隨機振動是一種聲致振動，主要來源于起飛噴氣噪聲和運載火箭跨聲速飛行及高速飛行時引起的氣動噪聲。振動環(huán)境所產(chǎn)生的破壞作用，輕則導致航天器部組件性能下降，重則導致整個發(fā)射任務失敗，因而在航天產(chǎn)品的研制過程中，振動是要考慮的重要因素，而通過對結構進行有限元建模然后進行振動響應分析是一種預知結構動態(tài)特性的有效方法，可以在產(chǎn)品設計階段了解結構的振動形式，以利于結構的改進及優(yōu)化設計，節(jié)省研制周期與成本。

隨機振動響應分析是產(chǎn)品結構力學特性分析中的重要一步，當結構受到非確定性的連續(xù)載荷激勵時，可以使用隨機響應分析。本文基于有限元分析及優(yōu)化軟件HyperWorks平臺，對正在研制的載人航天某裝置進行了隨機振動響應分析研究，首先進行了結構有限元建模及模態(tài)分析，然后利用模態(tài)頻率響應分析法進行結構隨機振動響應分析，得到關注節(jié)點的加速度均方根響應值和整體結構響應均方根應力，并將輸出節(jié)點均方根加速度值與輸入值進行比較，響應均方根應力結果與準靜態(tài)分析應力結果比較，最后根據(jù)仿真分析結果給出了結構改進設計建議并應用于產(chǎn)品的研制過程中。

二、基本原理

1.隨機振動基本理論

隨機振動即為系統(tǒng)的振動運動是不可預知性，其研究承受隨機激勵時，系統(tǒng)運動的統(tǒng)計特性與激勵的統(tǒng)計特性以及振動系統(tǒng)本身動力特性之間的關系。

對于各態(tài)歷經(jīng)過程，其自相關函數(shù)為：

隨機振動無法用時間的精確數(shù)學式表述，只能用概率論和統(tǒng)計學方法來進行描述。對應的統(tǒng)計量有功率譜密度（PSD）和均方根（RMS）等。

其中其自功率譜密度函數(shù)與自相關函數(shù)互為傅里葉變換：

響應的均方根為：

隨機振動輸出節(jié)點相應的功率譜密度函數(shù)均可由輸入激勵的功率譜密度函數(shù)與頻率響應函數(shù)計算得到。問題的求解關鍵即為求解頻率響應函數(shù)H（ω），頻率響應函數(shù)可以通過模態(tài)位移法求得。

2.模態(tài)位移法

多自由度系統(tǒng)的動力學基本方程為：

對于此復矩陣方程可以使用直接法和模態(tài)法進行計算，直接法直接在離散的激勵點通過求解（4）式復矩陣方程得到結構的響應u，而模態(tài)法首先進行模態(tài)分析得到系統(tǒng)的固有頻率及振型，可通過求解（5）式得到。

系統(tǒng)的響應u可以表示為模態(tài)矩陣Φ和模態(tài)坐標η（t）的數(shù)量積。

通過（6）式坐標變換，（4）式耦合的動力學方程可以變換為解耦的以模態(tài)坐標表示的模態(tài)方程（7）式。

其中Mr、Cr、Kr分別為對應的模態(tài)質量矩陣、模態(tài)阻尼矩陣、模態(tài)剛度矩陣。

通過求解（7）式可以得到模態(tài)坐標η（t），代入（6）式即可得到系統(tǒng)響應u。求得結構的響應u，根據(jù)頻率響應函數(shù)H（ω）的定義即可很容易求得。

三、結構有限元建模及模態(tài)分析

1.結構有限元建模

正在研制的載人航天某裝置是由外部框架結構和內(nèi)部諸多單機組成，外部框架結構為薄壁梁組成，因而有限元建模采用面網(wǎng)格進行建模，而內(nèi)部單機為非重點考察對象，為了提高隨機振動響應求解效率，對于單機采用質量點在質心處進行模擬，通過剛性單元與單機的框架安裝點進行連接?？蚣苤g通過螺栓或焊接進行連接，模型邊界條件為通過底板一系列安裝孔進行完全約束，最終結構有限元模型如圖1所示，框架全部采用鋁（2Al2）材料，材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)

2.模態(tài)分析

本文利用模態(tài)法進行隨機振動響應分析，首先可以計算得到模型固有頻率及固有振型，分別如表2和圖2所示。

圖1 結構有限元模型

表2 結構的前十階固有頻率

分析發(fā)現(xiàn)，由于頂部蓋板較薄，結構的第一、二、三振型均為頂板的局部振動。第四階振型為裝置的一階整體振動，頻率為51.8Hz，滿足設計方給定的大于30Hz的要求，且有較大余量。

圖2 結構前六階振型云圖

四、隨機振動響應分析

本文采用大質量法模擬隨機振動中的基礎振動，將受約束的強迫振動轉為作用于無約束結構的等效外力。在裝置底部中心設置一個節(jié)點A，用剛性單元將該節(jié)點與框架底部諸多安裝孔周圍的均布節(jié)點連接，同時在該節(jié)點設置集中質量單元，施加一大質量，大質量為結構總質量的106倍。隨機振動載荷條件采用如表3數(shù)據(jù)。

表3 隨機振動載荷條件

輸入激勵選擇最為關心的Z向進行加載，輸出結果選擇最為關心質心節(jié)點B、C、D的加速度功率譜密度曲線，如圖3所示，同時為了驗證輸入激勵的正確性，也輸出施加激勵的A節(jié)點加速度功率譜密度曲線，結果如圖4所示，計算輸出節(jié)點均方根加速度值及放大倍數(shù)如表4所示。通過對結果進行分析判斷裝置剛度與強度是否滿足要求，剛度要求為一階整體振動頻率大于30Hz（上節(jié)模態(tài)分析結果表明頻率滿足要求）、組件中單機產(chǎn)品質心節(jié)點動響應放大系數(shù)小于5，強度符合要求指結構響應均方根應力乘于系數(shù)后小于材料屈服應力。

圖3 隨機振動響應分析輸出節(jié)點選擇

圖4 PSD加速度功率譜曲線

表4 輸出節(jié)點均方根加速度值及放大倍數(shù)

為了識別應力較大區(qū)域，輸出得到Von Mises應力均方根分布圖，如圖5所示。應力較大處分布在底部安裝孔、中部框安裝孔以及頂板與后梁連接處，位置與準靜態(tài)分析計算結果（圖6）一致。隨機振動均方根最大應力為122MPa，準靜態(tài)分析結果最大應力為282.6MPa，均發(fā)生在底部安裝孔處。

圖5 隨機振動均方根應力分布云圖

圖6 準靜態(tài)分析結果應力云圖

五、分析與討論

對隨機振動響應分析結果進行分析可以得到如下結論：

（1）通過對圖4分析表明，節(jié)點A輸出加速度功率譜密度值與表3所給隨機振動載荷條件一致，表明輸入激勵的正確性。

（2）表4輸出節(jié)點均方根加速度值及放大倍數(shù)結果表明，最為關心幾個節(jié)點均方根加速度放大倍數(shù)小于5，表明剛度滿足要求。

（3）圖5均方根應力分布云圖與圖6靜力學分析應力云圖結果一致，均表明應力較大處發(fā)生在底部安裝孔、中部框安裝孔以及頂板與后梁連接處，最大應力值為122MPa，工程上常用3倍均方根應力與材料屈服極限對比來衡量材料是否能滿足要求，顯然三倍均方根應力值366MPa大于材料屈服極限280MPa，不能滿足要求，需要進行改進設計。

通過上述分析可以得知，在給定隨機振動激勵下，框架整體剛度能滿足要求，但某些安裝孔位置應力較大，故改進設計可以重點放大安裝孔位置處的局部調(diào)整。在滿足其他要求的情況下，提出了以下改進方案：（1）增大安裝孔附近壁厚，如圖7所示；（2）增加安裝孔的數(shù)量，分擔承受載荷；（3）材料安裝孔處由鋁材料更換為強度更高的鈦材料。

綜合制造、安裝、減重等方面考慮選擇了方案（1）。利用Pro/ENGINEER對含安裝孔局部結構進行重新建模，并導入HyperMesh重新進行計算，結果表明隨機振動響應均方根應力最大值由122MPa下降到84.2MPa，調(diào)整后結構強度可以滿足要求，目前改進設計已應用于產(chǎn)品的最終設計。

圖7

六、結語

（1）對載人航天某裝置進行了有限元建模和模態(tài)分析，并根據(jù)模態(tài)頻率響應分析法進行隨機振動響應分析，得到隨機振動載荷條件下，關心節(jié)點的加速度功率譜曲線和均方根應力分布云圖。

（2）分析結果表明輸入激勵正確，關心節(jié)點的加速度均方根放大倍數(shù)滿足要求，但部分安裝孔附近均方根應力過大，需要進行改進設計。根據(jù)仿真結果，選擇對結構進行局部調(diào)整，計算結果表明改進后結構安裝孔附近應力有了明顯的下降。

（3）在航天產(chǎn)品設計階段對其進行動力學特性分析，由此預知結構振動形式，并根據(jù)結果對其改進設計可以起到縮短研制周期、節(jié)省研制成本的作用，可以給同類產(chǎn)品研制提供一定參考。