李　青，代　偉，段晨靚，馬　蘭，李燕秋

(西華師范大學(xué),四川 南充　637002)

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*通訊聯(lián)系人

圓偏振弦線駐波演示儀

李青，代偉*，段晨靚，馬蘭，李燕秋

(西華師范大學(xué),四川 南充637002)

摘 要：針對傳統(tǒng)弦線駐波演示儀配套儀器多、弦線細(xì)、駐波幅度小、觀察困難的不足，設(shè)計了圓偏振弦線駐波演示儀，新裝置利用圓偏振作為振源，用橡皮筋作為弦線來產(chǎn)生和形成弦線駐波，演示儀原理清晰，操作簡便，形成駐波穩(wěn)定，可視性好，可用于大學(xué)普通物理實驗、中學(xué)物理駐波實驗演示及研究。

關(guān)鍵詞：圓偏振；弦線駐波；演示儀

弦振動是機(jī)械振動的典型實例，其應(yīng)用很廣泛。因此，“弦振動實驗”一直是大學(xué)物理實驗教學(xué)中必做實驗之一[1]，通常我們通過該實驗研究波的形成、傳播和干涉，對于弦線上駐波傳播規(guī)律的研究，是全國綜合性大學(xué)物理力學(xué)實驗教學(xué)中的一個重要基礎(chǔ)實驗[2]。

設(shè)一弦線的兩端都被固定，正弦波沿著拉緊的弦線傳播，當(dāng)波到達(dá)另一端點時會反射回來。選取共同的坐標(biāo)原點和計時起點，它們的波動方程表示如下：

發(fā)射方程為： y1=ym·sin2π(x/λ-f·t)

(1)

反射方程為y2=ym·sin2π(x/λ-f·t)

(2)

當(dāng)這兩束波的振幅不超過弦線所能承受的最大振幅時，疊加后的波動方程為:

y=y1+y2=ym·sin2π(x/λ-f·t)+ym·sin2π(x/λ-f·t)

(3)

通過三角函數(shù)公式化解可進(jìn)一步得出：

y=2ym·sin(2π·x/λ)cos(2π·f·t)

(4)

1現(xiàn)有弦線駐波演示實驗裝置存在的不足

為了演示和研究弦線振動和駐波形成的弦振動測定儀很多，如專利號為CN201993212U的弦振動測定儀，采用的是電振音叉作振元得到固定的振動頻率、一是通過在砝碼盤增減砝碼的個數(shù)去改變弦線的張力來形成駐波；二是通過可動平臺的位置移動去改變弦線的長度來形成駐波。該實驗裝置結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，制造成本高，弦線較細(xì)觀察困難。專利號為CN2738228的另一種弦振動實驗裝置，振元是由電磁力產(chǎn)生，駐波的形成是通過改變正弦交流的頻率去改變電磁力的振動頻率，該裝置需要用到正弦信號發(fā)生器等裝置，配套儀器較多，成本較高。類似的弦線振動其他實驗裝置較多，它們大多數(shù)都是通過電磁振蕩的方式產(chǎn)生弦線振動信號，其結(jié)構(gòu)都比較復(fù)雜，配套使用的儀器多，使用的弦線細(xì)，波的振幅小，儀器調(diào)節(jié)困難，要得到穩(wěn)定的駐波很難，即使形成了駐波由于線太細(xì)，振幅又小其實驗現(xiàn)象很不明顯，給觀察和測量帶來困難。

2圓偏振弦線駐波演示實驗裝置的原理

駐波是由頻率相同、而傳播方向相反的兩列簡諧相干波疊加而成的[4]。該實驗裝置中弦線的兩端都是被固定的，弦線是在偏心驅(qū)動軸的激勵下受到一個交變驅(qū)動力的作用后產(chǎn)生振動形成橫波。當(dāng)波傳到另一端時都會發(fā)生反射回來，但不是所有反射回來的波都是同相的，而且反射回來的波振幅都很小。只有當(dāng)兩個固定端之間的距離等于弦線中橫波的半波長的整數(shù)倍時，均勻弦線的反射回來的波與發(fā)射波就會同相，此時會產(chǎn)生振幅很大的駐波，弦線會形成穩(wěn)定的振動。當(dāng)弦線的振動為一個波腹時，該駐波為基波，基波對應(yīng)的駐波頻率為基頻，也稱共振頻率。當(dāng)弦線的振動為兩個波腹時，該駐波為二次諧波，對應(yīng)的駐波頻率為基頻的兩倍?；ǖ恼駝臃?一般情況下都比諧波的振動幅度大。又因為驅(qū)動弦線的驅(qū)動力在一個周期內(nèi)兩次作用于弦線，所以從弦線上觀察到的頻率(即觀察到的波形)一般是驅(qū)動頻率的兩倍。另外通過仔細(xì)調(diào)節(jié)，使弦線駐波頻率等于驅(qū)動頻率或者其他倍數(shù)也是可能的，只是這時的振幅會小些。

我們知道勻角速旋轉(zhuǎn)矢量的矢端在軸上的投影作簡諧振動，其運(yùn)動學(xué)方程為x=Acos(ωt+φ)(式中A,φ為特定常數(shù)，φ為角速度)。如圖1所示，以初相位φ、角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)的矢量OA，其矢量端點作勻速圓周運(yùn)動(該圓稱為參考圓)，矢量的端點在軸上投影的運(yùn)動學(xué)方程與簡諧振動的運(yùn)動學(xué)方程完全一致。故在參考圓上作勻速圓周運(yùn)動的動點，其投影作的是簡諧振動。新設(shè)計的圓偏振弦線駐波演示儀就是利用偏心軸在垂直方向的投影作簡諧振動來產(chǎn)生周期變化的驅(qū)動力來驅(qū)動弦線上下震動，弦線驅(qū)動力的大小按余弦規(guī)律變化。這樣當(dāng)弦線兩端固定，在頻率可調(diào)的驅(qū)動力作用下就可以形成穩(wěn)定的駐波，如果用白色橡皮筋作弦線則形成的駐波振幅大，實驗現(xiàn)象明顯，觀測效果很好。

其中L為弦長，λ為駐波波長，n為波腹數(shù)。

另外，根據(jù)波動理論，假設(shè)弦線柔性很好，波在弦上傳播速度(V)取決于兩個變量，線密度(μ)和弦的拉緊度(T)，其關(guān)系式為：

(5)

其中μ 為弦線的線密度，即單位長度的弦線的質(zhì)量(單位：kg/m ),T為弦線的張力，單位：N，或 kg·m/s2再根據(jù)V=f·λ 這個普遍公式可得：

(6)

如果已知μ值時，即可求得頻率：

(7)

如果已知f，則可求得線密度：

(8)

3圓偏振弦線駐波演示儀結(jié)構(gòu)及使用

新設(shè)計的弦線駐波演示儀如圖2所示，儀器有一底板，底板的后面安裝有一垂直的立板，立板的前端貼有刻度尺用來測量駐波的波長。底板的左右兩端分別安裝有一支撐桿，彈性橡筋繩固定在兩根支撐桿中間，繩的張力可以由支撐桿上的螺釘來調(diào)節(jié)。在底板和立板的右端的角上固定有調(diào)速電機(jī)盒，盒里安裝有調(diào)速電機(jī)，盒子的右端安裝有電源開關(guān)，上方安裝有調(diào)速開關(guān)，通過調(diào)速開關(guān)可以實現(xiàn)對調(diào)速電機(jī)的無極調(diào)速。在電機(jī)的軸上安裝有一鋁合金圓盤，鋁合金偏心軸安裝在鋁合金圓盤上，偏心軸上加工有導(dǎo)向的凹槽，彈性橡筋繩從凹槽上方跨過，兩端由支撐桿固定。

通過調(diào)節(jié)調(diào)速電機(jī)的調(diào)速開關(guān)使電機(jī)轉(zhuǎn)動，在偏心軸的驅(qū)動力作用下弦線就會振動起來形成橫波，當(dāng)弦線張力一定時，調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速度至某一值時就可形成駐波，改變弦線的張力或者調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速都會改變駐波的形狀和駐波數(shù)的多少。圓偏振弦線駐波演示儀主要用來演示駐波的形成過程，但也可以通過該儀器測量弦線的長度L，波腹數(shù)n，駐波波長λ這幾個參數(shù)，然后根據(jù)(8)式便可計算出弦線的線密度，并驗證弦線上駐波的振動規(guī)律，制作完成的演示儀如圖3所示。

4結(jié)論

利用圓偏振的方法產(chǎn)生驅(qū)動力來使弦線振動產(chǎn)生橫波從而形成駐波，儀器結(jié)構(gòu)簡單，操作簡便，演示效果明顯，能清楚地觀察到穩(wěn)定的駐波，老師和學(xué)生一看演示儀就能明白其工作原理，不像原有的一些駐波實驗儀配套設(shè)備多，弦線細(xì)，振幅小，實驗現(xiàn)象又不明顯，難于觀察到穩(wěn)定的駐波。并且新設(shè)計的圓偏振弦線駐波演示儀制作材料隨處可找，方便老師學(xué)生自己動手進(jìn)行儀器的制作，老師或?qū)W生們一旦制作成功，能夠大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，從而調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到素質(zhì)教育的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉銀春，林仁榮,鄭林.大學(xué)物理教程[M].中國農(nóng)業(yè)出版社，2010:89-93.

[2]代偉，方小兵.大學(xué)物理實驗[M].北京：科學(xué)出版社，2010：67-70.

[3]易其順，黃婷，李凡生.駐波實驗中一個經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤[J].大學(xué)物理，2010,29(10)：32-36.

[4]張開明.弦振動的研究[J].太原師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010,9(4)：96-99.

[5]馮偉,王國瑞.弦振動實驗的改進(jìn)[J].承德師專學(xué)報，1990(3).

Circularly Polarized String Standing Demonstrator

LI Qin，DAI Wei，DUAN Cheng-liang，MA Lan,LI Yan-qiu

(China West Normal University,Sichuan Nanchong 637002)

Key words：circular polarization；string standing wave；demonstration instrument

Abstract：For traditional string standing wave demonstration instrument supporting multi instrument,string line is fine,small standing wave amplitude,problem that is difficult to observe the design circularly polarized string standing wave demonstration instrument,new device uses circularly polarized as a local oscillator,with a rubber band as string and string standing wave formation,demonstrator clear principle,simple operation,forming stable standing,good visibility,for university physics experiment,high school physics demonstration experiment of standing wave and research.

收稿日期：2016-01-09

基金項目：四川省研究生教育改革創(chuàng)新項目(445001)

文章編號：1007-2934(2016)03-0064-03

中圖分類號：G 633.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.003.018