譚云亮，張　強

(1.山東科技大學 礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地,山東 青島 266590;2.山東科技大學 礦業(yè)與安全工程學院，山東 青島 266590)

深部巷道圍巖熱-固耦合條件下的變形破壞數(shù)值分析

譚云亮1,2，張強1,2

(1.山東科技大學 礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地,山東 青島 266590;2.山東科技大學 礦業(yè)與安全工程學院，山東 青島 266590)

摘要：為研究深部巷道圍巖熱-固耦合條件下的變形破壞特征，根據(jù)深部巷道圍巖體穩(wěn)態(tài)溫度場模型，得出了熱-固耦合條件下深部巷道圍巖體應力場、位移場及塑性圈半徑的解析解，總結(jié)了熱應力作用下圍巖變形破壞的影響因素。借助Comsol Multiphysics多物理場耦合仿真軟件對深部巷道圍巖進行熱-固耦合數(shù)值模擬，并將巖石力學參數(shù)與溫度的關(guān)系引入模擬計算，分析了熱應力、支護阻力對圍巖變形破壞的影響規(guī)律。仿真結(jié)果顯示，圍巖熱應力場分布呈非線性變化，淺部應力梯度大，深部應力梯度??；當巷內(nèi)溫度低于原巖溫度時，熱應力為壓應力；隨原巖溫度升高，徑向卸壓范圍及切向應力集中范圍擴大，圍巖塑性圈寬度和徑向位移值有所增大；隨巷內(nèi)支護阻力提高，圍巖塑性圈寬度和徑向位移值則有所減小。現(xiàn)場試驗發(fā)現(xiàn)，巷道圍巖熱應力場、應力場及位移場計算結(jié)果與實測結(jié)果吻合較好。

關(guān)鍵詞：深部巷道；溫度場；應力場；熱-固耦合；圍巖；穩(wěn)定性

深部巖體高地應力、高地溫、高滲透水壓力的特殊環(huán)境，構(gòu)成了影響深部巖土工程穩(wěn)定性的重要因素。徐燕萍等[1-2]研究了巖石在高溫高壓作用下的熱彈塑性力學特性，推導了溫度作用下的巖石熱彈塑性力學特性本構(gòu)方程。孟召平等[3-5]基于深部條件下不同溫度和壓力對砂巖力學性質(zhì)的影響，建立了砂巖力學性質(zhì)與溫度和壓力之間的相關(guān)關(guān)系，得出巖石的剛度和強度均隨溫度的增大而降低。左建平等[6-8]基于西原流變模型，得出熱力耦合作用下西原模型的本構(gòu)方程。唐世斌等[9-10]考慮巖石的非均勻性和熱固耦合作用，在原有巖石破裂過程分析系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，建立了具有熱固耦合作用的巖石熱破裂分析模型，為從細觀力學角度分析巖石的熱破裂過程和機制提供了一種新的方法。張樹光等[11-12]基于裂隙巖體的流-熱耦合數(shù)學模型，描述了裂隙巖體滲流場分布和水流及巖體的溫度場分布，并結(jié)合邊界條件及計算參數(shù)對裂隙巖體的流-熱耦合傳熱進行了數(shù)值模擬和分析，得出滲流對巖體內(nèi)溫度的變化規(guī)律有明顯的影響。張明璐等[13]基于巖石有效應力原理修正M-C準則，以FLAC3D中的M-C模型為基礎(chǔ)，推導修正模型H-M-C中的拉應力屈服函數(shù)，剪切、拉伸勢函數(shù)，實現(xiàn)該模型的FLAC調(diào)用。

上述研究著重于溫度影響下巖石本構(gòu)模型及巖石力學性質(zhì)的理論分析，缺乏從具體工程角度對其影響機理的探討。針對深部巷道穩(wěn)定性控制及支護設(shè)計，往往只關(guān)注深部高原巖應力，卻忽視了深部巷道圍巖的熱應力場對圍巖變形破壞的影響。由于巷內(nèi)通風使圍巖處于一個變化的溫度場，即某一深度處巖層溫度恒定，巷道開挖后，通風使巷道表面溫度下降，與圍巖發(fā)生熱交換，溫度變化使巖石產(chǎn)生熱應力；另外，溫度會改變巖石力學性質(zhì)。因此，討論深部巷道圍巖熱-固耦合條件下對圍巖變形破壞的影響具有重要意義。

1熱-固耦合作用下應力場分析

如圖1所示，試驗證明，巖石承載后變形及破壞與其所處的地溫環(huán)境相關(guān)，峰值前應力-應變曲線斜率隨溫度增加而減小，屈服應力降低，表現(xiàn)為巖石強度、剛度隨溫度增大而減小。

巖石單軸抗壓強度、彈性模量、泊松比及內(nèi)聚力與溫度的關(guān)系[14]為：

(1)

其中：T1為溫度，℃；σ1，E1，μ1，c1分別為溫度為T1時的抗壓強度、彈性模量、泊松比及內(nèi)聚力；σ0，E0，μ1分別為溫度為0℃時的抗壓強度、彈性模量及泊松比；k1，k2，k3分別為溫度對抗壓強度、彈性模量及泊松比的影響系數(shù)；φ為內(nèi)摩擦角。

深部巖體溫度較高，通過通風調(diào)節(jié)巷內(nèi)溫度。巷內(nèi)和圍巖體產(chǎn)生熱交換，使圍巖溫度場分布發(fā)生改變，由此產(chǎn)生的熱應力影響圍巖體的應力分布。

對于圍巖熱傳導問題，作如下假設(shè)[15]：

1) 圍巖為均質(zhì)各向同性導熱體，各方向?qū)嵝阅芏枷嗤?/p>

2) 溫度只沿巷道徑向方向變化，走向方向上無溫差；

3) 巷道為半徑為a圓形水平巷道，巷道內(nèi)溫度呈穩(wěn)態(tài)分布，恒定為Ta，受巷道內(nèi)溫度影響的圍巖體的半徑為R，此處巖體溫度為原巖溫度TR，處于原巖應力狀態(tài)，且R?a；

4) 巷道在開挖之前，溫度為原巖溫度TR，即圍巖初始溫度為TR。

設(shè)原巖應力為各個方向大小相等的載荷q2，圓形巷道表面設(shè)置各個方向大小相等的支護阻力q1。

因此，圍巖應力場的求解就成為內(nèi)半徑為a，溫度為Ta，外半徑為R，溫度為TR的厚壁圓筒形成的熱應力場與原巖應力為q2，支護阻力為q1的均布載荷下固體力學應力場的疊加問題，如圖2。

圖1　不同溫度下砂巖應力-應變曲線圖

圖2　深部圓形巷道圍巖體熱-固耦合示意圖

圍巖體穩(wěn)定熱傳導方程為

(2)

邊界條件為

(3)

聯(lián)立式(2)、式(3)得到圍巖溫度場分布：

(4)

巖體變溫過程中，其熱應力為

(5)

其中：α為巖石的線脹系數(shù)。

根據(jù)彈性力學中平面應變問題求解得到熱-固耦合作用下應力場解析解為：

(6)

由式(6)可看出，影響深部巷道圍巖應力場變化的因素包括三部分：由溫度的變化ΔT所產(chǎn)生的熱應力；支護阻力q1作用下在圍巖內(nèi)所產(chǎn)生的應力；原巖應力q2作用下在圍巖中產(chǎn)生的應力。巷道內(nèi)外存在的溫差與其產(chǎn)生的熱應力呈線性關(guān)系，即溫差越大，熱應力越大，反之則越?。划敎夭顬檎导礈囟壬邥r，熱應力為拉應力，反之為壓應力；徑向方向上支護阻力為壓應力，切向方向為拉應力；徑向方向和切向方向上原巖應力都為壓應力。

根據(jù)側(cè)壓系數(shù)為1的受力特征，認為切向應力為最大主應力，而徑向應力為最小主應力；采用莫爾-庫倫準則作為進入塑性狀態(tài)的條件，則起始塑性條件為

σθ=ξσr+σv。

(7)

塑性區(qū)內(nèi)靜力平衡方程為

(8)

邊界條件為

r=a?σrp=q1。

(9)

可得塑性區(qū)內(nèi)應力分量為：

(10)

塑性區(qū)內(nèi)的應力、應變、位移關(guān)系為：

(11)

式中：φ為塑性模數(shù)。

巖體在彈塑性交界點處滿足：r=Rp；σθp=σθ；σrp=σr?？傻盟苄匀Π霃絉p及位移為：

(12)

由式(12)看出，塑性圈半徑及位移不僅與巖體力學性質(zhì)有關(guān)，而且受到原巖應力q2、巷道半徑a、巷道內(nèi)外溫差ΔT及支護阻力q1的影響。

2熱-固耦合條件下的巷道圍巖模擬研究

借助Comsol Multiphysics多物理場耦合仿真軟件進行熱-固耦合分析，研究熱應力、支護阻力等因素對圍巖變形破壞的影響規(guī)律。模擬采用間接法，先進行固體傳熱分析，計算熱應力場分布情況，然后將固體傳熱源項施加到固體力學分析計算中，并施加相應的邊界條件求解。

2.1模型及模擬方案

以圓形巷道為例進行模擬計算，圍巖類別參照常溫狀態(tài)下砂巖，特征參數(shù)見表1，并結(jié)合式(1)將砂巖力學參數(shù)與溫度關(guān)系引入到模擬計算中。

由于研究區(qū)域為雙軸對稱平面應變問題，因此選取巷道圍巖的四分之一建模，幾何尺寸為15 m×15 m，巷道半徑2 m。網(wǎng)格劃分采用自由剖分三角形，計算模型共剖分為1 210個單元，總節(jié)點數(shù)為2 325。巷道附近周邊網(wǎng)格進行加密，其他部分網(wǎng)格成發(fā)散狀布置。

圖3　網(wǎng)格劃分及邊界條件示意圖

邊界條件為左邊界水平約束，下邊界垂直約束，上邊界、右邊界為壓力邊界，大小為25 MPa。巷道內(nèi)壁施加支護阻力。巷內(nèi)溫度恒定為20 ℃。模擬材料本構(gòu)模型選用莫爾-庫侖彈塑性模型。網(wǎng)格劃分及邊界條件如圖3。

所采用的模擬研究方案為：

1) 保持巷內(nèi)支護阻力不變(1 MPa)，設(shè)定圍巖初始溫度分別為20，30，40，50，60 ℃。

2) 保持圍巖初始溫度不變，設(shè)定巷內(nèi)支護阻力分別為0，1，3，5 MPa。

3) 對方案1、方案2巷道圍巖的塑性圈半徑及巷道表面徑向位移進行監(jiān)測，并與式(12)計算的理論值對比。

4) 對比分析固體力學物理場和熱-固耦合物理場作用下圍巖的變形破壞情況。

表1　砂巖特性參數(shù)表

2.2模擬結(jié)果

2.2.1熱-固耦合作用下的應力場分布

將模擬結(jié)果與式(4)、式(5)理論解對比，實線表示模擬值，各離散點表示理論解，如圖4～5所示。圖4、圖5分別為不同圍巖初始溫度下溫度場和熱應力場分布曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，巷道圍巖溫度場和熱應力場分布呈非線性變化，且隨距離和巷內(nèi)溫度的增大，變化梯度逐漸減小，圍巖淺部變化梯度大，深部變化梯度??；圍巖初始溫度始終高于巷內(nèi)溫度，熱應力在圍巖內(nèi)表現(xiàn)為壓應力，其值在巷道附近最大；隨圍巖初始溫度的升高，壓應力值逐漸增大，當圍巖溫度為60 ℃時，壓應力達到最大值10 MPa，隨距巷道壁距離的增大，逐漸趨于0。無論是溫度場還是熱應力場，模擬值與理論值完全吻合。

圖4　圍巖不同初始溫度下的溫度場穩(wěn)態(tài)分布

圖5　圍巖不同初始溫度下的熱應力場分布

由圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，巷道開挖使圍巖由三向應力狀態(tài)轉(zhuǎn)換為二向應力狀態(tài)，徑向應力和切向應力在圍巖內(nèi)均為壓應力，且巷道附近都出現(xiàn)一定范圍的卸壓區(qū)。隨著圍巖初始溫度的升高，卸壓區(qū)范圍逐漸增大，對于切向應力，在巷道附近經(jīng)過小范圍的卸壓后，出現(xiàn)較大面積的應力集中現(xiàn)象，隨圍巖初始溫度升高，應力集中區(qū)域逐漸擴大。因為處于巷道壁附近巖體在耦合場作用下發(fā)生塑性破壞，降低了圍巖承載能力，將一部分應力轉(zhuǎn)移到鄰近巖體，使圍巖體表現(xiàn)為一定程度的應力集中。

耦合場作用下圍巖初始溫度為20 ℃時，與固體力學物理場作用下，卸壓區(qū)和應力集中分布范圍大體一致。因為巷內(nèi)溫度與圍巖初始溫度均為20 ℃，圍巖內(nèi)的溫度沒有發(fā)生變化，進而導致熱應力值為0，對固體力學應力場沒有產(chǎn)生影響。隨著圍巖初始溫度的增大，卸壓區(qū)和應力集中范圍都有明顯的增大，這是因為巷內(nèi)溫度低于原巖溫度：一方面，由于溫差引起的熱應力在圍巖內(nèi)表現(xiàn)為壓應力，原巖應力作用下，圍巖內(nèi)均表現(xiàn)為壓應力，使得耦合場下壓應力值增大；另一方面，圍巖內(nèi)的溫度升高使得巖體的強度減小，使得圍巖承載能力降低，不利于圍巖體的穩(wěn)定。

圖6　圍巖內(nèi)徑向應力分布

圖7　圍巖內(nèi)切向應力分布

2.2.2熱-固耦合作用下塑性圈寬度及徑向位移分布

由圖8和圖9可以發(fā)現(xiàn)，巷道開挖使圍巖由三向應力狀態(tài)轉(zhuǎn)換為二向應力狀態(tài)，徑向應力和切向應力在圍巖內(nèi)均為壓應力，且巷道附近都出現(xiàn)一定范圍的卸壓區(qū)。隨著圍巖初始溫度的升高，卸壓區(qū)范圍逐漸增大，對于切向應力，在巷道附近經(jīng)過小范圍的卸壓后，出現(xiàn)了較大面積的應力集中現(xiàn)象，隨圍巖初始溫度升高，應力集中區(qū)域逐漸擴大。因為處于巷道壁附近巖體在耦合場作用下發(fā)生塑性破壞，降低了圍巖承載能力，將一部分應力轉(zhuǎn)移到鄰近巖體，使圍巖體表現(xiàn)為一定程度的應力集中。

耦合場作用下圍巖初始溫度為20 ℃時，與固體力學物理場作用下，卸壓區(qū)和應力集中分布范圍大體一致，因為巷內(nèi)溫度與圍巖初始溫度相同，圍巖內(nèi)的溫度沒有發(fā)生變化，進而導致熱應力值為0，對固體力學應力場沒有產(chǎn)生影響。隨著圍巖初始溫度的增大，卸壓區(qū)和應力集中范圍都明顯增大，這是因為巷內(nèi)溫度低于原巖溫度：一方面，由于溫差引起的熱應力在圍巖內(nèi)表現(xiàn)為壓應力，原巖應力作用下，圍巖內(nèi)均表現(xiàn)為壓應力，使得耦合場下壓應力值增大；另一方面，圍巖內(nèi)的溫度升高使得巖體的強度減小，圍巖承載能力降低，不利于圍巖體的穩(wěn)定。模擬結(jié)果與理論計算結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，吻合性較好，驗證了Comsol Multiphysics用于分析熱-固耦合問題的適用性。

圖8　圍巖內(nèi)塑性圈寬度分布

圖9　圍巖內(nèi)徑向位移分布

無論是固體力學物理場還是熱-固耦合場作用下，隨巷內(nèi)支護阻力的增大，塑性圈寬度和徑向位移值都有明顯的減小，塑性圈寬度平均減小幅度為0.133 m/MPa，徑向位移平均減小幅度為4.2 mm/MPa。耦合場作用下，隨圍巖初始溫度的升高，塑性圈寬度和徑向位移值逐漸增大，塑性圈寬度平均增大幅度為1.33 cm/℃，徑向位移平均增大幅度為1.22 mm/℃，圍巖初始溫度為60℃時，塑性圈寬度和徑向位移值達到最大，分別為1.58 m和88.3 mm。

通過數(shù)值模擬及理論分析可以發(fā)現(xiàn)，在巷內(nèi)溫度一定的條件下，隨圍巖初始溫度的升高，徑向圍巖卸壓圈范圍增大，巷道附近巖體的應力值逐漸減小，切向應力集中范圍逐漸增大，因此使得徑向應力與切向應力差值隨溫度增大而增大。同時，巖石強度和剛度隨溫度增大而降低。這兩個方面的作用使巖體達到屈服極限，出現(xiàn)塑性破壞，使得塑性圈寬度和巷道表面的位移增大。

3現(xiàn)場試驗分析

濟寧礦業(yè)集團安居煤礦東部集中軌道大巷，工作面標高為-940 m，設(shè)計斷面形狀為半圓拱形，巷道凈寬為4.9 m，墻高為1.8 m。根據(jù)東部集中大巷地應力監(jiān)測資料可知，最大水平主應力為33.19～36.69 MPa，為垂直應力的1.38～1.62倍，與巷道掘進方向夾角為4.99°～17.47°。巷道頂?shù)装鍘r性均為粉砂巖、細砂巖、砂巖，巖層厚度約為50 m，圍巖的力學參數(shù)及熱物理學參數(shù)見表2。區(qū)內(nèi)地溫平均梯度值為2.26 ℃/(100 m)，-940 m水平地溫為35 ℃，局部地溫可達40 ℃。巷道施工歷時兩年，在不同時期分別對巷內(nèi)溫度進行記錄，通過數(shù)值模擬對以上條件進行熱-固耦合分析，對比耦合場下不同巷內(nèi)溫度及不考慮熱應力場作用時圍巖破壞及變形情況，并對圍巖的塑性區(qū)范圍及位移場進行監(jiān)測，以便更好地指導現(xiàn)場支護設(shè)計，結(jié)果如表3。

表2　圍巖特性參數(shù)表

表3　圍巖塑性區(qū)及位移場分布

通過對安居煤礦東部集中大巷塑性區(qū)及位移場分布數(shù)值模擬及現(xiàn)場實測對比分析發(fā)現(xiàn)，其結(jié)果基本吻合。由于在圍巖初始溫度保持恒定的前提下，隨著巷內(nèi)溫度的增大，使得巷內(nèi)外溫差減小，由此產(chǎn)生的熱應力也會相應減小，因此導致圍巖塑性區(qū)范圍及位移大小都有不同程度的減小，很好地驗證了Comsol Multiphysics軟件對深部高溫巷道進行熱-固耦合分析的正確性和適用性。

4結(jié)論

1) 熱應力與圍巖溫度變化量成正比，塑性圈半徑及位移不僅與巖體自身的力學性質(zhì)有關(guān)，而且還受到原巖應力、巷道半徑、巷道內(nèi)外溫差、支護阻力的影響。

2) 巷道圍巖溫度場分布呈非線性變化，在熱應力作用區(qū)，隨距巷道的距離的增大，溫度梯度逐漸減??；熱應力作為一種附加載荷疊加到原巖應力場上，改變了圍巖原有的應力狀態(tài)，成為影響巷道圍巖穩(wěn)定性的重要因素。

3) 隨圍巖初始溫度的升高，徑向卸壓及切向應力集中范圍擴大；同時，巖石的剛度和強度均隨溫度增大而降低，使巖體達到屈服極限，出現(xiàn)塑性破壞，使得塑性圈寬度和巷道表面的位移增大。

4) 通過數(shù)值分析和現(xiàn)場實測發(fā)現(xiàn)，巷道圍巖熱應力場、應力場及位移場計算結(jié)果與實測結(jié)果吻合較好。

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(責任編輯：呂海亮)

Numerical Analysis of Surrounding Rock Deformation and Failure in Deep Roadway under the Condition of Thermal-solid Coupling

TAN Yunliang1,2,ZHANG Qiang1,2

(1.State Key Laboratory of Mining Disaster Prevention and Control Co-founded by Shandong Province and the Ministry of Science and Technology,Shandong University of Science and Technology,Qingdao,Shandong 266590,China;2.College of Mining and Safety Engineering,Shandong University of Science and Technology,Qingdao,Shandong 266590,China)

Abstract:To study the deformation and failure characteristics of surrounding rock in deep roadway under the condition of thermal-solid coupling,the analytical solution of stress field,displacement field and plastic circle radius in surrounding rock under the condition of thermal-solid coupling was obtained and the influencing factors of deformation and failure of surrounding rock under thermal stress was summarized based on the steady temperature field model of surrounding rock mass in deep roadway.With the multi-physical-field-coupling simulation software of Comsol Multiphysics,the thermal-solid coupling numerical simulation of surrounding rock in deep roadway was carried out and by introducing the relationship between rock mechanical parameters and temperature into the simulation calculation, the influence law of thermal stress and support resistance on deformation and failure of surrounding rock was analyzed. The results show that the thermal stress field distribution in surrounding rock is of nonlinear variation with large stress gradient in shallow surrounding rock but small stress gradient in deep surrounding rock. When the temperature in the roadway is lower than that of the original rock, the thermal stress is compressive stress and when

the temperature of the original rock increases,the pressure relief range in the radial direction and the stress concentration range in the tangential direction expand,the width of plastic circle and radial displacement of surrounding rock is increased.When the support resistance in the roadway increases,the width of plastic ring and the radial displacement of surrounding rock decrease.The field test shows that the calculated results of roadway’s thermal stress field,stress field and displacement field are in better agreement with the actual field measurements.

Key words:deep roadway;temperature field;stress field;thermal-solid coupling;surrounding rock；stability

收稿日期：2015-11-15

基金項目：國家自然科學基金項目(51274133,51474137，51474136)；山東省自然科學基金重點項目(ZR2012EEZ002)

作者簡介：譚云亮(1964—)，男，山東臨朐人，教授，博士，主要從事巖石力學科研與教學工作.E-mail：tylllp@163169.net E-mail：1039714664@qq.com

中圖分類號：TD315

文獻標志碼：A

文章編號：1672-3767(2016)02-0029-09

張強(1991—)，男，山東濱州人，碩士研究生，主要從事礦山壓力與巖層控制方面的研究，本文通信作者.