劉義勛

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一道美國初中數(shù)學(xué)競賽題賞析

劉義勛

【英文原題】George walks 1 mile to school. He leaves home at the same time each day,walks at a steady speed of 3 miles per hour,and arrives just as school begins.Today he was distracted by the pleasant weather and walked the first 1/2 mile at a speed of only 2 miles per hour.At how many miles per hour must George run the last 1/2 mile in order to arrive just as school begins today?

【中文意譯】喬治走1英里去上學(xué)。他每天在相同的時(shí)間離開家，以每小時(shí)3英里的勻速行走，能按時(shí)到達(dá)學(xué)校。今天他因被宜人的風(fēng)景分心，前英里的速度只有每小時(shí)2英里。喬治后英里以每小時(shí)多少英里速度奔跑，才能按時(shí)到達(dá)學(xué)校？

分析：行程問題中，將前半程速度與后半程速度的算術(shù)平均值看作全程的平均速度，是一種非理性的認(rèn)識。基于這樣一種錯(cuò)誤認(rèn)識，很多人認(rèn)為喬治后英里只要以每小時(shí)4英里的速度奔跑，就能按時(shí)到達(dá)學(xué)校。

這種認(rèn)識之所以是錯(cuò)誤的，是因?yàn)榍昂蟀氤袒ㄙM(fèi)的時(shí)間不一樣。在本題中，喬治在前英里的速度慢，只有每小時(shí)2英里，因而耗時(shí)長，對全程的平均速度影響大。喬治在后英里的速度快，耗時(shí)短，對全程的平均速度影響小。如果喬治后英里只以每小時(shí)4英里的速度奔跑，全程的平均速度將會(huì)低于2、4的算術(shù)平均值3，喬治勢必遲到。

化簡得2x=12，解得x=6。

【一題一議】中國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常犯的錯(cuò)誤，美國學(xué)生也同樣常犯。接受數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法時(shí)，中外學(xué)生在心理機(jī)制上并沒有太大的區(qū)別。對錯(cuò)誤的糾正，不同的人會(huì)有不同的方法，最重要的是找出錯(cuò)誤的原因，才能真正建立正確的認(rèn)識。

美國是一個(gè)世界強(qiáng)國，綜合實(shí)力居世界第一，原因是多方面的，但與其重視教育有一定的關(guān)系。教育是美國社會(huì)通向上一層的通行證。數(shù)學(xué)考試不及格，中學(xué)就不能畢業(yè)，直到補(bǔ)考通過為止。美國的數(shù)學(xué)教育不是十全十美，但數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科在美國是很健康的。他們的數(shù)學(xué)教育重視基礎(chǔ)知識和基本技能，考試很少出現(xiàn)偏題、怪題、難題。在自然狀態(tài)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較輕松。

（作者單位：邵東縣楊橋鎮(zhèn)中心學(xué)校）