楊伊

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學(xué)有所用才會(huì)學(xué)有所樂(lè)

楊伊

人教版六年級(jí)上冊(cè)教材中“外圓內(nèi)方與外方內(nèi)圓”這一教學(xué)內(nèi)容，教材例題以中國(guó)古建筑中“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”兩種經(jīng)典設(shè)計(jì)為情境，通過(guò)解決圓的內(nèi)接正方形、外切正方形與圓之間部分的面積計(jì)算這一實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，并在解決具體問(wèn)題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)更為一般的數(shù)學(xué)規(guī)律，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。遺憾的是教材在編排練習(xí)題時(shí)，除了“做一做”給出的是圓的直徑而不是半徑，求外圓內(nèi)方圖案中圓和正方形之間部分的面積，其解題思路沒(méi)有變化，再?zèng)]有變式練習(xí)題或提高題。學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力方面會(huì)大打折扣，對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的用途會(huì)產(chǎn)生懷疑。我在教學(xué)本節(jié)課時(shí)，先讓學(xué)生完成教材上的“做一做”，然后新增了幾道求陰影部分的面積的練習(xí)題，讓學(xué)生學(xué)以致用，經(jīng)歷化繁為簡(jiǎn)解決問(wèn)題的過(guò)程，充分體會(huì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的用途，感受滿(mǎn)滿(mǎn)的收獲帶來(lái)的成就感。

先出示題1（如圖1所示，單位：厘米）。此題學(xué)生用正方形面積減去圓面積得出結(jié)果：16-π（22）=3.44（平方厘米）。我提示：“能用今天所學(xué)的知識(shí)解決嗎？”孩子們開(kāi)始竊竊私語(yǔ)，有的用手比劃圖形的運(yùn)動(dòng)，有的直接動(dòng)手畫(huà)圖再撕下來(lái)擺弄，有的討論交流后不斷點(diǎn)頭。一些急性子的孩子嚷開(kāi)了：“看出來(lái)了，把兩個(gè)半圓拼成一個(gè)圓就成了一個(gè)外方內(nèi)圓的圖案，則陰影部分的面積為0.86×22=3.44（平方厘米）?！薄澳芷闯赏夥絻?nèi)圓的圖形嗎？”我皺著眉頭故意裝迷糊。學(xué)生們底氣十足地說(shuō)：“能！”生1站起來(lái)說(shuō)：“把兩個(gè)半圓對(duì)折后剪開(kāi)，將左邊的平移到右邊就成了外方內(nèi)圓的圖案?！蔽野咽孪燃艉玫膱D形給他演示，同學(xué)們看得很清楚。生2舉手說(shuō)：“也可以把這兩部分豎起來(lái)都向里面旋轉(zhuǎn)180度就行了。”看了他的演示，其他同學(xué)瞪大眼睛說(shuō)：“還可以這樣啊！”我也故作驚奇地說(shuō)：“你們太了不起了，能從不同的角度思考問(wèn)題，看來(lái)，我們看事物可不能被原有的現(xiàn)象框死了。要多和同伴交流，你有一種思想，我有一種思想，我們彼此交換，每人可擁有兩種思想?！睂W(xué)生們不斷地點(diǎn)頭。

圖1

這時(shí)，生3說(shuō)：“如果用r表示圓的半徑，那么陰影部分的面積就是（2r）2-3.14r2，和我們今天學(xué)的‘外方內(nèi)圓’中圓和正方形之間的部分面積是一樣的，所以可以用今天得出的結(jié)論直接計(jì)算。”我表?yè)P(yáng)了生3，趁機(jī)出示題2（如圖2所示，單位：厘米），讓學(xué)生再次嘗試。

圖2

因?yàn)橛星耙活}的解題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)這就是外圓內(nèi)方的圖案，紛紛動(dòng)筆計(jì)算。我讓平時(shí)不愛(ài)說(shuō)話(huà)的一名學(xué)生到黑板上做，他很順利地得出了兩種解法：（平方厘米）,②1.14×22÷ 4=1.14（平方厘米）。同學(xué)們不由自主地為他鼓掌。我邊鼓掌邊告訴他們，我的掌聲是送給大家的，然后請(qǐng)他們談一談這節(jié)課的感受。學(xué)生紛紛說(shuō)：“我們不僅弄懂了知識(shí)，還會(huì)用多種方法解決問(wèn)題?！薄敖裉鞂W(xué)的知識(shí)很有用，覺(jué)得收獲很大，很快樂(lè)！”一個(gè)上課愛(ài)做小動(dòng)作的孩子說(shuō)：“今天開(kāi)眼界了，原來(lái)組合圖形還可以變形?！薄粗麄兊男θ?，我覺(jué)得很快樂(lè)！

這兩道習(xí)題有一定的趣味性和挑戰(zhàn)性，不僅能幫助學(xué)生提高運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，還能引導(dǎo)學(xué)生克服思維定式，對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念大有裨益?，F(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題往往存在于比較復(fù)雜的情境之中，它的解決需要學(xué)生不僅具有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，還需要具有學(xué)以致用的能力。為此，我們要用心鉆研教材，設(shè)計(jì)以激發(fā)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題為目的的開(kāi)放性練習(xí)，將趣味性和挑戰(zhàn)性相結(jié)合，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)有所用，從而學(xué)有所樂(lè)。

（作者單位：湘陰縣教師進(jìn)修學(xué)校）