范海英

【摘要】數(shù)學(xué)中的習(xí)題課是新授課的補(bǔ)充和延續(xù)，如何提高習(xí)題課的質(zhì)量是擺在廣大教師面前的重要課題，本文從一道作業(yè)考試題入手，引出一系列有探究價(jià)值的問題串，讓學(xué)生激情參與，全力以赴，提高快速畫草圖的能力，幫助學(xué)生能從復(fù)雜的圖形中分解出具體的幾何模型，然后再解決問題。開啟了學(xué)生的知慧，激活了思維，打造出課堂的高效益。

【關(guān)鍵詞】習(xí)題 串聯(lián) 激活 思維

眾所周知，數(shù)學(xué)中的習(xí)題課是新授課的補(bǔ)充和延續(xù)，占整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間的很大比重。如何提高習(xí)題課的質(zhì)量是擺在廣大教師面前的重要課題，恰逢我們東片教研區(qū)組織了以“教學(xué)是為學(xué)生謀取發(fā)展” 為主題的教研活動，筆者選擇了一堂“平行四邊形與等邊三角形”的習(xí)題課在這次教研活動中進(jìn)行了有益的嘗試?，F(xiàn)將課堂教學(xué)設(shè)計(jì)及自己對教學(xué)設(shè)計(jì)的思考過程整理如下：

1 教學(xué)目標(biāo)

（1）進(jìn)一步運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定。

（2）能從復(fù)雜的圖形中分解出具體的幾何模型，然后再解決問題。

（3）激情參與，全力以赴，提高快速畫草圖的能力體會數(shù)學(xué)建模思想。

2 教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 【觀察思考】

打破常規(guī)，教師不是直接出示問題與圖形，而是讓一個(gè)復(fù)雜的圖形一步步呈現(xiàn)，先在畫板中畫出現(xiàn)一個(gè)任意的三角形ABC，然后以其中一邊作等邊三角形，將作等邊三角形的作圖步驟一一展現(xiàn)，然后再出現(xiàn)第二、第三個(gè)等邊三角形（第2、3個(gè)等邊三角形不再展現(xiàn)畫法過程，只是一次性出圖），當(dāng)最后完全展示出圖形的全貌后再讓學(xué)生思考：

問題1.（1）你從圖中看到了什么？看出了什么？你為什么會這樣觀察？四邊形ADEF形狀像什么？如何讓大家相信你的判斷？

（2）判斷一個(gè)四邊形是否平行四邊形，我們通常有哪些方法和途徑？

（3）圖中有沒有全等三角形，如何證明它們是全等三角形？

歸納總結(jié)一下：；

那么反過來能不能還有這樣的結(jié)論成立嗎？

2.2 【自主交流】

問題2.以平行四邊形ABCD的邊AB、CD向形外作等邊△ABE和等邊△CDF，試說明線段EF、AC有著怎樣的關(guān)系？

自己動手畫一畫，畫完后在小組內(nèi)對比

要求：小組點(diǎn)評一下畫成什么樣的好，為什么好？

2.3 【跟蹤反饋】

問題3.請觀察老師給出的又一個(gè)圖形，這個(gè)圖形與前面幾個(gè)有什么關(guān)聯(lián)嗎？老師想干嘛？可能會給出什么條件？

比較大家的猜測，哪些是合理的，哪些不合適，可以做怎樣的修改。不論怎么修改，大家的目標(biāo)是否一致？

2.4【變式互動】

題1.分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABF.已知∠BAC=30?，EF⊥AB，垂足為E，

連結(jié)DE.

（1）試說明AC=EF；

（2）求證：四邊形ADEF是平行四邊形.

題2.在平行四邊形ABCD中，分別以AD，BC為邊向內(nèi)作等邊三角形ADE和等邊三角形BCF，連結(jié)BE，DF。求證：四邊形BEDF是平行四邊形

要求：先不要急著去解答，先識圖，看看從圖中能夠獲取哪些信息，幾個(gè)圖形的共同特征是什么？可能的共同思維是什么？然后才是一一求解

2.5【每課一測】

題1.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△ADE和△BCF都是等邊三角形.

求證：BD和EF互相平分

題2.已知△ABC是等邊三形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，

∠EFB=60?， EF=DC.

（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；

（2） 若BE=EF，，求證AE=AD.

2.6【課堂小結(jié)】

（1）整理、歸納、呈現(xiàn)在本節(jié)課中自己所學(xué)到的知識、方法和解題經(jīng)驗(yàn)（可以從哪些方面（角度）、用什么方式等等）

（2）整合這節(jié)課中出現(xiàn)的題目，它們之間有什么關(guān)聯(lián)？

3.幾點(diǎn)思考

平行四邊形和等邊三角形是初中幾何領(lǐng)域中非常重要的內(nèi)容。它們都是生活中常見的幾何圖形，是基本的幾何圖形之一，具有豐富的幾何性質(zhì).而平行四邊形與三角形又是有著緊密的聯(lián)系，研究平行四邊形性質(zhì)與判定常常借助三角形的有關(guān)知識，這對于培養(yǎng)學(xué)生演繹推理，訓(xùn)練學(xué)生思維，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律等方面起著重要的作用.同時(shí)，在八年級學(xué)生平時(shí)的作業(yè)與考試中，出現(xiàn)平行四邊形與等邊三角形的組合問題時(shí)就遇到很多困難，因此，非常有必要有針對性地進(jìn)行這方面的訓(xùn)練，于是選擇了以“平行四邊形與等邊三角形”為課題的習(xí)題課。確定好課題后，筆者就著手對這類問題進(jìn)行深入研究，挖掘其內(nèi)在價(jià)值，并且通過平行四邊形與等邊三角形的有效重組和巧妙串聯(lián)來深化知識結(jié)構(gòu)。接著思考在課堂教學(xué)中如何為學(xué)生謀取發(fā)展，確立了放手讓學(xué)生大膽地說、試，發(fā)現(xiàn)、運(yùn)用的教學(xué)理念，以便充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性，真正實(shí)現(xiàn)把教學(xué)過程變成學(xué)生在教師指導(dǎo)下親身經(jīng)歷、體驗(yàn)的探索過程。

3.1讓學(xué)生動手畫圖，感悟圖形觀念

在平面幾何教學(xué)中，應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的圖形觀念，因?yàn)閳D形可以幫助刻畫和描述問題；圖形可以幫助發(fā)現(xiàn)、尋找解決問題的思路。因此，要充分的發(fā)揮圖形給帶來的好處，要讓學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)畫圖的好習(xí)慣。鑒于此，教師打破常規(guī)，不是直接出示問題與圖形，而是讓一個(gè)復(fù)雜的圖形一步步呈現(xiàn)，先在畫板中畫出現(xiàn)一個(gè)任意的三角形ABC，然后以其中一邊作等邊三角形，將作等邊三角形的作圖步驟一一展現(xiàn)，然后再出現(xiàn)第二、第三個(gè)等邊三角形（第2、3個(gè)等邊三角形不再展現(xiàn)畫法過程，只是一次性出圖），這樣教師首先做好了示范，對于問題2教師不給出圖形，而是要求學(xué)生自己動手畫一畫，畫完后在小組內(nèi)對比，并點(diǎn)評一下畫成什么樣的好，為什么好？通過這樣處理學(xué)生對圖形的認(rèn)識更深刻，容易產(chǎn)生共鳴，同時(shí)糾正了一些學(xué)生的不規(guī)范畫圖，在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生思考教師精心設(shè)計(jì)的富有思考的問題，訓(xùn)練了學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生感悟圖形與圖形之間的關(guān)系，并在頭腦中留住些圖形，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

3.2讓學(xué)生探尋條件，開啟學(xué)生知慧

通過問題1到問題2的教學(xué)活動，為學(xué)生主動地、富有個(gè)性地開展學(xué)習(xí)提供了平臺，更為重要的是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，培養(yǎng)了學(xué)生多角度思考問題的意識，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。接著教師不是簡單地讓學(xué)生進(jìn)行機(jī)械的解題訓(xùn)練，而是提出問題3，讓學(xué)生嘗試自己探尋條件，觀察老師給出的又一個(gè)圖形，思考這個(gè)圖形與前面幾個(gè)有什么關(guān)聯(lián)嗎？猜測老師想干嘛？可能會給出什么條件？并比較大家的猜測，哪些是合理的，哪些不合適，可以做怎樣的修改。不論怎么修改，大家的目標(biāo)是否一致？這種經(jīng)歷根據(jù)圖形來探尋條件，體現(xiàn)的是“探究性教學(xué)”觀，創(chuàng)設(shè)了一種類似科學(xué)探究的情景，以一個(gè)似乎摸不著頭腦的問題的呈現(xiàn)，促使學(xué)生進(jìn)行必要而認(rèn)真的猜測與探索。因此這種活動最能啟迪學(xué)生的心智，開啟學(xué)生知慧，激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)現(xiàn)象的深層次思考，其課堂的高效益自然就在情理之中了。

3.3讓學(xué)生環(huán)比整合，提升數(shù)學(xué)魅力

從一道作業(yè)考試題入手，引出一系列有探究價(jià)值的問題串，并與學(xué)生一起探討、交流，真正將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷一番“磨難”后自己找出“真經(jīng)”，在師生互動的過程中，教師的追問啟發(fā)了學(xué)生積極的思考和完整的數(shù)學(xué)語言表達(dá)。本節(jié)課打破了傳統(tǒng)的應(yīng)試教育，整個(gè)課堂教學(xué)給足了學(xué)生自由思考、自主歸納的時(shí)間，立足于學(xué)生全員參與、全程參與、全身心投入的自主探究活動，同時(shí)又讓學(xué)生在課堂小結(jié)中進(jìn)行環(huán)比整合，讓學(xué)生感知原來做了這么多題都只是一道題的變化而已，從而認(rèn)識到萬變不離其宗的原理，彰顯了數(shù)學(xué)魅力。

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