凡美金，盧夢(mèng)霞（周口師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 周口 466001）

關(guān)于近世代數(shù)教學(xué)改革的幾點(diǎn)心得

凡美金，盧夢(mèng)霞
（周口師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 周口 466001）

近世代數(shù)作為一門重要的理論學(xué)科，由于其理論的高度的抽象性和邏輯性，使得教學(xué)有一定的難度，為了便于學(xué)生掌握這門課程，近世代數(shù)的教學(xué)改革就勢(shì)在必行，以本人近幾年來對(duì)近世代數(shù)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)近世代數(shù)的教學(xué)改革作了幾點(diǎn)概括和總結(jié)，以便學(xué)生更好的學(xué)習(xí)近世代數(shù)這門課。

抽象性；問題型；教學(xué)模式；換位教學(xué)法；同構(gòu)映射

0　引言

近世代數(shù)是一門抽象的理論學(xué)科，該課程理論偏多，具有高度的抽象性，因?yàn)槠涑橄蟮奶攸c(diǎn)，所以它的理論就更具有廣泛性，很多學(xué)科都或多或少地用到近世代數(shù)的相關(guān)理論。各個(gè)高校都開設(shè)了這門課程，專家、學(xué)者對(duì)這門課的關(guān)注度也越來越高。近幾年來通過對(duì)這門課的教學(xué)，頗有心得，對(duì)其教學(xué)的改革總結(jié)幾點(diǎn)以共勉。

1　建立良好的師生關(guān)系、構(gòu)建和諧的課堂氛圍

良好的師生關(guān)系是師生之間可暢通無阻地溝通與交流的前提，活躍的課堂氣氛可吸引學(xué)生的聽課注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。老師應(yīng)主動(dòng)的多與學(xué)生接觸和交流，構(gòu)建和諧的課堂氣氛，老師和學(xué)生之間的交流和互動(dòng)可使學(xué)生覺得老師既是長(zhǎng)輩又是朋友，這無形中使學(xué)生和老師的關(guān)系變得非常密切和融洽，使得師生之間無話不談。

2　應(yīng)注重基本概念的教學(xué)

有些概念雖然字面意思很好理解，但它的應(yīng)用很靈活，因此一定要理解透概念才能靈活應(yīng)用，比如映射這個(gè)基本概念，在映射的基礎(chǔ)上給代數(shù)運(yùn)算下了定義，在代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上給群下了定義，再推廣到環(huán)和域上，從而形成了一系列的代數(shù)系統(tǒng)。另外，在映射的基礎(chǔ)上給同態(tài)映射、同態(tài)滿射和同構(gòu)映射下了定義。映射可以比較兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)，同態(tài)映射、同態(tài)滿射和同構(gòu)映射可以把已知代數(shù)系統(tǒng)的信息反映到未知的代數(shù)系統(tǒng)上去，同態(tài)映射、同態(tài)滿射和同構(gòu)映射是比較代數(shù)系統(tǒng)之間的性質(zhì)的有力工具。

3　問題型教學(xué)模式

問題型教學(xué)模式分幾步：提問--分析--舉例--回歸問題--總結(jié)結(jié)論。比如這樣一個(gè)問題：一個(gè)集合和它的真子集之間會(huì)有雙射存在嗎？和同學(xué)們一起回顧集合、真子集、和雙射的概念，分析雙射應(yīng)具備的必備條件，引導(dǎo)他們廣義思考。 集合分有限集和無限集，真子集不會(huì)是集合本身，建立雙射的兩個(gè)集合元素個(gè)數(shù)必須相等。舉例：整數(shù)集和偶數(shù)集之間的映射xx2）（=?是一個(gè)雙射，偶數(shù)集是整數(shù)集的一個(gè)真子集，它們都是無限集。這時(shí)候再結(jié)合問題和問題中的題設(shè)比較，同學(xué)們自己會(huì)總結(jié)出結(jié)論：會(huì)有雙射存在。

4　換位教學(xué)法

由于任務(wù)重，課時(shí)少，很少有時(shí)間讓學(xué)生自己講，但是對(duì)于一些簡(jiǎn)單的感覺學(xué)生能駕馭的內(nèi)容，適當(dāng)?shù)淖寣W(xué)生自己去講。角色轉(zhuǎn)換不僅加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，還可以培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考能力、科研能力和表達(dá)能力。受益的并非實(shí)施教學(xué)的一位學(xué)生，他的學(xué)習(xí)和教學(xué)也帶動(dòng)了其他學(xué)生。換位教學(xué)中教師既要選好內(nèi)容又要選好學(xué)生，也要在教學(xué)中適當(dāng)指導(dǎo)，保護(hù)學(xué)生的心理安全，使教學(xué)順利進(jìn)行并達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。比如在講到環(huán)的同態(tài)和同構(gòu)時(shí)，前面已經(jīng)講過代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)和同構(gòu)，群的同態(tài)和同構(gòu)，可以適當(dāng)?shù)淖寣W(xué)生比較群和環(huán)的區(qū)別和聯(lián)系，然后總結(jié)出環(huán)的同態(tài)和同構(gòu)。學(xué)生自己完全能掌控，因此可以交給學(xué)生來講。

5　加強(qiáng)和其它學(xué)科之間的聯(lián)系

把近世代數(shù)和中學(xué)數(shù)學(xué)、高等代數(shù)等已經(jīng)學(xué)習(xí)過的學(xué)科聯(lián)系起來，這樣就能把抽象的問題具體化了，學(xué)生能結(jié)合具體的問題把近世代數(shù)中抽象的概念理解透徹。而且還能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和趣味性。比如集合中的元素滿足結(jié)合律時(shí)有這樣的一個(gè)結(jié)論：若集合M的代數(shù)運(yùn)算滿足結(jié)合律，則M中任意n（3≥n）個(gè)元素?zé)o論怎樣加括號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，其結(jié)果都相同。這一結(jié)論不僅在中學(xué)數(shù)學(xué)中，而且在高等代數(shù)或其他課程中都未證明過，都一直在用，現(xiàn)在在近世代數(shù)中一并解決了。

近世代數(shù)的一些思想也可以通過具體的幾何圖形進(jìn)行直觀的解釋。例：求正方形的對(duì)稱變換群。如圖1可知，正方形的對(duì)稱變換只有兩種：（1）分別繞中心點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)、的旋轉(zhuǎn)；（2）關(guān)于直線的鏡面反射。用置換表示正方形的對(duì)稱變換。置換表示對(duì)稱變換繞中心旋轉(zhuǎn)；置換表示對(duì)稱變換繞中心旋轉(zhuǎn)；置換表示對(duì)稱變換繞中心旋轉(zhuǎn)；置換表示對(duì)稱變換繞中心旋轉(zhuǎn)；置換表示對(duì)稱變換關(guān)于的反射；置換表示對(duì)稱變換關(guān)于的反射；置換表示對(duì)稱變換關(guān)于的反射；置換表示對(duì)稱變換關(guān)于的反射；正方形的對(duì)稱變換群是的一個(gè)子群，記為4D。則。

6　做到適時(shí)提問

在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候提問學(xué)生即能提高學(xué)生的注意力，又能帶領(lǐng)學(xué)生回顧已學(xué)過的知識(shí)，又能提高學(xué)生的發(fā)散性思維。從而，還能得到新的結(jié)論。比如在講到G和同態(tài)，若G是一個(gè)群，是一個(gè)具有代數(shù)運(yùn)算的代數(shù)系統(tǒng)，則也是一個(gè)群時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考如下的問題：（1）如果?不是滿射，結(jié)論成立嗎？（2）原有條件不變，如果是群，G是一個(gè)具有代數(shù)運(yùn)算的代數(shù)系統(tǒng)，則G是群?jiǎn)?？?）如果條件中G和同態(tài)換成G和同構(gòu)，會(huì)有什么樣的結(jié)論成立呢？（4）引導(dǎo)學(xué)生要驗(yàn)證一個(gè)集合對(duì)于所給的代數(shù)運(yùn)算是否構(gòu)成群，可以找一個(gè)已知的輔助群，通過同態(tài)來實(shí)現(xiàn)。學(xué)生思考以后老師引導(dǎo)他們通過實(shí)例或理論逐一解答，這樣的效果比老師在講臺(tái)上滔滔不絕的講解要好的多。

在教學(xué)中充分把握上述幾點(diǎn)，切實(shí)應(yīng)用到教學(xué)當(dāng)中去，在近幾年的教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性提高了，討論近世代數(shù)問題的也相繼增加了，從作業(yè)和試卷上來看，學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力有所提高，不再是照抄照搬、死記硬背，有了自己的見解和觀點(diǎn)，學(xué)生考試成績(jī)明顯提高，不及格率由原來的20%左右提高到8%左右，通過這種嘗試效果明顯，值得和從事近世代數(shù)教學(xué)的老師共勉。

［1］卓澤朋，崇金鳳.“近世代數(shù)”課程的教學(xué)探討［J］.淮北師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，33（03）：80-83.

［2］賈周，上官靈喜.《近世代數(shù)》課應(yīng)注重基本概念的教學(xué)［J］.河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，25（04）：74-75.

［3］劉會(huì)峰，楊棟輝.高校近世代數(shù)課教學(xué)的幾點(diǎn)思考［J］.教學(xué)方法，2009（04）：96.

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.14.258

周口師范學(xué)院教改項(xiàng)目。項(xiàng)目編號(hào)（J201215）

凡美金（1982-），女，河南項(xiàng)城人，碩士，講師，主要從事概率及代數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究。