王　鈺

(中鐵十一局集團第五工程有限公司，重慶　400037)

基于強度折減法的土質邊坡安全系數(shù)計算

王鈺

(中鐵十一局集團第五工程有限公司，重慶400037)

摘要：利用有限元強度折減法并結合FLAC3D程序，對二維均質土坡、二維非均質土坡和三維均質土坡3個經(jīng)典算例進行分析。采用3類失穩(wěn)判據(jù)分別判定邊坡的安全系數(shù)，并將其與極限平衡法的計算結果進行對比。結果表明：有限元強度折減法與極限平衡法的計算結果接近相等，能夠較精確地計算土質邊坡安全系數(shù)；3類失穩(wěn)判據(jù)判定的安全系數(shù)不完全相等，但差別甚微，表明3類失穩(wěn)判據(jù)都能用于判定邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)。

關鍵詞：強度折減法；土質邊坡；安全系數(shù)；極限平衡法；失穩(wěn)判據(jù)

土質邊坡穩(wěn)定是經(jīng)典土力學最早試圖解決而至今仍未圓滿解決的問題之一[1]。邊坡安全系數(shù)是綜合考慮所有邊坡穩(wěn)定性影響因素后，對邊坡穩(wěn)定性最直觀的一個定量評價指標。因此，研究如何快速和精確地計算土質邊坡安全系數(shù)具備一定的工程價值和社會意義[2]。

目前，土坡安全系數(shù)計算方法主要有極限平衡法、極限分析法和有限元強度折減法等[3]。極限平衡法是邊坡安全系數(shù)計算中最經(jīng)典和應用最廣泛的方法，如常見的瑞典條分法、Bishop法、Janbu法和Sarm法等[4]。極限平衡法計算原理簡單，計算土質邊坡安全系數(shù)較精確。然而該方法建立在不斷假設潛在滑動面的基礎上，因此仍然存在計算量大和所求安全系數(shù)并非最小安全系數(shù)等問題。

有限元強度折減法在一定程度上能夠克服極限平衡法的上述問題[5]。其考慮了巖土材料本構關系、無需假定潛在滑動面、可得到邊坡漸進破壞過程和適用多種復雜條件等優(yōu)勢，近年來得到許多工程人員的青睞。

1有限元強度折減法

1.1有限元強度折減法基本原理

有限元強度折減法的基本原理是利用有限元軟件通過逐步折減邊坡巖土材料抗剪強度參數(shù)使邊坡達到臨界破壞狀態(tài)，此時的折減系數(shù)就是邊坡的安全系數(shù)[6]。假設邊坡巖土體滿足莫爾-庫倫強度準則，則其安全系數(shù)定義式為：

式中：FOS為邊坡安全系數(shù)；c0、φ0分別為邊坡原始粘聚力和內摩擦角；c1、φ1分別為邊坡臨界破壞時的粘聚力和內摩擦角。

1.2有限元強度折減法邊坡失穩(wěn)判據(jù)

邊坡失穩(wěn)判據(jù)是指通過有限元軟件的計算結果來判定邊坡達到臨界失穩(wěn)狀態(tài)的標準[7]。隨著強度折減系數(shù)增大，巖土材料抗剪強度逐步降低，邊坡內塑性區(qū)逐步擴大。當強度折減系數(shù)增大至一定值時，可能導致邊坡內因塑性區(qū)從坡腳至坡頂貫通而產(chǎn)生連續(xù)滑動面?；w將沿著滑面向下滑動，此時坡頂和坡腳等特征部位的位移將突然增大，即標志著邊坡失穩(wěn)破壞。上述現(xiàn)象的發(fā)生將導致有限元迭代計算無法收斂。有限元強度折減法中應用最廣泛的3類失穩(wěn)判據(jù)分別是數(shù)值計算收斂性判據(jù)[6]、特征點位移突變判據(jù)[7]和坡體內塑性區(qū)貫通判據(jù)[8-9]。

2土質邊坡算例分析

2.1二維均質土坡安全系數(shù)計算研究

文獻[1，5]中采用的經(jīng)典邊坡算例如圖1所示。假設土體服從摩爾-庫侖屈服準則與非關聯(lián)流動法則，為理想彈塑性材料。土體計算參數(shù)如表1所示。

表1　二維均質土坡材料計算參數(shù)

圖1　二維均質土坡FLAC3D計算模型

采用FLAC3D建立邊坡的平面應變模型。其邊界條件為邊坡左右兩側約束水平位移，底部固定約束，坡面自由；特征點1、2、3分別位于坡頂、坡中和坡腳；收斂條件為最大不平衡力與節(jié)點力平均值之比小于10-5。

利用有限元強度折減法求解邊坡安全系數(shù)。當折減系數(shù)增大到1.21時，數(shù)值計算不收斂，根據(jù)數(shù)值計算收斂性判據(jù)求得邊坡安全系數(shù)為1.21。折減系數(shù)-特征點位移曲線如圖2所示。由圖2可以看出，當折減系數(shù)大于1.20時，特征點1、2的豎直方向位移和特征點2的水平方向位移都突然增大，故根據(jù)特征點位移突變判據(jù)可得邊坡安全系數(shù)為1.20。邊坡塑性區(qū)分布云圖如圖3所示。從圖3可以看出，當折減系數(shù)從1.18增大到1.19時，塑性區(qū)從坡頂?shù)狡履_貫通，因此基于該失穩(wěn)判據(jù)的邊坡安全系數(shù)為1.19。利用傳統(tǒng)Bishop法計算該邊坡安全系數(shù)為1.20。由以上分析可知，利用有限元強度折減法求得的邊坡安全系數(shù)為1.19～1.21，與Bishop法計算結果接近相等，表明有限元強度折減法計算結果較準確；基于3類邊坡失穩(wěn)判據(jù)判定的邊坡安全系數(shù)不完全相等，但僅相差0.01，能夠滿足工程需要，因此3類失穩(wěn)判據(jù)都能用于邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)判定。

圖2　二維均質土坡折減系數(shù)-特征點位移曲線

圖3　二維均質土坡塑性區(qū)分布云圖

2.2二維非均質土坡安全系數(shù)計算研究

澳大利亞計算機應用協(xié)會組織(ACADS)為了檢驗該國所使用的邊坡穩(wěn)定性評價軟件而制定了考題來檢驗程序開發(fā)的正確性與有效性，如圖4所示[5]。該考題為非均質土坡，材料計算參數(shù)如表2所示。ACADS綜合了多家單位推薦的答案，最終確定安全系數(shù)為1.39。

采用FLAC3D軟件建立二維非均質土坡計算模型，其共包含4 231個節(jié)點和3 059個單元，如圖5所示。假設土體服從摩爾-庫侖屈服準則與非關聯(lián)流動法則，為理想彈塑性材料；邊界條件為邊坡左右兩側約束水平位移，底部固定約束，坡面自由；特征點1、2、3分別位于坡頂、坡中和坡腳；收斂條件為最大不平衡力與節(jié)點力平均值之比小于10-5。

圖4　二維非均質土坡幾何尺寸

材料粘聚力/kPa內摩擦角/(°)彈性模量/MPa泊松比密度/(kg·m-3)材料1038100.251950材料25.323100.251950材料37.220100.251950

圖5　二維非均質土坡FLAC3D計算模型

利用有限元強度折減法計算邊坡安全系數(shù)，當折減系數(shù)為1.40時，數(shù)值計算不收斂，因此，利用數(shù)值計算收斂性判據(jù)得到邊坡安全系數(shù)為1.40。邊坡特征點的折減系數(shù)-位移曲線如圖6所示。由圖6可以看出，利用位移突變失穩(wěn)判據(jù)可得邊坡安全系數(shù)為1.38。邊坡塑性區(qū)分布如圖7所示。由圖7可以看出，利用塑性區(qū)貫通判據(jù)可得邊坡安全系數(shù)為1.37。上述分析可發(fā)現(xiàn)，基于不同失穩(wěn)判據(jù)得到的安全系數(shù)為1.37～1.40，略有差別，但能夠滿足工程需要。通過對比ACADS的推薦答案可發(fā)現(xiàn)，有限元強度折減法能夠較精確地計算非均質類土坡安全系數(shù)。

圖6　二維非均質土坡折減系數(shù)-位移曲線

2.3三維均質土坡安全系數(shù)計算研究

三維均質土坡的FLAC3D計算模型如圖8所示。材料計算參數(shù)如表3所示。假設土體服從摩爾-庫侖屈服準則與非關聯(lián)流動法則，為理想彈塑性材料；邊界條件為4個側面約束水平位移，底部固定，坡面自由；收斂條件為最大不平衡力與節(jié)點力平均值小于10-5。利用有限元強度折減法計算邊坡安全系數(shù)。當折減系數(shù)為1.03時，數(shù)值計算不收斂，因此，基于數(shù)值計算收斂性判據(jù)的安全系數(shù)為1.03。由于邊坡安全系數(shù)約等于1，故折減系數(shù)從0.65算起，從而可得到更全面的折減系數(shù)-特征點位移曲線，如圖9所示。由圖9可知，邊坡安全系數(shù)為1.02。如圖10所示，當折減系數(shù)為1.02時邊坡塑性區(qū)剛好從坡頂?shù)狡履_貫通，從而可判斷邊坡安全系數(shù)為1.02。利用極限平衡法分析軟件GEO-Slope求得該邊坡安全系數(shù)為1.05，其結果與有限元強度折減法計算結果近似，表明有限元強度折減法計算三維均質土坡安全系數(shù)較準確。

圖7　二維均質土坡塑性區(qū)分布云圖

圖8　三維邊坡FLAC3D計算模型

粘聚力/kPa內摩擦角/(°)彈性模量/MPa泊松比密度/(kg·m-3)4624100.302000

圖9　三維均質土坡折減系數(shù)-特征點位移曲線

圖10　三維均質土坡塑性區(qū)分布云圖

3結論

1) 有限元強度折減法計算二維均質土坡、二維非均質土坡和三維均質土坡的安全系數(shù)與極限平衡法計算結果非常接近，表明有限元強度折減法能夠較精確地計算土質邊坡安全系數(shù)。

2) 基于數(shù)值計算收斂性判據(jù)、特征點位移突變判據(jù)和塑性區(qū)貫通判據(jù)判定的邊坡安全系數(shù)不相等，但差別甚微，3類失穩(wěn)判據(jù)都能用于判定邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)。

3) 利用有限元強度折減法計算安全系數(shù)小于或等于1的邊坡時，折減系數(shù)需從小于1的系數(shù)開始計算。

參 考 文 獻

[1]趙尚毅，鄭穎人，張玉芳.極限分析有限元法講座——II有限元強度折減法中邊坡失穩(wěn)的判據(jù)探討[J].巖土力學，2005(2)：332-336.

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[3]楊顯文.開挖邊坡穩(wěn)定性分析及變形破壞機理研究[J].鐵路建筑技術，2015(2)：100-104.

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Calculation of Safety Coefficients of Soil Slope Based on Strength Deduction Method

WANG Yu

Abstract:This paper analyzes 3 typical calculation examples of 2D homogeneous slope, 2D heterogeneous slope and 3D homogeneous slope by means of finite element strength deduction method and in combination with FLAC3D program. The paper determines safety coefficients of slope respectively by means of 3-instability criteria and compares it with the calculated result of the limit equilibrium method. The results show that the calculated results of the finite element strength deduction method and limit equilibrium method are almost equal and they can calculate safety coefficients of soil slope; safety coefficients determined by 3-instability criteria are not fully equal with little difference, showing that 3-instability criteria can be used to determine the critical instability states of slope.

Keywords:strength deduction method; soil slope; safety coefficient; limit equilibrium method; instability criterion

DOI:10.13607/j.cnki.gljt.2016.03.006

收稿日期：2015-11-23

作者簡介：王鈺(1974-)，男，吉林省四平市人，本科，工程師。

文章編號：1009-6477(2016)03-0023-04中圖分類號：U416.1+4

文獻標識碼：A