方海洲，楊洪海，王軍，李建華，鄒晶（東華大學(xué)環(huán)境學(xué)院，上海 201600）

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中低負(fù)荷下脈動(dòng)熱管壁溫信號(hào)的分形特性分析

方海洲，楊洪海，王軍，李建華，鄒晶
（東華大學(xué)環(huán)境學(xué)院，上海 201600）

摘要：運(yùn)用功率譜、小波分解、相空間重構(gòu)、關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算等非線性分析方法對脈動(dòng)熱管壁面溫度波動(dòng)信號(hào)分析。表明：功率譜呈現(xiàn)連續(xù)譜線，時(shí)間序列存在自相似性，展現(xiàn)溫度波動(dòng)信號(hào)的混沌行為；小波分解表現(xiàn)出溫度波動(dòng)的分形特性；重構(gòu)吸引子展現(xiàn)出4種不同的空間分形結(jié)構(gòu)，說明溫度信號(hào)波動(dòng)屬于分形下的混沌行為。計(jì)算分形維數(shù)與傳熱性能的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在3～6個(gè)分形維；隨嵌入維數(shù)的增加，分形速度關(guān)系為R134a大于丙酮大于去離子水，基本表現(xiàn)為分形維數(shù)越大，傳熱性能越好。并發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)維和熱阻成負(fù)相關(guān)關(guān)系。

關(guān)鍵詞：脈動(dòng)熱管；非線性動(dòng)力學(xué)；分形；混沌；吸引子；功率譜；關(guān)聯(lián)維

2015-06-19收到初稿，2015-11-02收到修改稿。

聯(lián)系人：楊洪海。第一作者：方海洲（1991—），男，碩士研究生。

Received date: 2015-06-19.

引　言

___脈動(dòng)熱管（pulsating heat pipe，PHP）是由Akachi[1]提出的一種新型熱管，由毛細(xì)管呈蛇形彎折而成，因其結(jié)構(gòu)簡單、無需機(jī)械動(dòng)力且傳熱性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而廣受重視。在實(shí)驗(yàn)方面，主要是從管徑、充液率、傾斜角、工質(zhì)特性及可視化等方面進(jìn)行研究等[2-9]。在理論方面，多數(shù)學(xué)者建立物理模型研究流動(dòng)特性；崔曉鈺等[10]運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究傳熱性能；張紅等[11]從熱力學(xué)等角度分析管內(nèi)流動(dòng)特性；方立德等[12-13]利用聲發(fā)射技術(shù)及近紅外技術(shù)進(jìn)行流態(tài)識(shí)別，給管內(nèi)流動(dòng)研究帶來新角度。脈動(dòng)熱管雖結(jié)構(gòu)簡單，但內(nèi)部氣液兩相流動(dòng)和能量傳遞復(fù)雜，目前數(shù)學(xué)模型難以精確描述其運(yùn)行特征；對于這種系統(tǒng)必須采用整體系統(tǒng)論思想和非線性數(shù)學(xué)工具加以研究。

徐進(jìn)良等[14-15]通過非線性混沌分析表明管內(nèi)運(yùn)動(dòng)屬于混沌行為，說明關(guān)聯(lián)維數(shù)范圍2～3、4～5、6～9分別對應(yīng)泡狀流、泡狀流和氣彈流交替的過渡流型以及彈狀流；Wu等[16]用非線性分析發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)維和Kolmogorov熵與熱阻呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，進(jìn)一步說明PHP內(nèi)的弱混沌行為；Li等[17]從熱管的啟動(dòng)、穩(wěn)定運(yùn)行和干燒3個(gè)角度加以描述混沌吸引。

文獻(xiàn)[18-19]研究兩相流以及三相流動(dòng)沸騰的非線性特征，發(fā)現(xiàn)兩相及三相流具有混沌特性，且表現(xiàn)出多尺度性，為脈動(dòng)熱管內(nèi)兩相振蕩流動(dòng)非線性研究提供借鑒。諸多研究說明脈動(dòng)熱管的混沌行為，但并沒有指出分形特性。本文將著重從分形特性的角度對熱管內(nèi)部傳熱特性進(jìn)行研究，以期得出分形維數(shù)與傳熱的關(guān)系，更好理解PHP內(nèi)流動(dòng)和傳熱的發(fā)生。文獻(xiàn)[20-21]表明時(shí)間常數(shù)是影響測量頻率的主要因素，衡量熱電偶動(dòng)態(tài)特性的重要指標(biāo)，確保時(shí)間常數(shù)的準(zhǔn)確性具有重要意義。

1　實(shí)驗(yàn)裝置

圖1為脈動(dòng)熱管模型和附屬實(shí)驗(yàn)裝置，系統(tǒng)主要由閉式脈動(dòng)熱管測試件、溫度采集系統(tǒng)、電加熱和冷卻系統(tǒng)組成。

圖1　閉式脈動(dòng)熱管實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1　Diagram of closed Loop PHP experimental setup

實(shí)驗(yàn)脈動(dòng)熱管測試件全長1384 mm，由外徑4.0 mm，內(nèi)徑2.7 mm的紫銅毛細(xì)管經(jīng)過彎曲而制成。垂直方向共6根平行管道，加熱端和冷凝段長度均為50 mm，蒸發(fā)端采用電加熱方式。加熱部分由穩(wěn)壓器、調(diào)壓器、電阻絲和功率表等組成，加熱功率精度可達(dá)0.1 W。采用安捷倫34970a數(shù)據(jù)采集儀，分辨率為0.01℃，其采樣頻率高達(dá)250通道/秒，極限溫度誤差為0.008%。本文采用1和10 Hz為采樣頻率，標(biāo)定的“K”型熱電偶（直徑為0.5 mm，精度±0.5℃），時(shí)間常數(shù)為0.1 s。實(shí)驗(yàn)每個(gè)工況采集時(shí)間為30 min左右，相鄰兩個(gè)工況間隔約4 h，脈動(dòng)熱管測試件充液率均取55%傾角均為90°。由于紫銅的熱導(dǎo)率很高，內(nèi)外壁溫差遠(yuǎn)小于熱電偶的精度，故可將測得的管外壁溫度近似看作內(nèi)壁溫度來處理。

2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與討論

2.1分形特性描述

根據(jù)溫度時(shí)間序列，脈動(dòng)熱管測試件在不同條件下，冷熱端的溫度情況都不同，溫度波動(dòng)差別較大，因此分析蒸發(fā)端和冷凝端溫度，側(cè)重點(diǎn)在蒸發(fā)段溫度。

（1）時(shí)域分析

自相似性描述動(dòng)力系統(tǒng)的過程在時(shí)間尺度上不會(huì)因?yàn)榉糯蠡蚩s小等操作而變化的特性。如圖2所示，以丙酮為工質(zhì)，在加熱負(fù)荷為50 W下冷熱段溫度時(shí)間序列。

從圖中均可得知熱管溫度在某個(gè)平均值作類周期運(yùn)動(dòng)。圖2(a)在記錄長程溫度序列中觀察到熱管在連續(xù)運(yùn)行時(shí),總體看似為周期波動(dòng)，但通過10 Hz記錄數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)溫度的波動(dòng)是不規(guī)則的。圖2(b)展現(xiàn)冷熱段溫度此消彼長的波動(dòng)形式，從時(shí)間序列中發(fā)現(xiàn)管內(nèi)的溫度波動(dòng)是介于周期與隨機(jī)之間的一種運(yùn)動(dòng)。對圖2局部與整體比較發(fā)現(xiàn)溫度時(shí)間序列存在自相似性即分形特性，初步的判斷系統(tǒng)行為不是周期運(yùn)動(dòng)。

（2）頻域分析

功率譜的尖峰表示明確限定的分譜率，周期信號(hào)或準(zhǔn)周期信號(hào)功率譜多由尖峰組成，功率譜的分析可以區(qū)分周期運(yùn)動(dòng)與混沌。

圖3(a)以丙酮為例（50 W，強(qiáng)制對流），熱端50 W、10 Hz數(shù)據(jù)通過小波分解，如圖3(b)所示，發(fā)現(xiàn)在許多尺度上小波系數(shù)看是相似的。另外，垂直軸線上顯示的線條是由信號(hào)的自相似性產(chǎn)生的，體現(xiàn)溫度波動(dòng)的分形特性。溫度時(shí)間序列功率譜，從圖中發(fā)現(xiàn)，譜線呈現(xiàn)不同程度的寬峰和突出的窄帶和尖峰，具有寬帶頻譜特征，表現(xiàn)明顯的混沌特性。進(jìn)一步對丙酮強(qiáng)制對流

圖2　脈動(dòng)熱管冷熱段溫度時(shí)間序列圖Fig.2　Temperature time series diagram of evaporation and condensation for pulsating pipe

（3）吸引子分析

吸引子是從空間分形概念描述的，運(yùn)用由單變量時(shí)間序列延遲時(shí)間的坐標(biāo)法重構(gòu)相空間，本文采用三維視圖。

如圖5(a)～(c)在3種典型熱負(fù)荷下的吸引子，對蒸發(fā)端溫度重構(gòu)吸引子，發(fā)現(xiàn)同種工質(zhì)不同加熱負(fù)荷的吸引子不同，即存在不同的分形結(jié)構(gòu)；對于熱負(fù)荷在50 W時(shí)呈現(xiàn)較好吸引子,表現(xiàn)良好的空間分形特性；10和90 W運(yùn)動(dòng)狀態(tài)點(diǎn)在相空間中分布較為分散，較之圖5(b)溫度波動(dòng)較大，同樣表現(xiàn)混沌現(xiàn)象,但相對較弱。從圖5(b)、(d)發(fā)現(xiàn)不同工質(zhì)在其他條件相同的情況下表現(xiàn)不同的吸引子，說明兩者之間存在不同的混沌學(xué)特性。雖相圖呈現(xiàn)一定的結(jié)構(gòu)，但規(guī)律性不清楚，從相圖中得不出其他更多的啟示。結(jié)合時(shí)域和頻域分析推斷脈動(dòng)熱管傳熱系統(tǒng)是由分形轉(zhuǎn)向混沌。

圖3　譜分析效果圖Fig.3　Spectral analysis of rendering

2.2溫度時(shí)間序列的分形維分析

脈動(dòng)熱管溫度序列存在混沌特性以及分形特性，表明溫度波動(dòng)既有混沌又有分形的特征，分形維數(shù)是定量刻畫分形特征的參數(shù)，是分形最基本的特征。對于混沌吸引子而言，表征描述動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)最低的基本變量個(gè)數(shù)，因此分析分形維數(shù)與傳熱的關(guān)系顯的比較重要。分形維數(shù)存在多種計(jì)算方式，選用與混沌特性存在聯(lián)系的關(guān)聯(lián)維數(shù)（D2）作為分形維數(shù)，計(jì)算方法采用G-P程序算法[14]。

D2定義為

式中，Cr為關(guān)聯(lián)積分；N為時(shí)間序列個(gè)數(shù)；r為兩個(gè)向量的距離；τ為時(shí)間延遲。另外，為避免誤差熱阻采用局部熱阻R

式中，Te和Tc分別為蒸發(fā)段和冷凝段測點(diǎn)溫度；Q為加熱功率。

如圖5(a)所示，以丙酮為工質(zhì)（Q=20 W、強(qiáng)制對流，f=10 Hz），取熱端溫度計(jì)算得到的關(guān)聯(lián)積分與尺度的關(guān)系曲線。

圖4　溫度時(shí)間序列在相空間中的吸引子Fig.4　Reconstructed 3-D attractors of temperature time series at different power inputs (forced convection，delay time 30 s)

計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)嵌入維m增加到15時(shí)關(guān)聯(lián)積分出現(xiàn)3個(gè)明顯的線性區(qū)域，表明嵌入維增加到一定時(shí)曲線存在不同的線性區(qū)域即呈現(xiàn)多尺度性。同尺度線性區(qū)域的斜率隨嵌入維m的增大而增大，在m=15 與m=18之間發(fā)現(xiàn)線性區(qū)域斜率是一致的即混沌吸引子的關(guān)聯(lián)維達(dá)到飽和值。

小尺度高頻維描述小氣泡運(yùn)動(dòng)行為；中等尺度低頻維描述時(shí)間序列的小波動(dòng)行為；大尺度的關(guān)聯(lián)維數(shù)描述大周期波動(dòng)行為。小波動(dòng)行為復(fù)雜，本文著重對中等尺度的小波動(dòng)行為進(jìn)行研究。關(guān)于尺度的界定，僅是ln(Cr)-ln r圖中對ln r值從小到大的一個(gè)線性區(qū)域劃分。計(jì)算不同尺度關(guān)聯(lián)維，發(fā)現(xiàn)中等尺度關(guān)聯(lián)維數(shù)最大，說明小波動(dòng)行為影響因素多的特點(diǎn)，后文計(jì)算關(guān)聯(lián)維均采用中等尺度的維數(shù)值。

圖5(b)工況為50 W熱負(fù)荷強(qiáng)制對流，取中等尺度線性區(qū)域的關(guān)聯(lián)維。從空間分形速度角度可知，在中等熱負(fù)荷下隨嵌入維數(shù)的增加，3種工質(zhì)的關(guān)聯(lián)維呈現(xiàn)上升趨勢，且R134a增加速率大于丙酮，去離子水增長速率相對最小即增長速度ν(R134a)> ν(丙酮)>ν(去離子水)。

隨嵌入維數(shù)的增加關(guān)聯(lián)維數(shù)表現(xiàn)為先增后減，增加是由空間分形產(chǎn)生的，減少是由空間分形破裂導(dǎo)致的。由圖可知，存在最佳嵌入維數(shù)在m=12附近，關(guān)聯(lián)維數(shù)在3～6之間，此時(shí)最能展現(xiàn)分形特性。從宏觀的角度反映R134a對外界的影響最為敏感即影響因子較多，去離子水惰性最強(qiáng)。因而說明在較低熱負(fù)荷下R134a相比于丙酮和去離子水效果最好。

圖6　熱負(fù)荷對熱阻、關(guān)聯(lián)維的影響Fig.6　Effect of heat load on thermal resistance and D2

圖7　熱阻與關(guān)聯(lián)維在不同工質(zhì)下的變化趨勢Fig.7　Variation trend of thermal resistance and D2with different working fluids

2.3關(guān)聯(lián)維數(shù)對傳熱性能的影響

圖6比較丙酮和去離子水在不同熱負(fù)荷下熱端溫度關(guān)聯(lián)維和熱阻的變化。由圖6(a)可知熱負(fù)荷在10～30 W關(guān)聯(lián)維增加比較明顯，熱阻R減小，但減小的幅度有限，最后基本維持在0.17℃·W-1，在此間分形已逐漸接近混沌；30 W以后關(guān)聯(lián)維幾乎不變，說明此階段脈動(dòng)熱管內(nèi)部混沌效應(yīng)最佳，分形已充分展現(xiàn)。

隨負(fù)荷的增加，管內(nèi)的氣泡、管壁、流體等耦合因素不斷增加，關(guān)聯(lián)維將會(huì)增加。值得注意的是在5 W時(shí)熱阻和關(guān)聯(lián)維同樣很大，不同于其他情況，此時(shí)管內(nèi)相變傳熱流動(dòng)紊亂，系統(tǒng)還沒有形成自組織，以致管內(nèi)運(yùn)動(dòng)變得異常復(fù)雜，使D2較大，并非由于分形導(dǎo)致。從圖6(b)可知，關(guān)聯(lián)維與熱阻呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，在10 W以后關(guān)聯(lián)維變化明顯，說明分形逐漸完全轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦缧袨?，?dāng)關(guān)聯(lián)維最大時(shí)，熱阻最小。圖6(a)在10 W以后呈現(xiàn)較好的負(fù)相關(guān)關(guān)系，可以確定關(guān)聯(lián)維與傳熱性能存在相關(guān)關(guān)系。

圖7給出不同工質(zhì)下關(guān)聯(lián)維和熱阻關(guān)系，圖7(a)發(fā)現(xiàn)在低熱負(fù)荷區(qū)段，總體上R134a關(guān)聯(lián)維大于丙酮和去離子水，R134a和丙酮的關(guān)聯(lián)維有相同的變化趨勢；且關(guān)聯(lián)維較高。而去離子水在較低熱負(fù)荷下關(guān)聯(lián)維較小，混沌效應(yīng)不明顯，傳熱效果沒有R134a和丙酮的好，這與前文的分形速度趨勢相同，揭示分形對傳熱性能的影響。圖7(b)呈現(xiàn)3種工質(zhì)的熱阻變化情況，三者熱阻趨于相同，判斷在低熱負(fù)荷區(qū)段R134a性能要大于丙酮大于水。

值得注意的是，在加熱負(fù)荷從5 W到10 W，此間關(guān)聯(lián)維數(shù)和熱阻都有很大的變化，指示了熱管傳熱形式發(fā)生的變化并非分形帶來的影響。故而要判斷脈動(dòng)熱管傳熱性能要進(jìn)一步綜合觀察熱阻和關(guān)聯(lián)維的大小。

3　結(jié)　論

（1）對脈動(dòng)熱管的溫度時(shí)間序列的分形特性分析表明，管內(nèi)的穩(wěn)定運(yùn)行溫度波動(dòng)行為具有自相似性，呈現(xiàn)出分形的特征，相空間體現(xiàn)出不同工況的空間分形結(jié)構(gòu)特征，長程運(yùn)行表現(xiàn)為分形走向混沌。

（2）隨嵌入維數(shù)的增加，關(guān)聯(lián)維數(shù)呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，存在飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)，即在嵌入維數(shù)為12時(shí)最能展現(xiàn)熱管的影響因子。隨嵌入維的增加，分形速度表現(xiàn)為R134a大于丙酮大于去離子水。

（3）在5～30 W熱負(fù)荷下，隨熱負(fù)荷的增加，脈動(dòng)熱管呈現(xiàn)從低維到高維的轉(zhuǎn)變，關(guān)聯(lián)維與熱阻呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

（4）脈動(dòng)熱管的傳熱性能與分形維數(shù)關(guān)系密切，分形特性體現(xiàn)了脈動(dòng)熱管傳熱形態(tài)。但由于不同工況下分形維數(shù)的變化以及以丙酮和去離子水為工質(zhì)存在明顯的分形特性，故還需對分形結(jié)構(gòu)作進(jìn)一步分析。

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Fractal characteristics of temperature oscillation in pulsating heat pipe under medium-low load

FANG Haizhou，YANG Honghai，WANG Jun，LI Jianhua，ZOU Jing
(School of Environmental Science and Engineering，Donghua University，Shanghai 201600，China)

Abstract:Various method，including analyses of power spectrum，wavelet decomposition，pseudo-phase-plane trajectories and correlation dimension，were used to analyze the non-linear dynamics characteristics of temperature oscillation signal of pulsating heat pipes (PHPs). A continuous line，self-similarity were identified under different sampling frequency，and the chaotic behavior of temperature oscillation signal was shown by power spectrum diagram. Wavelet decomposition indicated fractal characteristics of temperature oscillation. Four types of attractors were identified under different power inputs，which showed different space fractal structure. It was found that the temperature fluctuations belong to fractal chaotic behavior. All of the calculated fractal dimension showed that the system existed 3—6 fractal dimension. With the increase of embedding dimension，the fractal speed relations as R134a was greater than acetone，and acetone was higher than deionized water. For most runs，the large correlation dimensions were corresponded to better thermal performance.

Key words:pulsating heat pipe; non-linear dynamics; fractal; chaos; attractor; power spectrum; correlation dimension

DOI:10.11949/j.issn.0438-1157.20150957

中圖分類號(hào)：TH 137.8

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：0438—1157（2016）04—1251—07

Corresponding author:YANG Honghai，yhh@dhu.edu.cn