伍希志　程軍圣　楊宇　黃毅

(湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室， 湖南 長沙 410082)

CFRP加固裂紋鋼板的疲勞壽命及加固參數(shù)研究*

伍希志程軍圣?楊宇黃毅

(湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室， 湖南 長沙 410082)

摘要:鋼結(jié)構(gòu)在運行一段時間后，其母材或焊縫附近易產(chǎn)生裂紋，因此需要對裂紋進行修復以延長使用壽命.文中研究了碳纖維增強復合材料(CFRP)加固裂紋鋼板的疲勞壽命及加固參數(shù).首先采用粘結(jié)力理論，建立CFRP加固裂紋鋼板的有限元模型，計算得到裂紋尖端的應力強度因子；然后進行4組對比疲勞試驗，利用試驗數(shù)據(jù)和Paris公式計算材料常數(shù)C和n，將計算的應力強度因子代入Paris公式預測試件的疲勞壽命；最后利用有限元模型對CFRP加固的剛度、長度、寬度等加固參數(shù)進行了研究.結(jié)果表明：根據(jù)有限元模型計算的應力強度因子幅和Paris公式可以準確預測CFRP加固裂紋鋼板的疲勞壽命；CFRP加固可以減小裂紋尖端的應力強度因子，有效提高裂紋鋼板的疲勞壽命.

關鍵詞：復合材料；裂紋；修復；粘聚力；碳纖維增強復合材料；應力強度因子

鋼結(jié)構(gòu)在運行一段時間后，在多種因素的綜合作用下，其母材或焊縫附近易產(chǎn)生裂紋,嚴重影響結(jié)構(gòu)的正常使用.傳統(tǒng)裂紋修復方法比較多，比如裂紋尖端鉆孔、裂紋處貼鋼板、裂紋處補焊等[1].碳纖維增強復合材料(CFRP)具有比剛度和比強度高、可設計性好、防腐蝕等優(yōu)點[2]，在裂紋結(jié)構(gòu)修復中已得到廣泛研究和應用.

文中采用粘聚力單元模擬膠層，建立CFRP加固裂紋鋼板的有限元模型，計算得到裂紋尖端的應力強度因子；然后進行4組對比疲勞試驗，利用試驗數(shù)據(jù)和Paris公式計算材料常數(shù)C和n值，根據(jù)計算的應力強度因子代入Paris公式預測試件的疲勞壽命；最后利用有限元模型對CFRP加固的剛度、長度、寬度等加固參數(shù)進行了研究.

1裂紋疲勞壽命預測方法

對于裂紋疲勞壽命的計算，工程上常采用著名的Paris模型描述：

da/dN=C(ΔKI)n

(1)

式中，C、n為材料常數(shù)，ΔKI為應力強度因子幅值，a為裂紋長度，N為疲勞循環(huán)次數(shù).

文中假定鋼板加固前后參數(shù)C和n值不變，則由式(1)積分可以得到

(2)

式中，a1為初始疲勞裂紋長度，a2為疲勞裂紋擴展后長度，N為裂紋從初始長度a1擴展到最終長度a2所經(jīng)歷的載荷循環(huán)次數(shù).

通過花青素含量測定發(fā)現(xiàn)遮光組的同株系同側(cè)145號材料的花青素含量為0.654 mg/g,而未遮光組的含量為0.787 mg/g,套袋茄果果皮中花青素的含量約為同株系未套袋茄果果皮花青素含量的83.1%(圖4),將3次測定的開袋前后花青素含量數(shù)據(jù)進行方差分析,算得P值為0.001 2,表明光照會顯著影響該材料茄果果皮中花青素的合成。

由上述可見，進行裂紋疲勞壽命預測，關鍵是計算裂紋尖端應力強度因子幅ΔKI和材料常數(shù)C、n.對于簡單結(jié)構(gòu)，ΔKI可以用解析方法求解，對于CFRP加固鋼板結(jié)構(gòu)，由于受力情況復雜，無法采用解析方法求解，需要借助有限元模型進行計算分析.材料常數(shù)C、n可以由試驗數(shù)據(jù)和應力強度因子代入Paris公式進行求解.

2應力強度因子ΔKI的有限元分析

2.1建立有限元模型

CFRP修復缺口鋼板屬于多層復合結(jié)構(gòu)，包括鋼板、膠層和CFRP三層宏觀結(jié)構(gòu).由于膠層很薄，采用傳統(tǒng)有限元單元易造成計算收斂問題.文中假定膠層與鋼板的粘結(jié)界面良好，膠層破壞只發(fā)生在膠層內(nèi)部，采用粘聚力理論模擬膠層很好地解決了這個難題.

在有限元仿真軟件Abaqus中建立CFRP加固鋼板的有限元模型，如圖1所示.整體采用對稱方法建模，總共單元24 770個，節(jié)點14 877個；鋼板厚3 mm，寬40 mm，中間有10 mm的中央裂紋，采用節(jié)點減縮積分四邊形殼單元(S4R)模擬；鋼板正反兩面各粘貼10層CFRP，每層CFRP厚0.15 mm，CFRP采用4節(jié)點減縮積分四邊形殼單元(S4R)模擬，且CFRP網(wǎng)格必須與相應鋼板網(wǎng)格位置相對應；膠層采用八節(jié)點粘貼單元(COH3D8)模擬，上表面和下表面分別與CFRP和鋼板共節(jié)點.為了模擬CFRP端部的機械加固，不考慮CFRP端部剝離影響，CFRP端部節(jié)點和對應的鋼板節(jié)點共自由度.邊界條件是約束鋼板左端節(jié)點的3個移動自由度，下邊施加Y方向?qū)ΨQ約束，鋼板右端施加均勻載荷.有關CFRP和膠層材料屬性，筆者在文獻[10]中已進行詳述.

圖1　CFRP加固鋼板有限元模型

Fig.1Finite element model of steel plate strengthened with CFRP

由于裂紋尖端可以簡化為半徑很小的圓弧，為了準確計算裂紋尖端應力強度因子，有限元模型的裂紋尖端裂紋單元必須采用SWEEP進行網(wǎng)格劃分，半圈上至少劃分10個單元，裂紋擴展方向為裂紋尖端背離裂紋中心，裂紋尖端局部有限元模型如圖2所示.

圖2　裂紋鋼板試樣的局部有限元模型

2.2有限元模型驗證

為了驗證有限元模型，將有限元計算的未加固裂紋鋼板應力強度因子幅與解析法計算結(jié)果進行對比.驗證模型鋼板寬40 mm，中央含裂紋長10 mm，遠端應力幅180 MPa.解析法采用式(3)進行計算，應力強度因子幅是732 MPa·mm0.5.有限元模型計算的應力強度因子幅是756 MPa·mm0.5，與解析法的相對誤差是3.2%，說明按照上述方法建立的有限元模型是正確的.

(3)式中:Δσ為鋼板承受的遠端均勻應力幅；a為中央疲勞裂紋長度總長；ζ=w/a，其中w為鋼板寬度的1/2.2.3計算結(jié)果與分析

鋼板寬40 mm，中央含裂紋長10 mm，CFRP雙面加固鋼板，厚1.5 mm，遠端均勻應力220 MPa，CFRP加固前后的鋼板Mises應力如圖3所示.從圖中可以看出：CFRP加固前，裂紋尖端應力集中，遠離裂紋處應力分布均勻，大小為210～240 MPa；CFRP加固后，應力分布趨勢與CFRP加固前相同，遠離裂紋處應力為130～150 MPa，整體應力比加固前明顯減小.

圖3　CFRP加固前后的鋼板Mises應力

Fig.3Comparison of Mises stress between bare steel and CFRP-retrofitted steel

相同載荷條件下CFRP縱向應力如圖4所示，從圖中可以看出：CFRP的大部分應力分布比較均勻，在裂紋中心處應力迅速增大，最大應力為136.8 MPa.這是因為裂紋的產(chǎn)生，使鋼板截面發(fā)生突變，從而CFRP承擔載荷增加.

圖4　裂紋長度10 mm的CFRP縱向應力

采用相同的幾何模型，裂紋長10 mm，裂紋尖端應力強度因子幅與遠端X向應力幅的關系如圖5所示.從圖中可以看出：無CFRP加固裂紋鋼板的應力強度因子幅與遠端應力幅呈線性關系，且隨著遠端應力幅增加而增加；CFRP加固裂紋鋼板的應力強度因子幅與遠端應力幅也呈線性關系，但應力強度因子幅明顯比加固前減小，且隨著遠端應力幅的增加，應力強度因子幅減小效果更好.

圖5　應力強度因子幅與遠端應力幅的對應關系

Fig.5Relation between stress intensity factor and distal stress amplitude

采用相同的幾何模型，遠端應力幅180 MPa，裂紋尖端應力強度因子幅與裂紋長度的關系如圖6所示.從圖中可以看出：CFRP加固后，裂紋尖端應力強度因子幅明顯減小，如當裂紋長度為10 mm時，無CFRP加固的應力強度因子幅為756 MPa·mm0.5，CFRP加固的應力強度因子幅為348 MPa·mm0.5，減小比例54.0%，且隨著裂紋長度的增加，應力強度因子幅減小效果更好.

圖6　應力強度因子幅與裂紋長度的關系

Fig.6Relation between stress intensity factor and the length of crack

3疲勞試驗

3.1試驗方案

為了獲得材料常數(shù)C、n，并驗證CFRP加固裂紋鋼板疲勞壽命預測的準確性，設計了兩種試件的疲勞試驗：裂紋鋼板和CFRP加固裂紋鋼板，試件尺寸如圖7所示.每種試件包括兩個不同應力幅(180和260 MPa)，應力比為0.1，所有試驗在高頻疲勞試驗機QBG- 400上進行.為了防止CFRP端部脫膠，CFRP端部進行機械加固處理.試驗過程中采用25倍顯微鏡觀察裂紋鋼板的裂紋長度.試驗詳細設計如表1所示.

圖7　試件尺寸(單位：mm)

編號試件特征應力幅/MPa疲勞測試內(nèi)容CFRP層數(shù)鋼-180裂紋鋼板180壽命無CFRP-180裂紋處雙面粘貼CFRP180壽命20鋼-260裂紋鋼板260壽命無CFRP-260裂紋處雙面粘貼CFRP260壽命20

3.2試驗結(jié)果分析

裂紋鋼板和CFRP加固裂紋鋼板疲勞破壞如圖8所示.CFRP加固的裂紋鋼板在疲勞試驗過程中不斷發(fā)出“吱吱”的響聲，鋼板完全斷裂后，CFRP仍能承載，人為去除CFRP后鋼板破壞如圖8(b)所示.兩種試件的疲勞源均位于原裂紋尖端，裂紋逐步向兩邊擴展.

將Paris公式(1)的兩邊取對數(shù)后寫為

lg(da/dN)=lgC+nlg(ΔKI)

(4)

由試驗測得無CFRP加固鋼板的裂紋長度和載荷次數(shù)(ai，Ni)，采用割線法計算擴展速率(da/dN),利用有限元計算ai對應的應力強度因子幅，再利用最小二乘線性擬合得到參數(shù)C和n，C=0.82×10-14，n=3.525.

如果將裂紋鋼板的整個裂紋擴展長度Δa劃分為有限數(shù)量的微小增量長度Δai，那么式(2)可改寫為

(5)

利用有限元模型計算兩種試件各個裂紋長度ai對應的應力強度因子幅ΔKI(i),如表2所示.

表2試件各個裂紋長度對應的應力強度因子幅

Table 2Stress intensity factor of specimens with different crack length

裂紋長度/mm應力強度因子幅/(MPa·mm0.5)鋼-180CFRP-180鋼-260CFRP-26011805355116651012853362123951813902369131352614950375138653415999382146054316104838915335511710963961607559181145403168056719119341017545752012424171827583211291423190159122133943019745992313884372048607241436444212161525148545121956242615344582268632271582464234264028163147124156482916794782489656

根據(jù)式(3)和表2對試件進行疲勞壽命計算.試件預測與試驗疲勞壽命對比如表3所示.可知：①所有試件的預測疲勞壽命與試驗疲勞壽命相符，說明采用文中有限元模型和疲勞壽命計算方法可以比較準確地預測CFRP板加固裂紋鋼板的疲勞壽命.②名義應力180 MPa時，裂紋鋼板的試驗疲勞壽命5.5萬次，CFRP加固裂紋鋼板的試驗疲勞壽命增大到153萬次，是原來的27.8倍.因此，CFRP加固可以有效地提高裂紋鋼板的疲勞壽命，甚至使其達到使用壽命要求.

表3　試件預測與試驗疲勞壽命

4CFRP加固參數(shù)分析

4.1CFRP剛度

CFRP與鋼板的剛度比是影響加固效果的重要因素.當鋼板剛度不變，改變CFRP 的剛度就是改變CFRP的彈性模量或厚度.下面以改變CFRP厚度為例，利用有限元模型計算裂紋尖端應力強度因子和CFRP-鋼板剛度比的關系，如圖9所示.從圖中可以看出：隨著CFRP-鋼板剛度比增大，裂紋尖端應力強度因子減??；當CFRP-鋼板剛度比小于0.3時，裂紋尖端應力強度因子降低更大，當CFRP-鋼板剛度比大于0.5時，裂紋尖端應力強度因子降低效果不顯著.因此，從合理使用CFRP材料考慮，需要根據(jù)修復需求控制合適的CFRP剛度.

圖9　應力強度因子和CFRP-鋼板剛度比的關系

Fig.9Relation between stress intensity factor and stiffness ratio of CFRP-steel plate

4.2CFRP長度

CFRP粘貼長度對裂紋尖端應力強度因子的影響如圖10所示.可以看出：當CFRP長度小于20 mm時，隨著CFRP長度增加，裂紋尖端應力強度因子迅速減小，但當CFRP長度大于20 mm時，裂紋尖端應力強度因子基本不變，因此采用CFRP修復裂紋時，CFRP長度大于某個值即可.

4.3CFRP寬度

CFRP粘貼寬度對裂紋尖端應力強度因子的影響如圖11所示.可以看出：隨著CFRP寬度增加，裂紋尖端應力強度因子不斷減小.因此，采用CFRP修復裂紋時，需要根據(jù)需求設計合理的CFRP寬度.

圖10　應力強度因子和CFRP長度的關系

Fig.10Relation between stress intensity factor and CFRP length

圖11　應力強度因子和CFRP寬度的關系

Fig.11Relation between stress intensity factor and CFRP width

5結(jié)論

文中采用粘結(jié)單元模擬膠層，建立了CFRP加固裂紋鋼板的有限元模型，計算出裂紋尖端的應力強度因子，再進行4組對比疲勞試驗，計算出材料常數(shù)C和n值，并根據(jù)計算的應力強度因子代入Paris公式預測了試件的疲勞壽命，最后利用有限元模型對CFRP加固加固參數(shù)進行了研究.文中研究結(jié)果表明：①基于粘聚力理論建立的有限元模型可以準確計算裂紋尖端應力強度因子；②根據(jù)試驗數(shù)據(jù)和計算應力強度因子得到了材料常數(shù)C和n值；③結(jié)合有限元計算的應力強度因子幅和Paris公式可以準確預測CFRP加固裂紋鋼板的疲勞壽命；④CFRP加固可以減小裂紋尖端的應力強度因子，提高含裂紋鋼板的疲勞壽命，甚至使其達到使用壽命要求；⑤進行CFRP加固時，需要進行CFRP剛度、長度、厚度等設計，使結(jié)構(gòu)滿足使用要求.

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Investigation into Fatigue Lifetime and Reinforcement Parameters of Cracked Steel Plate Strengthened by CFRP

WUXi-zhiCHENGJun-shengYANGYuHUANGYi

(College of Mechanical and Automotive Engineering, Hunan University, Changsha 410082, Hunan, China)

Abstract:After a period of operation, cracks may occur in the material or welding seam of steel structures, so that some repair measures should be adopted to prolong the lifetime of the structure. This paper deals with the fatigue lifetime and reinforcement parameters of cracked steel plates strengthened by carbon fiber-reinforced polymer (CFRP). In the investigation, first, a finite element model of the cracked plate strengthened by CFRP is established based on the cohesive force theory, with which the stress intensity factor of the crack is calculated. Then, four groups of fatigue testsare carried out. According to the test data and the Paris formula, the material constants C and n are calculated. Moreover, the calculated stress intensity factor is put in the Paris formula to predict the fatigue lifetime of the specimen. Finally, the stiffness, length and width of CFRP are studied by using the finite element model. The results demonstrate that the stress intensity factor calculated by the finite element model and the Paris formula helps to accurately predict the fatigue lifetime of the cracked plate strengthened by CFRP, and that CFRP is effective in decreasing the stress intensity factor of the crack edge and prolonging the lifetime of steel plates.

Key words:composite materials;crack;repair; cohesive force; carbon fiber-reinforced polymer; stress intensity factor

收稿日期:2015- 10- 22

*基金項目:國家“863”計劃項目(2013AA040203)；國家自然科學基金青年基金資助項目(51305045)；中國博士后科學基金資助項目(2014M562099)；智能型新能源汽車國家2011協(xié)同創(chuàng)新中心項目；湖南省綠色汽車2011協(xié)同創(chuàng)新中心資助項目

Foundation items: Supported by the National High Technology Research and Development of China(863 Program)(2013AA040203),the National Youth Fund Projects(51305045) and the Postdoctoral Science Foundation of China(2014M562099)

作者簡介:伍希志(1985-)，男，博士生，主要從事有限元仿真、復合材料加固技術研究.E-mail：wuxizhi2006@126.com ?通信作者: 程軍圣(1968-)，男，教授,博士生導師，主要從事有限元仿真、復合材料加固技術研究.E-mail：signalp@tom.com

文章編號:1000- 565X(2016)04- 0143- 06

中圖分類號：TU 457

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.04.021