沈岳夫

摘 要：幾何問題的研究離不開對數(shù)學(xué)模型的抽象和提煉.數(shù)學(xué)模型好比是解決一個數(shù)學(xué)問題的方法和手段，數(shù)學(xué)模型掌握得越多，解決數(shù)學(xué)問題的方法和途徑就越豐富.一題多解的探尋，既能幫助學(xué)生快速而系統(tǒng)地抽象出各類數(shù)學(xué)模型并熟練掌握，又能拓寬學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和融合性，幫助學(xué)生提煉解決此類題型的解題通法.

關(guān)鍵詞：思路剖析；一題多解；思維突破；通性通法

對試題的研究是教師在教學(xué)和復(fù)習(xí)中經(jīng)常做的一件事，通過研究把蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法揭露出來，挖掘出問題的本質(zhì)屬性.這樣可以提高學(xué)生的空間想象、邏輯思維能力，分析和解決問題的思維技能，優(yōu)化數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的能力.下面，筆者通過實(shí)例進(jìn)行探討.

三、解題反思

（一）關(guān)注解題通法 增強(qiáng)學(xué)生的解題能力

優(yōu)秀的幾何題一般存在多種解法，而輔助線通常是解決問題的橋梁.巧妙的輔助線常能“柳暗花明又一村”，與標(biāo)準(zhǔn)答案不同的上述幾種解法，其巧妙之處在于添加了輔助線，輔助線使未知與已知有了更緊密的聯(lián)系，無須通過證明3次相似，證明過程大為簡潔，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)方法的多樣性.同時也從側(cè)面說明這是一道難得的好題，是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的好素材.由此可見，通過一題多解，可以加深和鞏固學(xué)生所學(xué)知識，充分運(yùn)用學(xué)過的知識，從不同的角度思考問題，采用多種方法解決問題，這有利于學(xué)生加深理解各部分知識橫向和縱向的內(nèi)在聯(lián)系，掌握各部分知識的轉(zhuǎn)化關(guān)系，從而達(dá)到培養(yǎng)思維廣闊性的目的.

（二）重視學(xué)會解題 拓展學(xué)生的思維空間

在解題教學(xué)中，題目是載體，解題是過程，方法和規(guī)律的揭示、策略和思想的形成是目的，因此，解題教學(xué)切忌就題論題，片面追求容量，忽視教學(xué)功能的發(fā)掘與開發(fā).引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會解題層面的回顧與反思：如解題中用到了哪些知識？解題中用到了哪些方法？這些知識和方法是怎樣聯(lián)系起來的？自己是怎么想到它們的？困難在哪里？關(guān)鍵是什么？遇到什么障礙？后來是怎么解決的？是否還有別的解決方法、更一般的方法或更特殊的方法、溝通其他學(xué)科的方法、更簡單的方法？這些方法體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學(xué)思想？調(diào)動這些知識和方法體現(xiàn)了什么樣的解題策略？

（三）關(guān)注模型思想 強(qiáng)化學(xué)生的識模能力

拿到一道試題，在理解題意后，立即思考：問題屬于哪一主題、哪一章節(jié)？與這一章節(jié)的哪個類型的問題比較接近？解決這個類型的問題有哪些方法？哪個方法可以首先拿來試用？這一想，下手的地方就有了，前進(jìn)的方向也大體確定了，這就是解題中的模式識別.運(yùn)用模式識別可以簡潔回答解題中的兩個基本問題：從何處下手？向何方前進(jìn)？我們說就從辨認(rèn)題型模式入手，向著提取相應(yīng)方法、使用相應(yīng)方法解題的方向前進(jìn).正如本文中所提到的構(gòu)造“A字型”“8字型” 等基本模型，因此在平時的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從習(xí)題中提煉出常用的基本模型，再推廣模型，并通過典型問題幫助學(xué)生識模、用模，從而強(qiáng)化學(xué)生對基本模型的理解.