吳　濤　重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院

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光PPM通信的卷積碼編碼性能分析

吳濤重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院

摘要：介紹Turbo碼編碼及譯碼概念，在對(duì)Turbo碼編譯碼器結(jié)構(gòu)的及算法的分析基礎(chǔ)上，對(duì)泊松信道及PPM后驗(yàn)概率似然比的算法進(jìn)行了推導(dǎo)，并就碼率為1/2的Turbo碼的光PPM系統(tǒng)與SCPPM系統(tǒng)的誤碼率（BER）進(jìn)行了仿真比較，并且通過(guò)不同迭代次數(shù)就Turbo碼的光PPM系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，證明了SCPPM的性能要略優(yōu)于Turbo碼的PPM系統(tǒng)，PPM通信系統(tǒng)中合理引入卷積碼，可以大大改善系統(tǒng)性能。

關(guān)鍵詞：卷積碼；PPM調(diào)制；泊松信道；后驗(yàn)概率似然比；譯碼算法

1　引言

PPM（PulsePositionModulation，脈沖位置調(diào)制）技術(shù)由于其抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)在光通信中得到廣泛的應(yīng)用。SCPPM是NASA在2005年為了支持火星演示系統(tǒng)（MLCD）提出的用于深空光通信的編譯碼系統(tǒng)，SCPPM它的特點(diǎn)是在PPM調(diào)制下使用較為簡(jiǎn)單的編譯碼方法實(shí)現(xiàn)高可靠度的深空光通信，Turbo碼作為一種級(jí)聯(lián)卷積編碼，具有較高的編碼增益，故可以在給定誤比特率和誤符號(hào)率的條件下，大大降低需要發(fā)送的，在能量受限信道中系統(tǒng)依然能保持可靠的通信能力。

2　卷積碼與PPM級(jí)聯(lián)的編/譯碼原理

2.1 Turbo編碼

如圖1所示，信息源產(chǎn)生的隨機(jī)序列，通過(guò)編碼器編碼成為Turbo碼。

圖1　Turbo-PPM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

編碼器由2個(gè)相同的分量編碼器通過(guò)交織器并行級(jí)聯(lián)而成。分量編碼器的碼率為R=1/2的RSC，其中生成多項(xiàng)式為G（D）=［1，（1+D）2/（1+D+D2）］，采用如圖2所示的結(jié)構(gòu)。假設(shè)交織長(zhǎng)度為N，則對(duì)于N個(gè)輸入比特信息，轉(zhuǎn)換器指向A位置，對(duì)于m個(gè)尾比特（m為位移寄存器的個(gè)數(shù)），其轉(zhuǎn)換器指向B位置。序列經(jīng)過(guò)串并轉(zhuǎn)換后進(jìn)行M個(gè)時(shí)隙的PPM調(diào)制，調(diào)制后的輸出對(duì)應(yīng)M個(gè)位置中的一個(gè)脈沖。當(dāng)傳輸信道符號(hào)為j時(shí)，激光脈沖出現(xiàn)在第（j+1）個(gè)位置。光信號(hào)經(jīng)信道傳輸后，通常我們認(rèn)為光電計(jì)數(shù)模型服從泊松分布，其中部分能量被接收機(jī)接收，同時(shí)接收機(jī)還吸收了背景光噪聲輻射。通過(guò)2倍過(guò)采樣，得到理想采樣值，然后通過(guò)拉格朗日模式的插值器送入PPM解調(diào)。

2.2 SCPPM級(jí)聯(lián)編碼

如圖3所示，SCPPM編碼是一種串行級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，外碼為一個(gè)短約束長(zhǎng)度的卷積碼，內(nèi)碼為一個(gè)累加器和一個(gè)PPM調(diào)制器聯(lián)合組成，內(nèi)外碼之間用一個(gè)交織器相連。它的特點(diǎn)是在PPM調(diào)制下使用較為簡(jiǎn)單的編譯方法實(shí)現(xiàn)高可靠度的深空光通信。

在這里我們選擇遞歸的系統(tǒng)卷積碼，約束長(zhǎng)度盡量短，以減少不必要的譯碼開(kāi)銷。除此之外，外碼的選擇應(yīng)該保證足夠的碼字距離，從而達(dá)到抗干擾的性能要求。因此選擇（2，1，2）遞歸系統(tǒng)卷積碼，碼率為1/2，生成矩陣為［111；101］。在SCPPM編碼內(nèi)碼選擇了簡(jiǎn)單的累加器設(shè)計(jì)，可以認(rèn)為SCPPM內(nèi)碼編碼器是一個(gè)較為特殊的卷積碼編碼器，其碼率為1，如為累加器加一個(gè)用戶碼字輸出，則可以構(gòu)成一個(gè)碼率為1/2的系統(tǒng)反饋型卷積碼編碼器。P（U，O）。在K時(shí)刻，輸出概率可通過(guò)（1）式和（2）式計(jì)算：令Kb為無(wú)光脈沖的時(shí)隙上背景噪聲引起的平均計(jì)數(shù)，而在有光信號(hào)脈沖的時(shí)隙上的平均計(jì)數(shù)為Ks+Kb，Ks為有光信號(hào)脈沖的平均計(jì)數(shù)。yk，yd分別服從泊松分布，其中：

圖2　分量編碼器結(jié)構(gòu)

λK=Kb，λd= Ks+ Kb（k≠d，1≤k≤M）（3）

第j個(gè)PPM幀中第i個(gè)時(shí)隙有光脈沖時(shí)的軟輸出概率密度函數(shù)和沒(méi)有光脈沖時(shí)的軟輸出概率密度函數(shù)分別為：

圖3　SCPPM編碼結(jié)構(gòu)

所以第j個(gè)PPM幀中第i個(gè)時(shí)隙的似然函數(shù)為：

對(duì)PPM調(diào)制而言，假設(shè)采用8時(shí)隙的PPM調(diào)制，第j個(gè)PPM幀的二進(jìn)制信息比特序列是B=（x1，x2，x3）。如果x1=0，那么所有可能的二進(jìn)制信息比特序列是

2.3卷積碼與PPM級(jí)聯(lián)的譯碼原理

SCPPM總體上講類似Turbo碼，采用了類似串行的Turbo碼的結(jié)構(gòu)，雖然在內(nèi)碼部分采用了簡(jiǎn)單的累加器和PPM調(diào)制的結(jié)合方式與Turbo碼不同，但這樣的設(shè)計(jì)并不影響其采用類似Turbo碼的迭代譯碼方式進(jìn)行譯碼，它由兩個(gè)軟輸入軟輸出（SISO）譯碼器串行組成。如圖4所示，輸入序列的概率分布為P（C，I）和P（U，I）；輸出序列的概率分布為P（C，O）和B1=（0，0，0）、B2=（0，0，1）、B3=（0，1，0）、B4=（0，1，1）。如果x1=1，那么所有可能的二進(jìn)制信息比特序列是B5=（1，0，0）、B6=（1，0，1）、B7=（1，1，0）、B8=（1，1，1）。所以x1分別為“0”或者“1”比特時(shí)，第j個(gè)PPM幀的x1位的后驗(yàn)概率為：

圖4　SISO譯碼結(jié)構(gòu)

同理可以求出x2、x3分別為“0”或者“1”比特時(shí)，第j 個(gè)PPM組的x2、x3位的后驗(yàn)概率分別為：

由式（7）和（8），得到第j個(gè)PPM幀中第一個(gè)信息比特的后驗(yàn)概率對(duì)數(shù)似然比為：

同理可以得出64PPM的后驗(yàn)概率似然比。

Turbo碼采用迭代譯碼的方案，前一級(jí)譯碼器輸出的P（U，O）作為新的外信息提供給下一級(jí)譯碼器，作為下一級(jí)譯碼器的先驗(yàn)信息。經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的迭代后可通過(guò)判決輸出譯碼結(jié)果。

3　結(jié)束語(yǔ)

利用前面的分析推到進(jìn)行編程，在Kb一定的情況下，采用1/2碼率的Turbo碼編碼的光PPM系統(tǒng)的誤碼率進(jìn)行仿真，并與SCPPM系統(tǒng)進(jìn)行比較。仿真過(guò)程中幀長(zhǎng)為15360，迭代9次，采用64時(shí)隙PPM，進(jìn)行無(wú)偏差采樣等到性能曲線，如圖5所示。從圖中可以看到SCPPM的性能要略微優(yōu)于Turbo- PPM約0.6dB。為了比較，圖6給出了在相同條件下，采用不同迭代次數(shù)的Turbo-PPM的性能仿真圖，從圖中可以看到隨著迭代次數(shù)增加，性能逐步提升，但提升的幅度是逐漸減小的。

圖5　SCPPM與Turob-PPM的性能對(duì)比

圖6　不同迭代次數(shù)的Turbo-PPM性能

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Study of convolution code of optical PPM communication

Wu Tao

Abstract：In this paper，the concept of coding/decoding of convolution code will be introduced. Based on the analysis to the structure of convolution code encoder and decoding algorithm，the posteriori likelihood ratio algorithm of PPM will be deduced with poisson channel. The comparison of emulated characteristic performance curve of error rate ofSCPPMsystems and using turbo codes of 1/2 code rate will be conducted， and through different iterations for the simulation analysis on turbo coding of opticalPPMsystems， proven performanceSCPPMof slightly better than turbo codesPPMsystem，PPMcommunication system introduced reasonable convolution code，wecan greatly improve system performance.

Keywords：convolution code； pulse position modulation； poisson channel； posteriori likelihood ratio； decoding algorithm

收稿日期：（2015-01-03）