遼寧大學(xué) 楊博瑤

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淺論相輔相成的數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)

遼寧大學(xué) 楊博瑤

摘 要：經(jīng)濟(jì)學(xué)不是一門獨(dú)立的學(xué)科，不僅涉及歷史、政治、文化背景，而且還需要各個(gè)學(xué)科，如數(shù)學(xué)、法律等的相關(guān)指導(dǎo)。本文將論述的是經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)的關(guān)系。數(shù)學(xué)是工具，能夠反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的成因；數(shù)學(xué)是媒介，能夠解釋經(jīng)濟(jì)中的問題；數(shù)學(xué)是方法，能夠解決經(jīng)濟(jì)反映出的問題。但是，僅有數(shù)學(xué)知識，沒有經(jīng)濟(jì)學(xué)作為基礎(chǔ)，一切都是徒勞。舉個(gè)最簡單的例子，如果一個(gè)設(shè)計(jì)師僅有設(shè)計(jì)的靈感，沒有設(shè)計(jì)的實(shí)踐機(jī)會，它設(shè)計(jì)出的僅會是一張張脫離實(shí)際的圖紙而已。在大學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)課的緣由也正是如此，數(shù)學(xué)只是研究經(jīng)濟(jì)的工具，它不能代替經(jīng)濟(jì)的知識和技能。然而，這個(gè)工具在經(jīng)濟(jì)學(xué)里又是十分重要的，用數(shù)學(xué)的理論和方法能夠解釋經(jīng)濟(jì)學(xué)中的很多問題，可以簡化解決經(jīng)濟(jì)學(xué)問題的途徑，使結(jié)果能夠清晰直觀地反映出來。本文將從三個(gè)方面淺析經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)的關(guān)系，通過舉例的方式，映射出經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系。當(dāng)然，本文所列舉的經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)知識解釋的情況只是經(jīng)濟(jì)學(xué)問題的冰山一角，不能代表全部經(jīng)濟(jì)學(xué)問題所涉及的數(shù)學(xué)知識和方法。希望本文能夠讓讀者認(rèn)識到數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)問題研究中的重要地位，給予他們啟發(fā)，在學(xué)習(xí)、運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)知識的時(shí)候，能夠嘗試?yán)脭?shù)學(xué)知識和方法解決問題。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì) 數(shù)學(xué)模型 貨幣需求與供給 擴(kuò)張性貨幣政策 緊縮性貨幣政策

本文淺析了關(guān)于經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)的關(guān)系，旨在用數(shù)學(xué)的知識作襯托，啟發(fā)讀者如何解決經(jīng)濟(jì)中的問題。當(dāng)然，數(shù)學(xué)不是萬能的，擁有全面的數(shù)學(xué)知識沒有經(jīng)濟(jì)知識作為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)知識也不能得到很好的發(fā)揮。但是，沒有數(shù)學(xué)卻是萬萬不能的，利用數(shù)學(xué)知識和方法能夠?qū)⒁延械慕?jīng)濟(jì)問題得以高效、明了的解釋與處理。本文將從三個(gè)方面來論述數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的相輔相成。第一部分，數(shù)學(xué)能夠反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的成因，通過作圖可以清晰地解釋經(jīng)濟(jì)變量之間的變動(dòng)關(guān)聯(lián)；第二部分，數(shù)學(xué)能夠解釋經(jīng)濟(jì)中的問題，利用笛卡爾坐標(biāo)系能夠?yàn)樨泿耪叩倪x擇提供簡潔的依據(jù)；第三部分，數(shù)學(xué)能夠解決經(jīng)濟(jì)問題，通過統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識，能夠?qū)σ延械慕?jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，并科學(xué)地預(yù)測數(shù)據(jù)，為后續(xù)的經(jīng)濟(jì)分析提供科學(xué)參考。

1　數(shù)學(xué)反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的成因

通常情況下，經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的原因可以通過數(shù)學(xué)的作圖來反映。最貼切的例子是凱恩斯貨幣需求理論。在凱恩斯貨幣需求理論中提到，在貨幣市場均衡條件下，物價(jià)的上漲會導(dǎo)致人們對貨幣需求的減少，從而使貨幣貶值。要想恢復(fù)貨幣的價(jià)值，需要減少貨幣的供給，提高存款利率，鼓勵(lì)人們存款。這個(gè)機(jī)理僅通過文字論述不太容易理清貨幣需求、貨幣供給和GDP的關(guān)系。然而，通過建立坐標(biāo)系的直線圖可以很好地得到解釋。

圖1

如圖1所示，貨幣需求隨物價(jià)的上漲而減少，因?yàn)槲飪r(jià)越高，人們對于消費(fèi)就會越謹(jǐn)慎，越容易對物價(jià)持觀望態(tài)度，因此對貨幣的需求也會減小（D）。與之相反的是物價(jià)對貨幣供給的影響，物價(jià)越高，國家的中央銀行越傾向于發(fā)行貨幣，從而鼓勵(lì)消費(fèi)，因此，貨幣供給增加（S）。當(dāng)由于除物價(jià)等其他因素導(dǎo)致貨幣需求減少時(shí)（如利率的提高、失業(yè)率的增加），人們對貨幣的需求就會減小，需求曲線向左移動(dòng)（D’），此時(shí)，所需要的貨幣供給量也會相應(yīng)減少。然而，倘若中央銀行對貨幣的供給量不能做到及時(shí)的調(diào)控，就會出現(xiàn)貨幣量供過于求的情況，從而使貨幣貶值。要想恢復(fù)貨幣的價(jià)值，如圖1所示，必須想辦法提升貨幣需求與供給的平衡點(diǎn)的位置。因此，政府需要減少貨幣供給（S’），使得貨幣供求重新恢復(fù)平衡。

通過貨幣供與求的關(guān)系圖，可以很直觀地看出供與求的作用機(jī)理，清晰地反映出需要達(dá)到的效果，直觀的反映出貨幣的供與求的宏觀調(diào)控方向。通過建立坐標(biāo)系的直線圖，省去了繁瑣的邏輯和推理，節(jié)省了時(shí)間，也使結(jié)論更加清晰明了。

2　用數(shù)學(xué)解釋經(jīng)濟(jì)中的問題

通過數(shù)學(xué)的工具不僅能夠很好的反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的成因，也能夠?qū)?jīng)濟(jì)中的問題做出很好的解釋。用數(shù)學(xué)解釋經(jīng)濟(jì)中的問題，不僅需要將經(jīng)濟(jì)中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的模型，更要求分析者能夠準(zhǔn)確的判別所需要解決的經(jīng)濟(jì)問題和所用數(shù)學(xué)工具之間的擬合度。比較大眾簡易的數(shù)學(xué)工具就是建立笛卡爾直角坐標(biāo)系。通過建立坐標(biāo)系的方式，能夠?qū)⒔?jīng)濟(jì)中的問題得以很好的解釋。例如在選擇貨幣政策時(shí)，可將笛卡爾坐標(biāo)系進(jìn)行應(yīng)用。貨幣政策有兩種，一種是擴(kuò)張性貨幣政策，一種是緊縮性貨幣政策。兩者的區(qū)別很明顯：擴(kuò)張性貨幣政策通過增加貨幣供給來帶動(dòng)總需求的增長；緊縮性貨幣政策是通過削減貨幣供應(yīng)的增長率來降低總需求水平。簡而言之，經(jīng)濟(jì)蕭條用擴(kuò)張性，增加貨幣量；通貨膨脹用緊縮，減小貨幣量。然而，在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問題中，常常需要我們根據(jù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來分析是經(jīng)濟(jì)蕭條還是通貨膨脹，比如CPI、GDP、匯率等，從而選出適合的貨幣政策。這時(shí)用笛卡爾坐標(biāo)系可以簡化推理的過程。

2.1由失業(yè)率的變化選擇貨幣政策

倘若，失業(yè)率呈現(xiàn)上升的趨勢，并且大于自然失業(yè)率（充分就業(yè)下的失業(yè)率），可以推出衰退缺口已出現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)不景氣，實(shí)際的GDP小于充分就業(yè)條件下的GDP，因而需要擴(kuò)張性的貨幣政策，降低利率，增加投資和消費(fèi)，從而拉動(dòng)GDP的增長，為經(jīng)濟(jì)增長提供動(dòng)力。在考慮擴(kuò)張性貨幣政策需要如何變動(dòng)利率時(shí)，可以用圖2進(jìn)行分析。我們的目的是刺激消費(fèi)和投資，拉動(dòng)GDP的增長。這就需要通過改變貨幣供給來調(diào)整人們對貨幣的需求，降低貨幣的需求。因此，根據(jù)圖2可以得出只有減少貨幣的供給才能降低人們對貨幣的需求量。所以我們應(yīng)當(dāng)降低利率。

結(jié)論：失業(yè)率增加，應(yīng)當(dāng)實(shí)行擴(kuò)張性的貨幣政策。

圖2

2.2由匯率的變化選擇貨幣政策

對于本國貨幣兌外國貨幣匯率的變動(dòng)，也可以通過貨幣供求的坐標(biāo)圖來解釋如何選擇貨幣政策。當(dāng)匯率下降時(shí)，意 味著本幣貶值，同時(shí)意味著貨幣的需求減少，需求曲線向左移動(dòng)。為了使貨幣恢復(fù)原先的價(jià)值，即使匯率上升，如圖3所示，應(yīng)當(dāng)減少貨幣的供給，從而使本幣市場資金短缺，促使貨幣市場利率相比其他國家要高，自然吸引一部分外資入境，使本幣匯率升高。與之對應(yīng)的是緊縮性的貨幣政策。

結(jié)論：匯率下降，應(yīng)當(dāng)實(shí)行緊縮性的貨幣政策。

圖3

3　用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟(jì)中的問題

在處理經(jīng)濟(jì)問題的時(shí)候，經(jīng)常需要對已有的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察分析和預(yù)測。利用統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)模型能夠高效的處理經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，科學(xué)的預(yù)測經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)。例如，在進(jìn)行GDP 的核算時(shí)，常常需要根據(jù)近10年來的GDP 數(shù)據(jù)預(yù)測后兩年的GDP 變化趨勢，通過SPSS 統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型就能很好的進(jìn)行預(yù)測。

倘若沒有SPSS 的軟件，我們可以通過MS EXCEL 的預(yù)測函數(shù)或是最小二乘法進(jìn)行預(yù)測（見表1）。

表1　以最小二乘法進(jìn)行預(yù)測為例

根據(jù)最小二乘法規(guī)則，年份（自變量）是奇數(shù)個(gè)，按照-3、-2、-1、0、1、2、3 進(jìn)行編號，偶數(shù)個(gè)按照-5、-3、-1、1、3、5，進(jìn)行編號。

根據(jù)編號規(guī)律，2016年和2017年所對應(yīng)的編號為11和13

當(dāng)X=11時(shí)，y = 0.0596 = 5.96%

當(dāng)X=13 時(shí)，y = 0.0530 = 5.30%

用統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識預(yù)測出的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)只能作為一個(gè)科學(xué)的參考，因?yàn)檎鎸?shí)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)不僅受到前幾年的影響，更受到宏觀經(jīng)濟(jì)條件的影響。因此，科學(xué)的公式并不能完全反映宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境，只能作為制定經(jīng)濟(jì)決策的參考數(shù)據(jù)而已。但是，沒有它是萬萬不能的，因?yàn)槿魏谓?jīng)濟(jì)情況的變化都離不開以前的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)為參照，而利用數(shù)學(xué)得出的規(guī)律恰恰是精確的結(jié)合了之前的數(shù)據(jù)，因此是一個(gè)很重要的參考依據(jù)。

4　結(jié)語

經(jīng)濟(jì)和數(shù)學(xué)是相輔相成的關(guān)系，數(shù)學(xué)作為工具，能夠反映、解釋、解決經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、成因、問題，經(jīng)濟(jì)知識作為基礎(chǔ)，與數(shù)學(xué)模型結(jié)合，可以把貌似不同但實(shí)質(zhì)相近的問題連接在一起。但是，經(jīng)濟(jì)想法是最重要的，沒有經(jīng)濟(jì)的想法，不了解經(jīng)濟(jì)條件的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學(xué)作為工具也不能發(fā)揮其作用。因此，掌握經(jīng)濟(jì)知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，才能夠高效地解決經(jīng)濟(jì)問題。

參考文獻(xiàn)

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［3］近10年來中國GDP年增長率［EBOL］.http：//www.tradingeconomics.com/china/gdp-growth-annual.

中圖分類號：F224

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：2096-0298（2016）05（c）-162-03