吳成茂, 崔西希

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710121)

基于二維直方圖的中智模糊聚類分割方法

吳成茂, 崔西希

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710121)

摘要:加入鄰域像素均值，對(duì)中智模糊聚類分割算法加以改進(jìn)，以提高其抗噪性能。將各像素與其鄰域像素均值相結(jié)合，形成二元數(shù)組，統(tǒng)計(jì)其出現(xiàn)的頻次，由此構(gòu)造二維直方圖。通過(guò)對(duì)此二維直方圖進(jìn)行中智模糊聚類，實(shí)現(xiàn)圖像分割。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像添加椒鹽噪聲和高斯噪聲，用以驗(yàn)證改進(jìn)算法的性能。視覺(jué)效果及分割圖像的峰值信噪比均顯示，改進(jìn)算法相比原中智模糊聚類分割法具有更好的抗噪能力和分割效果。

關(guān)鍵詞:圖像分割；模糊C-均值聚類；中智模糊聚類；二維直方圖

模糊聚類算法可用于圖像分割[1-4]。其中，模糊均值聚類(FuzzyC-meansClustering,FCM)算法[5-6]未考慮像素的空間鄰域信息，對(duì)噪聲和灰度不均勻較為敏感且抗噪性能較差；鄰域信息約束的模糊C-均值聚類算法[7]需要計(jì)算像素與其所有鄰域像素到類中心的距離，復(fù)雜性較高，不適合實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合；改進(jìn)的FCM_S算法[8]雖然利用了像素點(diǎn)的鄰域灰度信息，但未考慮鄰域像素空間信息；空間信息約的快速FCM算法[9]具有較強(qiáng)的抑制噪聲能力，但無(wú)法改善分割性能；另一種結(jié)合空間信息的FCM算法[10]引入了新的模糊因子并將空間信息和灰度信息相融合，可改善算法對(duì)噪聲的魯棒性，但仍存在一定局限性；將核空間引入FCM算法[11],利用鄰域像素權(quán)因子可改善其抗噪性能和魯棒性，但計(jì)算復(fù)雜度高，不適合大幅面遙感圖像和醫(yī)學(xué)圖像；針對(duì)大幅面圖像，基于一維直方圖的FCM算法[12]可降低聚類分割的時(shí)間開(kāi)銷，但缺乏抗噪性；將統(tǒng)計(jì)像素與其鄰域像素均值所得出的二維直方圖引入模糊聚類算法(Two-dimensionhistogrambasedfuzzyclustering, 2DH-FC)[13]，可提高其抗噪性能。

本文參考FCM算法的以上發(fā)展和改進(jìn)思想，針對(duì)中智模糊聚類(NeutrosophicC-meansClustering,NCM)算法[14],借助二維直方圖的構(gòu)造思想[15]，將其與中智模糊聚類算法相結(jié)合，提出一種新的改進(jìn)算法，即基于二維直方圖的中智模糊C-均值聚類算法，并對(duì)標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像添加椒鹽噪聲和高斯噪聲，以驗(yàn)證改進(jìn)算法的性能。

1中智模糊C-均值聚類算法

中智模糊C-均值聚類算法是對(duì)模糊C-均值聚類算法的延拓，其目標(biāo)函數(shù)可描述如[14]

minJm(U,I,F,V)=

s.t.0≤uij≤1(1≤i≤n,1≤j≤c),

其中Ii為樣本xi屬于分類邊界集合的模糊隸屬度，F(xiàn)i表示樣本xi屬于集合的模糊隸屬度。通過(guò)迭代求解，可得樣本屬于類的模糊隸屬度uij、樣本屬于邊界的模糊隸屬度Ii、樣本屬于噪聲的模糊隸屬度Fi及聚類中心vj。其中所用迭代式分別為[15]

中智模糊C-均值聚類注意到了樣本屬于兩類邊界集時(shí)的其隸屬度信息，分類能力有所提高。

2二維直方圖的構(gòu)造

灰度圖像G=(gi,j)M×N對(duì)應(yīng)的二維直方圖可以描述為[13]

(l,k=0,1,2,…,L-1)。

由此構(gòu)造的二維直方圖是對(duì)像素與其鄰域像素均值或中值像素對(duì)出現(xiàn)頻次的統(tǒng)計(jì)，反映了像素值與其鄰域像素均值或中值間的關(guān)聯(lián)程度。圖像加入椒鹽噪聲或高斯噪聲前后，對(duì)應(yīng)的二維直方圖在一定程度上具有整體形狀相似性，但其局部相差仍顯著。這一特性可被用于提高模糊聚類分割算法的抗噪性能。

3中智模糊聚類算法改進(jìn)

將二維直方圖概念引入中智模糊聚類算法,對(duì)其加以改進(jìn)。改進(jìn)后的最優(yōu)化問(wèn)題描述為

Jm(U,V,I,F)=

1≤y≤N,1≤j≤c),

(1≤x≤M,1≤y≤N)。

其中

此最優(yōu)化問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的迭代算法求解時(shí)間復(fù)雜度為O(MNC)，不適用于較高的實(shí)時(shí)性要求，故考慮將空間位置像素聚類分割轉(zhuǎn)化為直方圖灰度級(jí)加權(quán)模糊C-均值聚類分割，則此最優(yōu)化問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為基于二維直方圖的中智模糊C-均值聚類等價(jià)最優(yōu)化問(wèn)題

Jm(U,V,I,F)=

s.t.0≤u(l,k),j≤1 (1≤l≤L-1,

1≤k≤L-1,1≤j≤c),

(1≤l≤L-1, 1≤k≤L-1)。

其中

d2(l,k,vj)=(l-vj,1)2+(k-vj,2)2,

采用拉格朗日乘子法,迭代求解，可得

其中

用此基于二維直方圖的中智模糊聚類算法對(duì)圖像分割，即可獲得像素與鄰域像素均值或中值屬于目標(biāo)和背景的隸屬度。

設(shè)圖像位置(x,y)所對(duì)應(yīng)的像素值和鄰域像素均值或中值形成像素對(duì)(l,k)，該位置的鄰域像素值分別為lr(r=1,2,…,nl)，每個(gè)鄰域里像素lr所對(duì)應(yīng)的鄰域均值或中值記為kr，于是有

或者

(j=1,2,…,c)。

最后取

則灰度圖像G在位置(x,y)處所對(duì)應(yīng)像素值gxy分類于第j*類。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

選取圖像，驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性，并與模糊C-均值聚類(FCM)算法、基于二維直方圖的圖像模糊聚類(2DH-FC)算法和中智模糊聚類(NCM)算法進(jìn)行比較。以峰值信噪比來(lái)衡量相關(guān)算法的抗噪性能。

4.1含椒鹽噪聲圖像分割測(cè)試

對(duì)Varda圖添加強(qiáng)度為10%的椒鹽噪聲，對(duì)攝影師圖、CT切片圖均添加強(qiáng)度為30%的椒鹽噪聲進(jìn)行分割測(cè)試，結(jié)果如圖1、圖2和圖3所示。分割圖像的峰值信噪比如表1所示。

(a)Varda(b) 加入噪聲干擾(c)FCM算法(d) 2DH-FC算法 (e)NCM算法(f) 改進(jìn)算法

圖1Varda圖像及其分割結(jié)果

(a) 攝影師(b) 加入噪聲干擾 (c)FCM算法(d) 2DH-FC算法 (e)NCM算法(f) 改進(jìn)算法

圖2攝影師圖像及其分割結(jié)果

(a)CT切片 (b) 加入噪聲干擾 (c)FCM算法(d) 2DH-FC算法 (e)NCM算法 (f) 改進(jìn)算法

圖3　CT切片圖像及其分割結(jié)果

可見(jiàn)，改進(jìn)算法的峰值信噪比均大于另3種算法。改進(jìn)算法的抗噪能力優(yōu)于其他3種算法，獲得的分割結(jié)果幾乎無(wú)噪聲，且目標(biāo)輪廓清晰完整。

4.2含高斯噪聲圖像分割測(cè)試

對(duì)齒輪、圓餅、女孩3幅圖像皆添加均值為25，均方差為78的高斯噪聲，然后進(jìn)行分割測(cè)試，所得結(jié)果如圖4、圖5和圖6所示。

(a) 齒輪 (b) 加入噪聲干擾(c)FCM算法 (d) 2DH-FC算法(e)NCM算法(f) 改進(jìn)算法

圖4齒輪圖像及其分割結(jié)果

(a) 圓餅 (b) 加入噪聲干擾(c)FCM算法 (d) 2DH-FC算法(e)NCM算法(f) 改進(jìn)算法

圖5圓餅圖像及其分割結(jié)果

(a) 女孩 (b) 加入噪聲干擾(c)FCM算法 (d) 2DH-FC算法(e)NCM算法(f) 改進(jìn)算法

圖6女孩圖像及其分割結(jié)果

由此可見(jiàn)，本文算法的去噪和分割效果優(yōu)于其他3種算法。分割圖像的峰值信噪比如表2所示。其中，改進(jìn)算法的峰值信噪比均大于另3種算法。

5結(jié)語(yǔ)

將像素與其鄰域像素均值或中值相結(jié)合，進(jìn)而構(gòu)造二維直方圖，采用中智模糊聚類算法，可進(jìn)行灰度級(jí)聚類并實(shí)現(xiàn)圖像分割。通過(guò)對(duì)不同圖像添加椒鹽和高斯噪聲進(jìn)行分割測(cè)試，結(jié)果表明，基于二維直方圖的中智模糊C-均值聚類算法具有較好的抗噪性能，能有效分割在噪聲干擾環(huán)境下捕獲的圖像。

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[責(zé)任編輯:瑞金]

Aneutrosophicc-meansclusteringalgorithmbasedontwo-dimensionhistogram

WUChengmao,CUIXixi

(SchoolofElectronicEngineering,Xi’anUniversityofPostsandTelecommunications,Xi’an710121,China)

Abstract:The neutrosophic c-means clustering algorithm is improved on its anti-noise performance by adding the neighbor pixels information. A two-element array is formed by combining the value of each pixel and the mean value of its neighboring pixels, and the frequency of its emergence is constructed. The image segmentation is realized by using the neutrosophic c-means clustering algorithm based on the two dimensional histogram. The performance of the improved algorithm is validated by standard image with added salt and pepper noise and Gauss noise. Both the visual effect and the peak signal to noise ratio of the segmented image show that the improved algorithm has better anti noise ability compared to the original one.

Keywords:image segmentation, fuzzy c-means clustering, neutrosophic c-means clustering, two-dimension histogram

doi:10.13682/j.issn.2095-6533.2016.01.010

收稿日期：2014-09-14

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(61136002)；陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (2014JM8331,2014JQ5183,2014JM8307)；陜西省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015JK1654).

作者簡(jiǎn)介：吳成茂(1968-)，男，高級(jí)工程師，從事圖像處理與信息安全的研究。E-mail: wuchengmao123@sohu.com 崔西希(1991-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娐放c系統(tǒng)。E-mail:qianyanse0525@163.com

中圖分類號(hào)：TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-6533(2016)01-0054-05