龔迪光，曲占慶，郭天魁，鞏法成，田旭新，黃子桐

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580）

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徑向井水力壓裂摩阻影響因素與計(jì)算公式

龔迪光，曲占慶，郭天魁，鞏法成，田旭新，黃子桐

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580）

龔迪光等.徑向井水力壓裂摩阻影響因素與計(jì)算公式[J].鉆井液與完井液，2016，33（3）：102-106.

摘要為研究井眼內(nèi)徑及壓裂施工參數(shù)對(duì)徑向井壓裂摩阻影響規(guī)律和確定井眼內(nèi)壓裂液摩阻大小，使用中國(guó)石油大學(xué)（華東）研制的壓裂液摩阻測(cè)試系統(tǒng)（主要由摩阻測(cè)試控制中心、壓裂液調(diào)配釜、可調(diào)速螺桿泵、變徑管道、高靈敏度壓力測(cè)量?jī)x、電子流量計(jì)組成），模擬徑向井中壓裂液的流動(dòng)狀態(tài)，并對(duì)壓裂液摩阻進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量，分析了影響壓裂液摩阻的主要因素。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)徑向井摩阻影響由大到小的因素依次為：井眼內(nèi)徑、排量、黏度、支撐劑粒徑和砂比，且影響規(guī)律各有不同。采用降阻比原理，通過(guò)對(duì)322組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合，建立了考慮井眼內(nèi)徑、排量、壓裂液黏度、支撐劑粒徑及砂比的徑向井瓜膠壓裂液摩阻損失計(jì)算關(guān)系式。利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差為0.140，擬合回歸方程有效。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，瓜膠壓裂液黏度對(duì)摩阻有雙重影響：一方面會(huì)增加流體內(nèi)部以及流體與管壁間的剪切應(yīng)力，導(dǎo)致摩阻損失增大；另一方面，隨著黏度增加，聚合物溶液產(chǎn)生轉(zhuǎn)捩延遲效應(yīng)，同時(shí)對(duì)支撐劑控制能力增強(qiáng)，促使壓裂液摩阻損失減小。

關(guān)鍵詞摩阻測(cè)試；摩阻影響因素；徑向井；降阻比；水力壓裂；壓裂液；正交實(shí)驗(yàn)

徑向井壓裂技術(shù)不但可以改善油藏滲流條件，而且在提高產(chǎn)能的基礎(chǔ)上可大大節(jié)省壓裂成本。但是，由于徑向井井眼較小，壓裂液在徑向井眼中的流動(dòng)摩阻要比常規(guī)井大很多，摩阻的大小直接影響壓裂設(shè)計(jì)以及施工的成敗。研究徑向井井眼中壓裂液摩阻損失可以為徑向井壓裂設(shè)計(jì)和施工提供重要依據(jù)。目前，攜砂壓裂液摩阻的求取大多采用等效修正的方法，將支撐劑顆粒和液體等效看作一種流體，采用理論分析計(jì)算摩阻取值，而實(shí)驗(yàn)研究較少。針對(duì)這一難題，中國(guó)石油大學(xué)（華東）壓裂酸化研究中心結(jié)合徑向井井眼特點(diǎn)，研發(fā)了一套測(cè)量徑向井?dāng)y砂壓裂液摩阻的設(shè)備，可模擬徑向井中壓裂液的流動(dòng)狀態(tài)，并對(duì)壓裂液摩阻進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量，分析其內(nèi)在影響因素[1-3]。

1　室內(nèi)實(shí)驗(yàn)

1.1實(shí)驗(yàn)裝置

壓裂液摩阻測(cè)試系統(tǒng)主要由摩阻測(cè)試控制中心、壓裂液調(diào)配釜、可調(diào)速螺桿泵、變徑管道、高靈敏度壓力測(cè)量?jī)x、電子流量計(jì)組成。實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)原則以相似準(zhǔn)則為依據(jù)，徑向井管徑管長(zhǎng)與現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)按照1∶1的比例設(shè)計(jì)。利用可調(diào)速螺桿泵模擬壓裂液施工不同排量，每隔一定距離在不同半徑管柱上安裝高靈敏度壓力測(cè)量?jī)x，對(duì)管柱沿程壓力進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，近而可得到沿程摩阻損失量。

1.2壓裂液和支撐劑

實(shí)驗(yàn)采用0.3%瓜膠粉+30 ℃清水+不同量交聯(lián)劑（0.4%、0.5%和0.6%）配制成不同黏度（50、100和150 mPa·s）的瓜膠壓裂液，支撐劑選擇卡博陶粒支撐劑。

1.3實(shí)驗(yàn)方法

根據(jù)前人理論研究[4-7]認(rèn)為，影響壓裂液摩阻的主要因素有排量、壓裂液黏度、管徑、支撐劑粒徑和砂比。針對(duì)5種因素設(shè)計(jì)相應(yīng)水平進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)。受實(shí)驗(yàn)條件限制，各因素的水平數(shù)不同，設(shè)計(jì)L18（43×21）四因素三水平和一因素兩水平混合正交實(shí)驗(yàn)?？紤]不同因素實(shí)驗(yàn)水平不一樣，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析時(shí)，需對(duì)極差R進(jìn)行修正，修正后極差R′= dR。其中，r為不同因素每個(gè)水平重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)，d為折算系數(shù)，不同水平數(shù)折算系數(shù)不同，見(jiàn)表1[8]。修正極差值越大，表明對(duì)應(yīng)的因子對(duì)摩阻損失影響程度越大，通過(guò)修正后的極差R′衡量因素的主次順序，更能真實(shí)反映各因素對(duì)摩阻的影響程度。

表1　不同水平數(shù)折算系數(shù)表

2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1確定摩阻影響因素的主次順序

設(shè)計(jì)四因素三水平和一因素兩水平的混合正交實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析結(jié)果見(jiàn)表2和表3。通過(guò)比較修正極差值的大小來(lái)判斷各個(gè)因素對(duì)摩阻損失影響程度，確定各因素對(duì)徑向井摩阻的影響程度依次為：管徑（井眼內(nèi)徑）＞排量＞黏度＞支撐劑粒徑＞砂比。

圖5為軌道連續(xù)高低變化仿真。由圖5可知，在4根軌枕范圍，即4.5 m內(nèi)，軌道連續(xù)高低變化對(duì)軌道直線度具有顯著影響。在前兩個(gè)監(jiān)測(cè)探頭剛進(jìn)入軌道連續(xù)高低變化區(qū)域和后兩個(gè)監(jiān)測(cè)探頭臨離開軌道連續(xù)高低變化區(qū)域時(shí)，直線度達(dá)到峰值。

表2　壓裂液摩阻測(cè)試混合正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表

2.2單因素分析

以各影響因素水平值為橫坐標(biāo)，正交實(shí)驗(yàn)指標(biāo)平均值（ki）對(duì)應(yīng)的摩阻損失值為縱坐標(biāo)，繪制單因素與摩阻損失關(guān)系曲線圖，見(jiàn)圖1～圖5。

由各因素與摩阻損失關(guān)系圖可直觀看出因素水平對(duì)瓜膠壓裂液摩阻的影響規(guī)律。

1）管徑從20 mm增加到30 mm，壓裂液摩阻損失大幅度降低，降低幅度為78.5%，驗(yàn)證了井眼內(nèi)徑是影響壓裂液摩阻的最主要因素。較大內(nèi)徑可以減小壓裂液在井眼中的紊流強(qiáng)度以及壓裂液與管壁的相互作用，減小摩阻損失。

2）排量是影響摩阻的重要因素。隨著排量的增加，摩阻顯著增大，當(dāng)實(shí)驗(yàn)排量從3.0 m3/h增加到8.0 m3/h，摩阻增幅為60.1%。增大排量增加了支撐劑相互碰撞幾率及壓裂液與管壁剪切應(yīng)力；同時(shí)，增加排量會(huì)改變壓裂液流動(dòng)狀態(tài)，增加紊流強(qiáng)度，導(dǎo)致壓裂液損失較多的能量，增大壓裂液的摩阻損失。

3）黏度是摩阻不可忽視的影響因素。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與通常認(rèn)識(shí)有所不同。當(dāng)壓裂液表觀黏度從50 mPa·s增加到150 mPa·s，壓裂液摩阻呈現(xiàn)先增大再減小的規(guī)律。壓裂液黏度對(duì)摩阻有雙重影響：①會(huì)增加流體內(nèi)部以及流體與管壁間的剪切應(yīng)力，導(dǎo)致摩阻損失增大；②隨著黏度繼續(xù)增加，聚合物溶液產(chǎn)生轉(zhuǎn)捩延遲效應(yīng)，對(duì)紊流狀態(tài)起到抑制作用，流動(dòng)形態(tài)有所改變，同時(shí)壓裂液對(duì)支撐劑控制能力增強(qiáng)，減小了支撐劑運(yùn)動(dòng)空間、顆粒間相互碰撞以及與管壁摩擦幾率，促使壓裂液摩阻損失減小。

4）支撐劑顆粒大小與砂比對(duì)摩阻影響較小。支撐劑粒徑從20/40目減小到40/70目，壓裂液摩阻損失減小6.7%。

5）砂比從5%增加到15%，摩阻增加1.7%。隨著支撐劑粒徑與砂比的增加，壓裂液摩阻都有一定的增大，但相比其他幾種因素，對(duì)摩阻影響較小。

圖1　摩阻損失與管徑擬合曲線

圖2　摩阻損失與排量擬合曲線

圖3　摩阻損失與黏度擬合曲線

圖4　摩阻損失與支撐劑粒徑擬合曲線

圖5　摩阻損失與砂比擬合曲線

2.3摩阻計(jì)算公式擬合

瓜膠壓裂液在管柱內(nèi)多為復(fù)雜的紊流流動(dòng)，很難用具體的公式表示描述[9-11]。因此，利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)給出較準(zhǔn)確的壓裂液摩阻計(jì)算公式幾乎不太可能。由于回歸方程表達(dá)式未知，經(jīng)過(guò)大量嘗試與探索，發(fā)現(xiàn)以降阻比原理為指導(dǎo)，擬合壓裂液摩阻計(jì)算公式誤差較小。擬通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法對(duì)影響徑向井壓裂液摩阻損失的5種因素進(jìn)行多元非線性擬合回歸，給出摩阻計(jì)算公式，并利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。

利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)Lord和MC Cowen等人提出的降阻比公式和摩阻計(jì)算公式進(jìn)行修正，可得到適合徑向井的摩阻計(jì)算公式[12-13]。

降阻比公式為：

式中，ΔP0為清水摩阻損失，Pa。清水摩阻損失采用下式[14]計(jì)算。

式中，f為范寧摩阻系數(shù)[15]；u為管內(nèi)清水流速，m/s；μ0為清水黏度，Pa·s；（30 ℃清水黏度為0.800 7 mPa·s）；Q0為管內(nèi)清水排量，m3/s；D為管徑，m；ρ為清水密度，kg/m3；L為實(shí)驗(yàn)管道長(zhǎng)度，m。

擬合公式為

式中，ΔPp為壓裂液摩阻損失，Pa；d為管徑，mm；Q為排量，m3/min；G為壓裂液稠化劑濃度，kg/m3（實(shí)驗(yàn)濃度為3 kg/m3）；C為支撐劑濃度，kg/m3。

式中，c為壓裂液砂比，無(wú)因次；ρS為支撐劑體密度，kg/m3。

測(cè)量10目到100目（0.154～2.000 mm）卡博陶粒支撐劑體密度，得到支撐劑粒徑與體密度的回歸關(guān)系式：

式中，l為支撐劑粒徑，mm，則

將式（5）和式（8）代入式（4），得

根據(jù)322組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)（9）式進(jìn)行系數(shù)回歸與化簡(jiǎn)，得到摩阻損失與管徑、排量、壓裂液表觀黏度、砂比及支撐劑粒徑的關(guān)系式：

式中，μ為壓裂液表觀黏度，Pa·s。

利用相關(guān)系數(shù)法對(duì)擬合方程進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)平方根為0.927，相關(guān)系數(shù)為0.860，標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差為0.140，認(rèn)為擬合的回歸方程有效，可作為徑向井摩阻的計(jì)算公式。這也為徑向井水力壓裂施工參數(shù)的設(shè)計(jì)和摩阻的計(jì)算提供了科學(xué)依據(jù)和理論方法。

3　結(jié)論

1.考慮影響壓裂液摩阻損失的5種因素（管徑、排量、壓裂液黏度、支撐劑粒徑、砂比），針對(duì)徑向井井眼特點(diǎn)和瓜膠壓裂液流動(dòng)特征，設(shè)計(jì)了四因素三水平和一因素兩水平的混合正交實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，影響徑向井摩阻的因素由大到小依次為：井眼內(nèi)徑（管徑）＞排量＞黏度＞支撐劑粒徑＞砂比。

2.采用降阻比原理，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合，建立了考慮井眼內(nèi)徑、排量、壓裂液黏度、支撐劑粒徑及砂比的徑向井瓜膠壓裂液摩阻損失計(jì)算關(guān)系式。利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差為0.140，擬合回歸方程有效。

3.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)瓜膠壓裂液黏度對(duì)摩阻有雙重影響：一方面會(huì)增加流體內(nèi)部以及流體與管壁間的剪切應(yīng)力，導(dǎo)致摩阻損失增大；另一方面，隨著黏度增加，聚合物溶液產(chǎn)生轉(zhuǎn)捩延遲效應(yīng)，同時(shí)對(duì)支撐劑控制能力增強(qiáng)，促使壓裂液摩阻損失減小。

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Factors Affecting Friction Loss of Hydraulic Fracturing in Ultra-short Radius Radial Wells and the Calculating Equation Thereof

GONG Diguang, QU Zhanqing, GUO Tiankui, GONG Facheng, TIAN Xuxin, HUANG Zitong
(School of Petroleum Engineering, China University of Petroleum, Qingdao, Shandong 266580)

AbstractThe friction loss testing equipment (composed of friction testing controller，fracturing fuid distributor，speed-controllable screw pump，pipes with varied diameters，high-sensitivity pressure gauge，and electric fow meter) developed by China University of Petroleum (East China) has been used to study the effects of borehole diameters and fracturing parameters on the friction loss of fracturing ultra-short radius radial (URR) wells and to calculate the magnitude of the friction losses of the fracturing fuid. The fow conditions in URR wells were simulated and the friction losses of the fracturing fuids used accurately measured. Analysis of the experiment results shows that factors affecting the friction losses of the fracturing fuids in URR wells are，in the order of decreasing importance，hole diameter，fow rate，viscosity，particle size of proppant，and sand content，and the effects varies in different conditions. An equation for the calculation of friction losses of guar gum fracturing fuid in URR wells has been developed taking into account the aforementioned factors，through the regression fts of 322 sets of data and based on the principle of reducing friction ratios. The standard error of estimate calculated from correlation coeffcient testing method is 0.140，indicating that the regression ft equation is valid. It has been found through the experiments that the viscosity of the guar gum fracturing fuid has dual effects on the friction； the viscosity，by increasing the intrinsic shear stress and the shear stress between fuid and the wall of the pipe，increases the friction losses of the fracturing fuid. On the other hand，with an increase in viscosity，a transition delay is being developed in the polymer solution，and the polymer solution has stronger control over the proppants used，thereby decreases the friction losses of the fracturing fuid.

Key wordsFriction loss testing； Factors affecting friction loss； Ultra-short radius radial well； Reduce friction ratio； Hydraulic fracturing；Fracturing fuid； Orthogonal experiment

中圖分類號(hào)：TE357.12

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-5620（2016）03-0102-05

doi:10.3696/j.issn.1001-5620.2016.03.021

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目“徑向鉆孔引導(dǎo)水力壓裂裂縫定向擴(kuò)展機(jī)理研究”（51404288）；大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目“徑向井水力壓裂降摩阻技術(shù)研究”（201510425014）；中國(guó)石油大學(xué)（華東）研究生創(chuàng)新工程資助項(xiàng)目（YCX2014010）。

第一作者簡(jiǎn)介：龔迪光，1983年生，男，中國(guó)石油大學(xué)（華東）在讀博士研究生，現(xiàn)主要從事油氣田開發(fā)研究工作。電話 17864229383；E-mail：380752913@qq.com。

收稿日期（2016-1-9；HGF=1603F8；編輯付玥穎）