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        一次函數(shù)圖像正確解讀

        2016-06-30 03:18:20茅莉萍
        初中生世界 2016年6期
        關(guān)鍵詞:出發(fā)地鐵塊利潤

        茅莉萍

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        一次函數(shù)圖像正確解讀

        茅莉萍

        我們在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像時總會遇到各種各樣的困難,導(dǎo)致在解題時發(fā)生很多錯誤,下面我們就一起探討一下如何攻克在學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖像時遇到的困難.

        1.圖文靈活互譯優(yōu)化解題過程

        案例1某公司專銷產(chǎn)品A,第一批產(chǎn)品上市40天內(nèi)全部售完.該公司對第一批產(chǎn)品上市后市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖所示:其中,圖1中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關(guān)系,圖2中的折線表示的是每件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系.

        (1)試寫出第一批產(chǎn)品的市場日銷售量y與上市時間t的關(guān)系式.

        (2)第一批產(chǎn)品上市后,哪一天這家公司市場日銷售利潤最大?最大日銷售利潤是多少萬元?

        圖1

        圖2

        綜合分析大家的解題過程,發(fā)現(xiàn)有以下兩種解法:方法一是根據(jù)圖像1分別求出日銷售量y與上市時間t的函數(shù)關(guān)系式(均為分段函數(shù)),再根據(jù)銷售利潤=日銷售量×每件銷售利潤,求出銷售利潤y與上市時間t的函數(shù)關(guān)系式(三段的分段函數(shù)),最后分別求出每段的最大值,經(jīng)過比較得到最值.方法二是將圖1的圖像語言翻譯成文字語言可知,第30天市場的日銷售量達(dá)到最大為60萬件,再將圖2翻譯成文字語言可知,第20天到40天之間每件產(chǎn)品的日銷售利潤達(dá)到最大,均是60元/件,所以第30天這家公司市場的日銷售利潤最大,最大利潤為3 600萬元.比較兩種做法,方法一將數(shù)學(xué)圖像語言轉(zhuǎn)換為函數(shù)文字語言,通過分類討論將函數(shù)分段,思路嚴(yán)謹(jǐn),說理有據(jù),但思維量大,過分追求數(shù)學(xué)的形式化;方法二將數(shù)學(xué)圖像語言轉(zhuǎn)換為文字語言,說理符合實(shí)際生活,解法小巧靈活,顯然優(yōu)于方法一.

        從這個問題的解決過程來看,在解讀一次函數(shù)圖表信息時,應(yīng)盡量將問題中的圖表語言、符號語言和文字語言及時進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)換.通常情況下,應(yīng)著力把圖像語言轉(zhuǎn)化成文字語言,成為一個“純”文字問題,再轉(zhuǎn)換成符號語言進(jìn)行簡化,最后思考解決問題的路徑,方能優(yōu)化解題過程.

        2.開闊解題思路避免思維定勢

        案例2已知甲、乙兩車分別從相距300 km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,甲到B地后立即返回,下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖像.

        圖3

        (1)求甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出自變量的取值范圍;

        (2)當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時用了4.5小時,求乙車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出x的范圍;

        (3)在(2)的條件下,求在它們行駛過程中相遇的時間.

        通過對大家解題情況進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)理解題意時思維定勢產(chǎn)生的負(fù)效應(yīng)是解錯本題的主要原因.因?yàn)橥ǔG闆r下,行程類的函數(shù)圖像題,縱軸(y軸)往往用來表示物體行駛的距離,但在本題中y軸的實(shí)際意義為“它們離各自出發(fā)地的距離”,而不是通常我們所認(rèn)為的兩車行駛的距離,學(xué)生在解讀信息時思維定勢在常規(guī)的理解上,從而導(dǎo)致錯解.

        從這個問題的解決過程來看,在理解題意、尋找信息時,同學(xué)們應(yīng)充分分析已知條件,特別是解讀含有實(shí)際意義的一次函數(shù)圖像時,要看清橫軸與縱軸所表示的實(shí)際意義,避免思維定勢負(fù)效應(yīng)給解讀圖形信息產(chǎn)生的負(fù)面影響.

        3.發(fā)掘隱含信息釋放圖像內(nèi)涵

        案例3如圖4是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖,乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上).現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽,甲、乙兩個水槽中水的深度y(厘米)與注水時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖5所示.根據(jù)圖像提供的信息,解答下列問題:

        圖4

        (1)圖5中折線ABC表示______槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系,線段DE表示______槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系(以上兩空選填“甲”或“乙”),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是______.

        (2)注水多長時間時,甲、乙兩個水槽中水的深度相同?

        (3)若乙槽底面積為36平方厘米(壁厚不計(jì)),求乙槽中鐵塊的體積;

        (4)若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米,求甲槽底面積(壁厚不計(jì)).(直接寫出結(jié)果)

        圖5

        解決該問題的關(guān)鍵在于,觀察乙槽的特征,水面上升的速度先快后慢,圖像的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”對應(yīng)容器的“水面剛好漫過鐵塊”這個時刻,由此確定圖像與器具的對應(yīng)關(guān)系,對于(3)、(4),根據(jù)注水時間與注水速度求解,所以說解決該題的關(guān)鍵是能挖掘隱含信息.

        函數(shù)圖像以其直觀、形象的特征囊括了眾多顯現(xiàn)的與隱含的信息,解決問題的過程就是釋放圖像內(nèi)涵、信息轉(zhuǎn)換的過程.

        (作者單位:江蘇省無錫市僑誼實(shí)驗(yàn)中學(xué))

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