□黃細(xì)把

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“三數(shù)”的應(yīng)用

□黃細(xì)把

近幾年中考經(jīng)常出現(xiàn)“三數(shù)”應(yīng)用題，現(xiàn)舉例如下：

例1（咸寧）在對全市初中生進(jìn)行的體質(zhì)健康測試中，青少年體質(zhì)研究中心隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的坐位體前屈的成績（單位：厘米）如下：

11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2.

（1）通過計(jì)算，樣本數(shù)據(jù)（10名學(xué)生的成績）的平均數(shù)是10.9，中位數(shù)是_______，眾數(shù)是_______；

（2）一個(gè)學(xué)生的成績是11.3厘米，你認(rèn)為他的成績?nèi)绾危空f明理由；

（3）研究中心確定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)成績，等于或大于這個(gè)成績的學(xué)生該項(xiàng)素質(zhì)被評定為“優(yōu)秀”等級，如果全市有一半左右的學(xué)生能夠達(dá)到“優(yōu)秀”等級，你認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)成績應(yīng)定為多少？說明理由.

分析：（1）將已知10個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列，再確定最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即得中位數(shù)，再看看哪個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，即得眾數(shù)；

（2）將這個(gè)學(xué)生的成績與平均數(shù)或中位數(shù)進(jìn)行比較；

（3）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)特點(diǎn)確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)成績.

解：（1）這10名學(xué)生的坐位體前屈的成績按從小到大的順序重新排列為：

9.5，10.2，10.2，10.5，11.2，11.2，11.4，11.4，11.4，12.0.

因?yàn)樽钪虚g的兩個(gè)數(shù)據(jù)都是11.2，其平均數(shù)是11.2，所以中位數(shù)是11.2厘米；數(shù)據(jù)11.4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是11.4厘米.

（2）不難發(fā)現(xiàn)，這個(gè)學(xué)生的成績既大于樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，又大于樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以這個(gè)學(xué)生的成績不僅比全市學(xué)生的平均成績好，而且比全市一半以上的學(xué)生的成績好.

（3）這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)成績定為11.2厘米較好.因?yàn)?1.2厘米是樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，不低于這個(gè)數(shù)據(jù)的學(xué)生人數(shù)有6人，不少于抽取學(xué)生人數(shù)的一半，所以估計(jì)全市將有一半左右的學(xué)生能夠達(dá)到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)成績，獲得“優(yōu)秀”等級.

例2（大慶）甲、乙兩學(xué)校都選派相同人數(shù)的學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)每名參賽學(xué)生的成績都是70分、80分、90分和100分這四種成績中的一種，并且甲、乙兩學(xué)校的學(xué)生獲得100分的人數(shù)也相等.

乙學(xué)校學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)甲學(xué)校學(xué)生成績的條形統(tǒng)計(jì)圖和乙學(xué)校學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

（1）求甲學(xué)校學(xué)生獲得100分的人數(shù)；

（2）分別求出甲、乙兩學(xué)校學(xué)生這次數(shù)學(xué)競賽所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù)，以此比較哪個(gè)學(xué)校的學(xué)生這次數(shù)學(xué)競賽成績更好些.

分析：（1）先確定甲學(xué)校參賽學(xué)生的人數(shù)；

（2）中位數(shù)越大或平均數(shù)越大，對應(yīng)的學(xué)校這次數(shù)學(xué)競賽成績就越好.

解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，乙學(xué)校參賽學(xué)生中，得100分的人數(shù)占參賽學(xué)生人數(shù)的

因?yàn)榧?、乙兩學(xué)校參賽學(xué)生相同，得100分的人數(shù)也相等，所以甲學(xué)校中，得100分的人數(shù)也占，其他三種分?jǐn)?shù)的人數(shù)占

因?yàn)榧讓W(xué)校參賽學(xué)生中，得70分、80分、90分的人數(shù)分別是2人、3人、5人，所以甲學(xué)校參賽學(xué)生人數(shù)為人.

（2）通過觀察和計(jì)算知，甲學(xué)校參賽學(xué)生中，得70分、80分、90分、100的人數(shù)分別是2人、3人、5人、2人；乙學(xué)校參賽學(xué)生中，得70分、80分、90分、100分的人數(shù)分別是3人、4人、3人、2人.

所以甲學(xué)校學(xué)生這次數(shù)學(xué)競賽所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為90分，平均數(shù)為分；

乙學(xué)校學(xué)生這次數(shù)學(xué)競賽所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為80分，平均數(shù)為分.

因?yàn)榧讓W(xué)校學(xué)生這次數(shù)學(xué)競賽所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別大于乙學(xué)校學(xué)生這次數(shù)學(xué)競賽所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù)，所以甲學(xué)校學(xué)生這次數(shù)學(xué)競賽成績更好些.

例3（威海）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績的原始分均為100分. 前6名選手的得分如下：

______________ _____ ______________①②_③_④_⑤_⑥序號項(xiàng)目____________________________筆試成績/分___面試成績/分__ _ 85 _ 90 _ 92 _ 88 _ 84 _ 86 _ 90 _ 90 _ 84 _ 80 _ 80 85

根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）.

（1）這6名選手筆試成績的中位數(shù)是______分，眾數(shù)是______分；

（2）現(xiàn)得知①號選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績各占的百分比；

（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選.

分析：（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別求值；

（2）從1號選手的綜合成績?yōu)?8分入手，構(gòu)造方程先確定筆試成績占的百分比；

（3）根據(jù)（2）中計(jì)算的筆試成績和面試成績的權(quán)，再分別確定其余五名選手的綜合成績，最后再確定前兩名人選.

解：（1）由統(tǒng)計(jì)表得，6名選手的筆試成績按從小到大的順序重新排列為80、84、84、85、90、92.

因?yàn)樽钪虚g兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是84.5，數(shù)據(jù)84出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這6名選手筆試成績的中位數(shù)是84.5分，眾數(shù)是84分.

（2）設(shè)筆試成績占的百分比為x%，那么面試成績占的百分比為（1-x%）.

因?yàn)?號選手的綜合成績?yōu)?8分，所以85·x%+90（1-x%）=88.

解之得x=40.

這時(shí)，1-x%=60%.

所以筆試成績和面試成績占的百分比分別為40%和60%.

（3）由（2）知，計(jì)算綜合成績時(shí)，筆試成績和面試成績的權(quán)分別為40%和60%.

所以②號選手的綜合成績= 92×40%+88×60%=89.6（分），

③號選手的綜合成績=84× 40%+86×60%=85.2（分），

④號選手的綜合成績=90× 40%+90×60%=90（分），

⑤號選手的綜合成績=84× 40%+80×60%=81.6（分），

⑥號選手的綜合成績=80× 40%+85×60%=83（分）.

因?yàn)棰偬栠x手的綜合成績?yōu)?8分，所以綜合成績排序前兩名人選是④號和②號.