劉建和　梁仁方　王玉斌　吳　偉

(1. 浙江財經(jīng)大學 金融學院，浙江 杭州　310018；2. 中國農(nóng)業(yè)大學 經(jīng)濟管理學院，北京 100193；3. 永安期貨研究所，浙江 杭州　310005)

大豆期貨合約均值回歸套利策略和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡套利策略對比研究

劉建和1梁仁方1王玉斌2吳偉3

(1. 浙江財經(jīng)大學 金融學院，浙江 杭州310018；2. 中國農(nóng)業(yè)大學 經(jīng)濟管理學院，北京 100193；3. 永安期貨研究所，浙江 杭州310005)

【摘要】國內(nèi)壓榨市場大豆主要來源于國外進口，并且國內(nèi)壓榨市場缺乏對大豆價格制定的主導權，故可通過大豆及其壓榨品豆粕、豆油進行跨商品套利。綜合運用協(xié)整檢驗、誤差修正模型(ECM)研究大豆、豆粕、豆油三者價格之間長期存在的相互關系，同時通過設置不同開平倉閥值，對比均值回歸模型套利策略和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型套利策略，實證結(jié)果表明：我國大豆期貨及豆粕和豆油期貨三者進行跨商品套利可行，能夠獲得正向的套利收益率；在不同的開平倉閥值下，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型較均值回歸模型能夠得到更好的套利結(jié)果。

【關鍵詞】大豆期貨；套利策略；均值回歸法；Elman神經(jīng)網(wǎng)絡法

一、引言

2014年我國大豆進口總量達到7140萬噸，首次突破7000萬噸，同比增加12.7%。相對于國內(nèi)1200萬噸的大豆產(chǎn)量，進口大豆占據(jù)了國內(nèi)大豆市場的85.61%。按照目前法律、法規(guī)要求，進口大豆必須全部用于壓榨。CBOT是全球大豆定價中心，國內(nèi)大豆進口企業(yè)主要是采取在CBOT點價的方式進行進口貿(mào)易。因此，國內(nèi)大豆壓榨市場對國際大豆價格依賴性較強，極大地限制了國內(nèi)壓榨企業(yè)的發(fā)展[1]。從我國進口大豆的歷史情況看，大豆進口成本呈逐漸增加態(tài)勢。1998-2002年平均為2200元/噸，2003-2007年平均為3000元/噸，2008-2011年平均為4150元/噸，2012-2014年平均為4442元/噸，出現(xiàn)了4次“尖峰”。但每次大豆價格“尖峰”都預示著大豆行情震蕩，國內(nèi)壓榨企業(yè)由于缺乏大豆定價權，大豆價格頻繁的波動給企業(yè)帶來了巨大損失。

大豆期貨是中國商品期貨品種中上市早、持續(xù)交易時間長、累計交易量最大的品種，也是交易最規(guī)范和成熟的品種之一。從1993年掛牌至2008年年底，大連大豆期貨合約累計成交量、成交額分別為9.9億手、30.9萬億元，占大連商品交易所累計成交量、成交額的45.72%和45.97%[2]。按照FIA全球農(nóng)產(chǎn)品期貨期權成交量排名，2008年大連商品交易所大豆期貨在全球前20個農(nóng)產(chǎn)品中位居第二，成為全球第二大大豆期貨交易市場。值得注意的是，Liu et al.(2015)的研究表明我國大連豆一期貨的價格波動已經(jīng)有一定獨立性，受到海外大豆期貨的影響越來越小，也就是說，我國大豆期貨市場在全球范圍內(nèi)的地位越來越高[3]。

對我國大豆期貨的研究有利于大豆及大豆壓榨相關行業(yè)和企業(yè)規(guī)避大豆價格波動風險，我國大豆期貨現(xiàn)有的地位也有利于以期貨公司為代表的實務界和以期貨私募基金為代表的投資界研究其套利策略，獲得超額收益。但從現(xiàn)有關于大豆期貨及其壓榨品豆粕、豆油期貨套利的研究成果看，其一，關于大豆跨商品套利的成果并不多見，而且這些不多的成果主要是針對CBOT美豆進行套利的實證研究，對我國大豆期貨進行套利策略研究的成果較少；其二，從跨商品套利策略看，絕大部分成果都是針對大豆期貨和豆粕期貨或者大豆期貨和豆油期貨進行雙品種的套利策略研究，對于三類期貨品種同時進行跨商品套利策略研究并不多見；其三，國內(nèi)學者對于大豆及其壓榨品豆粕和豆油的期貨套利研究缺乏對其進行實證套利策略的操作研究?，F(xiàn)有文獻僅有顧全和雷星暉(2015)進行了實物套利研究，而且他們也只是利用了傳統(tǒng)的均值回歸法進行研究[4]。因此，筆者利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型，選擇我國大豆期貨、豆粕期貨和豆油期貨三者同時進行跨商品套利策略的實證研究，并利用均值回歸模型套利策略進行對比。筆者希望能夠通過此研究彌補國內(nèi)大豆期貨套利研究的不足，也希望為實務界和投資界對大豆期貨的套利策略提供實證參考。筆者的實證結(jié)果表明：第一，我國大豆期貨及其豆粕和豆油期貨三者進行跨商品套利可行，能夠獲得正向的套利收益率；第二，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡套利策略強于傳統(tǒng)的均值回歸套利策略。正是如此，期貨私募基金等投資者可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡套利策略進行大豆期貨、豆粕期貨和豆油期貨三者的跨商品套利獲得正向收益，海內(nèi)外期貨投資者也有必要將我國大豆及其相關期貨納入到其期貨投資組合中。

二、理論綜述

期貨套利主要可以分為跨交割月份套利、跨市場套利和跨商品套利三大類。以跨商品套利為例，就套利方法而言，可以把相關研究劃分為傳統(tǒng)的均值回歸套利方法和神經(jīng)網(wǎng)絡套利方法兩大類。

1、均值回歸套利方法

均值回歸套利方法是通過金融時間序列計量方法如協(xié)整、誤差修正模型(ECM)、回歸等來分析商品期貨之間長期存在的相互關系，從而設計其中的套利策略。比如，Simon(1999)利用協(xié)整檢驗等實證分析方法，證明大豆壓榨價差存在長期均值關系，并且具有明顯的季節(jié)性特征[5]；Liu(2005)利用協(xié)整方法對生豬、玉米、豆粕價格進行實證，發(fā)現(xiàn)三者之間存在長期均值關系，并且交易模擬也證實了獲利的可能性[6]； Han、Liang和Tang(2013)運用結(jié)構(gòu)向量自回歸模型和向量誤差修正模型對CBOT和DCE大豆商品進行跨市場套利研究，實證結(jié)果表明DCE大豆商品期貨價格能夠長期影響到CBOT大豆商品期貨價格，投資者可以進行跨市場套利[7]。國內(nèi)學者如楊升等(2008)借助ADF單位根檢驗方法及協(xié)整理論對大連商品交易所豆一與豆粕期貨合約價格進行了實證研究和分析，發(fā)現(xiàn)上述兩交易品種期貨合約價格之間存在協(xié)整關系[8]；顧全和雷星暉(2015)選取大連商品交易所大豆、豆粕和豆油期貨主力合約2006年至2012年收盤價為研究對象，對價格序列進行協(xié)整檢驗，以此為基礎建立誤差修正模型(ECM)，發(fā)現(xiàn)三者之間可以利用均值回歸模型進行套利[4]。

2、神經(jīng)網(wǎng)絡套利方法

神經(jīng)網(wǎng)絡套利方法在于運用神經(jīng)網(wǎng)絡模型對期貨價格進行預測從而制定套利策略。如Hornik等(1989)運用神經(jīng)網(wǎng)絡模型對大豆壓榨價差的短期波動進行預測，并且達到了一定的精確性[9]；Dunis、Jason和Ben(2006)運用多層感知模型(MLP)、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡模型(RNN)、高級神經(jīng)網(wǎng)絡模型(HONN)來分析大豆、豆油價差的短期波動，通過相關性濾波篩選后，套利效益明顯提升[10]；Wiles和Enke(2014)運用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡、LM神經(jīng)網(wǎng)絡對大豆及其壓榨品豆粕、豆油價差的短期波動進行分析預測，認為交易者可以根據(jù)遠期合約影響近期合約壓榨價差利潤這一現(xiàn)象進行套利[11]。目前國內(nèi)學者如王中香、王風和何穗(2009)[12]，孫海濤、楊德平和李聰(2012)[13]，以及徐顥華和顧海峰(2014)[14]對神經(jīng)網(wǎng)絡套利方法的應用進行了研究，不過前者研究黃金期貨套利策略，后二者主要研究股指期貨套利策略。國內(nèi)應用神經(jīng)網(wǎng)絡套利法研究大豆期貨套利策略的研究成果尚不多見。

3、簡單評述

總體上，從國內(nèi)對大豆期貨的套利策略研究成果來看，首先，對大豆期貨跨商品套利策略的研究主要集中在大豆和豆粕或者大豆和豆油之間兩個品種之間的套利，對大豆、豆粕和豆油期貨三個品種同時進行套利策略研究的成果不多見；其次，對套利方法的應用主要集中在傳統(tǒng)的均值回歸套利上，對神經(jīng)網(wǎng)絡模型的應用并不多見；再次，即使以神經(jīng)網(wǎng)絡應用到其他期貨品種的研究上來看，這些成果主要使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，對其他神經(jīng)網(wǎng)絡模型的應用并不多見；最后，現(xiàn)有的絕大部分研究成果主要集中于單一模型期貨套利策略，缺乏不同套利方法的策略對比，投資者難以選擇有效的策略進行期貨套利。所以，筆者借助計量分析方法，通過協(xié)整檢驗、誤差修正模型(ECM)等方面研究大豆、豆粕、豆油三者價格之間長期存在的相互關系，然后通過設置不同的開平倉閥值，運用均值回歸模型套利策略和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型套利策略分別在樣本區(qū)間內(nèi)和樣本區(qū)間外進行套利策略的對比研究。

三、數(shù)據(jù)處理

選取大連商品交易所豆一、豆粕和豆油合約作為研究對象。從歷史數(shù)據(jù)來看，每年1月合約、5月合約和9月合約的持倉量和交易量都較大，資金參與度較高，當價格出現(xiàn)不合理時，市場有足夠的流動性讓產(chǎn)業(yè)資金參與發(fā)現(xiàn)真實的價格。在同一個交易日會存在多個合約進行交易，因此筆者需要選擇用在選定時間內(nèi)成交量和持倉量最高的合約來構(gòu)建期貨連續(xù)價格數(shù)據(jù)。在實際的期貨交易中，合約的持倉量與成交量往往在交割月的前一個月就會大幅減少。因此，筆者選擇在交割月前一月的第一交易日開始換月，即采用下一個主力合約的交易數(shù)據(jù)。根據(jù)以上原則，筆者選擇利用每年1、5、9月份交割的合約收盤價來構(gòu)建價格序列，包含了自0709合約起到1401合約結(jié)束的共1589個數(shù)據(jù)。為了對套利策略進行分析，筆者將樣本區(qū)間劃分成樣本區(qū)間內(nèi)區(qū)間和樣本區(qū)間外區(qū)間。樣本區(qū)間內(nèi)區(qū)間為2007年5月到2013年7月共1509個數(shù)據(jù)，用于協(xié)整關系的檢驗和套利模型估計；樣本區(qū)間外區(qū)間包含了依據(jù)前文原則構(gòu)建的1401合約的80組價格數(shù)據(jù)，時間跨度為2013年8月1日起到2013年11月29日結(jié)束，用于對套利策略的樣本區(qū)間外評判。

在論證大豆、豆粕和豆油之間的協(xié)整關系之前，筆者使用ADF的方法來對期貨價格數(shù)據(jù)以及其差分進行單位根檢驗，大豆、豆粕和豆油的一階差分分別表示成Δsoybean、Δsoymeal和Δsoyoil。從ADF檢驗的結(jié)果來看，soybean、soyoil和soybean價格數(shù)據(jù)的檢驗統(tǒng)計量大于1%、5%和10%檢驗水平臨界值，可以認為以上三個序列都包含單位根，是非平穩(wěn)序列；而Δsoybean、Δsoymeal和Δsoyoil的ADF檢驗統(tǒng)計量都小于1%檢驗水平下的臨界值，因此該差分序列不包含單位根，是平穩(wěn)序列，滿足協(xié)整檢驗的條件。進一步進行協(xié)整檢驗，在設置滯后項數(shù)為4的情況下，大豆、豆粕和豆油期貨價格之間在5%的置信水平下存在協(xié)整關系。因此盡管短期價差可能會出現(xiàn)偏差，但是內(nèi)在的動力會驅(qū)使其回歸均值，可利用均值回歸策略進行三者的跨商品期貨套利研究。

1、誤差修正模型

通過協(xié)整檢驗可以發(fā)現(xiàn)大豆、豆粕和豆油期貨價格序列之間存在長期協(xié)整關系，而這種長期協(xié)整關系是通過短期內(nèi)的不斷動態(tài)調(diào)整實現(xiàn)的，筆者參考Simon(1999)的方法來對短期動態(tài)調(diào)整的過程進行估計[5]。

首先建立回歸方程：

soybeant=β0+β1soymealt+β2soyoilt+εt

(1)

對公式(1)進行OLS方法估計，得到公式(2)：

soybeant=408.4453+0.8318soymealt+0.1356soyoilt

(2)

(0.0000)(0.0000)(0.0000)

R2=0.725196，F(xiàn)=1987.139，括號里的數(shù)字為伴隨概率。從各系數(shù)的伴隨概率和模型的R2來看，模型的擬合效果比較理想。

根據(jù)公式(2)可以得到其殘差序列εt如公式(3)所示。

εt=soybeant-408.4453-0.8318soymealt-0.1356soyoilt

(3)

圖1　大豆、豆粕和豆油貨價格序列回歸殘差圖

公式(3)給出了εt的表達形式，令：

profitt=-εt

(4)

用Δprofitt來表示壓榨利潤預估值的一階差分，即壓榨利潤下一時刻的變化值：

Δprofitt=λprofitt-1+εt

(5)

進行最小二乘法參數(shù)估計得到：

Δprofitt=-0.016269profitt-1+εt

(6)

(0.0005)

公式(6)的結(jié)果表明profitt-1前的系數(shù)顯著小于0，壓榨利潤存在均值回歸的特征，與此同時λ還反映了短期偏差后向長期均值動態(tài)調(diào)整的過程，誤差修正系數(shù)γ等于-0.016269，即前一次的非長期均值偏差會以1.62%的比例進行反向修正。筆者根據(jù)Madhavan和Smidt(1991)[15]提出的半周期公式T/2=|ln(1+λ)|，短期偏差回復至長期均值的半周期需要42天，這一數(shù)據(jù)對套利策略具有重要參考意義，因此在制定套利方案時一定要考慮這點。

2、套利頭寸選擇及方法

(1)套利頭寸選擇

在對大豆壓榨套利進行分析時，選擇根據(jù)長期協(xié)整公式推導出的壓榨公式來進行期貨品種的配比。soybean、soyoil和soybean的壓榨收益可以表示成：

profitt=408.4453+0.8318soymealt+0.1356soyoilt-soybeant

(7)

由于profit的期望值已經(jīng)為零，所以無需對其進行中心化處理。

筆者將依據(jù)各類策略方法來對profit頭寸進行交易，其依據(jù)的核心邏輯即三者之間的長期均值關系。一份完整的profit多頭頭寸是買入0.8318份豆粕合約、0.1356份豆油合約，同時賣出1份大豆合約；一份profit空頭頭寸等于賣出0.8318份豆粕合約以及0.1356份豆油期貨，同時買入1份大豆合約。

(2)交易保證金

大連商品交易所對于大豆、豆粕和豆油規(guī)定的最低保證金都為5%，經(jīng)過實際調(diào)研，規(guī)定大豆、豆油和豆油的保證金比例為7%。

(3)交易費用

大連商品交易所對大豆、豆粕和豆油的交易采取固定手續(xù)費。根據(jù)實際調(diào)研，想要構(gòu)建1手大豆、0.8318手豆粕和0.1356手豆油的頭寸大約需要20元的手續(xù)費，而進行一次完整的買賣操作則需要計入兩份手續(xù)費，即40元/手。由于是以噸為計量單位對價格進行分析，因此根據(jù)一手10噸的換算公式，總共需要的手續(xù)費計為4元/噸。

雖然大豆、豆粕和豆油期貨的最后交易日都為交割月的第十個交易日，但是由于數(shù)據(jù)樣本考慮的是交割月前一個月第一個交易日更換合約，因此規(guī)定最后交易日為交易合約交割月前兩個月最后一天，如果價差在最后交易日仍未回歸，實行強制平倉操作。

四、套利策略

1、均值回歸模型套利策略

由前面的長期協(xié)整檢驗可知，大豆、豆粕和豆油期貨之間存在長期均值關系，雖然三者的價差會存在短期偏差，但其內(nèi)在關系會充當一只“看不見的手”的角色使其重新走向長期均值。因此，當profit大于一定閥值時，則表示相對豆粕和豆油的期貨價格，大豆期貨價格已經(jīng)在一定程度上被低估，這時可以進行賣出0.8318份豆粕合約、0.1356份豆油合約，買入1份大豆合約的操作；當profit小于一定閥值時，則表示大豆期貨價格已經(jīng)被高估，此時可以買入0.8318份豆粕合約、0.1356份豆油期貨并賣出1份大豆合約。

(1)均值回歸模型開平倉信號

設X、K分別為交易的開倉閥值和平倉閥值，具體的開平倉規(guī)則如下：

第一，當|profit|>X時，進行profit套利開倉操作：如果profit>X，則進行賣出profit套利；如果profit<-X，則進行買入profit套利。

第二，當|profit|-K，且擁有profit多頭頭寸，那么將多頭頭寸平倉。

對于X值與K值的選擇，筆者將基于VAR來計算，經(jīng)計算profit的標準差為292.84，由于使用的樣本數(shù)據(jù)較多，因此在計算置信區(qū)間時可以參考正態(tài)分布，在80%的置信水平下進行雙側(cè)的選取來確定開倉閥值X，查表可得到|X|=292.84×1.281=375.13。所以，當profit>375.13時，進行賣出profit套利；當profit<-375.13時，進行買入profit套利。由前文可知我國大豆期貨套利回歸周期較長，如果選擇等待短期偏差回歸到長期均值狀態(tài)再平倉，很有可能會面臨最后不能回歸的風險，因此選擇在頭寸自開倉閥值點向有利方向運行100個點后就平倉。即將K值設為275.13，如果持有profit空頭頭寸，當profit<275.13時平倉；如果持有頭寸為profit多頭，那么當profit>-275.13時進行平倉操作。

一日，燈草老爹來找琵琶仙。燈草老爹是張乾的結(jié)義兄弟，在河東燒窯。幾天前，漢奸刁德恒帶著保安隊，耀武揚威地找到河東，限他五天之內(nèi)燒好三窯瓦?！盁昧?，皇軍有賞；若有半點閃失，提頭來見！”燈草老爹是個怕事的人，當下就滿口答應了。場子里備有幾垅干瓦坯子，燒三孔不成問題。

(2)交易時間控制

根據(jù)誤差修正模型計算的回歸半周期顯示，profit價差由短期偏差向長期均值回歸需要42個交易日，回歸周期非常長。為了盡量規(guī)避最后交易日價差仍未回歸的風險，規(guī)定在交割月前兩個月的第一個交易日起，即使模型提供非常強烈的交易信號也不進行開倉操作。

(3)樣本區(qū)間內(nèi)實證結(jié)果分析

表1　基于均值回歸模型樣本區(qū)間內(nèi)套利交易情況

注：總收益率=總收益/最高保證金

基于上述的交易原則，由表1可知，在樣本區(qū)間內(nèi)一共發(fā)生了11次交易。在十一次交易中，最長的持有期高達76個交易日，平均持有期為32.45個交易日，交易成本為44元，收益率為22.70%。

(4)樣本區(qū)間外實證結(jié)果檢驗

對2013年8月1日至2013年11月29日的80個數(shù)據(jù)進行樣本區(qū)間外檢驗，其包含了構(gòu)建規(guī)則下的所有1401合約數(shù)據(jù)。由表2可知，樣本區(qū)間外僅發(fā)生了一次交易，價差最終回歸到長期均值狀態(tài)，沒有發(fā)生合約到期仍未回歸導致的強行平倉。

表2　基于均值回歸模型樣本區(qū)間外套利交易情況

2、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型套利策略

(1)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡

神經(jīng)網(wǎng)絡按照是否存在反饋與記憶可以分為靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡和動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡。常見的BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡。動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡帶有反饋與記憶功能，通過反饋與記憶，神經(jīng)網(wǎng)絡能將前一時刻的數(shù)據(jù)保留，使其加入到下一時刻數(shù)據(jù)的計算，使網(wǎng)絡不僅具有動態(tài)性而且保留的系統(tǒng)信息也更加完整，如Elman神經(jīng)網(wǎng)絡。區(qū)別于BP模型，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡除了輸入層、隱藏層和輸出層外，還擁有獨特的承接層。承接層實質(zhì)上是在隱含層的輸入輸出之間增加了一個延時模塊，該模塊延時存儲了隱含層的輸出信號，再作為輸入變量影響隱含層的下期輸入。這使得網(wǎng)絡的輸出量不僅受到當期輸入量的影響，還與前一時刻的網(wǎng)絡輸出量有關，通過延時存儲，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡具有了適應時間變量的特性，被廣泛應用于金融時間序列的動態(tài)研究中。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示：

圖2　Elman神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的傳導過程可以用公式(8)到公式(10)來表達。

xc(t)=x(t-1)

(8)

x(t)=f1(w1xc(t)+w2(u(t-1)))

(9)

y(t)=f2(w3x(t))

(10)

上述公式中，w1、w2、w3分別代表了承接層到隱藏層、輸入層到隱藏層和隱藏層到輸出層之間的連接權重。u是a維輸入向量，x為b維隱藏層輸出向量，xc是b維承接層輸出向量，y為c緯輸出層輸出向量。f1(.)代表了隱藏層的激勵函數(shù)，f2(.)代表了輸出層的激勵函數(shù)，通常使用S激勵函數(shù)。

(2)數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的設置

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型利用均值回歸模型求得profit，將profit數(shù)據(jù)的十個滯后量用來預測下一個profit值，當預期其將走低時，進行賣出profit操作，如果預測profit值將走高，那么進行買入profit操作。通過采用滾動分組的方式利用連續(xù)10個profit數(shù)據(jù)去預測第11個profit數(shù)據(jù)。首先筆者選取 2007 年 5月22日至 2013年11月29日的profit數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，其包含了19個合約共1589個數(shù)據(jù)。將前面18個合約共1509個數(shù)據(jù)作為樣本區(qū)間內(nèi)的訓練數(shù)據(jù)，并依據(jù)此來建立套利策略。而最后的1401合約數(shù)據(jù)作為樣本區(qū)間外的預測和模型評估。

對于任意的神經(jīng)網(wǎng)絡，如果隱藏層的節(jié)點數(shù)足夠多，那么就可以無限的逼近一個非線性的函數(shù)。經(jīng)過對不同隱藏層節(jié)點數(shù)的測試，筆者對于隱藏層節(jié)點的設置選擇采用20。因此，在神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，筆者選取隱藏層的層數(shù)為1層。網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)均采用 10-20-1 式，即含有10個輸入節(jié)點、20隱藏層節(jié)點和1個輸出節(jié)點的三層網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。輸入層節(jié)點的輸入為連續(xù)10日的實際profit 值，輸出為第十一日profit的預測值。

(3)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡開平倉信號

與均值回歸模型中對與開平倉的設置類，具體的開平倉規(guī)則如下：

(4)樣本區(qū)間內(nèi)實證結(jié)果分析

基于前文提出的分析基礎和策略上，分別在不同的閥值下，對樣本區(qū)間內(nèi)進行套利策略進行評價，結(jié)果如表3所示。

表3　基于Elman模型樣本區(qū)間內(nèi)套利交易情況

(5)樣本區(qū)間外實證結(jié)果檢驗

前文根據(jù)Elman模型來構(gòu)建1509個樣本區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)的非線性關系，下面對2013年8月1日至2013年11月29日的80個數(shù)據(jù)進行樣本區(qū)間外檢驗，結(jié)果如表4所示。

表4　基于Elman模型樣本區(qū)間外套利交易情況

五、結(jié)論

選擇大連商品交易所上市的豆一、豆粕和豆油期貨進行跨商品套利研究，運用均值回歸模型套利策略和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型套利策略，通過設置不同的開平倉閥值，在樣本區(qū)間內(nèi)和樣本區(qū)間外進行模擬實證。根據(jù)均值回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行套利模擬實證研究，從表1至表4的結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

1、交易成本比較

傳統(tǒng)的均值回歸套利策略整體套利機會有限、交易成本低，樣本區(qū)間內(nèi)發(fā)生套利11次，樣本區(qū)間外發(fā)生套利1次，累計交易成本僅為48元；而Elman神經(jīng)網(wǎng)絡套利策略整體套利機會頻繁、交易成本高，樣本區(qū)間內(nèi)發(fā)生套利443次，樣本區(qū)間外發(fā)生套利21次，交易成本累計高達1856元。

2、平均持有期比較

傳統(tǒng)的均值回歸套利策略頭寸持有期較長，樣本區(qū)間內(nèi)頭寸平均持有期為32.45個交易日，樣本區(qū)間外頭寸平均持有期為11個交易日；而Elman神經(jīng)網(wǎng)絡套利策略頭寸持有期較短，樣本區(qū)間內(nèi)頭寸平均持有期為2.6個交易日，樣本區(qū)間外頭寸平均持有期為3.3個交易日。

3、收益率比較

傳統(tǒng)的均值回歸套利策略收益率較低，樣本區(qū)間內(nèi)收益率為22.70%，樣本區(qū)間外收益率為28.42%；而Elman神經(jīng)網(wǎng)絡套利策略收益率較高，樣本區(qū)間內(nèi)收益率為103.34%，樣本區(qū)間外收益率為20.56%。隨著開平倉閥值的不斷提高，交易成本會不斷減少，頭寸持有期會延長，收益率會提高。當開平倉閥值為10時，樣本區(qū)間內(nèi)和樣本區(qū)間外交易成本減少至1120元，樣本區(qū)間內(nèi)頭寸平均持有期延長至5天，樣本區(qū)間外頭寸平均持有期延長至4.1天，樣本區(qū)間內(nèi)收益率提高至164%，樣本區(qū)間外收益率提高至49.45%。因此，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡套利策略在一定程度上要優(yōu)于均值回歸模型套利策略。

【參考文獻】

[1]中研網(wǎng). 2014年12月進口大豆853萬噸全年7140萬噸 [EB/OL]. http://www.chinairn.com/news/20150113/144733391.shtml, 2015-01-13.

[2]中國農(nóng)業(yè)網(wǎng). 期貨市場在大豆產(chǎn)業(yè)中發(fā)揮怎樣的作用? [EB/OL]. http://www.zgny.com.cn/ifm/consultation/2009-8-17/150022.shtml, 2009-08-17.

[3]Liu B J H, Wang Y B, Wang J J, Wu X, Zhang S. Is China the price taker in soybean futures? [J]. China Agricultural Economic Review, 2015, (3): 389-404.

[4]顧全,雷星暉. 基于協(xié)整的豆類期貨統(tǒng)計套利實證研究[J]. 統(tǒng)計與決策,2015,(7):151-154.

[5]Simon D P. The Soybean Crush Spread: Empirical Evidence and Trading Strategies[J]. Journal of Futures Markets, 1999, (19): 271-89.

[6]Liu Q F W. Price relations among hog, corn, and soybean meal futures[J]. Journal of Futures Markets, 2005, (5): 491-514.

[7]Han L Y, Liang R, Tang K. Cross-market soybean futures price discovery: does the Dalian Commodity Exchange affect the Chicago Board of Trade?[J].Quantitative Finance,2013, (4): 613-626.

[8]楊升,何凌云,周曙東,張維娜. 大商所豆一與豆粕期貨合約價格的協(xié)整性分析[J]. 中國管理科學,2008,(S1):302-305.

[9]Hornik K, Stinchcombe M, White H. Multilayer feedforward networks are universal approximators[J]. Neural Networks, 1989, (5): 359-66.

[10]Dunis C L, Laws J, Evans B. Modelling and trading the soybean oil crush spread with recurrent and higher order networks: A comparative analysis[J]. Neural Network World, 2006, (3): 193-213.

[11]Wiles P S, Enke D. Nonlinear Modeling using Neural Networks for Trading the Soybean Complex[J]. Procedia Computer Science, 2014, (36): 234-239.

[12]王中香, 王鳳, 何穗. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的黃金期貨價格的預測[J]. 湖北師范學院學報(自然科學版),2009,(3):85-88.

[13]孫海濤,楊德平,李聰. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的我國股指期貨價格預測[J]. 青島大學學報(自然科學版),2012,(3):93-96.

[14]徐顥華,顧海峰. 股指期貨短期價格預測模型研究——基于差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型[J]. 金融教學與研究,2014,(3):27-32.

[15]Madhavan A, Smidt S. A Bayesian Model of Intraday Specialist Pricing[J]. Journal of Financial Economics, 1991,(1): 99-134.

(編輯：周亮；校對：余華)

Comparison Study on Soybean Futures Arbitrage Strategy Between Equilibrium Regression and Elman Neural Network

LIU Jian-he1LIANG Ren-fang1WANG Yu-bin2WU Wei3

(1.SchoolofFinance,ZhejiangUniversityofFinanceandEconomics,HangzhouZhejiang310018;2.SchoolofEconomicsandManagement,ChinaAgriculturalUniversity,Beijing100193;3.ResearchDepartment,Yong’anFuturesCompany,Ltd.,HangzhouZhejiang310005)

Abstract:This paper studies on the intra-commodity arbitrage of soybean futures and its squeezed soybean meal, soybean oil. In this paper, we use co-integration test and Error Correction Model to researd the relationship among the futures prices of soybean, soybean meal and soybean oil. By setting thresholds of opening and closing positions, this paper compares the arbitrage results of equilibrium regression method and those of Elman neural network method. The empirical results show that under the different thresholds of opening and closing positions, the Elman neural network method leads to better arbitrage results than equilibrium regression method.

Key words:soybean futures; arbitrage strategy; equilibrium regression method; Elman neural network method

DOI：10.16546/j.cnki.cn43-1510/f.2016.03.002

·收稿日期：2016-04-05

基金項目：浙江省科技廳軟科學重點課題“關于浙江省引導私募基金投資促進經(jīng)濟轉(zhuǎn)型升級對策研究”(項目編號：2015C25011)

作者簡介：劉建和(1973-)，男，浙江紹興人，浙江財經(jīng)大學金融學院教授，碩士研究生導師，研究方向：金融市場、家庭金融

【中圖分類號】F323.7; F724.5

【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-1361(2016)03-0013-08