于定勇， 張廣成， 馬朝暉

(中國海洋大學工程學院，山東 青島 266100)

?

湍流場多柱體繞流形態(tài)和水動力特性研究?

于定勇， 張廣成， 馬朝暉

(中國海洋大學工程學院，山東 青島 266100)

摘要:為研究間距比對多柱體在湍流場下的互擾效應(yīng)影響，利用Fluent軟件模擬了雷諾數(shù)為3 900，柱間距比L/D為1.6～6.0情況下正方形排列四圓柱繞流過程。通過模擬得到了不同間距比下的升、阻力系數(shù)值以及渦量圖，利用快速傅里葉變換法得到了漩渦脫落頻率。結(jié)果表明，當柱間距比L/D為1.6～2時，4個圓柱后都沒有漩渦脫落，隨間距比增加，上游圓柱平均升力系數(shù)增大，平均阻力系數(shù)減小，下游圓柱平均升、阻力系數(shù)減小，斯特魯哈數(shù)增大；當L/D為2～3.5時，隨間距比增大，下游圓柱后開始出現(xiàn)漩渦脫落，平均升、阻力系數(shù)減小，斯特魯哈數(shù)增大；當L/D為3.5～6時，隨間距比增大，四個圓柱后都發(fā)生漩渦脫落，上游圓柱平均升、阻力系數(shù)減小，下游圓柱平均升力系數(shù)減小，平均阻力系數(shù)增大，斯特魯哈數(shù)不變。L/D<3.5時互擾效應(yīng)逐漸增強，L/D>3.5時互擾效應(yīng)逐漸減弱；考慮到工程安全性和經(jīng)濟性，本文研究成果對于海洋工程設(shè)計具有一定的參考價值。

關(guān)鍵詞:四圓柱；湍流；升力、阻力系數(shù)；漩渦脫落形態(tài)；斯特魯哈數(shù)

引用格式：于定勇， 張廣成， 馬朝暉. 湍流場多柱體繞流形態(tài)和水動力特性研究[J].中國海洋大學學報(自然科學版), 2016, 46(6):52-59.

YU Ding-Yong, ZHANG Guang-Cheng, MA Zhao-Hui. Study on flow pattern and hydrodynamic characteristics of multi-cylinder in turbulent field [J].Periodical of Ocean University of China, 2016, 46(6): 52-59.

柱體繞流現(xiàn)象在航空航天、海洋、石油工程等領(lǐng)域普遍存在，如海洋工程中的輸油管道、海洋平臺中的各種立管等。在工程中柱體繞流引起的事故會造成巨大的經(jīng)濟損失和環(huán)境破壞。圓柱繞流是柱體繞流現(xiàn)象中的經(jīng)典問題，圓柱狀結(jié)構(gòu)廣泛存在于海洋工程和建筑工程中，因此成為人們研究的熱點問題。

通過大量的研究，學者們對于單圓柱和雙圓柱繞流的認識已經(jīng)比較充分，但是對于多圓柱繞流過程的認識相對不足。多圓柱繞流問題涉及更多復(fù)雜的流體力學問題，影響因素眾多，研究難度較大，目前對四圓柱繞流的研究相對較少。

雖然對于多圓柱繞流現(xiàn)象認識不足，但是依然有學者對多圓柱繞流問題進行了一定的研究，為進一步開展研究提供了指導(dǎo)?？紤]到多圓柱繞流的特點，現(xiàn)存研究多以四圓柱排列方式為研究對象。

Lam等對于四圓柱繞流過程進行了大量的研究。對于層流過程，Lam等采用有限體積法進行了二維和三維數(shù)值模擬，同時進行了實驗研究，驗證了數(shù)值模擬的可行性[1-3]；對于雷諾數(shù)處于亞臨界區(qū)的湍流過程，Lam等采用三維大渦模擬的方法進行了數(shù)值模擬，同時利用多普勒測速和數(shù)字粒子圖像測速技術(shù)進行了物理模型實驗，揭示了湍流狀態(tài)下四圓柱繞流形態(tài)，同時驗證了大渦模擬方法的準確性[4-5]。

Farrant等利用單元邊界元法得到了2種排列方式下二維流場特征和水動力參數(shù)，計算結(jié)果和Lam的實驗結(jié)果比較吻合[6]，驗證了單元邊界元法的準確性。Wang等在雷諾數(shù)為8 000時，對不同間距比和來流角度進行了物理模型實驗，詳細研究了間距比和角度對升、阻力系數(shù)以及漩渦脫落形態(tài)的影響[7]。

Zou等對鉆石型排列的四圓柱進行了低雷諾數(shù)(Re=200)數(shù)值模擬，利用SIMPLE算法求解了不可壓縮N-S方程，通過研究得到了不同間距比下尾流形態(tài)和圓柱的受力特性[8]。韓兆龍等利用譜單元法對低雷諾數(shù)(Re=200)時正方形排列的四圓柱繞流過程進行了計算模擬，并將結(jié)果與Lam等進行了對比，結(jié)果表明譜單元法可以得到比較準確的結(jié)果[9]。

由上述可知，目前對于四圓柱繞流的研究主要集中在低雷諾數(shù)，層流條件，對亞臨界區(qū)雷諾數(shù)的研究不多。研究的方法主要以物理模型實驗為主，數(shù)值模擬相對較少。

真實的流場大多是湍流流態(tài)，因此對于湍流的研究更有實際意義。本文進行了湍流數(shù)值模擬，研究的雷諾數(shù)取為3 900，屬于亞臨界區(qū)，雖然和實際雷諾數(shù)相差較大，但能為以后進行更高雷諾數(shù)的研究提供參考。

1計算模型

1.1 控制方程

假設(shè)流體為黏性不可壓縮流，因此密度不變。又假設(shè)溫度變化不大，因此能量方程可以忽略。故N-S方程只考慮連續(xù)方程和動量方程。

連續(xù)方程：

(1)

動量方程：

(2)

1.2 湍流模型

本文選用RNG κ-ε湍流模型。該模型來源于嚴格的統(tǒng)計意義，和標準的κ-ε模型相比，考慮了湍流漩渦，改善了精度，同時RNG理論為湍流Prandtl數(shù)提供了一個解析公式。

湍流動能κ方程：

(3)

湍流耗散率ε方程：

(4)

(5)

式中：η=Sκ/ε,η0=4.38,β=0.012；Gk是由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流能;C1ε,C2ε是常量；αk，αε是κ方程和ε方程的湍流Prandtl數(shù)。

2模型設(shè)置

2.1 計算參數(shù)

本文共進行10個組次的計算模擬，各組次計算參數(shù)設(shè)置如表1所示。

本文參數(shù)設(shè)置為直徑D=0.01m，速度U=0.39m/s，兩圓柱中心距離為L。計算區(qū)域大小為30D×45D。計算區(qū)域和圓柱布置如圖1所示。

本文利用有限體積法離散控制方程，壓力速度耦合采用SIMPLE算法，壓力計算采用二階格式，動量計算采用二階迎風格式，湍流動能和耗散率采用二階迎風格式。瞬態(tài)求解采用二階隱式格式。采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，首先模擬了雷諾數(shù)為3 900時的單圓柱繞流過程，并和已有成果進行了驗證。進而驗證了較低雷諾數(shù)的四圓柱繞流，和已有成果進行了對比驗證，通過驗證可知本文選擇的模型能夠較準確的模擬四圓柱繞流過程。在此基礎(chǔ)上進行了雷諾數(shù)為3 900的四圓柱繞流過程模擬，分析了其水動力參數(shù)和漩渦脫落形態(tài)隨間距比的變化。

本文采用非結(jié)構(gòu)化三角形網(wǎng)格，為了精確模擬邊界層處流場特征，對圓柱周圍網(wǎng)格進行了加密處理，網(wǎng)格如下圖所示。

2.2 邊界條件及初始條件

邊界條件進口條件為均勻來流u=0.39m/s，v=0；出口條件為自由出流；圓柱表面為無滑移壁面邊界；上下條件為對稱邊界。

初始條件 本次模擬采用瞬態(tài)模擬，為提高計算精度，先進行300步穩(wěn)態(tài)模擬，使全流場具有更接近真實物理條件的初始條件，然后進行瞬態(tài)模擬。

3模型驗證

3.1 單圓柱模型驗證

本文選擇的是κ-ε模型中的RNG模型，為了驗證本文選擇的湍流模型、參數(shù)設(shè)置和網(wǎng)格劃分的準確性，首先進行了雷諾數(shù)為3900的單圓柱繞流過程的模擬，將模擬結(jié)果與雷諾數(shù)相同的實驗結(jié)果[10-11]和數(shù)值模擬結(jié)果[12,14-15]進行了對比，結(jié)果如表2所示。

已有的研究表明，雷諾數(shù)處于亞臨界區(qū)時，斯特魯哈數(shù)穩(wěn)定在0.2附近，平均阻力系數(shù)穩(wěn)定在1.0附近。

本文St數(shù)為0.19，和已有成果相比較小，但和穩(wěn)定值的誤差僅為0.01，在可接受范圍內(nèi)；平均阻力系數(shù)為0.95，和已有研究成果較吻合，因此可以認為本文進行的單圓柱繞流過程模擬是準確的。

3.2 四圓柱模型驗證

Lam對低雷諾數(shù)四圓柱繞流進行了數(shù)值模擬和物理模型實驗，取得了大量可靠的結(jié)論，因此本文首先驗證κ-ε模型在低雷諾數(shù)下的準確性。

根據(jù)圖1可知，四圓柱排列具有對稱性，因此本文只選擇圓柱1和3進行對比驗證，低雷諾數(shù)驗證結(jié)果如表3所示。

根據(jù)表3可知，間距比為2.5時，平均阻力系數(shù)值和文獻2符合較好，圓柱1沒有穩(wěn)定的漩渦脫落，故沒有斯特魯哈數(shù)，圓柱3漩渦脫落的斯特魯哈數(shù)較小。間距比為3.5時，平均阻力系數(shù)值和有限體積法得到的結(jié)果符合較好，但和譜單元法的結(jié)果差距較大，圓柱1和3的斯特魯哈數(shù)和已有結(jié)果符合較好。

雷諾數(shù)為200時，圓柱后開始出現(xiàn)漩渦脫落，但沒有穩(wěn)定的渦街，而本文雷諾數(shù)3900屬于亞臨界區(qū)，尾流已轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定湍流渦街，為了充分驗證本文模型的準確性，選擇較高雷諾數(shù)研究成果進行對比驗證。驗證結(jié)果如表4所示。

根據(jù)已有研究成果可知，雷諾數(shù)為300～2.5×105屬于亞臨界區(qū)，剪切層開始轉(zhuǎn)捩為湍流，St≈0.2。如表4所示，表中雷諾數(shù)均屬于亞臨界區(qū)，流態(tài)相似，因此可以用來驗證本文結(jié)果。由驗證結(jié)果可知，本文得到的St和已有實驗結(jié)果較吻合，但是Cd結(jié)果存在一定誤差，下游圓柱Cd較實驗結(jié)果偏大。

表3和4分別對低雷諾數(shù)和高雷諾數(shù)進行了模型對比，充分驗證了本文模型的可靠性，因此可以用 κ-ε模型進行雷諾數(shù)為3 900的四圓柱繞流過程模擬。

4計算結(jié)果及分析

4.1 漩渦脫落形態(tài)

Wang進行的物理模型實驗[7]表明，上游剪切層的分離對下游圓柱產(chǎn)生的影響可以根據(jù)間距比分為3種不同模式，分別是：(1)遮蔽模式；(2)再附著模式；(3)漩渦拍擊模式。下文分別稱為模式1、2、3。

本文模擬選取的雷諾數(shù)為3900，計算間距比為1.6～6.0，各組次漩渦脫落形態(tài)如圖4所示。

根據(jù)本文結(jié)果可知，當L/D≤2時，由圖4中(a)和(b)可以發(fā)現(xiàn)，下游圓柱完全處于上游圓柱剪切層的包裹中，4個圓柱都沒有明顯的漩渦脫落，屬于模式1；當2

根據(jù)分析可知模式1到模式2轉(zhuǎn)化的臨界間距比為2.0，模式2到模式3轉(zhuǎn)化的臨界間距比為3.5。

4.2 升、阻力系數(shù)

升力系數(shù)和阻力系數(shù)是反映圓柱水動力特性的重要參數(shù)，分別表征圓柱橫向和縱向受力變化。本文通過模擬得到了不同間距比下各圓柱的升、阻力系數(shù)，并計算了平均阻力、升力系數(shù)和均方根升力系數(shù)。并將結(jié)果與單圓柱進行了對比，分析了四圓柱和單圓柱水動力系數(shù)的差別。

各圓柱平均阻力系數(shù)結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，上游圓柱的阻力系數(shù)大于下游圓柱。在間距比很小時，由于上游圓柱的阻擋作用，使得下游圓柱受到的阻力很小，隨著間距比增大，阻擋作用減弱，因此阻力明顯變大，但是依然遠小于單圓柱受到的阻力。上游各圓柱和下游各圓柱的平均阻力系數(shù)幾乎相等。

平均升力系數(shù)的結(jié)果如圖6所示。

由上圖可知，在模式1時，圓柱的平均升力系數(shù)隨間距比的增大而增大，在模式2和3時，平均升力系數(shù)隨間距比增加而減小，逐漸趨于和單圓柱相等。

均方根升力系數(shù)結(jié)果如圖7所示。

升力系數(shù)均方根(Clrms)是有效升力系數(shù)，它表示的是各圓柱升力系數(shù)的幅值大小。

由圖7可知，各圓柱均方根升力系數(shù)均隨間距比的增大呈現(xiàn)先增后減的趨勢，間距比為3.5時達到最大值。本文各圓柱升力系數(shù)幅值都大于單圓柱，在模式2和3時，由于漩渦的拍打作用，下游圓柱橫向受力變大，升力系數(shù)明顯大于單圓柱，因此圓柱3和4的均方根升力系數(shù)明顯大于單圓柱。

4.3 斯特魯哈數(shù)St

St(Strouhal Number)數(shù)反應(yīng)的是漩渦脫落頻率的大小，St的變化與漩渦脫落形態(tài)的變化相對應(yīng)。

St=fD/U。

(6)

式中：f為漩渦脫落頻率;D為圓柱直徑;U為流體速度。

由于漩渦脫落的周期和升力變化的周期相同，因此對升力系數(shù)進行快速傅里葉變換可以求得漩渦脫落頻率，進而得到St數(shù)。圖8給出了各圓柱St數(shù)隨間距比的變化。

由圖8可知，St數(shù)隨著間距比的增大逐漸增大，4個圓柱St數(shù)變化規(guī)律基本一致，當間距比L/D=3.5時，漩渦脫落頻率和單圓柱幾乎相同，此時上下游圓柱都開始發(fā)生漩渦脫落。此后St數(shù)值保持穩(wěn)定，幾乎和單圓柱相等，說明各圓柱以穩(wěn)定的頻率泄送漩渦，這和圖4的渦量圖變化規(guī)律是相符的。

5結(jié)論

本文利用Fluent軟件中的κ-ε湍流模型，模擬了湍流場四圓柱繞流過程，通過分析其升力、阻力系數(shù)和漩渦脫落形態(tài)隨間距比的變化，得到了如下結(jié)論：

(1)漩渦脫落隨間距比的變化呈現(xiàn)3種不同的模式。在模式1時，4個圓柱都沒有漩渦脫落，在模式2時，下游圓柱開始有漩渦脫落，在模式3時，4個圓柱都產(chǎn)生規(guī)律性的漩渦脫落。模式1轉(zhuǎn)化為2的臨界間距比為2，模式2轉(zhuǎn)化為3的臨界間距為3.5。

(2)上游圓柱平均阻力系數(shù)大于下游圓柱，但下游圓柱平均阻力系數(shù)隨間距比的增大明顯增大。模式1時平均升力系數(shù)隨間距比增大而增大，模式2和3時，平均升力系數(shù)隨間距比增大而減小，并趨于和單圓柱相同；升力系數(shù)的幅值隨間距比的增大先增加后減小，最大值出現(xiàn)在間距比為3.5時，上游圓柱數(shù)值和單圓柱較接近，但下游圓柱明顯大于單圓柱。

(3)在模式1和模式2時，St數(shù)小于單圓柱，但是隨著間距比增大而增加，在臨界間距比3.5時和單圓柱相同，在模式3時，各圓柱漩渦脫落頻率和單圓柱幾乎相同。

(4)當柱間距比小于3.5時，各圓柱之間互擾效應(yīng)較強；當間距比大于3.5時，各圓柱之間互擾效應(yīng)逐漸減弱。因此，在設(shè)計中考慮到工程安全性和經(jīng)濟性，建議取間距比為5.0左右。

參考文獻：

[1]Lam K, Li J Y, So R M C. Force coefficients and Strouhal numbers of four cylinders in cross flow [J]. Journal of Fluids and Structures, 2003, 18: 305-324.

[2]Lam K, Gong W Q, So R M C. Numerical simulation of cross-flow around four cylinders in an in-line square configuration [J]. Journal of Fluids and Structures, 2008, 24: 34-57.

[3]Lam K, Zou L. Three-dimensional numerical simulations of cross-flow around four cylinders in an in-line square configuration [J]. Journal of Fluids and Structures, 2010, 26: 482-502.

[4]Lam K, Zou L. Experimental and numerical study for the cross-flow around four cylinders in an in-line square configuration [J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2007, 21: 1338-1343.

[5]Lam K, Zou L. Experimental study and large eddy simulation for the turbulent flow around four cylinders in an in-line square configuration [J]. International Journal of Heat and Fluid Flow, 2009, 30: 276-285.

[6]Farrant T, Tan M, Price W G. A cell boundary element method applied to laminar vortex shedding from circular cylinders [J]. Computers & Fluids, 2001, 30: 211-236.

[7]Wang X K, Gong K. Flow around four cylinders arranged in a square configuration [J]. Journal of Fluids and Structures, 2013, 43: 179-199.

[8]Zou L， Lin Y F， Lu H. Flow patterns and force characteristics of laminar flow past four cylinders in diamond arrangement [J]. Journal of Hydrodynamics, 2011, 23(1): 55-64.

[9]韓兆龍, 周岱, 陳亞楠, 等. 譜單元法及其在多圓柱繞流分析中的應(yīng)用[J]. 空氣動力學學報, 2014, 32(1)：21-29.

HAN Z L, ZHOU D, CHEN Y N, et al. Numerical simulation of cross-flow around multiple circular cylinders by spectral element method[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2014, 32(1): 21-29.

[10]Norberg C. Effects of Reynolds number and low-intensity free-stream turbulence on the flow around a circular cylinder [D]. Goteborg: Chalmers University of Technology, 1987.

[11]Ong L, Wallace J. The velocity field of the turbulent very near wake of a circular cylinder [J]. Experiments in Fluids, 1996, 20: 441-453.

[12]Franke J, Frank W. Large eddy simulation of the flow past a circular cylinder at Re=3900 [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2002, 90: 1191-1206.

[13]Lam K, Lo S C. A visualization study of cross-flow around four cylinders in a square configuration [J]. Journal of Fluids and Structures, 1992, 6: 109-131.

[14]詹昊, 李萬平, 方秦漢, 等. 不同雷諾數(shù)下圓柱繞流仿真計算 [J]. 武漢理工大學學報, 2008, 30(12): 129-132.

ZHAN H, LI W P, FANG Q H, et al. Numerical simulation of the flow around a circular cylinder at varies reynolds number [J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2008, 30(12): 129-132.

[15]Lysenko D A, Ertesvog I S, Rian K E. Large-Eddy Simulation of the flow over a circular cylinder at reynolds number 3900 using the open FOAM toolbox [J]. Flow Turbulence Combust, 2012, 89: 491-518.

責任編輯陳呈超

Study on Flow Pattern and Hydrodynamic Characteristics of Multi-Cylinder in Turbulent Field

YU Ding-Yong, ZHANG Guang-Cheng, MA Zhao-Hui

(College of Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

Abstract:Flow around cylinders is a common phenomenon in ocean、aerospace and petroleum engineering, for example, the flow around oil pipelines in ocean engineering and risers in offshore platform. The accidents caused by flow around cylinders can lead to huge economic loss and environmental damage. Flow around circular cylinders is a classic problem in flow around cylinder. Cylinder structures are used in more and more ocean engineering and civil engineering. The study of flow around cylinder structures becomes a meaningful hot issue, especially the study on flow around multi-cylinder. Some researches have been done to investigate the phenomenon of flow around single and two circular cylinders, but few on multi-cylinder. Flow around multi-cylinder is a more complicated phenomenon due to more complex hydrodynamics.

In order to investigate the pattern effects of multiple cylinders in turbulent field with different spacing ratio, this paper numerical simulated by using Fluent the flow around 4 cylinders arranged in square configuration, with Reynolds number 3900 and spacing ratio from 1.6 to 6.0. Fluent is a mature and common commercial software, with a feature of stable, accurate in Computational Fluid Dynamics (CFD) field. Finite Volume Method (FVM) and the Simple algorithm are used to simulate flow around 4 circular cylinder. There are 2 kinds of grid in CFD simulation, i.e., structured and unstructured grid. In this paper unstructured grid is employed. In order to capture the flow pattern near the wall, the grid is refined in the boundary layer. The results of lift coefficient, drag coefficient and vorticity magnitude in every spacing ratio are obtained according to the numerical simulation. The period of vortex shedding is the same as the occurrence period of lift coefficient, therefore it is easy to get the frequency of vortex shedding by Fast Fourier Transform technology with MATLAB program. The Strouhal number can be then calculated based on the above-obtained frequency. The average and root mean square values of lift and drag coefficient can be also calculated and plotted using MATLAB program.

With the spacing ratio changing from 1.6 to 2, the following results are obtained from the simulation: (1) There are no vortex shedding occurrence for pattern of 4 cylinders.(2) The upstream cylinders’ average lift coefficient increases but average drag coefficient decreases, while both the downstream cylinders’ average lift and drag coefficient decrease.(3) The Strouhal number increases.

With the spacing ratio changing from 2 to 3.5, the following results are obtained from the simulation: (1) There are vortex begin to shed from downstream cylinders.(2) All cylinders’ average lift and drag coefficient decrease.(3) The Strouhal number increases.

With the spacing ratio changing from 3.5 to 6.0, the following results are obtained from the simulation: (1) There are stable vortex shedding from 4 cylinders.(2) The upstream cylinders’ average lift and drag coefficient decrease with spacing ratio, and downstream cylinders’ average lift coefficient decreases but drag coefficient increases.(3) The Strouhal number keeps steady.

Besides, the pattern effects of multiple cylinders in turbulent field becomes more obvious with the change of spacing ratio less than 3.5, but when spacing ratio bigger than 3.5 the effect becomes weaker.

The obtained results of this paper can be used as design reference in ocean engineering.

Key words:four cylinders; turbulence; lift and drag coefficient; vortex shedding pattern;St

基金項目：?山東省自然科學基金項目(ZR2013EEZ002)資助

收稿日期：2015-03-20;

修訂日期：2015-10-20

作者簡介：于定勇(1964-)，男，教授，博導(dǎo)。E-mail: dyyu01@ouc.edu.cn

中圖法分類號:TV143

文獻標志碼:A

文章編號：1672-5174(2016)06-052-08

DOI:10.16441/j.cnki.hdxb.20150307

Supported by Natural Science Foundation(ZR2013EEZ002)