李朋賓，劉廷武（中國燃?xì)鉁u輪研究院，四川江油621703）

?

四自由度主動磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)仿真及試驗研究

李朋賓，劉廷武
（中國燃?xì)鉁u輪研究院，四川江油621703）

摘要：主動磁軸承作為航空多電發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子支承結(jié)構(gòu)的首選方案，其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性對多電發(fā)動機(jī)工作性能具有重大影響。以徑向四自由度主動磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對象，在分析徑向四自由度主動磁軸承-轉(zhuǎn)子運動微分方程的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了系統(tǒng)狀態(tài)方程。建立系統(tǒng)仿真模型，對轉(zhuǎn)子軸頸運動軌跡進(jìn)行計算。試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比表明，兩者具有較為明顯的一致性，但運動軌跡半徑差距較大，仿真模型有待進(jìn)一步優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：多電發(fā)動機(jī)；主動磁軸承；狀態(tài)方程；動力學(xué)模型；仿真計算；運動軌跡；試驗

1　引言

磁懸浮多電發(fā)動機(jī)技術(shù)是IHPTET計劃中的主要研究內(nèi)容之一［1］，已受到包括我國在內(nèi)的世界許多國家的高度重視。目前，航空多電發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子支承結(jié)構(gòu)的首選方案為主動磁軸承［2］。主動磁軸承利用電磁力將轉(zhuǎn)子懸浮于空間，使定子和轉(zhuǎn)子之間無機(jī)械接觸，可實現(xiàn)轉(zhuǎn)子振動主動控制。主動磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性對多電發(fā)動機(jī)工作性能具有重大影響，進(jìn)行主動磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)分析和試驗研究，具有重要的理論意義以及工程應(yīng)用價值。在已有的磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中，往往采用四個獨立的單自由度磁懸浮控制系統(tǒng)來構(gòu)成徑向磁軸承控制系統(tǒng)，進(jìn)行模型簡化［3］。由于軸徑傾斜以及轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時陀螺效應(yīng)等因素引起的徑向磁軸承間的耦合，單自由度模型的誤差較大。為此，本文以某徑向四自由度耦合的主動磁軸承系統(tǒng)為研究對象，推導(dǎo)了該系統(tǒng)狀態(tài)方程并建立了仿真模型，對仿真結(jié)果及試驗結(jié)果進(jìn)行了分析研究，所得研究結(jié)果對主動磁軸承系統(tǒng)的設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

2　四自由度主動磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立

2.1徑向四自由度主動磁軸承-轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)子在空間共有六個自由度，其中五個自由度（四個徑向與一個軸向）由磁軸承約束，另一個繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的自由度由電機(jī)或其他動力驅(qū)動［4］。由于軸承的布局通常使推力軸承的力矢量作用在過質(zhì)心的直線上，軸向運動和徑向運動彼此獨立，因而這一系統(tǒng)控制可分為軸向單自由度控制和徑向四自由度控制兩部分［5］。本文對徑向四自由度主動磁軸承系統(tǒng)進(jìn)行研究，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。轉(zhuǎn)子由外部電機(jī)帶動，徑向四個自由度方向上的運動由圖中的兩個徑向磁軸承A和B控制。系統(tǒng)中采用的位移傳感器是非接觸式電渦流傳感器，在徑向磁軸承兩側(cè)等軸向距離處分別設(shè)置位移傳感器，以獲取轉(zhuǎn)子在對應(yīng)徑向磁軸承方向上的偏移量。

2.2四自由度主動磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)狀態(tài)方程

轉(zhuǎn)子的四自由度坐標(biāo)見圖1。圖中，la、lb分別為徑向磁軸承A和B距轉(zhuǎn)子質(zhì)心c的距離。轉(zhuǎn)子質(zhì)心坐標(biāo)為（xc，yc），徑向磁軸承A、B坐標(biāo)分別為（xa，ya）和（xb，yb），轉(zhuǎn)子質(zhì)量為mc，轉(zhuǎn)子繞z軸角速度為Ω，繞x、y軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為Ix和Iy且Ix= Iy，繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量為Iz，α、β分別為繞x軸和y軸的轉(zhuǎn)角。在徑向磁軸承A、B處，轉(zhuǎn)子沿x和y方向的電磁力分別為Fxa、Fxb、Fya、Fyb。

根據(jù)牛頓第二定律和動量矩定律，轉(zhuǎn)子質(zhì)心的動力學(xué)微分方程組為：

將式（1）整理成如下矩陣形式：

在工作點（平衡位置）附近，磁軸承的電磁力可寫成線性化形式［6］，各電磁鐵的位移剛度kx和電流剛度ki的值相同，徑向磁軸承A、B對應(yīng)線圈中控制電流分別為ixa、ixb、iya、iyb，則：

徑向磁軸承A、B坐標(biāo)qb與轉(zhuǎn)子質(zhì)心c坐標(biāo)qc之間的關(guān)系為：

將式（3）、式（4）代入式（2），得：

取狀態(tài)變量，控制變量u = i，由式（5）可得狀態(tài)方程：

圖1 徑向四自由度主動磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of the radial four-degree-of-freedom active magnetic bearings rotor system

取輸出變量Yb= qb，則輸出方程為：

式中：Cb=。

當(dāng)考慮施加于轉(zhuǎn)子質(zhì)心上的不平衡力或外擾力fx、fy時，式（6）將變?yōu)橐韵滦问剑?/p>

fx= mcsεΩ2cos（ Ωt），fy= mcsεΩ2sin （Ωt）。

式中：s為磁軸承徑向間隙，ε為轉(zhuǎn)子偏心距與軸承間隙比。

3　四自由度主動磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真

3.1徑向四自由度主動磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真模型

徑向四自由度主動磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真模型在Matalab的Simulink環(huán)境中開發(fā)，圖2為系統(tǒng)仿真模型圖。設(shè)置系統(tǒng)的機(jī)械參數(shù)與電氣參數(shù)，仿真得到轉(zhuǎn)子運動軌跡。

圖2 徑向四自由度主動磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真模型Fig.2 Simulation model of the radial four-degree-of-freedom active magnetic bearing rotor system

3.2系統(tǒng)仿真結(jié)果

表1 模型相關(guān)參數(shù)Table 1 Relative parameters of the model

對圖1所示四自由度主動磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行仿真，模型相關(guān)參數(shù)如表1所示。仿真得到的轉(zhuǎn)子對應(yīng)徑向磁軸承A、B支承處軸心運動軌跡如圖3所示?？梢?，轉(zhuǎn)子在徑向磁軸承A、B支承處具有相似的運動軌跡，均從平衡位置開始快速進(jìn)入以平衡位置為中心的穩(wěn)定類圓形軌跡，但磁軸承B支承處類圓形軌跡半徑比磁軸承A支承處大。同時，轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)過程中，磁軸承A、B支承處轉(zhuǎn)子運動軌跡與磁軸承間隙圓具有較大的間隙裕度。

圖3 磁軸承A、B支承處轉(zhuǎn)子軸頸運動軌跡Fig.3 Trajectories of the rotor journal for A and B

4　四自由度主動磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗研究

4.1試驗設(shè)備

在輔助軸承試驗器上對該徑向四自由度主動磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行試驗研究。試驗設(shè)備包括：安裝轉(zhuǎn)子和徑向主動磁軸承及配套輔助軸承的試驗裝置，驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的高速電機(jī)，及數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)等。

4.2試驗結(jié)果分析

開啟高速電機(jī)，調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速，待轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后采集位移信號并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，分別得到了3 000、5 000、8 000 r/min轉(zhuǎn)速下徑向磁軸承A、B支承處轉(zhuǎn)子軸心軌跡，如圖4～圖6所示。

對比圖4～圖6發(fā)現(xiàn)：不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子在磁軸承A、B支承處均表現(xiàn)出相似的運動軌跡，且磁軸承B支承處類圓形軌跡半徑比磁軸承A支承處類圓形軌跡半徑大，這一現(xiàn)象與3.2節(jié)仿真結(jié)果較為一致；三種不同轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子均實現(xiàn)穩(wěn)定運轉(zhuǎn)，且隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的升高，磁軸承A、B支承處轉(zhuǎn)子類圓形運動軌跡半徑呈增大趨勢，轉(zhuǎn)速由3 000 r/min上升至5 000 r/min時該趨勢尤為明顯。

圖4 3 000 r/min轉(zhuǎn)速下磁軸承A、B支承處轉(zhuǎn)子軸頸運動軌跡Fig.4 Trajectories of the rotor journal for A and B at the speed of 3 000 r/min

圖5 5 000 r/min轉(zhuǎn)速下磁軸承A、B支承處轉(zhuǎn)子軸頸運動軌跡Fig.5 Trajectories of the rotor journal for A and B at the speed of 5 000 r/min

圖6 8 000 r/min轉(zhuǎn)速下磁軸承A、B支承處轉(zhuǎn)子軸頸運動軌跡Fig.6 Trajectories of the rotor journal for A and B at the speed of 8 000 r/min

將3.2節(jié)仿真結(jié)果與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速5 000 r/min下試驗結(jié)果進(jìn)行對比，見圖7。可見：仿真得到的磁軸承A、B支承處轉(zhuǎn)子運動軌跡，與試驗得到的運動軌跡具有較為明顯的一致性，但其初始點位置略有偏差；相比于仿真結(jié)果，試驗中磁軸承A、B支承處轉(zhuǎn)子運動初期軌跡更加復(fù)雜紛亂，其類圓形運動軌跡半徑也明顯較大。

圖7 仿真與試驗結(jié)果對比Fig.7 Comparison of simulation results with test results

5　結(jié)論

本文分析討論了四自由度主動磁軸承-轉(zhuǎn)子運動微分方程，建立了系統(tǒng)狀態(tài)方程和系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型。通過計算和試驗測試，得到了磁軸承支承處轉(zhuǎn)子運動軌跡。結(jié)果表明：

（1）四自由度主動磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在3 000 r/min轉(zhuǎn)速下運轉(zhuǎn)狀態(tài)極好，在較高轉(zhuǎn)速5 000 r/min 及8 000 r/min下運轉(zhuǎn)狀態(tài)明顯變差，而這些轉(zhuǎn)速均遠(yuǎn)小于該系統(tǒng)轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速47 700 r/min，應(yīng)當(dāng)優(yōu)化系統(tǒng)機(jī)械參數(shù)與電氣參數(shù)。

（2）計算所得磁軸承支承處轉(zhuǎn)子運動軌跡與試驗測試所得運動軌跡具有較明顯一致性，但兩者類圓形運動軌跡半徑差距較大，需進(jìn)一步優(yōu)化仿真模型。

參考文獻(xiàn)：

［1］徐龍祥，周波.磁浮多電航空發(fā)動機(jī)的研究現(xiàn)狀及關(guān)鍵技術(shù)［J］.航空動力學(xué)報，2003，18（1）：51—59.

［2］劉廷武，黃凱.輔助軸承探索性試驗研究［C］//.第八屆發(fā)動機(jī)試驗與測試學(xué)術(shù)討論會論文集. 2006.

［3］黃義，胡業(yè)發(fā).基于DSP的磁懸浮軸承數(shù)字控制系統(tǒng)的研究與應(yīng)用［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報（信息與管理工程版），2005，（5）：185—188.

［4］沈鉞，虞烈.四自由度電磁軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與仿真［J］.機(jī)床與液壓，2001，（4）：23—24.

［5］薛曉艷，劉文勝，蘇建，等.主動磁軸承徑向四自由度轉(zhuǎn)子數(shù)學(xué)模型與仿真［J］.自動化技術(shù)與應(yīng)用，2008，27 （4）：42—45.

［6］Schweitzer G，Maslen E H.磁懸浮軸承——理論、設(shè)計及旋轉(zhuǎn)機(jī)械應(yīng)用［M］徐旸，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

Simulation and test research on dynamics of a four-degree-of-freedom active magnetic bearing-rotor system

LI Peng-bin，LIU Ting-wu
（China Gas Turbine Establishment，Jiangyou 621703，China）

Abstract：As the perfect choice for the supporting of aviation more-electric turbine engine，the active mag?netic bearing rotor system's dynamic characteristics have great impacts on the working performance of more-electric turbine engine. Taking a radial four-degree-of-freedom active magnetic bearing rotor system as the research object and based on the analysis of differential motion equations，the system state equations were inferred. A simulation model for the radial four-degree-of-freedom active magnetic bearing rotor sys?tem was established，and then the trajectory of rotor journal was calculated. Comparing the test results with the simulation results，there is great coherence between the two，but the gap of the trajectory radius is large，and the simulation model needs to be further optimized.

Key words：more-electric turbine engine；active magnetic bearing；state equations；dynamic model；simulation；trajectory；test

中圖分類號：V233.4+5

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672-2620（2016）02-0021-05

收稿日期：2015-06-26；修回日期：2016-04-21

作者簡介：李朋賓（1987-），男，河北鹿泉人，助理工程師，碩士，主要從事航空發(fā)動機(jī)機(jī)械系統(tǒng)試驗技術(shù)研究。