熊指南，王守國

(1.天津市陸海測繪有限公司，天津　300304；2.交通運(yùn)輸部　天津海事測繪中心，天津　300222)

GNSS網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算方法研究

熊指南1，王守國2

(1.天津市陸海測繪有限公司，天津300304；2.交通運(yùn)輸部天津海事測繪中心，天津300222)

摘要：GNSS網(wǎng)特征參數(shù)的計(jì)算是注冊測繪師考察的重要內(nèi)容。針對注冊測繪師復(fù)習(xí)材料中GNSS網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算方法存在的不足，依據(jù)GNSS網(wǎng)形設(shè)計(jì)的基本原則，分析研究了GNSS特征參數(shù)計(jì)算問題，導(dǎo)出了不同GNSS網(wǎng)情況下特征條件參數(shù)的計(jì)算公式。結(jié)果表明：所給出的GNSS網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算方法具有普遍性和通用性，可供參加注冊測繪師考試的考生復(fù)習(xí)時(shí)參考。

關(guān)鍵詞：GNSS網(wǎng)；特征條件參數(shù)；計(jì)算方法；注冊測繪師考試

0引言

國家測繪地理信息局、人力資源和社會(huì)保障部于2007-03-01聯(lián)合印發(fā)的《注冊測繪師制度暫行規(guī)定》[1]《注冊測繪師資格考試實(shí)施辦法》[2]《注冊測繪師資格考核認(rèn)定辦法》[3]，正式確立在我國測繪地理信息行業(yè)實(shí)施注冊測繪師制度；2014-08-01起施行的《測繪資質(zhì)分級標(biāo)準(zhǔn)》將測繪單位的資質(zhì)證書與測繪單位所擁有的注冊測繪師數(shù)量直接掛鉤[4-5]。這些政策的發(fā)布與執(zhí)行，直接提升了注冊測繪師證書的含金量，刺激了眾多科技人員的參加考試熱情：2011年考試全國報(bào)考人數(shù)達(dá)32 307人[6]；2012年考試全國報(bào)考人數(shù)達(dá)26 143人[7]；2015年考試全國報(bào)考人數(shù)達(dá)31 750人[8]。這3年報(bào)考的總?cè)藬?shù)達(dá)9萬余人，2013—2014年雖然沒有公布具體的報(bào)考人數(shù)，據(jù)文獻(xiàn)[9]估計(jì)，每年報(bào)考注冊測繪師的人數(shù)約有2萬人，這樣2011—2015年前后5年參加注冊測繪師的人數(shù)(次)可達(dá)13萬人。

在報(bào)考注冊測繪師的考生中，不僅有測繪專業(yè)背景的人員，也包含了大量非測繪專業(yè)背景的人員。這么多考生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了測繪專業(yè)知識、測繪法規(guī)、測繪管理知識，對提高測繪產(chǎn)品質(zhì)量、提升測繪社會(huì)影響力、規(guī)范測繪市場已經(jīng)開始產(chǎn)生深刻影響，對于測繪地理信息行業(yè)的健康發(fā)展無疑是一件喜事。

為了參加注冊測繪師的考試，借助于各種參考書籍系統(tǒng)地學(xué)習(xí)(復(fù)習(xí))測繪知識是必不可少的途徑。本文作者為參加注冊測繪師的考試，購買并認(rèn)真學(xué)習(xí)查閱了當(dāng)下流行的許多復(fù)習(xí)資料，研究發(fā)現(xiàn)，不同復(fù)習(xí)材料給出了不同的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)網(wǎng)特征參數(shù)計(jì)算方法，有的計(jì)算公式僅僅適用于特殊情況，這給諸多考生復(fù)習(xí)時(shí)帶來不便。為了使廣大考生正確計(jì)算GNSS網(wǎng)特征參數(shù)，本文針對GNSS網(wǎng)特征條件參數(shù)的計(jì)算問題進(jìn)行論述，導(dǎo)出了不同GNSS網(wǎng)情況下特征條件參數(shù)的計(jì)算公式。

1GNSS網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算方法

GNSS網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算涉及到2方面的問題：1)一次用N臺GNSS接收機(jī)能夠獲取的總基線數(shù)、獨(dú)立基線數(shù)、最少(獨(dú)立)同步環(huán)個(gè)數(shù)等；2)用N臺GNSS接收機(jī)測量m個(gè)待測點(diǎn)(m≥N≥3)時(shí)的必要觀測值、多余觀測值、同步環(huán)等參數(shù)的計(jì)算。

1.1N臺GNSS接收機(jī)測量時(shí)特征條件參數(shù)計(jì)算

為了提高工作效率，一般情況下都是用N(N≥3，下同)臺GNSS接收機(jī)同時(shí)進(jìn)行測量，由此可以獲得的獨(dú)立基線數(shù)為

J獨(dú)=N-1。

(1)

每2臺GNSS接收機(jī)就能夠獲取一條基線，則總基線數(shù)為

(2)

文獻(xiàn)[12]給出了N臺GNSS接收機(jī)同時(shí)進(jìn)行測量時(shí)最少同步環(huán)的正確計(jì)算方法。將N臺GNSS接收機(jī)架設(shè)在N個(gè)點(diǎn)上同時(shí)進(jìn)行測量，可以獲得如式(2)所計(jì)算的J總條基線，從J總條邊中任意選擇3、4、…、J總條都可以組成同步環(huán)，在所有同步環(huán)中，邊數(shù)最少的環(huán)是3邊形，如圖1所示。

圖1　3臺GNSS接收機(jī)獲取的同步環(huán)

在圖1中：假定3臺GNSS接收機(jī)設(shè)置到3個(gè)待測點(diǎn)上，根據(jù)起算或者已知1號點(diǎn)確定未知2號點(diǎn)，則需要1條觀測邊1-2，確定未知3號點(diǎn)則需要另1條觀測邊1-3或2-3；因此確定一個(gè)未知點(diǎn)的必要觀測邊數(shù)為1。對于該閉合環(huán)三邊形，其必要觀測數(shù)為2，多余觀測數(shù)為1(等于總觀測數(shù)減去必要觀測數(shù))，閉合環(huán)的個(gè)數(shù)為1(等于多余觀測數(shù))[12]。以此類推，將N臺GNSS接收機(jī)設(shè)置到N個(gè)點(diǎn)上，按式(1)可以獲得(N-1)條獨(dú)立觀測邊。在N個(gè)點(diǎn)、(N-1)獨(dú)立觀測邊構(gòu)成的同步觀測網(wǎng)中，其必要觀測數(shù)為(N-1)，多余觀測數(shù)為J總-J獨(dú)。因此，網(wǎng)的獨(dú)立閉合環(huán)個(gè)數(shù)R為

T=J總-J獨(dú)=N(N-1)/2-(N-1)=

(N-1)(N-2)/2，

(3)

式(3)即為著名的SANY公式[13]。

依據(jù)式(1)及式(2)就可以獲取2011年和2012年注冊測繪師試題的正確答案。

1.2N臺GNSS接收機(jī)測量m(m>N)個(gè)待測點(diǎn)的網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算

在實(shí)際測量工作中，GNSS接收機(jī)的臺數(shù)N一般情況下遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于待測點(diǎn)數(shù)m。在m個(gè)待測點(diǎn)中，除P個(gè)未知點(diǎn)外，還包括Q個(gè)已知點(diǎn)，即有

m=P+Q。

(4)

由于N臺GNSS接收機(jī)一次設(shè)站不能夠完成m個(gè)待測點(diǎn)的測量，必須將m個(gè)點(diǎn)分成幾個(gè)觀測單元分開進(jìn)行測量。在已有材料中，將每個(gè)觀測單位稱為同步環(huán)。為了將不同觀測單元的數(shù)據(jù)聯(lián)成一個(gè)整體，觀測單元間需要一定數(shù)量的重合點(diǎn)，觀測單元之間的最基本的重合方式為點(diǎn)聯(lián)式(見圖2(a))和邊聯(lián)式(見圖2(b))，點(diǎn)聯(lián)式需要1個(gè)重合點(diǎn)，邊聯(lián)式需要2個(gè)重合點(diǎn)。

圖2　3臺GNSS接收機(jī)點(diǎn)聯(lián)式及邊聯(lián)式觀測示意圖

當(dāng)m>N時(shí)，N臺GNSS接收機(jī)不能夠一次m個(gè)待測點(diǎn)；而且在這m個(gè)待測點(diǎn)中，除P個(gè)未知點(diǎn)外，還包括Q個(gè)已知點(diǎn)；觀測單元之間的聯(lián)結(jié)采用點(diǎn)聯(lián)式或者邊聯(lián)式。在計(jì)算網(wǎng)特征條件參數(shù)，必須同時(shí)顧及這些因素。

1)觀測單元(同步環(huán))數(shù)C的計(jì)算。

設(shè)觀測單元間的重合點(diǎn)個(gè)數(shù)為k，當(dāng)采用點(diǎn)聯(lián)式時(shí)，k=1；當(dāng)采用邊聯(lián)式時(shí)，k=2。對第一個(gè)觀測單元而言，N臺GNSS接收機(jī)可以測量N個(gè)待測點(diǎn)，余下的待測點(diǎn)的數(shù)量為(m-N)；對第二個(gè)觀測單元而言，可用GNSS的臺數(shù)為(N-k)；以此類推。因此觀測單元數(shù)(同步環(huán))C為

C=1+(m-N)/(N-k)，

(5)

式(5)需要特別注意，當(dāng)(m-N)/(N-k)有余數(shù)時(shí)，必須采用

C=1+int((m-N)/(N-k)+1)。

(6)

2)總基線的計(jì)算。

當(dāng)(m-N)/(N-k)有余數(shù)時(shí)，最后一個(gè)觀測單元可以采用多種觀測方案，這將直接影響到網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算，情況非常復(fù)雜，需要根據(jù)具體情況而定。如果僅僅考慮(m-N)/(N-k)為整數(shù)的情況，則J總的計(jì)算公式為

J總=C·N(N-1)/2。

(7)

3)獨(dú)立基線的計(jì)算。

J獨(dú)=C·(N-1)。

(8)

4)必要基線的計(jì)算。

J必=m-Q。

(9)

5)多余獨(dú)立基線。

J獨(dú)余=J獨(dú)-J必=C·(N-1)-(m-Q)。

(10)

需要指明：即使是m個(gè)待測點(diǎn)中沒有已知點(diǎn)，仍然需要選取一個(gè)點(diǎn)作為整個(gè)網(wǎng)的起算基準(zhǔn)，即式(9)及式(10)中Q=1。

2本文方法與復(fù)習(xí)材料方法的比較分析

2.1邊連接的方式網(wǎng)特征條件參數(shù)的計(jì)算

當(dāng)前在市面上流行的考試復(fù)習(xí)材料網(wǎng)特征條件參數(shù)的計(jì)算時(shí)，均以文獻(xiàn)[13]的公式作為計(jì)算依據(jù)，并以“用7臺靜態(tài)GPS接收機(jī)，采用邊連接的方式完成35個(gè)GPS點(diǎn)的觀測，試計(jì)算該網(wǎng)特征數(shù)”[14-15]為例子進(jìn)行論述。文獻(xiàn)[14-15]完整的計(jì)算為(將文獻(xiàn)[14-15]中的符號調(diào)整與本文一致)：

1)文獻(xiàn)[14-15]給出的網(wǎng)特征條件參數(shù)：

GPS待測點(diǎn)數(shù)m=35；GNSS接收機(jī)臺數(shù)N=7；采用邊聯(lián)式即k=2；未提供已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)，文獻(xiàn)[15-16]假設(shè)為自由網(wǎng)，則Q=1。

①重復(fù)點(diǎn)計(jì)算。

文獻(xiàn)[14-15]首先計(jì)算了重復(fù)點(diǎn)數(shù)為

w=k(v-1),

(11)

式中v為同步圖形數(shù)。

文獻(xiàn)[14-15]特別指明“7臺GPS接收機(jī)為了完成35個(gè)點(diǎn)的測量，至少要構(gòu)成v=7個(gè)同步圖形，2個(gè)同步圖形有k=2個(gè)公共點(diǎn)，所以w=k(v-1)=2×6=12”。

②平均重復(fù)設(shè)站數(shù)。

文獻(xiàn)[14-15]還引入了“平均重復(fù)設(shè)站數(shù)m1”這一概念，即

(12)

③GPS網(wǎng)特征數(shù)計(jì)算。

基線向量總數(shù)為J總=C·N(N-1)/2=7×7×6/2=147；

獨(dú)立基線向量數(shù)為J獨(dú)=C·(N-1)=7×6=42；

必要基線向量數(shù)為J必=m-1=34；

多余基線向量數(shù)為J獨(dú)余=J獨(dú)-J必=42-34=8。

2)本文方法的網(wǎng)特征條件參數(shù)：

采用仍“用7臺GPS接收機(jī)采用邊聯(lián)式完成35個(gè)點(diǎn)的測量”作為網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算的起始數(shù)據(jù)。按照本文的方法，計(jì)算結(jié)果如下：

①觀測單元(同步環(huán))數(shù)C的計(jì)算。

由于(m-N)/(N-k)=5.6，則采用式(6)計(jì)算全網(wǎng)觀測單元數(shù)(同步環(huán))為

C=1+int((m-N)/(N-k)+1)=

1+int(28/5+1)=7。

②總基線的計(jì)算。

由于C=1+(m-N)/(N-k)=1+(35-7)/(7-2)=6.6有余數(shù)，即最后一個(gè)觀測單元可以采用多種觀測方案：1)將2臺儀器安置在已測點(diǎn)上、3臺儀器安置在待測點(diǎn)上；2)將3臺儀器安置在已測點(diǎn)上、3臺儀器安置在待測點(diǎn)上，這時(shí)的聯(lián)接點(diǎn)為3個(gè)；3)將4臺儀器安置在已測點(diǎn)上、3臺儀器安置在待測點(diǎn)上，這時(shí)的聯(lián)接點(diǎn)為4個(gè)。如果聯(lián)接點(diǎn)的個(gè)數(shù)變成3或者4、而不是前面的2個(gè)聯(lián)接點(diǎn)，則不僅浪費(fèi)人力物力，而且還會(huì)導(dǎo)致觀測值不等權(quán)，給數(shù)據(jù)處理帶來麻煩。為了規(guī)避這個(gè)問題，取用最后一個(gè)觀測單元采用觀測方案1，即采用“將2臺儀器安置在已測點(diǎn)上、3臺儀器安置在待測點(diǎn)”這種觀測方案。為此，“用7臺GPS接收機(jī)采用邊聯(lián)式完成35個(gè)點(diǎn)的測量”的實(shí)際作業(yè)過程是“用7臺GPS接收機(jī)采用邊聯(lián)式完成32個(gè)點(diǎn)的測量”及“最后用5臺GPS接收機(jī)采用邊聯(lián)式完成剩余3個(gè)點(diǎn)的測量”，計(jì)算總基線數(shù)J總=6×7×(7-1)/2+5×(5-1)/2-7=129；

③獨(dú)立基線為J獨(dú)=6×(7-1)+1×(5-1)=40。

④必要基線向量數(shù)為J必=m-1=34。

⑤多余基線向量數(shù)為J多余=40-34=6。

2.2點(diǎn)連接的方式網(wǎng)特征條件參數(shù)的計(jì)算

文獻(xiàn)[16]給出的點(diǎn)聯(lián)式觀測單元數(shù)(同步環(huán))為取式(14)的最小整數(shù)，即

C=(m-1)/(N-1)。

(14)

同樣將“用7臺GPS接收機(jī)采用點(diǎn)聯(lián)式完成35個(gè)點(diǎn)的測量”代入式(14)可得觀測單元數(shù)(同步環(huán))為C=(35-1)/(7-1)=5.67≈6； 采用本文提出的式(6)計(jì)算時(shí)，可得觀測單元數(shù)(同步環(huán))為C=1+int((35-7)/(7-1)+1)=6。

3結(jié)束語

GNSS網(wǎng)特征參數(shù)的計(jì)算是進(jìn)行GNSS網(wǎng)形設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，也是估算工作量、計(jì)算生產(chǎn)成本的重要步驟。本文所給出的GNSS網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算方法具有普遍性和通用性，對于許多參加注冊測繪師考試的考生來說，是非常重要的：不僅可以提高這些考生在考試中的應(yīng)變能力，正確解答試題，獲取理想的考試成績；也可以使他們在日后的執(zhí)業(yè)工程中，正確判斷成果質(zhì)量。

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Study on calculation method for characteristic parameters in GNSS network

XIONG Zhinan1，WANG Shouguo2

(1.Tianjin Surveying and Hydrography Co., Ltd., Tianjin 300304, China；2.Tianjin Hydrographic Center，Ministry of Transport of China，Tianjin 300222，China)

Abstract：Calculation of characteristic parameters in GNSS network is an important content in examination of registered surveyors.Some problems about calculation method of characteristic parameters in GNSS network are found in review materials for registered surveyor examination.Misunderstanding and misuses about calculation method for characteristic parameters in GNSS network were analyzed in the paper.Correct calculation formulas of characteristic parameters in different GNSS network were deduced based on the basic principles of GNSS network shape design.The result showed that the calculation method proposed could be universal and general for being referred by the candidates for registered surveyor examination.

Keywords：GNSS network；characteristic parameters；calculation method；registered surveyor examination

收稿日期：2015-11-18

作者簡介：熊指南(1979—)，男，湖北潛江人，工程師，本科學(xué)歷，研究方向?yàn)楣こ虦y量和海洋測繪的生產(chǎn)和科研。

中圖分類號：P228

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：2095-4999(2016)02-0094-04

引文格式：熊指南,王守國.GNSS網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算方法研究[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2016，4(2)：94-97.(XIONG Zhinan，WANG Shouguo.Study on calculation method for characteristic parameters in GNSS network[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(2)：94-97.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160220.