劉　會(huì)，鄭衍寧，徐琪堯，王勝利

(1.山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東　青島　266590；2.山東科技大學(xué) 海洋工程研究院，山東　青島　266000)

一種GPS單歷元整周模糊度固定方法

劉會(huì)1，鄭衍寧1，徐琪堯1，王勝利2

(1.山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266590；2.山東科技大學(xué) 海洋工程研究院，山東青島266000)

摘要：傳統(tǒng)的LAMBDA算法一般需要利用多個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)，所需觀測(cè)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng);同時(shí)確定模糊度的過(guò)程中需要對(duì)周跳進(jìn)行探測(cè)和修復(fù)，以決定是否繼續(xù)搜索確定模糊度，或是開始下一輪搜索。提出一種標(biāo)準(zhǔn)相位-偽碼組合(MW組合)解算單歷元模糊度的方法：在寬巷模糊度搜索的基礎(chǔ)上，通過(guò)確定寬巷模糊度候選集合，直接取整求解L1載波模糊度；并將L1固定解代入雙差觀測(cè)方程中進(jìn)行最小二乘解算，依據(jù)單位權(quán)中誤差確定最優(yōu)的寬巷模糊度組合，實(shí)現(xiàn)單歷元整周模糊度快速固定。結(jié)果表明，采用MW組合的單歷元模糊度固定法的模糊度固定成功率可達(dá)到94.77%。該方法避免了模糊度解算中的秩虧問(wèn)題，無(wú)需進(jìn)行周跳探測(cè)，可用于動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)定位。

關(guān)鍵詞：模糊度固定；MW組合；單歷元解算；整周模糊度搜索

0引言

在高精度全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)載波相位精確定位中，利用載波相位觀測(cè)值的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差分法(real-time kinematic，RTK)定位技術(shù)能夠達(dá)到cm級(jí)的定位精度，快速固定模糊度對(duì)提高衛(wèi)星定位作業(yè)的效率尤為重要[1]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)模糊度求解的研究中應(yīng)用最廣泛的是最小二乘相關(guān)平差(least squares ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA)方法[2]，準(zhǔn)確解算整周模糊度時(shí)一般需要利用多個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)，并且需要對(duì)周跳進(jìn)行探測(cè)和修復(fù)。傳統(tǒng)的多歷元方式理論已非常成熟，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)單歷元整周模糊度解算進(jìn)行了研究，并取得了一定成果。比如：針對(duì)單頻單歷元組成的法方程嚴(yán)重病態(tài)性，應(yīng)用Tikhonov正則化方法獲取可信的浮點(diǎn)解法[3]；根據(jù)雙頻相位數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)系和統(tǒng)計(jì)特性，以L2整周模糊度為橫軸、以L1整周模糊度為縱軸，構(gòu)建雙頻相位雙差整周模糊度誤差帶的DUFCOM法[4]；先確定寬巷模糊度再確定L1/L2模糊度法[5]；對(duì)雙差觀測(cè)方程系數(shù)矩陣進(jìn)行奇異值分解，選取正則化矩陣并利用均方誤差矩陣替代協(xié)方差陣進(jìn)行LAMBDA求解法[6]；以及其他的一些基于LAMBDA的算法[7-13]。

本文將采用MW組合(Melbourne-Wubbena)的單歷元模糊度固定方法，通過(guò)搜索寬巷模糊度實(shí)現(xiàn)單歷元載波雙差定位。此方法不必考慮周跳，減少了確定模糊度的時(shí)間；無(wú)需初始化且對(duì)周跳和衛(wèi)星失鎖不敏感。

1單歷元模糊度固定方法

首先將單歷元中2臺(tái)接收機(jī)觀測(cè)多顆衛(wèi)星所得到的P1碼偽距、P2碼偽距、L1載波相位、L1載波相位4個(gè)觀測(cè)值以及L1、L2載波的波長(zhǎng)、頻率分別進(jìn)行線性MW組合，求出寬巷模糊度的浮點(diǎn)解；根據(jù)寬巷模糊度浮點(diǎn)解的中誤差，確定每個(gè)寬巷模糊度的整數(shù)解取值范圍；將每個(gè)寬巷模糊度的可能取值進(jìn)行排列組合；對(duì)于每1種可能正確的寬巷模糊度整數(shù)解組合求雙差后，計(jì)算其對(duì)應(yīng)的L1模糊度浮點(diǎn)解，并對(duì)其進(jìn)行上下取整，固定L1模糊度；將L1模糊度代入載波雙差觀測(cè)方程，利用間接平差方法進(jìn)行單歷元最小二乘求解；最終在所有寬巷模糊度組合所求出的若干組解中找到單位權(quán)中誤差最小的一組解及其對(duì)應(yīng)的寬巷模糊度組合。至此，單歷元模糊度固定完成。圖1為實(shí)現(xiàn)基于MW組合的單歷元模糊度固定流程圖。

圖1　單歷元模糊度固定運(yùn)算流程示意圖

1.1雙差定位原理

整周模糊度的求解通常和雙差組合相結(jié)合。雙差組合的優(yōu)點(diǎn)是接收機(jī)間和衛(wèi)星間依次求差可以消除衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差及星歷誤差的影響，并且減少對(duì)流層和電離層折射等的影響，尤其當(dāng)基線較短時(shí)效果更加明顯。線性化的偽距雙差觀測(cè)方程可表達(dá)為[14]

(1)

線性化的載波雙差觀測(cè)方程可概括為

(2)

1.2MW組合

將線性化的偽距雙差觀測(cè)方程式(1)與載波雙差觀測(cè)方程式(2)相減可得[15]

(3)

式(3)除以λj，并對(duì)j=1和j=2進(jìn)行差分處理，得到

(4)

其中：ΦW=Φ1-Φ2、 NW=N1-N2分別稱為寬巷觀測(cè)量和模糊度；c為光速；A1為電離層參數(shù)；λ1和λ2分別為L(zhǎng)1和L2載波波長(zhǎng)；f1和f2分別為L(zhǎng)1和L2載波頻率。這里省略了誤差項(xiàng)，進(jìn)而推理可得

(5)

1.3寬巷模糊度搜索

假設(shè)有m臺(tái)接收機(jī)、n顆共視衛(wèi)星，則每個(gè)歷元發(fā)生了m·n次觀測(cè)，每次觀測(cè)均能求出一個(gè)寬巷模糊度浮點(diǎn)解和它對(duì)應(yīng)的搜索范圍為

(6)

式中Pi代指第i臺(tái)接收機(jī)。然后將這m·n個(gè)搜索范圍中的模糊度取值排列組合，獲得tm×n組可能的寬巷模糊度整數(shù)解，其中t表示每一個(gè)寬巷模糊度有t種可能的整數(shù)取值。將不同衛(wèi)星的模糊度進(jìn)行組合為

(7)式中：i=1，2，3，…，m；j=1，2，3，…，t。實(shí)驗(yàn)中利用MW組合所得的浮點(diǎn)解進(jìn)行上下取整，令t=2，即可包含絕大多數(shù)寬巷模糊度的真值解。則會(huì)產(chǎn)生2m×n種組合：對(duì)于其中任一組合，按照雙差觀測(cè)方程對(duì)寬巷模糊度求雙差，會(huì)產(chǎn)生n-1個(gè)雙差的寬巷模糊度。

1.4基頻模糊度固定與坐標(biāo)計(jì)算

寬巷模糊度的計(jì)算方法為[15]

NW=N1-N2。

(8)

式中：NW為寬巷模糊度；N1和N2分別為L(zhǎng)1和L2載波觀測(cè)值的模糊度。然后通過(guò)式(9)求

(9)

其中Φ1為L(zhǎng)1載波觀測(cè)值。

(10)

將雙差所得的N1代入載波雙差觀測(cè)方程構(gòu)成ν=Bx-l的形式組建B陣和L陣，運(yùn)用間接平差原理進(jìn)行最小二乘求解，將各組合所計(jì)算出的單位權(quán)中誤差進(jìn)行比較，找到單位權(quán)中誤差中最小的解。如果經(jīng)過(guò)計(jì)算篩選所得的觀測(cè)值單位權(quán)中誤差滿足限差要求，則模糊度固定基本成功。

2實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

每個(gè)寬巷模糊度的搜索范圍越大，其所有可能的組合就越多，整體呈指數(shù)增長(zhǎng)。由于偽距P1和P2的觀測(cè)噪聲是0.3 m，載波L1、L2的觀測(cè)噪聲是0.003 m，結(jié)合MW組合公式和誤差傳播定律公式，可知MW組合計(jì)算出的寬巷模糊度的中誤差約為0.248 m。由于在概率統(tǒng)計(jì)中，偶然誤差絕對(duì)值小于3倍中誤差的概率為99.7%，而對(duì)于MW組合計(jì)算的寬巷模糊度，3倍中誤差約為0.744 m，略小于寬巷組合的波長(zhǎng)。加之寬巷模糊度的真值為整數(shù)，故寬巷模糊度的真值有很大概率存在于寬巷模糊度浮點(diǎn)解的前后2個(gè)整數(shù)中。因而將利用MW組合所得的浮點(diǎn)解進(jìn)行上下取整，即可包含絕大多數(shù)寬巷模糊度的真值解。

以2011-03-27 8—9時(shí)安徽淮南安徽理工大學(xué)master站和rover站的2臺(tái)NovAtel型接收機(jī)對(duì)G25、G22、G31、G14、G09、G18、G12等7顆衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)為例，采樣間隔為1 s，2臺(tái)接收機(jī)之間的距離是31.68 m。表1是基站和移動(dòng)站對(duì)7顆衛(wèi)星的觀測(cè)記錄中1個(gè)歷元的雙差寬巷模糊度浮點(diǎn)解，上下取整所得的整數(shù)解以及由此所得的雙差寬巷模糊度、雙差L1載波模糊度。

表2為觀測(cè)數(shù)據(jù)中模糊度固定成功的例子，表3為觀測(cè)數(shù)據(jù)中模糊度未固定成功的例子，可看出未成功固定模糊度時(shí)其中誤差會(huì)明顯大于成功固定時(shí)，可利用這一特點(diǎn)判斷某一歷元是否成功固定。

表1　模糊度搜索舉例

表2　模糊度固定成功的歷元的坐標(biāo)改正數(shù)和中誤差　cm

表3　模糊度固定不成功的歷元的坐標(biāo)改正數(shù)和中誤差　cm

圖2、3為剔除了模糊度未成功固定的歷元之后，所得的X、Y、Z方向的改正數(shù)的中誤差以及點(diǎn)位中誤差的解算效果圖。

圖2　X、Y、Z方向的改正數(shù)中誤差

圖3　改正數(shù)點(diǎn)位中誤差

圖4為剔除了模糊度未成功固定的歷元之后，所得的N、E、U方向的改正數(shù)的解算效果圖。

圖4　N、E、U方向坐標(biāo)改正數(shù)

經(jīng)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)可得:3 599個(gè)歷元中只有20個(gè)歷元由于搜索范圍沒(méi)有包含正確的模糊度組合而未能固定成功；其余歷元全部搜索到了正確的模糊度組合，固定成功率約為99.44%。由表2和圖2中模糊度固定成功的3個(gè)方向的改正數(shù)中誤差結(jié)果可知運(yùn)用MW組合解算的X、Y、Z3方向改正數(shù)中誤差均小于0.015 m。圖3所示點(diǎn)位中誤差集中在8 mm以內(nèi)；而表3表明在模糊度固定失敗的情況下，3方向中誤差一般均超過(guò)0.03 m；圖4表明，水平方向坐標(biāo)改正數(shù)偏差均小于0.01 m，豎直方向坐標(biāo)改正數(shù)偏差均小于0.02 m，豎直方向定位精度略遜于水平方向；另外可以看出豎直方向改正數(shù)整體呈現(xiàn)一種系統(tǒng)性的波動(dòng)，是由多路徑效應(yīng)、天線相位中心變化引入的系統(tǒng)誤差。

為驗(yàn)證MW組合及N1單歷元的模糊度解算方法對(duì)模糊度固定效率和成功率的影響，我們對(duì)表4所示的幾個(gè)短基線觀測(cè)站2013-07-13的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)試。

表4　測(cè)站成功率統(tǒng)計(jì)

3結(jié)束語(yǔ)

模糊度解的可靠性對(duì)GPS精密定位是至關(guān)重要的。本文在基于載波相位觀測(cè)值的RTK定位技術(shù)的基礎(chǔ)上，使用MW組合計(jì)算寬巷模糊度；且由于只采用了單個(gè)歷元的觀測(cè)信息，故無(wú)需進(jìn)行周跳探測(cè)，其定位精度亦能達(dá)到cm級(jí)。仿真結(jié)果表明：進(jìn)行單歷元載波雙差定位的模糊度固定成功率較高，固定成功率可達(dá)99.44%；運(yùn)用MW組合及L1模糊度固定成功的X、Y、Z3方向改正數(shù)中誤差均小于0.015 m，點(diǎn)位中誤差集中在8 mm以內(nèi)，水平方向坐標(biāo)改正數(shù)偏差均小于0.01 m，豎直方向坐標(biāo)改正數(shù)偏差均小于0.02 m，豎直方向定位精度略遜于水平方向。它能夠在比較短的時(shí)間內(nèi)確定觀測(cè)值的模糊度，從而達(dá)到較好的定位精度，在實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位等領(lǐng)域有很大用途。

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An algorithm for GPS integer ambiguity resolution on single-epoch

LIU Hui1，ZHENG Yanning1，XU Qiyao1，WANG Shengli2

(1.Shandong University of Science and Technology，Shanghai Qingdao 266000,China；2.Institute of Ocean Engineering，Shandong University of Science and Technology，Shanghai Qingdao，China)

Abstract：Aiming at LAMBDA algorithom that needs a long observation time in multi-epoch ambiguity fixing，an algorithm using standard phase-code combination (MW-combination) was proposed.The solving efficiency of integer ambiguity resolution about LAMBDA algorithom was significantly affected by the demand of cycle-slip detection and repair which decided whether to continue fixing ambiguity.The algorithm which based on the wide-lane ambiguity resolution，permutated and combined the wide-lane ambiguity and fixed the L1 ambiguity by direct integral method.The algorithm substituted L1 ambiguity into observation equation to realize the rapid integer ambiguity fixing on single-epoch by using the least-squares method，and the combinations with the smallest unit weight mean square error was optimal.The results illuminated that the method of ambiguity resolution on single-epoch with the MW-combination could reach the success rate of ambiguity fixing of 94.77%.The algorithm avoided rank defect problem in integer ambiguity resolution and dispensed with cycle-slip detection,which could be applied in RTK (real time kinematic).

Keywords：ambiguity fixing；MW combination；resolution on single-epoch；integer ambiguity resolution

收稿日期：2016-01-08

基金項(xiàng)目:大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(SKLGED2015-3-1-E)。

第一作者簡(jiǎn)介：劉會(huì)(1994—)，女，山東濟(jì)寧人，本科學(xué)歷，研究方向?yàn)镚NSS定位數(shù)據(jù)處理。

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-4999(2016)02-0057-05

引文格式：劉會(huì)，鄭衍寧，徐琪堯，等.一種GPS單歷元整周模糊度固定方法[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2016，4(2)：57-61.(LIU Hui，ZHENG Yanning，XU Qiyao，et al.An algorithm for GPS integer ambiguity resolution on single-epoch[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(2)：57-61.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160212.