周　磊，張　銳，樊建文

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第二十研究所，西安　710068)

單星跟蹤的組合天文定位算法

周磊，張銳，樊建文

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第二十研究所，西安710068)

摘要：針對(duì)機(jī)載平臺(tái)下小視場(chǎng)天文導(dǎo)航定位高度差算法的應(yīng)用缺陷，提出了一種基于單星跟蹤的組合天文定位算法，并以此解決了當(dāng)雙星的方位張角接近180°時(shí)的天文定位問題：首先分析了機(jī)載平臺(tái)下天文/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的小視場(chǎng)天文定位的特點(diǎn)；然后闡述了組合天文定位算法的具體過程；最后建立了機(jī)載天文觀測(cè)仿真模型。仿真結(jié)果表明該算法性能優(yōu)良，能夠有效減小天文定位算法對(duì)選星的依賴，拓寬天文定位算法的應(yīng)用范圍。

關(guān)鍵詞：機(jī)載CNS/INS組合導(dǎo)航；星體跟蹤器；單星定位；高度差法

0引言

天文導(dǎo)航通過天體敏感設(shè)備觀測(cè)天體，確定載體位置等導(dǎo)航參數(shù)，由天體的不可摧毀性和可預(yù)知性，使天文導(dǎo)航系統(tǒng)相對(duì)其他導(dǎo)航系統(tǒng)具有如下的特點(diǎn)：相比于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，天文導(dǎo)航具有誤差不隨時(shí)間增長(zhǎng)的特點(diǎn)；相比于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，天文導(dǎo)航具有獨(dú)立、無源、不受人為因素限制和干擾等特點(diǎn)。因此，天文導(dǎo)航是現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭(zhēng)中不可或缺的一種重要的導(dǎo)航方式。但是，天文導(dǎo)航受到天文觀測(cè)因素的影響，數(shù)據(jù)輸出不連續(xù)；因而常作為一種重要的導(dǎo)航輔助手段，與主導(dǎo)航系統(tǒng)(一般為慣性導(dǎo)航系統(tǒng))構(gòu)成組合導(dǎo)航系統(tǒng)[1-2]。

根據(jù)天文導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)星設(shè)備的視場(chǎng)不同，天文導(dǎo)航系統(tǒng)可分為小視場(chǎng)天文導(dǎo)航系統(tǒng)(如六分儀、星體跟蹤器)、大視場(chǎng)天文導(dǎo)航系統(tǒng)(如星敏感器[3]，視場(chǎng)為8°×8°～50°×50°)。相比于大視場(chǎng)天文導(dǎo)航系統(tǒng)，小視場(chǎng)天文導(dǎo)航系統(tǒng)適合用于背景光噪聲較大的大氣環(huán)境中。而機(jī)載平臺(tái)的天文導(dǎo)航定位系統(tǒng)雖然大多運(yùn)行于大氣運(yùn)動(dòng)較為平穩(wěn)的平流層內(nèi)，但大氣光學(xué)效應(yīng)依然給天文觀測(cè)帶來了較大的影響。因此，基于星體跟蹤器的天文導(dǎo)航系統(tǒng)成為機(jī)載天文導(dǎo)航的首選。

美國(guó)很早就開展了基于機(jī)載小視場(chǎng)星體跟蹤器模式的相關(guān)研究，研制了多款天文/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)，并成功應(yīng)用于多個(gè)機(jī)載平臺(tái)，如NAS-26/27、LN-20LN-120G等[4-6]。國(guó)內(nèi)關(guān)于機(jī)載平臺(tái)的天文導(dǎo)航，多著墨于未來的星敏感器大視場(chǎng)觀星模式，并處于理論和實(shí)驗(yàn)研究階段[7]；而對(duì)于基于小視場(chǎng)的機(jī)載天文導(dǎo)航則研究較少，也沒有成熟的產(chǎn)品應(yīng)用于航空平臺(tái)。

基于此，本文針對(duì)機(jī)載平臺(tái)下的小視場(chǎng)天文導(dǎo)航定位算法展開了研究：分析了機(jī)載平臺(tái)下天文/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的小視場(chǎng)天文定位的特點(diǎn)，指出了當(dāng)前的天文定位算法在機(jī)載平臺(tái)下應(yīng)用的缺陷，并以此提出了一種組合天文定位算法，解決了當(dāng)雙星的方位張角接近180°時(shí)的天文定位問題。

1天文定位算法原理

基于天文/慣性的組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，由于慣導(dǎo)系統(tǒng)的方位角誤差易隨時(shí)間積累，因此誤差較大。高度差法的算法中間過程中，雖然也引入了方位角信息，但最終的評(píng)判結(jié)果是以觀測(cè)的高度角為基準(zhǔn)；因此避免了方位角誤差對(duì)天文定位精度的影響，在多星觀測(cè)天文定位中性能優(yōu)良，一直沿用至今。但是，由于機(jī)載平臺(tái)的高速性和環(huán)境復(fù)雜性導(dǎo)致平臺(tái)穩(wěn)定性較差，且單星跟蹤器的視場(chǎng)較小，不能短時(shí)間內(nèi)連續(xù)切換觀測(cè)多顆導(dǎo)航星；考慮到后續(xù)的濾波周期問題，一般以連續(xù)觀測(cè)兩到三顆星為宜。此時(shí)，高度差法對(duì)恒星的分布有一定的要求，任意2顆星的觀測(cè)方位張角Az最好處于(60°

1.1組合單星定位算法及誤差分析

文獻(xiàn)[7]說明在精確測(cè)量高度角和方位角的情況下，在同一顆導(dǎo)航星下，任意一組觀測(cè)的高度角和方位角對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)觀測(cè)位置。因此，可以利用單顆導(dǎo)航星實(shí)現(xiàn)天文定位，其定位計(jì)算方法如下：

由星體跟蹤器觀測(cè)天體，獲得觀測(cè)高度角H0， 和方位角A， 由天文歷獲得觀測(cè)天體的投影點(diǎn)位置。假設(shè)觀測(cè)點(diǎn)的初始經(jīng)緯度位置已知，則通過導(dǎo)航三角求解，高度角Hc表示為

Hc=arcsin(sinLat0·sinDec+cosLat0·

cosDec·costAP)。

(1)

式中：Lat0為觀測(cè)點(diǎn)初值位置緯度值；天體赤緯Dec和天體格林時(shí)角GHA由導(dǎo)航星歷計(jì)算獲得；tAP為子午線角。tAP由式(2)計(jì)算可得

(2)

式中Lon0為觀測(cè)點(diǎn)初值位置經(jīng)度值。由Hc、 Lat0、 Dec計(jì)算天體在P處的方位角為

(3)

聯(lián)立式(1)～式(3)可知:此時(shí)未知數(shù)只有觀測(cè)點(diǎn)位置初值P(Lon0，Lat0)； 因此可以計(jì)算出觀測(cè)點(diǎn)位置，實(shí)現(xiàn)單星定位。假設(shè)測(cè)量高度角誤差較小可以忽略，并設(shè)方位角誤差為dA， 此時(shí)單星觀測(cè)的定位誤差dP如圖1所示。

圖1　單星定位誤差隨方位角誤差增大而增大

圖1中，方位角誤差dA較小，可以看做小量，則單星定位誤差與方位角誤差的關(guān)系為

dP=H·sin(dA)。

(4)

由式(4)可知：此時(shí)天文定位誤差與方位角觀測(cè)誤差的正弦值和高度角成正比，說明采用這種定位方法，高度角對(duì)定位誤差有放大作用。因此，除非當(dāng)方位角誤差得到了很好的校正且只有一顆導(dǎo)航星的信息時(shí)可以考慮，否則一般不建議采用該方法用于天文定位。但是當(dāng)采用雙星定位時(shí)，分別對(duì)兩顆星進(jìn)行單星定位解算，并取其均值作為天文定位結(jié)果，即有

(5)

式中:Lon1、Lon2為單星分別定位的經(jīng)度估計(jì)值；Lat1、Lat2為單星分別定位的緯度值。此時(shí)的定位誤差如圖2所示。

圖2　定位誤差隨雙星方位張角增大而減小

從圖2可以看出：在天文/慣性的組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，方位角誤差主要來自于慣導(dǎo)的航向角測(cè)量誤差；根據(jù)慣導(dǎo)的性質(zhì)可知，當(dāng)同時(shí)觀測(cè)2顆導(dǎo)航星或短時(shí)間內(nèi)連續(xù)觀測(cè)2顆導(dǎo)航星時(shí)，其方位角誤差幾乎保持不變，即有dA=dA1=dA2， 則觀測(cè)2顆恒星的方位張角Az=A2-A1為準(zhǔn)確測(cè)量值。綜上所述，假設(shè)天文觀測(cè)高度角H1≤H2， 解三角形dP1_P_dP2可得天文定位誤差dP為

H1·sin(dA)·cos(Az/2)≤dP≤

H2·sin(dA)·cos(Az/2)。

(6)

從式(6)可以看出：天文定位誤差與Az/2的余弦值成正比；因此當(dāng)觀測(cè)雙星的方位張角接近180°時(shí)，cos(Az/2)趨近于零，即此時(shí)的天文定位誤差也很小。而此時(shí)，由于高度角測(cè)量存在誤差，雙星測(cè)量的等高圓可能不相交，即高度差法和多圓交匯法的估計(jì)誤差極大或不可用。

根據(jù)上面的分析，本文提出組合天文定位算法：以雙星觀測(cè)的方位張角為基準(zhǔn)，當(dāng)方位張角接近180°時(shí)，采用上述的組合單星定位方法；而在其他區(qū)域依然采用傳統(tǒng)的高度差或多圓交匯法。

1.2CNS/INS組合導(dǎo)航濾波

通過天文定位(celestial navigation system,CNS)得到載體的位置信息后，結(jié)合慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(cinertial navigation system,INS)得，組成CNS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)；采用線性卡爾曼濾波器對(duì)系統(tǒng)的誤差進(jìn)行濾波，實(shí)時(shí)校正慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的位置誤差[8-10]。其組合導(dǎo)航系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3　CNS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)

圖3中:以慣導(dǎo)和天文定位的位置誤差作為觀測(cè)量；卡爾曼濾波的系統(tǒng)狀態(tài)方程為慣導(dǎo)INS 的誤差方程，導(dǎo)航坐標(biāo)系選為東北天地理坐標(biāo)系。根據(jù)INS系統(tǒng)的誤差源性質(zhì)，可得誤差方程為

(7)

系統(tǒng)狀態(tài)變量為

X=(φe，φn，φu，δve，δvn，δvu，δL，δλ，δh，

εbx，εby，εbz，εrx，εry，εrz，x，y，z)。

(8)

式(8)中:φe，φn，φu為捷聯(lián)慣導(dǎo)數(shù)學(xué)平臺(tái)誤差角；δve，δvn，δvu為速度誤差；δL，δλ，δh，為緯度、經(jīng)度和高度誤差；εbx，εby，εbz，εrx，εry，εrz分別為陀螺常值漂移誤差和一階馬爾可夫漂移誤差；x、y、z為加速度計(jì)零偏。此時(shí)系統(tǒng)的量測(cè)方程為

Z(t)=H(t)X(t)+V(t)。

(9)

2仿真分析

結(jié)合上述天文定位方法，對(duì)CNS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。其組合天文定位的流程如圖4所示。

設(shè)組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，慣導(dǎo)的定位精度為CEP=1.5 nmile/h，并實(shí)時(shí)為天文觀測(cè)提供姿態(tài)信息；星體跟蹤器能夠保持穩(wěn)定觀星，導(dǎo)航星觀測(cè)誤差為30″(1σ)， 包含參考水平基準(zhǔn)和星體跟蹤器觀測(cè)誤差。為更好地驗(yàn)證組合定位算法的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)以下仿真環(huán)境：天文觀測(cè)采用定點(diǎn)觀測(cè)，觀測(cè)點(diǎn)位置為(34.242 7°N，108.544 5°W)，并在觀測(cè)點(diǎn)緯線兩邊各選一顆導(dǎo)航星，進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間(10 h)的跟蹤觀測(cè)，導(dǎo)航星的初始格林時(shí)角為GHA=(160°，180°)， 赤緯為Dec=(0°，70°)； 并設(shè)星體跟蹤器每隔20 s對(duì)2顆星觀測(cè)一次，因此，組合導(dǎo)航的卡爾曼濾波周期也設(shè)為20 s。

在上述實(shí)驗(yàn)條件下，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4　組合天文定位算法流程圖

圖5　慣導(dǎo)輸出的位置誤差

圖6　雙星觀測(cè)的方位張角變化

圖5為慣導(dǎo)在沒有校正前輸出的位置誤差?？梢钥闯觯涸?0 h內(nèi)定位誤差隨時(shí)間不斷增大，達(dá)到1.5 nmile/h。圖6為在10 h內(nèi)，對(duì)上述2顆導(dǎo)航衛(wèi)星連續(xù)觀測(cè)時(shí)，其觀測(cè)的相對(duì)方位張角變化情況?？梢钥闯觯浩浞轿粡埥遣粩嘣龃螅?.2 h附近達(dá)到最大(接近180°)，然后持續(xù)下降。由于高度差法的最佳方位張角范圍為(60°～120°)，圖6中4～9 h內(nèi)是不符合高度差法天文定位的要求的；因此，本文對(duì)高度差法定位和組合天文定位結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果如圖7～圖10所示。

2.1高度差法定位及濾波

圖7為10 h內(nèi)高度差法的天文定位結(jié)果?？梢钥闯觯涸谇? h內(nèi)，定位誤差較??；在4～9 h內(nèi)定位誤差不斷增大，并在6.2 h處，其定位誤差達(dá)到峰值(>100 nmile)。圖8為對(duì)應(yīng)高度差法的組合導(dǎo)航濾波結(jié)果，可以看出：在符合高度差法的定位要求的時(shí)間段內(nèi)，組合濾波結(jié)果較好，組合定位誤差約CEP=0.2 nmile；在不符合要求的時(shí)間段內(nèi)，組合濾波的結(jié)果很不理想，組合濾波定位誤差峰值達(dá)到40 nmile；在10 h內(nèi)，總體的組合濾波誤差CEP=2.83 nmlie。

圖7　高度差法定位誤差

圖8　基于高度差法定位的組合導(dǎo)航濾波結(jié)果

2.2組合天文定位及濾波

圖9為組合天文定位的定位誤差?？梢钥闯觯涸谡麄€(gè)觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)，天文定位的估計(jì)誤差約為0.6 nmile。

圖9　組合天文定位的解算誤差

圖10為基于組合天文定位的組合導(dǎo)航濾波結(jié)果?？梢钥闯觯涸谡麄€(gè)觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)，組合導(dǎo)航濾波的定位誤差約為CEP=0.15 nmile。對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，組合天文定位可以有效解決雙星定位中大方位張角的天文定位估計(jì)問題；在保證定位精度的基礎(chǔ)上，降低了天文定位估計(jì)對(duì)選星條件的依賴；從而提高了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。

圖10　基于組合天文定位的組合導(dǎo)航濾波結(jié)果

3結(jié)束語

本文從小視場(chǎng)天文定位算法的定位誤差分析出發(fā)，分析了傳統(tǒng)高度差法和多圓交匯法在機(jī)載平臺(tái)下的天文定位的局限性，提出了一種組合天文定位算法。在此基礎(chǔ)上，分析了該算法的定位理論誤差，并建立仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了基于該算法的組合導(dǎo)航濾波。理論和仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，該算法性能優(yōu)良，解決了當(dāng)雙星觀測(cè)方位張角接近180°時(shí)的天文定位問題，減小了天文觀測(cè)對(duì)選星算法的依賴。下一步工作，將搭建天文/慣性組合導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，深入開展實(shí)驗(yàn)研究，為該方法的工程化奠定基礎(chǔ)。

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A combined celestial positioning algorithm based on single star tracking

ZHOU Lei，ZHANG Rui，F(xiàn)AN Jianwen

(The 20th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Xi’an 710068，China)

Abstract：In view of the celestial positioning problem of multiple circle intersection iterative algorithm and height difference method on airborne platform，a combined combination celestial positioning algorithm with single star was proposed，with which the celestial positioning problem when the observation angle of two stars close to 180 degree was overcomed.Then the characteristic of traditional celestial positioning method was discussed and the theory of this algorithm was given in this work.Finally，an airborne celestial observation simulation model was established，and the simulation results demonstrated that the performance of this method would be excellent.What’s more，the reliance on selection and combination of the stars could be reduced and the application of celestial positioning could be extended.

Keywords：airborne CNS/INS integrated navigation；star tracker；single star positioning；height difference method

收稿日期：2015-09-16

第一作者簡(jiǎn)介：周磊(1984—)，男(土家族)，湖北五峰人，博士，工程師，研究方向?yàn)樘煳膶?dǎo)航及綜合導(dǎo)航。

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-4999(2016)02-0042-05

引文格式：周磊，張銳，樊建文.單星跟蹤的組合天文定位算法[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2016，4(2)：42-46.(ZHOU Lei，ZHANG Rui，F(xiàn)AN Jianwen.A combined celestial positioning algorithm based on single star tracking[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(2)：42-46.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160209.