周溪召，　智路平，　馬洪偉

(1. 上海海事大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 上海 201306; 2. 上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093; 3. 上海電機(jī)學(xué)院 商學(xué)院, 上海 201306)

基于P空間的上海、北京、廣州3個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比較

周溪召1，2，智路平1，2，馬洪偉3

(1. 上海海事大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 上海 201306; 2. 上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093; 3. 上海電機(jī)學(xué)院 商學(xué)院, 上海 201306)

摘要針對(duì)上海、北京和廣州3個(gè)城市地鐵實(shí)際網(wǎng)絡(luò)及運(yùn)營(yíng)關(guān)系，分別構(gòu)建了P空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，應(yīng)用特征統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)上海、北京和廣州3個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征進(jìn)行了分析。首先比較在P空間上網(wǎng)絡(luò)各特征值的差異；其次，分析比較3個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的度及度分布、平均最短路徑及分布、網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)系數(shù)等特征指標(biāo)；最后還對(duì)P空間下的聚類(lèi)系數(shù)與度的關(guān)系進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)上海、北京和廣州3個(gè)城市各有特點(diǎn)，并無(wú)規(guī)律。從3個(gè)城市的聚類(lèi)系數(shù)及度分布表明： 它們都有高的聚類(lèi)系數(shù)和較小的度值，說(shuō)明在P空間下，大城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征，都是小世界網(wǎng)絡(luò)，這對(duì)進(jìn)一步研究地鐵線(xiàn)網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特性具有啟示作用。

關(guān)鍵詞城市軌道交通網(wǎng)絡(luò); 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu); P空間

軌道交通因其大運(yùn)量、高速度、安全可靠、準(zhǔn)點(diǎn)舒適等特點(diǎn)，讓各國(guó)普遍認(rèn)識(shí)到： 解決大城市交通問(wèn)題的根本出路在于優(yōu)先發(fā)展以軌道交通為骨干的城市公共交通系統(tǒng)。我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入了軌道交通網(wǎng)絡(luò)高速發(fā)展的時(shí)期，2015年總運(yùn)營(yíng)里程已達(dá)3000km※。隨著軌道交通建設(shè)的不斷發(fā)展，北京、上海、廣州等大城市的軌道交通系統(tǒng)已經(jīng)進(jìn)入了網(wǎng)絡(luò)化時(shí)代，軌道交通線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃的重點(diǎn)也由原來(lái)的單線(xiàn)轉(zhuǎn)移到了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。因此，對(duì)我國(guó)軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的研究將有助于我們了解城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，從而更好地管理和引導(dǎo)交通網(wǎng)絡(luò)的演化。

18世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家歐拉解決了“Konigsberg”七橋問(wèn)題，首次引入了交通網(wǎng)絡(luò)概念。從此之后，學(xué)者們?cè)噲D進(jìn)一步了解交通網(wǎng)絡(luò)及時(shí)空變化，20世紀(jì)90年代，隨著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的出現(xiàn)，激發(fā)了相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者們對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究興趣[1]。研究主要集中在根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征來(lái)劃分網(wǎng)絡(luò)的類(lèi)型： Barabasi等[2]認(rèn)為如果節(jié)點(diǎn)的度分布服從指數(shù)分布，則認(rèn)為該網(wǎng)絡(luò)為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)；如果節(jié)點(diǎn)的度分布服從于冪律分布，認(rèn)為該網(wǎng)絡(luò)屬于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)；如果隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)具有較小的特征路徑長(zhǎng)度和較大的聚類(lèi)系數(shù)，認(rèn)為該網(wǎng)絡(luò)為小世界網(wǎng)絡(luò)[1]。但是對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性研究相對(duì)較少，高自友等[3-4]研究了交通網(wǎng)絡(luò)區(qū)別于其他網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，針對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)研究了其無(wú)標(biāo)度特性及度分布指數(shù)；Sienkiewiez[5]研究了22個(gè)城市公交系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特征；Chen、汪濤等[6-8]研究了城市公交網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其演化模型，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)站點(diǎn)的公交網(wǎng)絡(luò)服從冪律分布，并提出了公交網(wǎng)絡(luò)的演化生成機(jī)制；Sen、Seaton等[9-10]發(fā)現(xiàn)并研究了鐵路網(wǎng)

絡(luò)的小世界特性；Jiang[11]研究了城市道路網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)律；Rui等[12]提出了一種自組織的城市道路網(wǎng)絡(luò)模型，并研究了這種網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)化及成長(zhǎng)機(jī)制。綜上，相對(duì)于城市交通網(wǎng)絡(luò)、鐵路網(wǎng)絡(luò)的研究，目前對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的研究相關(guān)較少[13-14]。

本文選取中國(guó)軌道交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)展最好的3個(gè)城市來(lái)進(jìn)行分析比較，統(tǒng)計(jì)這些城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在P空間下的各種拓?fù)涮卣髦?，從而為今后軌道交通網(wǎng)絡(luò)演化提供依據(jù)。

1北京、上海和廣州軌道交通網(wǎng)絡(luò)描述

本文選取目前軌道交通網(wǎng)絡(luò)化較為成熟的上海、北京、廣州3個(gè)城市的軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較分析。上海、北京、廣州3個(gè)城市的軌道交通網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)信息如表1所示[15]。

表1　北京、上海和廣州3城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)情況

表示城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的方法有多種，P空間是其中一個(gè)方法。為了研究需要，作如下定義：

定義1P空間(Space P)[16-17]。將交通站點(diǎn)視為節(jié)點(diǎn)，若兩個(gè)站點(diǎn)有直達(dá)的軌道線(xiàn)路，那么它們就有連邊；若沒(méi)有，則站點(diǎn)不相連。

定義2度[18]。交通網(wǎng)絡(luò)中與某節(jié)點(diǎn)相連接的邊的數(shù)目為該節(jié)點(diǎn)的度。

定義3度分布[18]。交通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布P(k)可以用來(lái)表示度值為k的節(jié)點(diǎn)占總節(jié)點(diǎn)的比例數(shù)。

定義4累計(jì)度分布[18]。定義3中度分布表示交通網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)度的概率分布函數(shù)P(k′)，為了減少統(tǒng)計(jì)誤差和提高擬合精度，一般采用的表達(dá)方式是累積概率分布函數(shù)

(1)

式中，P(k≥k′)是指度k≥k′的概率。

定義5最短路徑[18]。在P空間中從源點(diǎn)到終點(diǎn)所含邊的數(shù)目最少的路徑稱(chēng)為最短路徑。

定義6節(jié)點(diǎn)聚類(lèi)系數(shù)[18]。在網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i有ki條邊把它與其它節(jié)點(diǎn)相連，則這ki個(gè)鄰居之間最多有ki(ki-1)/2條邊相連，若事實(shí)上這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有Ei條邊相連，則定義i的聚類(lèi)系數(shù)為

(2)

定義7網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)系數(shù)[18]。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)C就是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)(總數(shù)N)的聚類(lèi)系數(shù)的平均值

(3)

式中，ki為與節(jié)點(diǎn)i相連接的邊數(shù)；Ei為ki個(gè)節(jié)

點(diǎn)之間邊的個(gè)數(shù)；Ci為節(jié)點(diǎn)i的聚類(lèi)系數(shù)；N為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2度與度分布分析

據(jù)定義2和3，可求出上海、北京、廣州3個(gè)城市的度及度分布情況，如表2和圖1所示。

從圖1中可以看出，上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)的度分布較集中，節(jié)點(diǎn)度在20～30的比例較高，而北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)的度分布跨度(3～70)沒(méi)有上?？缍?5～104)廣，分布相對(duì)平均。廣州軌道交通網(wǎng)絡(luò)度分布跨度(8～46)相對(duì)較小，這是因?yàn)閺V州軌道交通網(wǎng)絡(luò)整體規(guī)模較小，線(xiàn)路所擁有的站(節(jié))點(diǎn)數(shù)相對(duì)較少(上海最長(zhǎng)線(xiàn)路為31個(gè)節(jié)點(diǎn)，平均24.67個(gè)節(jié)點(diǎn)，北京最長(zhǎng)線(xiàn)路為42個(gè)節(jié)點(diǎn)，平均為17.4個(gè)節(jié)點(diǎn)，廣州最長(zhǎng)線(xiàn)路為24個(gè)節(jié)點(diǎn)，平均16.2個(gè)節(jié)點(diǎn))，而且廣州軌道交通網(wǎng)絡(luò)的兩線(xiàn)和三線(xiàn)相交節(jié)點(diǎn)相對(duì)于上海和北京少很多，這使廣州市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的度分布跨度較小，且整體度值較低，這與其規(guī)模相符合，廣州市軌道交通線(xiàn)網(wǎng)現(xiàn)在所具有的度分布特點(diǎn)是與上海和北京軌道交通線(xiàn)網(wǎng)的前期是類(lèi)同的。

據(jù)定義3，可求出北京、上海、廣州3個(gè)城市的累積度分布，如圖2所示。

表2　上海、北京和廣州3個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)P空間下度對(duì)比

圖1　3個(gè)城市P空間下的度分布情況

圖2　3個(gè)城市累積度分布對(duì)比Fig.2　Comparison of cumulative distributions of the 3 cities

從圖2不難看出，3個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的度分布接近冪率分布。

3最短路徑

據(jù)定義5，可求出上海、北京和廣州3城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的最短路徑，如表3所示。由表3可見(jiàn)，上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)為2.15，即從上海軌道線(xiàn)網(wǎng)中的任一站點(diǎn)，平均只要換乘1.15次就能到達(dá)其他任一站點(diǎn)，廣州軌道交通網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)為2.37，北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)為2.56，在3個(gè)城市中是最大的。這說(shuō)明上海市軌道交通線(xiàn)網(wǎng)具有較好的換乘

表3　上海、北京和廣州3城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)最短路徑分析

可達(dá)性，北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)最短路徑長(zhǎng)較大是因?yàn)楸本┦泻笃陂_(kāi)通的線(xiàn)路(如機(jī)場(chǎng)線(xiàn)、亦莊線(xiàn)、房山線(xiàn)、昌平線(xiàn)、15號(hào)線(xiàn)和8通線(xiàn))均在郊區(qū)，它們都只與前期網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)站點(diǎn)連接，這導(dǎo)致它們到其他線(xiàn)路至少要換乘2次以上，網(wǎng)絡(luò)的最大最短路徑長(zhǎng)為5，就是其換乘效率較低的一個(gè)表征。

4聚類(lèi)系數(shù)分析

據(jù)定義6和定義7，可求出北京、上海、廣州3個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)，如表4和圖3所示。

從表4和圖3可以看出，在P空間下，每個(gè)城市都有超過(guò)80%以上的節(jié)點(diǎn)的聚類(lèi)系數(shù)為1。上海的最小聚類(lèi)系數(shù)最小為0.2619，是世紀(jì)大道站，這是因?yàn)樵谠撜军c(diǎn)有4條線(xiàn)路通過(guò)。3個(gè)城市的平均聚類(lèi)系數(shù)都超過(guò)了0.9，說(shuō)明聚類(lèi)系數(shù)高是在P空間下軌道交通線(xiàn)網(wǎng)的特點(diǎn)。廣州軌道線(xiàn)網(wǎng)的平均聚類(lèi)系數(shù)最高為0.9453，這是因?yàn)閺V州軌道交通線(xiàn)網(wǎng)的換乘節(jié)點(diǎn)占總站點(diǎn)數(shù)的比例相對(duì)較少，從而聚類(lèi)系數(shù)為1的站點(diǎn)比例較高，提高了整個(gè)線(xiàn)網(wǎng)的平均聚類(lèi)系數(shù)。從3個(gè)城市的聚類(lèi)系數(shù)及前述度分布可知，它們都有高的聚類(lèi)系數(shù)和較小的度值，說(shuō)明在P空間下，大城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)都是小世界網(wǎng)絡(luò)。

表4　3個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)系數(shù)分析

圖3　3個(gè)城市的聚類(lèi)系數(shù)分布情況Fig.3　Distribution of cluster coefficient in the 3 cities

5聚類(lèi)系數(shù)與度的關(guān)系

對(duì)上海軌道交通的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得出： 節(jié)點(diǎn)度k<22時(shí)，聚類(lèi)系數(shù)隨節(jié)點(diǎn)度的增加沒(méi)有變化，保持常數(shù)1，如圖4所示；但當(dāng)k≥22時(shí)，通過(guò)擬合，可以用一個(gè)冪函數(shù)k-β來(lái)描述P空間中聚類(lèi)系數(shù)C(k)隨節(jié)點(diǎn)度的變化關(guān)系，其中，β=0.82，聚類(lèi)系數(shù)的這種標(biāo)度行為表明該網(wǎng)絡(luò)具有層次結(jié)構(gòu)和模塊性質(zhì)，這與文獻(xiàn)[16]中的觀(guān)點(diǎn)一致。為了驗(yàn)證這一結(jié)論，對(duì)北京、上海和廣州3個(gè)城市的聚類(lèi)系數(shù)與度值的關(guān)系進(jìn)行了分析，如圖5所示，發(fā)現(xiàn)北京和廣州兩個(gè)城市的結(jié)果則沒(méi)有明顯的變化規(guī)律。因此本文認(rèn)為，在目前中國(guó)城市軌道交通線(xiàn)網(wǎng)的規(guī)模下，聚類(lèi)系數(shù)與度值的關(guān)系并不十分明顯，這與整個(gè)線(xiàn)網(wǎng)的發(fā)展成熟度相關(guān)。同時(shí)，從聚類(lèi)系數(shù)的計(jì)算方法可知，一個(gè)節(jié)點(diǎn)通過(guò)的線(xiàn)路越多，其聚類(lèi)系數(shù)就越小，當(dāng)節(jié)點(diǎn)只有一條線(xiàn)路通過(guò)時(shí)，該節(jié)點(diǎn)的聚類(lèi)系數(shù)為1。而對(duì)于有2條及以上線(xiàn)路通過(guò)的節(jié)點(diǎn)，其聚類(lèi)系數(shù)就跟通過(guò)該點(diǎn)的各條線(xiàn)路所擁有的節(jié)點(diǎn)數(shù)有關(guān)，且各條線(xiàn)的節(jié)點(diǎn)越多，該節(jié)點(diǎn)的度值越大，聚類(lèi)系數(shù)也越小，反之也然。但由于我國(guó)軌道交通網(wǎng)絡(luò)中線(xiàn)路的節(jié)點(diǎn)分布范圍較廣，既有由幾個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的線(xiàn)路，也有由幾十個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的線(xiàn)路，如北京和廣州軌道交通網(wǎng)。這從某種程度上解釋了為什么度與聚類(lèi)系數(shù)并不一定存在統(tǒng)一的變化規(guī)律。

圖4　上海市軌道線(xiàn)網(wǎng)P空間中聚類(lèi)

Fig.4Relationship of clustering coefficient with the node degree in space P of the mass transit network of Shanghai mass transit network

圖5　3個(gè)主要城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)P空間下聚類(lèi)系數(shù)隨節(jié)點(diǎn)度的變化關(guān)系

Fig.5Relationship of clustering coefficient with node degree in space P of the 3 major urban mass transit networks

6結(jié)論

通過(guò)對(duì)上海、北京和廣州3個(gè)城市的軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分析，獲得了在P空間視角下軌道交通網(wǎng)絡(luò)所具有的性質(zhì)，可以看到，在P空間下，網(wǎng)絡(luò)整體的度值很高，且分布區(qū)域也很廣，而網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑很小，它反映的是從一個(gè)站點(diǎn)到任意一個(gè)站點(diǎn)平均需要換乘的次數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)很大，都超過(guò)了0.9，北京、上海和廣州3個(gè)城市都有超過(guò)80%以上的節(jié)點(diǎn)的聚類(lèi)系數(shù)為1。最后還對(duì)P空間下的聚類(lèi)系數(shù)與度的變化關(guān)系進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)上海、北京和廣州3個(gè)城市各有特點(diǎn)，并無(wú)統(tǒng)一規(guī)律。從3個(gè)城市的聚類(lèi)系數(shù)及度分布表明： 它們都有高的聚類(lèi)系數(shù)和較小的度值，說(shuō)明在P空間下，大城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征，都是小世界網(wǎng)絡(luò)，得到的結(jié)果是今后網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)則制定過(guò)程的重要依據(jù)。以上結(jié)果表明，大城市地鐵網(wǎng)絡(luò)屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其不同統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的分布規(guī)律可幫助我們揭示其內(nèi)在形成機(jī)理，為研究大城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)演化奠定了基礎(chǔ)。

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Comparison of Topology Structures of Mass Transit Networksin Shanghai, Beijing and Guangzhou Based on Space P

ZHOU Xizhao1，2，ZHI Luping1，MA Hongwei3

(1. School of Economics and Management, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306,China; 2. School of Management, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai200093, China; 3. School of Business, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China)

AbstractAccording to the physical structure and operating characteristics, a space P topology mode is established for the metro networks in Shanghai, Beijing, and Guangzhou. Based on the complex network theory, the topology structure features of urban rail transit network in the three cities are analyzed using statistical indicators. Differences in the network topology structure features in space P is compared. The degree distribution, average shortest path, clustering coefficients of the three urban rail transit networks are compared. The relation between clustering coefficient and degree for the three cities are studied and no definite pattern is found. The results indicate that the metro networks in Shanghai, Beijing and Guangzhou have high clustering coefficients and small degree, meaning that the metro systems have complex network characteristics and are all small word networks in space P. This study helps reveal the network properties of metro systems.

Keywordsmass transit network; topological structure; space P

收稿日期：2015-12-21

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金面上基金項(xiàng)目資助(61273042)；上海市教育委員會(huì)科研創(chuàng)新項(xiàng)目資助(12ZZl47)

作者簡(jiǎn)介：周溪召(1964-)，男，教授，博士，主要研究方向?yàn)榻煌ㄒ?guī)劃與管理，E-mail： xizhaozhou@163.com

文章編號(hào)2095-0020(2016)02-0105-06

中圖分類(lèi)號(hào)F 512.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

※： http：∥www.askci.com/news/201307/01/01964886675.shtml