李東亮, 鄧 露, 王 磊, 文傳博
(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院, 上海 2001306)
基于H-/H∞優(yōu)化的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組傳感器故障檢測(cè)
李東亮,鄧露,王磊,文傳博
(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院, 上海 2001306)
摘要建立了風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在干擾和傳感器故障條件下的狀態(tài)模型,并考慮了系統(tǒng)對(duì)故障的靈敏度和對(duì)干擾的魯棒性,分析了H-/H∞優(yōu)化方法下觀測(cè)器增益的存在條件,結(jié)合線性矩陣不等式(LMI)方法與迭代算法,構(gòu)造了一種最優(yōu)故障檢測(cè)系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器對(duì)故障具有高靈敏度,同時(shí)又對(duì)干擾具有強(qiáng)魯棒性,能有效地檢測(cè)出傳感器故障。
關(guān)鍵詞風(fēng)力發(fā)電機(jī)組; 傳感器; 線性矩陣不等式; 故障檢測(cè)
隨著地球上化石能源的不斷減少,氣候與環(huán)境的持續(xù)惡化,人們?cè)絹碓街匾曅履茉吹陌l(fā)展。風(fēng)能作為一種可再生的綠色能源,已經(jīng)得到了廣泛開發(fā)與應(yīng)用。近些年來,在我國(guó)政策鼓勵(lì)和低碳環(huán)保的要求下,風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的裝機(jī)容量和市場(chǎng)占有量都有了飛速增長(zhǎng)[1-2]。
由于我國(guó)資源分配不均,風(fēng)力發(fā)電機(jī)組多被安置在較惡劣的環(huán)境中,故對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組本身的性能提出了很大的挑戰(zhàn)。為了將風(fēng)能最大程度地轉(zhuǎn)化為電能,風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中必須使用速度控制器和功率控制器以優(yōu)化風(fēng)軸轉(zhuǎn)速,保持其最大的功率輸出。傳感器作為這些控制器中重要的組成部分,在測(cè)量風(fēng)速、有功功率和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速等方面都發(fā)揮著無可替代的作用。因此,為使風(fēng)力發(fā)電機(jī)組高效運(yùn)行,避免重大事故發(fā)生,及時(shí)、準(zhǔn)確地檢測(cè)出傳感器的故障顯得尤為重要。
基于解析模型的故障診斷主要是建立系統(tǒng)的、較為精確的數(shù)學(xué)模型,將模型系統(tǒng)的輸出值和實(shí)際系統(tǒng)測(cè)量輸出值相比較取得殘差,通過對(duì)殘差的分析來確定所發(fā)生的故障。但在實(shí)際的復(fù)雜系統(tǒng)中,由于模型的不確定性、未知輸入和參數(shù)的變動(dòng)都會(huì)引起殘差的變化,進(jìn)而導(dǎo)致基于模型的故障診斷錯(cuò)報(bào)情況屢見不鮮,故當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生小故障時(shí),很難做出正確診斷,因?yàn)檫@要求系統(tǒng)對(duì)干擾有較強(qiáng)的魯棒性,同時(shí)對(duì)故障有較高的靈敏度;因此,設(shè)計(jì)出干擾對(duì)殘差影響較小,且故障對(duì)殘差影響較大的系統(tǒng)模型成了關(guān)注的方向。
H∞范數(shù)被廣泛用于評(píng)價(jià)故障檢測(cè)系統(tǒng)中干擾的魯棒性能;在固定頻段內(nèi)其對(duì)故障具有最高的靈敏度,但同時(shí)對(duì)干擾有最差的魯棒性,是對(duì)故障靈敏度最好情況的一種評(píng)價(jià)[3-4];相對(duì)H∞范數(shù)[5]而言,H-指數(shù)是對(duì)故障靈敏度最差情況的一種評(píng)價(jià)。綜合了上述兩種方法的優(yōu)點(diǎn),文獻(xiàn)[6]中提出了H-/H∞優(yōu)化方法,并將其轉(zhuǎn)化為約束的H∞問題;文獻(xiàn)[7]中針對(duì)H-/H∞優(yōu)化問題,通過約束的線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)結(jié)合迭代算法,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)對(duì)故障的高靈敏度和對(duì)干擾的強(qiáng)魯棒性。
本文分析了雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組工作原理,給出了傳感器故障的系統(tǒng)線性化數(shù)學(xué)模型;結(jié)合H-/H∞優(yōu)化方法,通過LMI結(jié)合迭代算法說明了所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器對(duì)故障有較高的靈敏度,同時(shí)對(duì)干擾有較強(qiáng)的魯棒性。
1風(fēng)力發(fā)電機(jī)組模型
一般而言,雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組主要由風(fēng)力發(fā)電機(jī)的空氣動(dòng)力學(xué)模型、風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的軸系模型(包括風(fēng)力機(jī)軸、齒輪箱和發(fā)電機(jī)軸)、槳距角控制模型、發(fā)電機(jī)模型及其控制保護(hù)系統(tǒng)等部分組成[8-12]。雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)模型如圖1所示。
圖1 雙饋風(fēng)電機(jī)組動(dòng)態(tài)模型框圖Fig.1 Dynamics of doubly-fed wind turbines
圖中,v為實(shí)際風(fēng)速;vm為風(fēng)速測(cè)量值;β為槳距角;βref為槳距角參考值;ωg為發(fā)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速;ωg_m為發(fā)電機(jī)測(cè)量轉(zhuǎn)速;ωr為風(fēng)軸實(shí)際轉(zhuǎn)速;ωr_m為風(fēng)軸測(cè)量轉(zhuǎn)速;Pg為發(fā)電機(jī)實(shí)際功率;Pref為發(fā)電機(jī)功率參考值;Tr為風(fēng)軸實(shí)際轉(zhuǎn)矩;Tr_ref為風(fēng)軸扭矩的參考值;Tg為發(fā)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)矩;Tg_m為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩測(cè)量值。
風(fēng)力發(fā)電機(jī)組各子模塊通力協(xié)作,使其處于正常的工作狀態(tài)??紤]到傳輸轉(zhuǎn)矩、傳感器故障和干擾的影響,在工作點(diǎn)處各子模塊相互作用的非線性模型可線性化[8]。其線性化模型為
(1)
式中,x∈R5、u∈R、y∈R、d∈R2、f∈R分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、控制輸入、測(cè)量輸出、擾動(dòng)信號(hào)和加性傳感器故障;A,B,C,D,Ed,F(xiàn)d和Ff為已知的適維矩陣;θ為二次軸相對(duì)角;UI為電網(wǎng)電壓;θ為二次軸相對(duì)角速度。
在u=0的條件下,假設(shè)系統(tǒng)的采樣誤差與通信誤碼較小,可忽略。將不可控因素,如風(fēng)速、電網(wǎng)電壓看作干擾,討論系統(tǒng)在干擾條件下的傳感器故障檢測(cè)。以400kW的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組為例,選擇工作點(diǎn)風(fēng)速v=10m/s,電網(wǎng)電壓UI=690V,其相關(guān)的狀態(tài)空間模型矩陣為[8]
2H-/H∞優(yōu)化設(shè)計(jì)方法
線性不變動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為
(2)
式中,x∈Rn、u∈Rkn、d∈Rkd和f∈Rkf分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、控制輸入、測(cè)量輸出、擾動(dòng)信號(hào)和加性故障,其中,n、kn、kd、kf為維數(shù);A、B、C、D、Ed、Fd、Ef和Ff為已知的適維矩陣。
本文對(duì)線性不變動(dòng)系統(tǒng)做如下假設(shè):
(1) (CA)是可檢測(cè)的;
(2) (CFd)是行滿秩;
為實(shí)現(xiàn)殘差生成,故設(shè)計(jì)以下觀測(cè)器:
(3)
(4)
r還可描述為
r=Trdd+Trff=rd+rf
其中,rd為干擾對(duì)殘差的影響;rf為傳感器故障對(duì)殘差的影響;干擾對(duì)殘差的傳遞矩陣為
Trd=C(sI-A+LC)-1(Ed-LFd)+Fd
故障對(duì)殘差的傳遞矩陣為
Trf=C(sI-A+LC)-1(Ef-LFf)+Ff
s=jω,其中,ω為頻率。
r對(duì)模型不確定性等未知輸入的抑制可用H∞范數(shù)描述為
(5)
(6)
式中,γ為d(t)對(duì)r(t)最差情況下的魯棒性評(píng)價(jià);γ越小,r對(duì)未知輸入的抑制能力就越強(qiáng)。
r對(duì)故障靈敏度的測(cè)量用H-指數(shù)描述如下:
(7)
系統(tǒng)靈敏度指標(biāo)可描述為
(8)
β→max
式中,β為f(t)對(duì)r(t)的影響在最差情況下的靈敏度測(cè)量,β越大,殘差生成器對(duì)故障越靈敏,作用在殘差上的可檢測(cè)故障信息越多。
在設(shè)計(jì)觀測(cè)器時(shí),所取的增益L必須使觀測(cè)器穩(wěn)定,同時(shí),盡可能地減少干擾對(duì)殘差的影響,增大故障對(duì)殘差的影響,即增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)干擾的魯棒性,以提高對(duì)故障的靈敏度,因此,對(duì)故障的靈敏度問題就可描述為約束條件下H-/H∞的優(yōu)化設(shè)計(jì)。
minJ=γ/β,γ→min,β→max
(9)
引理1[7]對(duì)于線性不變動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(式(2))及觀測(cè)器(式(3)),若存在γ≥γmin、對(duì)陣矩陣P>0以及矩陣Lγ,使以下LMI成立:
(10)
則基于觀測(cè)器的故障檢測(cè)魯棒性問題是可解的,且L=P-1Lγ,γmin>0為滿足式(10)中γ的最小值。
定理1對(duì)于線性不變動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(式(2))及觀測(cè)器(式(3)),若存在β≤βmax、對(duì)陣矩陣Q>0以及矩陣Lβ,使以下LMI成立:
(11)
則基于觀測(cè)器的故障檢測(cè)靈敏度問題是可解的,且L=Q-1Lβ,βmax>0為滿足式(11)中β的最大值。
證明由式(4)可得到
(12)
(1) 由式(12)定義一個(gè)Lyapunov函數(shù)
并計(jì)算
其中,
且
(3) 由0<β≤βmax,可得式(11)成立。
定理2給定兩個(gè)變量γ≥γmin和β≤βmax,β>γ>0,若存在矩陣Lγ、Lβ和對(duì)稱矩陣P>0、Q>0,使系統(tǒng)穩(wěn)定,并滿足L*=P-1Lγ=Q-1Lβ,并使式(9)和(10)都成立,則基于H-/H∞優(yōu)化的觀測(cè)器故障檢測(cè)問題是可解的[13-15]。
證明根據(jù)引理1,可以得到滿足式(6)的最小值γmin、對(duì)于任意γ≥γmin,均存在P>0和觀測(cè)器增益陣Lγ=P-1Lγ,使式(10)成立。同時(shí),由定理1可得滿足式(8)的最大值βmax;對(duì)于任意β≤βmax,也存在Q>0和觀測(cè)器陣Lβ=Q-1Lβ,使式(11)成立。對(duì)于γ和β在γmin≤γ≤β≤βmax內(nèi)取值,當(dāng)L*=P-1Lγ=Q-1Lβ時(shí),式(10)和(11)必須同時(shí)成立,故結(jié)論成立。
3仿真分析
以400kW雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組為例,根據(jù)風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)(1),通過上述迭代算法可以得到:
最優(yōu)性能指標(biāo)J=0.625,A-L*C的特征值為-100,-654.46,-360.12,-3.56+2.45i,-3.56-2.45i,所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器穩(wěn)定。
本文利用MATLAB中Simulink建立了系統(tǒng)仿真模型圖(見圖2),通過設(shè)置各參數(shù)的值,在干擾和傳感器故障情況下,通過觀測(cè)模型輸出與實(shí)際模型輸出的對(duì)比來確定傳感器故障。仿真實(shí)驗(yàn)中,選擇工作點(diǎn)風(fēng)速v=10m/s,電網(wǎng)電壓UI=690V,加入方差為0.1的高斯白噪聲,在第 40s 時(shí)功率傳感器發(fā)生幅值為額定功率5%和20%的階躍型故障。
圖2 Simulink仿真圖Fig.2 Diagram of Simulink simulation
在干擾和傳感器故障情況下,比較觀測(cè)模型輸出值與實(shí)際系統(tǒng)輸出值,從而得出功率傳感器發(fā)生不同階躍故障時(shí)的殘差圖,如圖3所示。
圖3 不同階躍型故障下,基于H-/H∞優(yōu)化的故障殘差圖Fig.3 Fault residual under different step faults based on H-/H∞ optimization
由圖可見,H-/H∞優(yōu)化方法可以限制干擾對(duì)殘差的影響,同時(shí)可以有效地診斷出傳感器的故障。與文獻(xiàn)[8]中方法相比,更能有效地實(shí)現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組對(duì)的可靠運(yùn)行控制。
4結(jié)語
本文通過采用H-/H∞優(yōu)化方法對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組傳感器故障進(jìn)行檢測(cè),在保證所設(shè)計(jì)觀測(cè)器穩(wěn)定的前提下,結(jié)合迭代算法求解魯棒性與靈敏度最優(yōu)平衡情況。該方法達(dá)到了檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)故障更加靈敏,同時(shí)對(duì)干擾更加魯棒的最佳平衡,仿真結(jié)果驗(yàn)證了所采用的設(shè)計(jì)方法和算法能夠有效地檢測(cè)出風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳感器故障。
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Fault Detection of Wind Turbine Sensor Based onH-/H∞Observer Optimization
LI Dongliang,DENG Lu,WANG Lei,WEN Chuanbo
(School of Electrical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China)
AbstractThis paper proposes a state space model of wind turbine disturbance under the condition of interference and sensor fault. The model takes into account robustness to disturbances and sensitivity to fault. The existence conditions of observer gain when using the H-/H∞optimization are analyzed, and the linear matrix inequality (LMI) method and iterative algorithm are used. The constructed detecting system is optimal. Simulation results show that the designed observer is highly sensitive to fault and robust against disturbances, and therefore can effectively detect the sensor fault.
Keywordswind turbine; sensor; linear matrix inequality; fault detection
收稿日期:2015-10-18
作者簡(jiǎn)介:李東亮(1992-),男,碩士生,主要研究方向?yàn)轱L(fēng)機(jī)故障診斷,E-mail: 1278451173@qq.com
文章編號(hào)2095-0020(2016)02-0094-05
中圖分類號(hào)TP 212;TP 277.3
文獻(xiàn)標(biāo)志碼A