曾令鶴，周子渲（重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶400044）

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基于Fourier逼近的居民用電峰谷時(shí)段劃分模型
——西部某地區(qū)居民峰谷電價(jià)設(shè)計(jì)的實(shí)證研究

曾令鶴，周子渲
（重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶400044）

摘要：結(jié)合西部某地峰谷分時(shí)電價(jià)設(shè)計(jì)的實(shí)證研究，通過(guò)廣泛的居民用電負(fù)荷數(shù)據(jù)，利用MATLAB數(shù)學(xué)工具探究出一種負(fù)荷預(yù)測(cè)新方法，得到居民用電負(fù)荷函數(shù)曲線(xiàn)，依據(jù)該函數(shù)曲線(xiàn)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)某時(shí)點(diǎn)的精確負(fù)荷預(yù)測(cè)或某負(fù)荷數(shù)據(jù)的精確時(shí)間定位，通過(guò)與實(shí)際中常用方法對(duì)比，擬合函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法提高了負(fù)荷預(yù)測(cè)的精確度，時(shí)段劃分更準(zhǔn)確，從而為居民峰谷分時(shí)電價(jià)設(shè)計(jì)的后續(xù)工作打下了基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)需求側(cè)管理和資源配置的作用。

關(guān)鍵詞：居民峰谷分時(shí)電價(jià)；負(fù)荷預(yù)測(cè)；Fourier逼近；峰谷時(shí)段劃分

一、引言

在我國(guó)電力體制的市場(chǎng)化改革中，價(jià)格是電力生產(chǎn)環(huán)節(jié)中各利益相關(guān)方所普遍關(guān)心的核心問(wèn)題。作為市場(chǎng)機(jī)制發(fā)揮的主導(dǎo)因素，價(jià)格直接影響到電能的供需和社會(huì)資源的分配。長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)電價(jià)是由政府審定，不能隨意浮動(dòng)，使得電價(jià)不能很好地反映實(shí)時(shí)電能的商品屬性。為了減少電力投資不當(dāng)導(dǎo)致的資源浪費(fèi)，應(yīng)發(fā)揮市場(chǎng)的作用，進(jìn)行科學(xué)決策，緩解當(dāng)前供需不匹的矛盾關(guān)系，實(shí)施分時(shí)電價(jià)已成為我國(guó)電價(jià)改革的趨勢(shì)。

峰谷分時(shí)電價(jià)（peak and va11ey time-of-use e-1ectricity price，TOU）[1]，作為目前電力需求側(cè)管理（Demand Side Management，DSM）[2-4]的有效手段，是電力公司基于電網(wǎng)的負(fù)荷特性，將一晝夜24小時(shí)劃分為用電高峰時(shí)段、用電低谷時(shí)段及用電平段等多個(gè)時(shí)段，再對(duì)各個(gè)時(shí)段分別制定不同的電價(jià)的方法。通過(guò)在用電高峰時(shí)期提高電價(jià)，而在用電低谷時(shí)期降低電價(jià)，轉(zhuǎn)移用電負(fù)荷，實(shí)現(xiàn)用電負(fù)荷的削峰填谷，改變負(fù)荷曲線(xiàn)形狀，進(jìn)行負(fù)荷調(diào)控[5]，緩解當(dāng)前電力緊缺的局面，提高電力系統(tǒng)設(shè)備容量的利用效率，增強(qiáng)電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和可靠性[6-7]，優(yōu)化電力資源配置。

當(dāng)前，隨著居民住房條件的改善和生活水平的顯著提高，居民生活的用電量不斷加大，2015年我國(guó)城鄉(xiāng)居民生活用電量7276億千瓦時(shí)，同比增長(zhǎng)5.0％[8]，未來(lái)居民生活用電的比重將會(huì)進(jìn)一步提高。居民生活用電因居民生活習(xí)慣、季節(jié)氣溫等因素存在明顯的高峰低谷現(xiàn)象，峰谷差大，隨季節(jié)氣溫波動(dòng)也較大。

另一方面，居民用電因其供電線(xiàn)路長(zhǎng)，故障率高，造成配電網(wǎng)的維修成本與用電管理的人工成本高，因而供電固定成本高。居民用電負(fù)荷特性對(duì)季節(jié)氣溫的影響變化大，用電峰谷負(fù)荷差最大，因而也造成供電邊際成本升高。但基于我國(guó)政府保障居民生活用電的政策，導(dǎo)致價(jià)格長(zhǎng)期背離價(jià)值。實(shí)施居民峰谷分時(shí)電價(jià)能有效的發(fā)揮價(jià)格信號(hào)的引導(dǎo)作用，引導(dǎo)居民合理的消費(fèi)電能，盡可能減少電價(jià)的交叉補(bǔ)貼[9]。

二、居民用電負(fù)荷特征分析

電力用戶(hù)的類(lèi)別有很多，大工業(yè)、商業(yè)，居民等用戶(hù)，其用電特征差異很大。居民用電負(fù)荷特征一般都由負(fù)荷曲線(xiàn)來(lái)描述，包括日負(fù)荷曲線(xiàn)、月負(fù)荷曲線(xiàn)和年負(fù)荷曲線(xiàn)等，本文實(shí)證分析中采用的是2個(gè)月的如負(fù)荷曲線(xiàn)。

（一）電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的意義

實(shí)施居民峰谷分時(shí)電價(jià)，首先需要進(jìn)行負(fù)荷特性分析和預(yù)測(cè)，劃分出峰谷時(shí)段。負(fù)荷特性分析和預(yù)測(cè)，是通過(guò)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和電力需求情況等歷史數(shù)據(jù)的分析研究，對(duì)未來(lái)的電力需求作出預(yù)先的估計(jì)和推測(cè)。根據(jù)負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果顯示出來(lái)的問(wèn)題，相關(guān)部門(mén)可以采取針對(duì)措施，例如增添低谷用電設(shè)備、進(jìn)行可中斷負(fù)荷控制等，改變電力需求在時(shí)序上的分布，削減轉(zhuǎn)移電網(wǎng)高峰期用戶(hù)的用電需求，或者增加電網(wǎng)低谷期的用電。

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是對(duì)發(fā)電、輸電和電能分配等工作進(jìn)行合理安排的必要前提。它對(duì)社會(huì)生產(chǎn)發(fā)展具有重要意義。對(duì)居民而言，受價(jià)格信號(hào)的引導(dǎo)，在用電高峰時(shí)段少用電、低谷時(shí)段多用電，能夠節(jié)省用電開(kāi)支；對(duì)電網(wǎng)企業(yè)，可以通過(guò)對(duì)未來(lái)負(fù)荷情況的預(yù)測(cè)，減少新增裝機(jī)容量，節(jié)省投資和運(yùn)行成本，保障電網(wǎng)安全和穩(wěn)定運(yùn)行；對(duì)發(fā)電企業(yè)，可以利用預(yù)測(cè)結(jié)果，降低由于調(diào)峰而增加的調(diào)峰成本費(fèi)用；對(duì)社會(huì)，可以節(jié)省電力建設(shè)投資，實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配置[10]。準(zhǔn)確的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是制定居民峰谷分時(shí)電價(jià)的基礎(chǔ)，對(duì)削峰填谷的工作具有決定性的重要意義。

（二）負(fù)荷預(yù)測(cè)方法綜述

己有的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法有經(jīng)典方法和智能技術(shù)兩大類(lèi)。經(jīng)典方法主要是基于各種統(tǒng)計(jì)理論的回歸分析法，時(shí)間序列模型，趨勢(shì)預(yù)測(cè)法，非線(xiàn)性偏最小二乘回歸模型等，還有彈性系數(shù)法、產(chǎn)值單耗法等。而智能技術(shù)主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、小波分析、優(yōu)選組合預(yù)測(cè)方法，如灰色模型群建模及相關(guān)綜合預(yù)測(cè)模型等。

文獻(xiàn)[11]采用的回歸分析法是依據(jù)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，建立負(fù)荷變化和影響負(fù)荷變化因素之間的回歸方程，確定方程參數(shù)，利用方程進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，這種方法對(duì)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和樣本量大小有較高的要求。文獻(xiàn)[12]中介紹了時(shí)間序列模型，它是通過(guò)分析一定時(shí)間間隔采集的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，來(lái)反映負(fù)荷變化過(guò)程中的規(guī)律，確定數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，這種方法對(duì)原始時(shí)間序列的平穩(wěn)性要求較高。文獻(xiàn)[13]中介紹的趨勢(shì)預(yù)測(cè)法，即根據(jù)負(fù)荷變化趨勢(shì)對(duì)未來(lái)負(fù)荷的情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，選擇合適的趨勢(shì)模型是應(yīng)用此種方法的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[14]中介紹的偏最小二乘回歸分析，集合了主成分分析、多元線(xiàn)性回歸分析和典型相關(guān)分析的基本功能，能在自變量存在嚴(yán)重多重相關(guān)性或樣本量較少的條件下建模，得到的負(fù)荷預(yù)測(cè)方程，從而進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[15]中介紹的彈性系數(shù)法是利用電力彈性系數(shù)和期初的總電力需求量，預(yù)測(cè)出期末的總電力需求量，應(yīng)用此種方法工作量大。文獻(xiàn)[16]中介紹的產(chǎn)值單耗法，是將單位產(chǎn)值耗電量和國(guó)民經(jīng)濟(jì)總值相乘得到總電力需求量，雖然方法簡(jiǎn)單但在實(shí)際中難以操作，工作量大。文獻(xiàn)[17]中介紹的智能技術(shù)中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，需要利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取某一歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，以此數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，在滿(mǎn)足精度的要求下，用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[18]首次應(yīng)用小波分析法進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，這種方法是通過(guò)對(duì)周期性負(fù)荷序列進(jìn)行小波變換，投影各子序列到不同的尺度上，由于子序列分別代表了原負(fù)荷序列中不同“頻域”的分量，因而各子序列的周期性更加明顯，使用周期自回歸模型有選擇的對(duì)分解序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)各分量預(yù)測(cè)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。文獻(xiàn)[19]中介紹的灰色模型群建模方法，是通過(guò)將全社會(huì)用電量分為若干子系統(tǒng)，使用灰色關(guān)聯(lián)分析，利用灰色模型群建模，從不同角度建立多種預(yù)測(cè)模型。對(duì)比多個(gè)模型的預(yù)測(cè)值，得到最合理的預(yù)測(cè)值。

這些方法有各自的優(yōu)點(diǎn)，但針對(duì)西部某地居民用電情況的研究，我們提出了一種更加切合實(shí)際的方法。因?yàn)闀r(shí)段劃分越細(xì)，能更好改善負(fù)荷曲線(xiàn)，發(fā)揮峰谷分時(shí)電價(jià)的作用，理論上講，實(shí)時(shí)電價(jià)最可能實(shí)現(xiàn)效益最大化，因此有必要提高預(yù)測(cè)及分時(shí)的精確度。在實(shí)際運(yùn)用中，往往是先保證電力公司收益平衡來(lái)粗略分時(shí)定價(jià)，然后逐步在實(shí)踐中調(diào)整，初始時(shí)往往出現(xiàn)分時(shí)不合理，定價(jià)不理性的情況，方法與實(shí)際出現(xiàn)了脫離，造成不必要的浪費(fèi)和損失。我們?cè)趯?duì)西部某地區(qū)居民峰谷分時(shí)電價(jià)方案設(shè)計(jì)中，對(duì)峰谷負(fù)荷預(yù)測(cè)及時(shí)段劃分方法進(jìn)行了深入探究，利用MATLAB擬合出居民用電負(fù)荷連續(xù)函數(shù)曲線(xiàn)，結(jié)合模糊半梯度隸屬度函數(shù)進(jìn)行峰谷時(shí)段概率預(yù)測(cè)，有效提高了峰谷時(shí)段劃分的精確度。通常情況下，獲取負(fù)荷數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔大都以每小時(shí)為一預(yù)測(cè)單位，較少情況下以每半小時(shí)為一預(yù)測(cè)單位，因而時(shí)段劃分大都以一小時(shí)或每半個(gè)小時(shí)為節(jié)點(diǎn)，預(yù)測(cè)的精確度不高，而采用擬合函數(shù)的方法極大的縮短了負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的時(shí)間間隔，能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)預(yù)測(cè)。其次，我們針對(duì)全社會(huì)用電負(fù)荷特性進(jìn)行行業(yè)分析，因產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)是影響用電負(fù)荷特性的主要因素之一，居民用電負(fù)荷特性與工業(yè)商業(yè)用電負(fù)荷特性有著很大的區(qū)別，因此在預(yù)測(cè)居民用電負(fù)荷方面我們選取了能夠較好逼近居民用電周期的Fourier函數(shù)，能更準(zhǔn)確地描述該地居民用電情況。另外，為了改變僅僅依靠某季典型日的用電負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)的形式，我們結(jié)合該地區(qū)2015年1～2月共59天642組終端每小時(shí)采集的居民用電負(fù)荷數(shù)據(jù)，進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，使得數(shù)據(jù)更具代表性。

三、居民峰谷電價(jià)時(shí)段劃分模型

本文根據(jù)已有的居民用電負(fù)荷數(shù)據(jù)，得到日負(fù)荷曲線(xiàn)，再使用Fourier逼近方法對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，然后依據(jù)隸屬度函數(shù)，對(duì)居民用電的峰谷進(jìn)行時(shí)段劃分。

（一）居民用電負(fù)荷特征與日負(fù)荷散點(diǎn)圖

考慮統(tǒng)計(jì)口徑的變化、數(shù)據(jù)的可得性和季節(jié)性數(shù)據(jù)的變化，該地區(qū)不同季節(jié)之間用電情況存在著明顯的差異，不能合并計(jì)算，因而實(shí)證分析中使用的居民用電負(fù)荷數(shù)據(jù)樣本區(qū)間為2015年1～2月，共59天當(dāng)?shù)?42組終端每小時(shí)采集的居民用電負(fù)荷率數(shù)據(jù)，此數(shù)據(jù)情況能夠反映當(dāng)?shù)囟揪用裼秒娗闆r，其他季節(jié)的居民用電情況按照同樣的方法可以計(jì)算得出。我們從當(dāng)?shù)仉娏Σ块T(mén)獲取了這一地區(qū)的上述數(shù)據(jù)，選擇使用EXCEL2013和MATLAB2012b軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行操作處理。首先利用EXCEL處理原始負(fù)荷數(shù)據(jù)，使用MATLAB軟件對(duì)處理后的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析處理，得到的居民用電負(fù)荷散點(diǎn)圖（圖1、圖2）反應(yīng)了居民用電負(fù)荷特性。

圖1　1～2月每半月居民用電負(fù)荷率散點(diǎn)圖

圖2　1～2月每半月居民用電平均負(fù)荷率散點(diǎn)圖

圖1是所選該地區(qū)樣本中1～2月每半個(gè)月居民用電負(fù)荷散點(diǎn)圖，由這4組半月數(shù)據(jù)平均得到圖2所示的1～2月居民用電平均負(fù)荷散點(diǎn)圖。從圖上可以看出，居民用電負(fù)荷呈現(xiàn)顯著的高峰低谷現(xiàn)象，直觀上看，在凌晨和早上居民用電負(fù)荷較低，處于低谷時(shí)期，而在中午和晚上居民用電較多，處于高峰時(shí)期。

結(jié)合已有研究和自主調(diào)查問(wèn)卷結(jié)果，居民用戶(hù)的用電負(fù)荷特性與其生活作息習(xí)慣、季節(jié)氣溫等因素有關(guān)，且呈現(xiàn)出周期變化的特點(diǎn)，家用電器為耗電來(lái)源，據(jù)家用電器的用電時(shí)間的調(diào)節(jié)性，可以將其分為如下幾類(lèi)：（1）連續(xù)性用電電器，例如需要24小時(shí)續(xù)航的電熱水器、電冰箱、飲水機(jī)、冰柜等。這類(lèi)電器用電平穩(wěn)，對(duì)整個(gè)電網(wǎng)負(fù)荷變化影響不大；（2）集中用電電器，如電燈、電炊具、電視等電器，是電網(wǎng)的高峰負(fù)荷的主要力量，從散點(diǎn)圖上可以看出用電高峰時(shí)段集中在中午和晚上，許多居民中午回家做飯休息，會(huì)形成中午的用電高峰，晚上下班之后，會(huì)形成晚高峰；（3）季節(jié)性用電電器，如冬季的取暖器，夏季的空調(diào)、電扇等，由于該地區(qū)冬季寒冷夏季炎熱，因此取暖的用電量也很大；（4）不定時(shí)用電電器：如電吹風(fēng)、洗衣機(jī)、吸塵器、電熨斗等不定時(shí)使用的電器，這類(lèi)電器的使用時(shí)間由用戶(hù)自己的生活作息習(xí)慣決定，用電時(shí)間較短，對(duì)系統(tǒng)負(fù)荷影響較小。

（二）Fourier逼近與負(fù)荷率函數(shù)

為了進(jìn)一步探索居民用電負(fù)荷變化的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，我們對(duì)1～2月居民用電平均負(fù)荷數(shù)據(jù)散點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)逼近，實(shí)現(xiàn)連續(xù)預(yù)測(cè)。居民用電負(fù)荷特性呈現(xiàn)明顯的周期變化，在短期內(nèi)（同一季節(jié)）每天的負(fù)荷變化十分相近，周期T=24小時(shí)。

周期函數(shù)展開(kāi)為Fourier級(jí)數(shù)，即將周期為T(mén)的周期函數(shù)用三角函數(shù)系構(gòu)成的正交基表示，在對(duì)周期函數(shù)的逼近過(guò)程中，F(xiàn)ourier變換的函數(shù)逼近得到了廣泛的應(yīng)用。因此，在實(shí)證研究中，我們以24小時(shí)為一周期，采用Fourier逼近，得到了1～2月居民用電平均負(fù)荷率函數(shù)表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)采用Fourier逼近Number of terms=3時(shí)的擬合效果較好（圖3）。

如圖3所示，圖3（1）描繪了1～2月居民用電平均負(fù)荷率在24小時(shí)（一個(gè)周期）內(nèi)的曲線(xiàn)變化，呈現(xiàn)出明顯的高峰低谷現(xiàn)象；圖3（2）描繪了1～2月居民用電平均負(fù)荷率在4個(gè)周期內(nèi)的曲線(xiàn)變化情況，發(fā)現(xiàn)周期變化明顯；圖3（3）描繪了1～2月居民用電平均負(fù)荷率在一周內(nèi)的周期變化情況。采用Fourier逼近Number of terms =3時(shí)的函數(shù)曲線(xiàn)能夠?qū)⒕用裼秒姵尸F(xiàn)周期的特點(diǎn)有效的模擬出來(lái)，且周期為24小時(shí)，即一晝夜，得到的擬合函數(shù)General model Fourier3為：

圖3　1～2月居民用電平均負(fù)荷率擬合曲線(xiàn)

表1為軟件計(jì)算出來(lái)的擬合函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)值，將表1系數(shù)代入模型，可以得到居民用電負(fù)荷率和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系曲線(xiàn)為：

表1　擬合函數(shù)系數(shù)（95％的置信區(qū)間）數(shù)值表

如表2所示，通過(guò)對(duì)此函數(shù)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)表現(xiàn)良好，反應(yīng)出此函數(shù)擬合情況較好，且符合周期變換規(guī)律，因此能較好描述居民用電負(fù)荷情況。得到精確的居民用電負(fù)荷函數(shù)曲線(xiàn)，我們可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)預(yù)測(cè)任一時(shí)點(diǎn)的居民用電負(fù)荷率，同時(shí)為接下來(lái)的峰谷時(shí)段劃分提供了更精確的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

（三）隸屬度函數(shù)與時(shí)段劃分

劃分峰谷時(shí)段的原理是利用居民用電負(fù)荷率和時(shí)間函數(shù)關(guān)系曲線(xiàn)，結(jié)合模糊半梯度隸屬度函數(shù)進(jìn)行峰谷時(shí)段概率預(yù)測(cè)，查閱資料借鑒已實(shí)行居民峰谷分時(shí)電價(jià)地區(qū)的經(jīng)驗(yàn)概率，按照隸屬度為30％的比例進(jìn)行峰、平、谷三個(gè)時(shí)段的劃分。

表2　函數(shù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

一個(gè)時(shí)間點(diǎn)或時(shí)間段是屬于峰段還是谷段，可以通過(guò)判斷這些點(diǎn)處于峰段與谷段的可能性，利用負(fù)荷曲線(xiàn)上各點(diǎn)處于峰時(shí)段和谷時(shí)段的可能性來(lái)描述，這里可以借助模糊數(shù)學(xué)的線(xiàn)性隸屬度函數(shù)來(lái)解決。其確定的原則[20]為負(fù)荷曲線(xiàn)的峰值處于峰時(shí)段可能性為100％，處于谷時(shí)段可能性為0，同樣的，負(fù)荷曲線(xiàn)的谷值處于谷時(shí)段可能性為100％，處于峰時(shí)段可能性為0，其余各點(diǎn)處于峰谷時(shí)段的可能性采用半梯形隸屬函數(shù)來(lái)確定。

半梯形分布函數(shù)由于只需確定負(fù)荷曲線(xiàn)上各點(diǎn)相對(duì)于峰值與谷值的可比性，為了便于計(jì)算，只采用了隸屬函數(shù)的線(xiàn)性部分，其中采用偏大型隸屬函數(shù)來(lái)確定各點(diǎn)峰隸屬度，采用偏小型半梯形隸屬函數(shù)來(lái)確定負(fù)荷曲線(xiàn)上各點(diǎn)的谷隸屬度，如圖4所示圖中a點(diǎn)和b點(diǎn)分別為負(fù)荷曲線(xiàn)上的谷值和峰值。

圖4　半梯形分布函數(shù)

偏大型半梯形分布函數(shù)與偏小型半梯形分布函數(shù)本質(zhì)相同，此處選擇偏小型半梯形分布函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，通常某時(shí)刻負(fù)荷值與峰值間差值占峰谷差的比例小于某一個(gè)比例，理論上此時(shí)刻才屬于峰時(shí)段，這個(gè)比例要根據(jù)當(dāng)?shù)鼐唧w情況而定，此處參考經(jīng)驗(yàn)概率選擇隸屬度為30％的比例進(jìn)行峰、平、谷三個(gè)時(shí)段的劃分：

式中：A（x）為半梯形分布函數(shù)曲線(xiàn)，a和b分別為負(fù)荷曲線(xiàn)的谷值、峰值，x為此時(shí)刻的負(fù)荷值。

（四）結(jié)果分析

基于Fourier逼近與負(fù)荷率函數(shù)，結(jié)合隸屬度函數(shù)，采用居民實(shí)時(shí)用電數(shù)據(jù)，計(jì)算得到居民峰谷值結(jié)果。

表3計(jì)算出了擬合函數(shù)上的峰值與谷值，并按電力系統(tǒng)實(shí)際情況對(duì)結(jié)果進(jìn)行了調(diào)整，找到了分別對(duì)應(yīng)的峰谷時(shí)刻。函數(shù)計(jì)算出的峰值fmax= 1.0058〉1，超過(guò)負(fù)荷率值域最大值，應(yīng)處理為1，但基于函數(shù)整體考慮，先用函數(shù)峰值來(lái)進(jìn)行時(shí)段劃分。依據(jù)公式（2）計(jì)算，峰、平時(shí)段分界負(fù)荷率為81.299％，平、谷時(shí)段分界負(fù)荷率為55.591％，負(fù)荷率為81.299％時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間t分別為0.1364、8.0812，負(fù)荷率為55.591％時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間t分別為10.7943、13.0092、18.0147，換算成標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間格式（24小時(shí)制），計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表3　擬合函數(shù)計(jì)算結(jié)果與調(diào)整負(fù)荷結(jié)果表

表4　峰谷平時(shí)段劃分時(shí)間節(jié)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果表

表4列出了劃分峰谷時(shí)段的負(fù)荷臨界值及其對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)，負(fù)荷率大于81.299％的時(shí)間段可被歸為峰時(shí)段，負(fù)荷率小于55.591％的時(shí)間段可被歸為谷時(shí)段，負(fù)荷率介于55.591％和81.299％之間的為平時(shí)段。由此，我們可以劃分出峰時(shí)段、谷時(shí)段、平時(shí)段，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5　峰、谷、平時(shí)段劃分結(jié)果表

表5顯示了該地區(qū)1～2月居民用電峰谷時(shí)段劃分，發(fā)現(xiàn)高峰時(shí)段在中午和晚上達(dá)到，低谷時(shí)段集中在凌晨，其余的時(shí)間為平時(shí)段，這樣的結(jié)果與我們直觀觀察和分析的情況一致。

四、研究對(duì)比

同樣的，我們將用實(shí)際應(yīng)用中較常用的方法與此種函數(shù)擬合方法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)際應(yīng)用中，通常從電力部門(mén)收益平衡角度進(jìn)行初步的分時(shí)電價(jià)設(shè)計(jì)，而在時(shí)段劃分這一步仍采用散點(diǎn)數(shù)據(jù)，圖5和圖6分別為采用上述擬合方法和散點(diǎn)數(shù)據(jù)處理方法的時(shí)段劃分效果圖。

圖5　擬合函數(shù)方法求解峰、谷、平時(shí)段劃分示意圖

圖6　整點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)處理求解峰、谷、平時(shí)段劃分示意圖

圖5為連續(xù)函數(shù)預(yù)測(cè)方法求出的峰谷時(shí)段，圖6為EXCEL處理的每小時(shí)散點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)求出的峰谷時(shí)段，可以發(fā)現(xiàn)，在同樣利用模糊半梯度隸屬度函數(shù)求出峰、平、谷時(shí)段劃分節(jié)點(diǎn)后，兩種方法出現(xiàn)了顯著差異，前者僅將小于或等于平、谷時(shí)段劃分節(jié)點(diǎn)的整點(diǎn)數(shù)據(jù)作為低谷時(shí)段，而后者能將小于或等于平、谷時(shí)段劃分節(jié)點(diǎn)的精確到每秒的時(shí)間段作為低谷時(shí)段，填補(bǔ)了前者很大的空缺，同理平時(shí)段、高峰時(shí)段，因此這種連續(xù)函數(shù)預(yù)測(cè)方法，能精確到每分每秒，可以幫助我們更好的發(fā)揮峰谷分時(shí)電價(jià)的作用，節(jié)約更多電力資源，促進(jìn)資源的優(yōu)化配置，創(chuàng)造更好的社會(huì)效益。

實(shí)際應(yīng)用中，因此地終端電表采集的負(fù)荷數(shù)據(jù)為整點(diǎn)數(shù)據(jù)，以每小時(shí)為間隔，常常使用整點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)與峰谷時(shí)段臨界負(fù)荷進(jìn)行比較，劃分出的峰谷時(shí)段大都以整點(diǎn)為間隔，這種方法有利于峰谷分時(shí)電價(jià)的實(shí)際執(zhí)行，但不夠精確的時(shí)段劃分使得削峰填谷的效果欠佳。

表6為兩種方法求解時(shí)段劃分結(jié)果的對(duì)比表，采用擬合函數(shù)負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線(xiàn)，將時(shí)段劃分精確至每秒（事實(shí)上可以達(dá)到無(wú)限?。?，做到將居民用電的時(shí)段歸屬正確，是接下來(lái)不同時(shí)段的合理定價(jià)及居民分時(shí)電價(jià)實(shí)施推廣的基礎(chǔ)，采取這種辦法可以削峰填谷，把電能損耗降到最小，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的資源配置。

表6　兩種方法求解時(shí)段劃分結(jié)果對(duì)比表

五、結(jié)論與展望

本文在對(duì)西部某地區(qū)居民峰谷分時(shí)電價(jià)設(shè)計(jì)的實(shí)證研究中，探究出了一種提高負(fù)荷預(yù)測(cè)及時(shí)段劃分精確度的方法，這種方法依據(jù)廣泛的居民用電負(fù)荷終端數(shù)據(jù)，利用EXCEL、MATLAB等工具處理得到居民用電負(fù)荷的預(yù)測(cè)函數(shù)曲線(xiàn)，依據(jù)該函數(shù)曲線(xiàn)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)某時(shí)點(diǎn)的精確負(fù)荷預(yù)測(cè)或某負(fù)荷數(shù)據(jù)的精確時(shí)間定位，大大提高了負(fù)荷預(yù)測(cè)的精確度，通過(guò)與實(shí)際中常用的直接使用散點(diǎn)數(shù)據(jù)確定時(shí)段的方法進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)時(shí)段劃分的精確度能夠得到有效的提高，從而也能劃分出正確的峰谷時(shí)段。此種方法已在該地區(qū)居民峰谷分時(shí)電價(jià)研究中得到了較好的應(yīng)用，為后續(xù)定價(jià)工作打下了基礎(chǔ)，真正體現(xiàn)需求側(cè)管理實(shí)現(xiàn)資源配置的作用。

在實(shí)際應(yīng)用中，精確至秒的時(shí)段劃分在可執(zhí)行性方面尚存在較大問(wèn)題，在智能電表未普及之前，可以將時(shí)段劃分精確至分，相信隨著電力系統(tǒng)信息化建設(shè)的深入推進(jìn)和技術(shù)的不斷提高，居民用電負(fù)荷數(shù)據(jù)的采集時(shí)間將不再以一小時(shí)為單位，會(huì)逐漸縮短，那么居民峰谷分時(shí)電價(jià)中時(shí)段劃分將會(huì)越來(lái)越精確。

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責(zé)任編輯：胡 曉

中圖分類(lèi)號(hào)：F4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-941（2016）01-0046-06

收稿日期：2016-01-05

基金項(xiàng)目：國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司與重慶大學(xué)聯(lián)合課題“居民峰谷分時(shí)電價(jià)測(cè)算”階段性成果之一（項(xiàng)目編號(hào)：SGCQ0000C WJS1500338）。

作者簡(jiǎn)介：曾令鶴（1970-），男，湖北洪湖人，主要研究方向?yàn)榧夹g(shù)經(jīng)濟(jì)和電價(jià)定價(jià)；周子渲（1994-），湖北恩施人，土家族，主要研究方向?yàn)楣步?jīng)濟(jì)學(xué)。