宋　銳　　陳熙源

(東南大學儀器科學與工程學院,南京210096)(東南大學微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室,南京210096)

數字閉環(huán)光纖陀螺振動噪聲處理方法

宋銳陳熙源

(東南大學儀器科學與工程學院,南京210096)(東南大學微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室,南京210096)

摘要:為了解決數字閉環(huán)光纖陀螺在實際工程應用中易受沖擊、振動等環(huán)境因素影響的問題,通過分析振動影響下陀螺輸出信號特點,研究振動對光纖環(huán)的應力及信號中附加相移的影響,建立了光纖陀螺信號的振動噪聲模型.首先,引入一種具有自適應能力的改進局部均值分解方法,將原信號按頻率大小分解為一系列諧波信號;其次,利用核主成分分析方法,將反映振動影響的有效信號和噪聲進行有效分離;然后,通過重構得到抑制了振動噪聲的信號.利用線振動實驗研究了光纖陀螺在車載和機載環(huán)境下的振動特性,并對采集得到的10組振動實驗數據進行了分析.結果表明,處理后信號的Allan方差分析結果中量化噪聲和零偏不穩(wěn)定性等誤差系數均減小約50%,從而有效提高了光纖陀螺在振動環(huán)境下的輸出精度.

關鍵詞:光纖陀螺;振動誤差;核主成分分析

光纖陀螺是慣性系統(tǒng)中廣泛采用的一種全固態(tài)角速度測量器件,其性能水平對慣性系統(tǒng)的精度存在較大影響.理論上,光纖陀螺的全固態(tài)、無運動部件等特點,使其與傳統(tǒng)機械陀螺相比具有抗沖擊、抗振動等優(yōu)勢;然而,鑒于光纖的彈光效應,在實際工程應用中,沖擊、振動等環(huán)境因素會引起光纖環(huán)的應力產生變化,器件尾纖振動以及結構的共振都將引起陀螺誤差,從而導致振動狀態(tài)下器件的動態(tài)誤差增加.為了提高控制系統(tǒng)的精度,需要對振動等復雜環(huán)境下的光纖陀螺輸出信號特點開展研究.

根據典型干涉式數字閉環(huán)光纖陀螺的基本原理[1],結合已有的研究成果發(fā)現,光纖缺陷以及因光纖、器件尾纖長度、折射率和折損等變化而產生的寄生應力[2],會引起系統(tǒng)回路中傳輸光偏振性能和光功率變化,進而產生測量誤差.

目前,抑制光纖陀螺振動誤差的方法主要包括改善封裝結構、控制黏結劑涂覆用量、加入橡膠減振裝置、光纖環(huán)采用四極對稱繞法、對信號進行調制等[3],但受安裝工藝等方面的限制,這些改進措施的效果會受到影響,關于振動情形下光纖陀螺的信號表現形式以及環(huán)路改進后系統(tǒng)中的振動誤差建模補償，還需進行進一步深入的研究.對于具有非平穩(wěn)性、非線性特征的陀螺振動信號,研究者們常采用小波變換[4]進行處理,但小波閾值消噪時需設定小波基、分界層數、閾值等參數,缺乏根據輸入數據自適應優(yōu)化的能力.

本文針對現有技術的不足,基于陀螺振動信號的特點,引入了一種改進的局域均值分解(LMD)方法[5].在改進檢測電路結構等的基礎上,按照所提出的改進方法對陀螺振動信號的特征進行分析,將復雜的振動信號分解為若干個乘積函數(PF)的線性組合,每一個PF分量表示原信號中某一頻率段的諧波信號.然后,運用核主成分分析(KPCA)方法[6-9]將所得分量中反映振動影響的有效信號和噪聲進行分離,進一步重構得到抑制了振動噪聲的輸出信號,從而提高光纖陀螺的測量精度.

1數字閉環(huán)光纖陀螺的基本原理及振動特性分析

干涉式數字閉環(huán)光纖陀螺由光路和數字邏輯電路2個部分組成.光路部分主要的光電元器件包括保偏光纖、寬帶光源、光電探測組件、耦合器、多功能集成光學器件(MIOC)等[10].

沖擊、振動等環(huán)境因素下光纖陀螺的光路部分受到應力作用,一方面會產生附加非互易相移,另一方面又會引起光纖中傳輸光的光功率波動.具體來看,陀螺誤差振動影響下光纖陀螺的輸出信號I可表示為

I=-4KP0(1+ΔP(fv)cos(ωvt+θ2))·

sin(Δφ+φ(fv)cos(ωvt+θ1))sinφ

(1)

式中,K為系統(tǒng)增益;P0為光源的平均功率幅值;fv為振動頻率;ΔP(fv)為受振動影響的光功率幅值;ωv=2πfv為振動角頻率;θ2為受振動影響的光功率初始相角; Δφ為含有Sagnac相位差與反饋相位差的相移;φ(fv),θ1分別為受振動影響的非互易相移誤差的幅值和初始相角;φ為偏置調制相移.

基于振動環(huán)境下光纖陀螺輸出信號的表現形式,可進一步提出光纖陀螺振動誤差的建模方法.

2改進的LMD 算法

假設原始信號為x(t),改進的LMD算法步驟如下:

① 分別對原始信號x(t)中極大值和極小值進行3次樣條插值,形成上包絡函數Eu(t)和下包絡函數El(t),從而得到局部均值函數值m11(t)和局部包絡函數值a11(t),即

(2)

(3)

② 從原始信號中分離出局部均值函數值m11(t)后得到

h11(t)=x(t)-m11(t)

(4)

對h11(t)做進一步解調得到

(5)

③ 根據解調后得到的s11(t),重復步驟①和步驟②,得到對應的局部包絡函數值a12(t).將相鄰2次迭代得到的差值e小于0作為運算終止條件.若不滿足該條件,則重復步驟① 和步驟②,直至第r次運行結果滿足條件為止.第j次循環(huán)后得到的差值ej可表示為

治療后，常規(guī)組優(yōu)5例、良27例、中6例、差2例，優(yōu)良率為80.0%(32/40)；觀察組優(yōu)20例、良18例、中2例，優(yōu)良率為95.0%(38/40)；觀察組優(yōu)良率顯著高于常規(guī)組，兩組比較，差異有統(tǒng)計學意義(P<0.05)。觀察組手術時間、住院時間、并發(fā)癥發(fā)生率均顯著低于常規(guī)組，兩組比較，差異有統(tǒng)計學意義(P<0.05)。見表1。兩組患者術前VAS評分、ODI評分比較，差異無統(tǒng)計學意義(P>0.05)；術后觀察組的VAS評分與ODI評分均顯著優(yōu)于常規(guī)組，且優(yōu)于治療前，組間比較，差異有統(tǒng)計學意義(P<0.05)。見表2。典型病例見圖1。

(6)

式中,mij(t)為求解第i個PF分量時計算得到的第j次局部均值函數值.

④ 將迭代過程中得到的所有局部包絡函數相乘,便可得到純調頻信號的包絡信號,即

(7)

包絡信號a1(t)與對應調頻信號s1r(t)的乘積即為第1個PF分量S1(t),即

S1(t)=a1(t)s1r(t)

(8)

⑤ 若殘差信號u1(t)=x(t)-S1(t)不滿足單調性,則將u1(t)作為初始信號循環(huán)執(zhí)行步驟①～步驟④,直到第L個殘差信號uL(t)是單調函數為止.故原始信號可表示為

(9)

3核主成分分析方法

針對分解得到的高頻信號,運用核主成分分析方法進行處理,基本原理如下.

將第q個分量信號表示為Sq={pk}，其中,k=1,2，…,M,pk∈RN,M,N分別為分量參數的個數和維數.

利用非線性函數φ將分量信號所在的輸入空間映射到對應的特征空間中.

(10)

對協(xié)方差矩陣進行特征值分解可得

CFλF=λFWF

(11)

式中,λF為特征值.所有對應于特征值λF≠0的特征向量WF都處于φ(p1),φ(p2),…,φ(pM)所組成的空間中,則有

λF(φ(pk)·WF)=φ(pk)·CF·WF

k=1,2,…,M

(12)

綜上可得

k=1,2,…,M

(13)

定義一個M×M矩陣K(pm,pn),且

K(pm,pn)=φ(pm)·φ(pn)

則式(13)可表示為

MλFK·α=K2·α

(14)

式中,α為α1,α2,…,αM構成的列向量.

式(11)轉化為求解式(14)的特征值和特征向量的問題,即

MλFα=K·α

(15)

用λ1≥λ2≥…≥λM表示矩陣K的特征值,則α為其對應的特征向量.

對于輸入空間中的點b,其在特征空間F中的像為φ(b),則所求得的主成分為

(16)

式(16)計算得到的主成分為分量信號中能量所占比例較大的部分,即消除了高頻振動噪聲影響的有效信號.通過重構方法便可得到所需的光纖陀螺輸出信號.

4實驗結果與分析

在實驗室條件下,通過線振動實驗研究數字閉環(huán)光纖陀螺在車載和機載環(huán)境下的振動特性.光纖陀螺輸出信號如圖1所示.

(a) 車載環(huán)境

(b) 機載環(huán)境

運用改進的LMD方法將信號按照頻率大小分解,得到主要分量S1(t)～S4(t)和殘差量R(t)(見圖2).對于分解得到的高頻分量,運用核主成分分析方法將反映振動影響的有效信號和噪聲進行有效分離,其中核函數為多項式核函數K(x′,y′)=(x′·y′+1)d,其中x′,y′為函數輸入,d為函數階數.然后,通過重構得到滿足要求的輸出信號.圖3為最終得到的濾除高頻噪聲的信號和光纖陀螺原始振動信號比較圖.由圖可知,所提方法對于振動前、振動中和取消振動后的光纖陀螺輸出信號均有較好的改善.

(a) 車載環(huán)境

(b) 機載環(huán)境

(a) 車載環(huán)境

(b) 機載環(huán)境

為了進一步驗證所提算法的有效性,分別采集10組振動試驗下陀螺的輸出信號并加以分析.利用Allan方差分析方法對光纖陀螺原始輸出信號和經過改進的LMD方法處理后的信號進行量化比較,結果見表1和表2.由表可知,利用改進的LMD方法進行處理后,信號中量化噪聲和零偏不穩(wěn)定性等誤差系數均減小約50%,從而提高了光纖陀螺的測量精度.

表1　車載環(huán)境下原信號及改進LMD方法處理結果的Allan方差分析

注:Q為量化噪聲系數;J為角度隨機游走系數;B為零偏不穩(wěn)定性系數;Z為速率隨機游走系數;R為速率斜坡系數.

表2　機載環(huán)境下原信號及改進LMD方法處理結果的Allan方差分析

5結語

本文從干涉型數字閉環(huán)光纖陀螺的基本原理出發(fā),分析了線振動對光纖陀螺輸出的影響,提出了一種基于改進局部均值分解的陀螺振動誤差建模方法.與小波變換等常見信號處理方法相比,該方法能夠運用核主成分分析方法將振動影響下的有效信號和噪聲進行分離,有效地抑制了振動影響下光纖陀螺輸出中的噪聲和漂移.Allan方差分析結果表明,利用所提方法有效地提高了光纖陀螺在振動環(huán)境下的輸出精度.

參考文獻 (References)

[1]OhnoA,MotoharaS,UsuiR,etal.Developmentoffiber-opticgyroscopewithenvironmentalruggedness[C]//Fiber Optic Gyros: 15th Anniversary Conference International Society for Optics and Photonics.Boston,USA,1991, 1585: 82-88.DOI:10.1117/12.135037.

[2]宋凝芳, 張春熹, 李立京, 等. 數字閉環(huán)光纖陀螺振動誤差分析[J]. 北京航空航天大學學報, 2004, 30(8):702-704.DOI:10.3969/j.issn.1001-5965.2004.08.003.

SongNingfang,ZhangChunxi,LiLijing,etal.Analysisofvibrationerrorindigitalclosed-loopfiberopticgyroscope[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2004, 30(8):702-704.DOI:10.3969/j.issn.1001-5965.2004.08.003.(inChinese)

[3]舒建濤, 李緒友, 吳磊, 等. 高精度光纖陀螺振動誤差抑制技術[J]. 紅外與激光工程, 2011, 40(11):2201-2206.DOI:10.3969/j.issn.1007-2276.2011.11.026.

ShuJiantao,LiXuyou,WuLei,etal.Vibrationerrorrestraintechnologyforhigh-precisionfiberopticgyroscope[J]. Infrared and Laser Engineering, 2011, 40(11):2201-2206.DOI:10.3969/j.issn.1007-2276.2011.11.026.(inChinese)

[4]申沖, 陳熙源. 基于提升小波與灰色神經網絡的光纖陀螺振動誤差建模[J]. 中國慣性技術學報, 2011, 19(5):611-614,620.

ShenChong,ChenXiyuan.Vibrationerrormodelingoffogbasedonliftingwaveletandgreyneuralnetwork[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2011, 19(5):611-614,620.(inChinese)

[5]TianY,MaJ,LuC,etal.RollingbearingfaultdiagnosisundervariableconditionsusingLMD-SVDandextremelearningmachine[J]. Mechanism and Machine Theory, 2015, 90:175-186.DOI:10.1016/j.mechmachtheory.2015.03.014.

[6]YangY,ChengJ,ZhangK.Anensemblelocalmeansdecompositionmethodanditsapplicationtolocalrub-impactfaultdiagnosisoftherotorsystems[J]. Measurement, 2012, 45(3):561-570.DOI:10.1016/j.measurement.2011.10.010.

[7]DongS,SunD,TangB,etal.AfaultdiagnosismethodforrotatingmachinerybasedonPCAandMorletkernelSVM[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2014, 2014:1-8.DOI:10.1155/2014/293878.

[8]陳斌,陸從德,劉光鼎. 基于核主成分分析的時間域航空電磁去噪方法[J]. 地球物理學報,2014,57(1):295-302.

ChenBin,LuCongde,LiuGuangding.Adenoisingmethodbasedonkernelprincipalcomponentanalysisforairbornetimedomainelectromagneticdata[J].China Journal of Geophysics,2014,57(1):295-302. (inChinese)

[9]?vokeljM,ZupanS,PrebilI.Non-linearmultivariateandmultiscalemonitoringandsignaldenoisingstrategyusingkernelprincipalcomponentanalysiscombinedwithensembleempiricalmodedecompositionmethod[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2011, 25(7):2631-2653.DOI:10.1016/j.ymssp.2011.03.002.

[10]ZhangYonggang,GaoZhongxing,WangGuochen,etal.Modelingandsimulationofthesecondfeedbackloopforfiberopticgyroscope[C]//5th International Symposium on Photoelectronic Detection and Imaging 2013: Fiber Optic Sensors and Optical Coherence.Beijing,China, 2013: 89140E1-89140E7.

Vibrationnoiseprocessingmethodfordigitalclosed-loopfiberopticgyroscope

SongRuiChenXiyuan

(SchoolofInstrumentScienceandEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China) (KeyLaboratoryofMicro-InertialInstrumentandAdvancedNavigationTechnologyofMinistryofEducation,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)

Abstract:To solve the problem that the digital closed-loop fiber optic gyroscope (FOG) is easily affected by environmental factors such as shock, vibration and so on in practical engineering applications, the vibration noise model for the FOG signal is established based on the analysis of the output signal characteristics under the influence of vibration and the study of the effects of vibration on the stresses in the fiber coil and the additional phase in the signal. First, a modified local mean decomposition (LMD) method with self-adaptive ability is introduced to decompose the signal to a series of harmonic waves according to the frequencies. Secondly, the kernel principal component analysis (KPCA) method is used to separate the valid signal which reflects the vibration effects from noise. Then, the signal with the eliminated vibration errors is obtained after reconstruction. The vibration characteristics of the FOG in the vehicle-mounted and airborne environments are studied by the line vibration experiments, and ten groups of vibration experimental data are collected and analyzed. The results show that the error coefficients including the quantization noise and the bias instability in Allan variance analysis results of the signal after processing decrease by about 50%, thus improving effectively the output accuracy of the FOG in vibration environment.

Key words:fiber optic gyroscope; vibration error; kernel principle component analysis

DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.03.006

收稿日期:2015-11-25.

作者簡介:宋銳(1991—),男,博士生;陳熙源(聯(lián)系人),男,博士,教授,博士生導師,chxiyuan@seu.edu.cn.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51375087)、中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目、江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃資助項目(KYLX15_0138)、東南大學優(yōu)秀博士學位論文培育基金資助項目(YBJJ1636).

中圖分類號:V241.5

文獻標志碼:A

文章編號:1001-0505(2016)03-0489-05

引用本文: 宋銳，陳熙源.數字閉環(huán)光纖陀螺振動噪聲處理方法[J].東南大學學報(自然科學版),2016,46(3):489-493.DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.03.006.