趙子潤(rùn)，楊曄，孟凡杰，趙慶新

(1. 南京郵電大學(xué) 江蘇南京2100232；2. 江蘇省沿海開發(fā)研究院鹽城師范學(xué)院 江蘇鹽城224051)

三維空間下的近海水聲通訊系統(tǒng)傳輸節(jié)點(diǎn)的系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)

趙子潤(rùn)1，楊曄1，孟凡杰1，趙慶新2*

(1. 南京郵電大學(xué) 江蘇南京2100232；2. 江蘇省沿海開發(fā)研究院鹽城師范學(xué)院 江蘇鹽城224051)

近海水聲通訊系統(tǒng)由多個(gè)傳輸節(jié)點(diǎn)組成，每個(gè)傳輸節(jié)點(diǎn)由浮標(biāo)系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通訊系統(tǒng)組成，其系泊系統(tǒng)對(duì)水聲通訊信號(hào)具有顯著影響。在三維空間下，對(duì)近海水聲通訊系統(tǒng)傳輸節(jié)點(diǎn)的系泊系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，得到了系統(tǒng)中各組成部分之間相互的受力關(guān)系，接著引入懸鏈線方程來刻畫錨鏈的受力情況，并運(yùn)用迭代思想及物體之間的幾何關(guān)系，利用MATLAB與LINGO專業(yè)軟件，建立了關(guān)于風(fēng)力、水流力以及水深的系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)模型。

三維空間 近海 水聲通訊系統(tǒng)傳輸節(jié)點(diǎn) 系泊系統(tǒng) 設(shè)計(jì)

0 引 言

20世紀(jì)90年代早期，在水平海洋信道中開始應(yīng)用相位相干系統(tǒng)，其采用正交相移鍵控調(diào)制技術(shù)，數(shù)據(jù)傳輸速率非常快，這一技術(shù)將一個(gè)二階鎖相環(huán)和一個(gè)判決反饋均衡器有機(jī)結(jié)合到了一起，使在沿海地區(qū)和海浪地區(qū)的近淺海水聲通訊成為可能[1-2]。近淺海水聲通訊系統(tǒng)不僅在軍事方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值，在民用的水下語(yǔ)音通信、工業(yè)用海岸遙測(cè)、水下機(jī)器人和海上平臺(tái)的遙控指令傳送、海底勘探數(shù)據(jù)與圖像的傳輸，環(huán)境系統(tǒng)中的污染監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，水文站的采集數(shù)據(jù)等方面具有重要的意義[3-4]。近淺海水聲通訊系統(tǒng)由多個(gè)傳輸節(jié)點(diǎn)組成，每個(gè)傳輸節(jié)點(diǎn)由浮標(biāo)系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通訊系統(tǒng)組成，其中系泊系統(tǒng)對(duì)水聲通訊信號(hào)具有顯著的影響。[5]系泊系統(tǒng)由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨組成，受風(fēng)力、水流力和水深等因素的影響。由于風(fēng)力和水流力不會(huì)一直存在于同一平面，鋼管的拉力將不平行于三維坐標(biāo)系內(nèi)的任意坐標(biāo)軸，且鋼管與鋼管之間的角度也將呈三維曲線，即不處于同一平面。

本研究在三維空間下，基于懸鏈線方程[6]和迭代思想，利用MATLAB[7]與LINGO[8-9]專業(yè)軟件，對(duì)近淺海水聲通訊系統(tǒng)傳輸節(jié)點(diǎn)的系泊系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)研究。

1 錨鏈的背景與懸鏈線方程

1.1 近淺海水聲通訊系統(tǒng)的傳輸節(jié)點(diǎn)組成

每個(gè)傳輸節(jié)點(diǎn)由浮標(biāo)系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通訊系統(tǒng)組成，其中系泊系統(tǒng)對(duì)水聲通訊信號(hào)具有顯著的影響(見圖1)。

圖1 近海水聲通訊系統(tǒng)傳輸節(jié)點(diǎn)的系泊系統(tǒng)的組成Fig.1 The components of mooring system at transmission nodes of the offshore underwater acoustic communication system

1.2 懸鏈線方程

用整體思想將其看成是一個(gè)導(dǎo)線，因?yàn)樾枰紤]導(dǎo)線的受力情況以及受力后所呈現(xiàn)的形狀，引入懸鏈線方程來刻畫錨鏈?zhǔn)芰π巫兊膯栴}。①導(dǎo)線可視為理想的柔索，只承受軸向張力和水流力，任意一點(diǎn)的彎矩為0，這樣導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算就可以運(yùn)用柔索理論求解；②作用在錨鏈上的荷載均指同一方向，并且整體沿著導(dǎo)線均勻分布。

圖2 錨鏈的受力分析圖Fig.2 Force analysis of anchor

取錨鏈上的一小段，對(duì)這一點(diǎn)進(jìn)行受力分析，該段繩受三力平衡，分別是重力G、頂端拉力T以及水平方向所受的力T0。畫出受力示意圖(見圖2、3)，有G/ T0=tanθ ，θ為T和T0之間的夾角，所用符號(hào)含義約定如表1所示。

圖3 錨鏈三力平衡示意圖Fig.3 Force diagram of anchor

表1 符號(hào)Tab.1 Symbols

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，Tanθ=dy/dx，而G=mg =ρgL ，故ρgL/T0=dy/d x，對(duì)上式取微分得到ρg×dL=T0×d2y/d x ，而，代入得：

令dy/dx=p，則：

對(duì)兩側(cè)取積分，得：

對(duì)積分求解，得：

根據(jù)圖像可知在零點(diǎn)處斜率為0，代入上式得到c1=0，故：

再次積分，得：

綜上，可以推導(dǎo)懸鏈線的方程：

再通過y推出錨鏈弧長(zhǎng)：

根據(jù)三角函數(shù)tan與導(dǎo)數(shù)的幾何關(guān)系，對(duì)原始的懸鏈線方程進(jìn)行求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)值正好與1θ(懸鏈線上任意一點(diǎn)切線和X坐標(biāo)軸的夾角)的正切值相等：

2 三維坐標(biāo)下系統(tǒng)的受力分析

在考慮風(fēng)力、水流力和水深情況下，為了便于建立模型，做出以下兩點(diǎn)假設(shè)：風(fēng)力絕對(duì)平行于海平面；一定海域內(nèi)風(fēng)力和水流力保持方向不變。

2.1 浮標(biāo)受力分析

圖4 浮標(biāo)受力分析Fig.4 Force analysis of buoyage

圖4為三維坐標(biāo)下浮標(biāo)的受力分析圖，其中N為浮力，方向沿著Z正半軸，G為浮標(biāo)的重力，方向沿著Z軸負(fù)半軸，F(xiàn)為近海水流力，方向?yàn)槠叫杏赬OY面，而鋼管的拉力T與近海風(fēng)荷載Fw不處在XOY、XOZ和YOZ中任意一個(gè)平面，是指向空間內(nèi)某一點(diǎn)的力。

根據(jù)幾何關(guān)系，對(duì)浮標(biāo)進(jìn)行受力分析，得到了水流力與風(fēng)力的合力與鋼管對(duì)浮標(biāo)的拉力的函數(shù)表達(dá)式：

另外，求出拉力T與X軸的夾角為：

2.2 鋼管受力分析

選取4段鋼管中中間一段鋼管，建立了三維坐標(biāo)并做出了鋼管的受力分析圖(見圖5)，其中N1為鋼管浮力，方向沿著Z正半軸，G1為鋼管的重力，方向沿著Z軸負(fù)半軸，F(xiàn)1為近海水流力，方向?yàn)槠叫杏赬OY面，而鋼管所受上一段鋼管的拉力T1與受下一段鋼管的拉力T2不處在XOY、XOZ和YOZ中任意一個(gè)平面，是指向空間內(nèi)某一點(diǎn)的力。

圖5 鋼管受力分析Fig.5 Force analysis of steel pipe

首先，對(duì)于某一根鋼管，用Fcnz表示所受的力在Z方向上的分量，其中n=1,2,3,4，代表著4根不同的鋼管。以第1節(jié)鋼管為例，根據(jù)三維坐標(biāo)系下的幾何關(guān)系可知空間內(nèi)一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離平方等于各坐標(biāo)的平方和，即：

Δl2=Δx2+Δy2+Δz2

結(jié)合受力分析與上述的幾何關(guān)系，可以表示出鋼管受到整體作用力的函數(shù)關(guān)系式：

其中，β1代表的是鋼管所受向上拉力與豎直方向的夾角，[G1?N1?(N?G)]2代表的是Z軸方向上的合力的平方，[FW×sinα]2代表的是Y軸方向上合力的平方，[(374× 0.05)2×v2×cosβ1]2代表的是X軸方向上合力的平方。

同理，對(duì)于其余3節(jié)鋼管可以用相似的方法求得函數(shù)關(guān)系式，唯一需要注意的是，從第2段鋼管開始，每1個(gè)鋼管需要多承受上一段鋼管Y方向上的分力，因此可得到如下的函數(shù)關(guān)系式：

2.3 “鋼桶-球”系統(tǒng)受力分析

選取鋼桶與球作為一個(gè)整體進(jìn)行分析，建立三維坐標(biāo)并做出鋼管的受力分析圖(見圖6)，其中N2與N3分別為鋼桶以及重物球的浮力，方向沿著Z正半軸，G2和G3分別代表鋼桶以及重物球的重力，方向沿著Z軸負(fù)半軸，F(xiàn)2和F3分別為鋼桶和球所受的近海水流力，方向?yàn)槠叫杏赬OY面，而鋼管所受上一段鋼管的拉力T3與受錨鏈的拉力T4不處在XOY、XOZ和YOZ中任意一個(gè)平面，是指向空間內(nèi)某一點(diǎn)的力。

圖6 “鋼桶-球”受力分析Fig.6 Force analysis of steel drum and steel ball

在這個(gè)系統(tǒng)里，由于存在水流力的影響，所以小球存在斜向上的拉力，同樣的，鋼桶也存在反方向的拉力。根據(jù)上述所描述的三維坐標(biāo)下的幾何關(guān)系，可以得到關(guān)于系統(tǒng)合力的函數(shù)關(guān)系式為：

盡管鋼管和鋼桶等系泊設(shè)施處于三維空間，但可利用力的疊加計(jì)算出鋼管與鋼管之間的角度。又因?yàn)殇摴茈m然受力的大小呈現(xiàn)不同的角度，但是在豎直方向上的投影長(zhǎng)度仍可以用L×cosβ表示，加上鋼桶的投影長(zhǎng)度，可以得到錨鏈以上的部分在豎直方向上長(zhǎng)度總和為：

2.4 錨鏈長(zhǎng)度和其最短拖地量的模型建立

根據(jù)懸鏈線方程和受力分析，可以利用3個(gè)參數(shù)x1、x2和T0來描述該情況下的錨鏈狀態(tài)和長(zhǎng)度等情況。其中，T0表示懸鏈線與海床相切時(shí)，錨對(duì)錨鏈的水平拉力x1和x2分別表示錨鏈狀態(tài)對(duì)應(yīng)的懸鏈線方程中的起始端坐標(biāo)和結(jié)尾段坐標(biāo)。

對(duì)此建立出以下3個(gè)恒等式：

式中：ρ表示不同錨鏈的線密度；T0表示懸鏈線與海床相切時(shí)錨對(duì)錨鏈的水平拉力。

根據(jù)以上3個(gè)方程，可以得到關(guān)于浮標(biāo)吃水深度的3個(gè)參數(shù)x1、x2和T0的具體數(shù)值。因此可根據(jù)最大水深計(jì)算出錨鏈長(zhǎng)：

L=L( x2)?L( x1)

錨鏈最短拖地量是根據(jù)水域的最大水深和最小水深計(jì)算的錨鏈長(zhǎng)度，通過相減得出。計(jì)算出當(dāng)水深為最小水深時(shí)，同樣取風(fēng)速和水流速度均達(dá)到最大且方向相同等情況，利用以上的方程和結(jié)論可以得出x3，并計(jì)算出L( x3)，再用其和水深為最大水深時(shí)得出的錨鏈長(zhǎng)度相減就可以得出水深為最小時(shí)的錨鏈最短拖地量：

ΔL=L?L( x3)

2.5 重物球重力和浮標(biāo)入水深度

基于系泊系統(tǒng)安全高效的運(yùn)作需要和錨鏈制作的節(jié)約化需要，針對(duì)β5、Vf、Vw和G3以給出以下約束條件(使用LINGO)：

建立β5、△L和h的目標(biāo)函數(shù)：

通過設(shè)立基本的環(huán)境常量如錨鏈線密度、風(fēng)速、水速以及風(fēng)水速度夾角即可利用模型最后的優(yōu)化計(jì)算出最優(yōu)解，即最符合當(dāng)前環(huán)境狀況下的重物球重力和入水深度。

3 應(yīng)用實(shí)例

為了進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證，選取了在近海域具有較強(qiáng)代表性的海況，風(fēng)速為32,m/s，水流速度為1.2,m/s，風(fēng)速和水流速度夾角為60,°，最大水深為20,m的情況，最小水深為16,m，鋼桶的傾斜角度不超過5,°且錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角不超過16,°，采用上述模型得到：重球質(zhì)量為3,500,kg，浮標(biāo)入水深度0.78,m，錨鏈長(zhǎng)度36,m，錨鏈拖地長(zhǎng)度2.4,m，錨鏈形態(tài)圖如圖7所示。

圖7 錨鏈形狀Fig.7 Shape of anchor chain

在現(xiàn)代物理中，物質(zhì)間除了存在拉力外，還存在與形變有關(guān)的應(yīng)力。若是考慮應(yīng)力的話，相應(yīng)的懸鏈線弧長(zhǎng)公式也會(huì)進(jìn)行相應(yīng)的修改，所得出的結(jié)果也更加符合科學(xué)規(guī)律。■

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Designing the Mooring Systems of Transmission Node of Offshore Underwater Acoustic Communication System in a Three-dimensional Space

ZHAO Zirun1，YANG Ye1，MENG Fanjie1，ZHAO Qingxin2*
(1．Bell Honors School，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 2100232，Jiangsu Province，China；2．Research Institute of Jiangsu Costal Development，Yancheng Teachers University，Yancheng 224051，Jiangsu Province，China)

The offshore underwater acoustic communication system consists of multiple transmission nodes．Each node is composed of buoyage，mooring systems and underwater acoustic communication systems．Among the three，mooring systems have remarkable effect on acoustic communication signals．Utilizing catenary equations and iteration，with the help of MATLAB and LINGO，this paper makes some force analysis of mooring systems under the three-dimensional space so that the loading relationships between components were obtained in the mooring systems．One mooring model system was set by introducing catenary equations to describe the loading relationships of anchor chain and utilizing iteration and the geometry relationship between components on concerning wind-force，current force and water depth．Some parameters were constrained，and an example was calculated.

three-dimensional space；offshore；transmission node of underwater acoustic communication system；mooring systems；design

TE38

：A

：1006-8945(2016)12-0039-05

*通訊作者

2016-11-09