孫宇新，　錢忠波

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江　212013)

雙模糊算法在無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)控制中的應(yīng)用*

孫宇新，錢忠波

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013)

摘要：對(duì)無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)的非線性嚴(yán)重和多變量高度耦合性，傳統(tǒng)的控制方法難以達(dá)到要求。提出了一種基于Mamdani法的雙模糊控制器。建立了關(guān)于無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型并且得到了各個(gè)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系；接著進(jìn)行了這種新型雙模糊控制器的設(shè)計(jì)，包括整體設(shè)計(jì)、雙模糊控制器的設(shè)計(jì)；進(jìn)行了MATLAB/simulink仿真。結(jié)果表明：采用了雙模糊控制的新型控制器具有良好的動(dòng)態(tài)性能和靜態(tài)性能，具有更好的控制性能，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案的可行性。

關(guān)鍵詞：無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)； 雙模糊控制； Mamdani法； 隸屬函數(shù)

0引言

無(wú)軸承異步電機(jī)是一類有著比較高的科學(xué)技術(shù)水平、有著廣泛應(yīng)用的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝置。一方面，由于此類電機(jī)的特殊結(jié)構(gòu)，使得其既具有磁懸浮軸承的優(yōu)點(diǎn)，比如無(wú)磨損、無(wú)接觸、無(wú)需潤(rùn)滑、堅(jiān)固可靠、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低以及氣隙均勻等，可以應(yīng)用在靜室、真空技術(shù)、無(wú)菌車間以及腐蝕性介質(zhì)或非常純凈的介質(zhì)中，在飛輪儲(chǔ)能、食品加工、生物醫(yī)藥工程、半導(dǎo)體制造業(yè)、機(jī)器人、航空航天等特殊電氣傳動(dòng)領(lǐng)域具有潛在廣泛的應(yīng)用前景。另一方面，電機(jī)轉(zhuǎn)速可以達(dá)到很高、體積可以很小、功率可以很大，特別適用于超高速數(shù)控機(jī)床、離心泵、渦輪分子泵、飛輪貯能裝置及小型發(fā)電設(shè)備等工業(yè)領(lǐng)域[1-4]，而擁有良好控制性能和魯棒性的無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)的控制系統(tǒng)是一個(gè)研究熱點(diǎn)。

無(wú)軸承異步電機(jī)是一種非線性嚴(yán)重、多變量高度耦合的系統(tǒng)，傳統(tǒng)的控制方法因?yàn)閰?shù)的變化難以兼顧穩(wěn)態(tài)性能與動(dòng)態(tài)性能的要求，不能達(dá)到理想的控制效果。目前，國(guó)內(nèi)相關(guān)的文獻(xiàn)一般采用矢量控制算法。在速度控制中，通過(guò)比較轉(zhuǎn)速給定信號(hào)和轉(zhuǎn)速反饋信號(hào)，計(jì)算得出的誤差信號(hào)，再經(jīng)過(guò)PI控制器后輸出給定轉(zhuǎn)矩信號(hào)，與給定的磁鏈信號(hào)作為矢量控制算法的輸入，輸出即為電流的給定分量，然后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換輸送到電流型逆變器中。在轉(zhuǎn)子位移控制中，位移給定信號(hào)和位移反饋信號(hào)通過(guò)比較之后，得到的誤差經(jīng)過(guò)PID控制器輸出轉(zhuǎn)化為懸浮力給定值，經(jīng)由力/電流模型(其中所需的氣隙磁鏈?zhǔn)峭ㄟ^(guò)轉(zhuǎn)矩繞組實(shí)時(shí)傳遞過(guò)去得到的)得到懸浮電流的給定分量信號(hào)，然后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換輸送到電流型逆變器中。文獻(xiàn)[5]建立了無(wú)軸承異步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)定向控制系統(tǒng)，并給出相關(guān)試驗(yàn)波形。文獻(xiàn)[6]建立了無(wú)軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)子矢量控制系統(tǒng)，并給出試驗(yàn)波形和相關(guān)仿真波形。文獻(xiàn)[7]針對(duì)無(wú)軸承異步電機(jī)多變量、非線性、強(qiáng)耦合等特點(diǎn)，為實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)定懸浮控制，提出了一種基于自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推理系統(tǒng)的控制新策略。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于支持向量機(jī)逆系統(tǒng)的無(wú)軸承異步電機(jī)非線性解耦控制方法，實(shí)現(xiàn)無(wú)軸承異步電機(jī)懸浮力和旋轉(zhuǎn)力之間的動(dòng)態(tài)解耦控制。文獻(xiàn)[9]提出的考慮電流動(dòng)態(tài)的無(wú)軸承異步電機(jī)解耦控制策略的控制系統(tǒng)，具有優(yōu)良的動(dòng)態(tài)解耦性能和較強(qiáng)的抗負(fù)載擾動(dòng)能力。

針對(duì)上文所述傳統(tǒng)無(wú)軸承異步電機(jī)存在的缺點(diǎn)，本文提出了一種基于雙模糊算法的控制方法。該方法通過(guò)構(gòu)建兩個(gè)模糊控制器來(lái)進(jìn)行非線性的精確控制，使控制系統(tǒng)具有更強(qiáng)的抗干擾能力；轉(zhuǎn)矩繞組子系統(tǒng)則通過(guò)變頻器控制，增強(qiáng)了控制方法的實(shí)用性。仿真結(jié)果表明該雙模糊控制方案能夠使無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)具有優(yōu)越的控制性能和魯棒性。

1無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)基本機(jī)理

1.1基本原理

BIM集磁軸承和電機(jī)功能為一體，能同時(shí)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子懸浮和旋轉(zhuǎn)功能，是特種傳動(dòng)應(yīng)用領(lǐng)域無(wú)軸承支承運(yùn)行中最具有發(fā)展前途的方案之一[10]。從結(jié)構(gòu)上分析，無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)是通過(guò)在原有的定子繞組中添加一套徑向力繞組，通過(guò)兩套不同極對(duì)數(shù)繞組磁場(chǎng)的相互作用，改變異步電機(jī)氣隙合成磁場(chǎng)的對(duì)稱分布，在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生可控徑向力，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮和旋轉(zhuǎn)。

懸浮繞組的引入打破了電機(jī)原有旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的平衡，使得電機(jī)氣隙中一個(gè)區(qū)域里的磁場(chǎng)增強(qiáng)，其對(duì)稱區(qū)域的磁場(chǎng)減弱，產(chǎn)生的麥克斯韋力指向磁場(chǎng)增強(qiáng)的方向。如圖1所示，分別向轉(zhuǎn)矩控制繞組和懸浮控制繞組中通入電流I1和I2，產(chǎn)生磁鏈ψ1和ψ2。在忽略負(fù)載情況下，由于在氣隙上側(cè)ψ1和ψ2同向，合成磁密會(huì)增加；在氣隙下側(cè)ψ1和ψ2反向，則合成磁密就會(huì)減少，從而磁拉力的分布發(fā)生改變，產(chǎn)生沿y正方向的徑向懸浮力Fy。在懸浮控制繞組中通入反向電流，可產(chǎn)生沿y負(fù)方向的徑向懸浮力。同理，沿x軸方向的徑向懸浮力Fx可以通過(guò)在懸浮控制繞組中通入與I2垂直的電流獲得。

圖1　徑向懸浮力產(chǎn)生原理

1.2徑向懸浮力數(shù)學(xué)模型

當(dāng)懸浮繞組的極對(duì)數(shù)p2與轉(zhuǎn)矩繞組極對(duì)數(shù)p1滿足p2=p1+1時(shí)，洛倫茲力(下文中其大小用F1表示)和麥克斯韋力(下文中其大小用Fm表示)方向相同，令F=Fm+Fl為懸浮力的可控分量，在d，q軸旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)坐標(biāo)系下的用磁鏈表示的懸浮力公式：

(1)

式中：ψd1、ψq1——?dú)庀洞沛湻至浚?/p>

Km——麥克斯韋力常數(shù)；

Kl——洛倫茲力常數(shù)。

其中，下標(biāo)1、2分別對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮控制繞組；下標(biāo)s、r分別對(duì)應(yīng)定子和轉(zhuǎn)子分量。

當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生偏心時(shí)，因氣隙不均勻造成氣隙磁場(chǎng)的不平衡會(huì)產(chǎn)生偏心磁拉力。這是一種固有的麥克斯韋力，其表達(dá)式為

(2)

r——轉(zhuǎn)子半徑；

l——轉(zhuǎn)子軸長(zhǎng)度；

μ0——空氣磁導(dǎo)率；

δ——?dú)庀堕L(zhǎng)度；

k——衰減因子，一般取0.3。

BIM徑向懸浮力模型的位移運(yùn)動(dòng)方程表示為

(3)

式中：m——轉(zhuǎn)子質(zhì)量。

對(duì)氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行定向控制，則有

ψd1=ψ1,ψq1=0

(4)

將式(4)代入式(1)可簡(jiǎn)化為

(5)

由式(5)可以得出懸浮繞組電流與懸浮力之間關(guān)系，根據(jù)懸浮繞組電壓、電流之間非線性關(guān)系再映射出Ud2s、Uq2s。

上述模型為下文控制器設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

2基于Madamni的模糊算法

整個(gè)模糊控制系統(tǒng)的框圖如圖2所示。

圖2　模糊控制系統(tǒng)

2.1誤差與誤差變化率的模糊化處理

對(duì)于偏差和偏差變化率這種語(yǔ)言變量的模糊化處理，本文采用正大PB，正中PM，正小PS，零O，負(fù)小NS，負(fù)中NM，負(fù)大NB這7個(gè)語(yǔ)言變量[12]來(lái)描述。誤差和誤差變化率的隸屬函數(shù)采用gauss型函數(shù)，各個(gè)語(yǔ)言變量的參數(shù)值如表1、表2所示。隸屬函數(shù)曲線如圖3所示。

表1　誤差各語(yǔ)言變量的參數(shù)

表2　誤差變化率各語(yǔ)言變量的參數(shù)

圖3　誤差與誤差變化率的隸屬函數(shù)曲線

2.2模糊規(guī)則與模糊推理

本文所用的雙輸入單輸出模糊控制器的控制規(guī)則通常采用如下的模糊條件語(yǔ)句，即：

If E and EC then U。

在得到每一條模糊條件語(yǔ)句的模糊關(guān)系Ri(i=1,2,…，m,其中m為語(yǔ)句數(shù))之后，由于存在語(yǔ)句之間的“或”關(guān)系，可計(jì)算出整個(gè)控制系統(tǒng)模糊控制規(guī)則的總模糊關(guān)系，即：

(6)

若給定模糊控制器的輸入語(yǔ)言變量論域上的模糊子集E和EC，以及控制規(guī)則包含的每一條模糊語(yǔ)句決定的模糊關(guān)系Ri(i=1,2,…，m)，則其輸出語(yǔ)言變量論域上的模糊子集U可以表示為

U=(E×EC)°R1∨(E×EC)°R2∨…∨

(7)

式中：∨——取大運(yùn)算，取兩數(shù)的最大值；

×——直積，設(shè)x,y為任意兩個(gè)集合，稱X×Y={(x,y)|x∈X或y∈Y}為x,y的直積；

°——關(guān)系的合成運(yùn)算。

設(shè)U,V為論域，若R∈F(U×V)，則稱R是U到V的模糊關(guān)系[13]。

本控制系統(tǒng)使用的模糊推理方法為Mamdani法。這種方法本質(zhì)上是一種基于似然推理的合成推理法則[14]，只不過(guò)對(duì)模糊蘊(yùn)含關(guān)系取不同的表示形式而已，突出之處就是把模糊蘊(yùn)含關(guān)系A(chǔ)→B用A和B的直積來(lái)表示，即

A→B=A×B

本文所采用的模糊控制器應(yīng)用Mamdani法設(shè)置了49條模糊控制語(yǔ)句。每一條這樣的模糊語(yǔ)句只代表某一特定情況下的一個(gè)對(duì)策[15]，所設(shè)定的模糊控制規(guī)則如表3所示。

表3　誤差各語(yǔ)言變量的參數(shù)

3整體控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)良好的動(dòng)、靜態(tài)性能，本文提出了一種基于雙模糊控制器的控制系統(tǒng)。圖4為控制系統(tǒng)框圖。從圖4中可以看出，x軸和y軸的給定量和反饋量的差值分別經(jīng)過(guò)1階微分得到兩個(gè)模糊控制器的輸入，最終模糊控制器輸出分別為定子側(cè)的d軸電壓和q軸電壓。再經(jīng)過(guò)矢量變換以及SVPWM算法之后得到逆變器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)軸承異步電機(jī)的控制。

圖4　雙模糊控制器的控制系統(tǒng)框圖

4系統(tǒng)仿真研究

以一臺(tái)無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)試驗(yàn)樣機(jī)為研究對(duì)象，通過(guò)MATLAB建立仿真模型來(lái)驗(yàn)證本文提出的控制策略的有效性。系統(tǒng)參數(shù)如表4所示。

表4　系統(tǒng)參數(shù)

為了檢驗(yàn)徑向懸浮力子系統(tǒng)在x,y軸方向上的徑向懸浮力(徑向位移)是否實(shí)現(xiàn)解耦控制，在0.8s調(diào)整x軸徑向位移到0.15mm，在0.6s調(diào)整y軸徑向位移給定到-0.15mm，結(jié)果如圖5所示。比較圖5(a)和圖5(b)可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)x軸徑向位移發(fā)生突變時(shí)，y軸徑向位移并沒(méi)有受到影響；當(dāng)y軸徑向位移發(fā)生突變時(shí)，x軸徑向位移也沒(méi)有受到影響，因此可以得出使用雙模糊控制器能夠?qū)崿F(xiàn)x軸和y軸徑向力解耦，且系統(tǒng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。由圖5(a)和圖5(b)可見(jiàn)當(dāng)轉(zhuǎn)速發(fā)生突變時(shí)，徑向位移并沒(méi)有發(fā)生明顯變化；當(dāng)徑向位移發(fā)生突變時(shí)，轉(zhuǎn)速也沒(méi)有發(fā)生明顯變化，仿真表明雙模糊控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)矩和懸浮力之間解耦。

圖5　采用本文獨(dú)立控制方法仿真結(jié)果

圖6為懸浮子系統(tǒng)采用傳統(tǒng)PID控制時(shí)轉(zhuǎn)子徑向位移波形圖，徑向位移最大超調(diào)約為0.11mm，最大超調(diào)時(shí)間約為0.12s。比較圖5和圖6可得：在本文提出的方法控制下，懸浮子系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)電主軸抖動(dòng)更小，懸浮性能優(yōu)異，且具有更好的抗干擾能力。

圖6　采用傳統(tǒng)PID控制方法仿真結(jié)果

5結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)無(wú)軸承異步電機(jī)的非線性嚴(yán)重、多變量高度耦合等問(wèn)題，提出了一種基于雙模糊控制器的控制算法并且進(jìn)行了仿真研究。首先建立了無(wú)軸承異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型；接著對(duì)模糊控制器進(jìn)行了簡(jiǎn)要的介紹并且針對(duì)無(wú)軸承異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了模糊控制器相關(guān)參數(shù)的設(shè)計(jì)；在以上工作的基礎(chǔ)上，對(duì)整體控制系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)；最后，進(jìn)行了整個(gè)系統(tǒng)的MATLAB仿真，最終仿真結(jié)果表明，采用了雙模糊控制器的控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能和靜態(tài)性能，該控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)滿足了設(shè)計(jì)要求，具有良好的控制性能。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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Application of Double Fuzzy Algorithm for the Control of Bearingless Induction Motor*

SUNYuxin,QIANZhongbo

(School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

Abstract：According to the serious nonlinearity and highly coupling of variables in bearingless induction machine， the traditional control method cannot meet the requirement， a kind of double fuzzy controller based on Mamdani method was proposed． The mathematical mode of bearingless induction machine was established and the mathematical relationship among each variable. Then new type controller was designed， including the overall structure design， the design of double fuzzy controller． According to the MATLAB/simulink simulation， the results show that the novel controller based on double fuzzy control has excellent dynamic and steady performance． It has better control performance， which verifies the feasibility of the design．

Key words：bearingless induction motor; double fuzzy control; mamdani method; membership function

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61174005)

作者簡(jiǎn)介：孫宇新(1968—)，女，副教授，研究方向?yàn)闊o(wú)軸承電機(jī)控制。 錢忠波(1991—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)闊o(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)控制，電力電子技術(shù)。

中圖分類號(hào)：TM 301.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-6540(2016)05- 0017- 05

收稿日期：2015-11-05