高旭東，　許鳴珠，　欒東雪

(石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 石家莊　050043)

基于Laguerre模型的永磁同步電機電流預(yù)測控制*

高旭東，許鳴珠，欒東雪

(石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 石家莊050043)

摘要：提出了一種基于Laguerre模型的自適應(yīng)預(yù)測控制方法。對控制算法的數(shù)學(xué)模型進行分析與優(yōu)化，將該控制算法量化后，成功地應(yīng)用于以DSP TMS280F2812為核心的永磁同步電機的控制平臺上，并將預(yù)測控制與傳統(tǒng)PI控制的結(jié)果進行了對比。試驗結(jié)果表明，所提出的預(yù)測控制算法使永磁同步電機具有更好的動態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)特性。

關(guān)鍵詞：Laguerre模型； 模型預(yù)測控制； 電流控制； 滾動優(yōu)化

0引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)相對其他類型電機來說體積小、效率高、具備高功率密度等特點，在伺服電機領(lǐng)域中，以其優(yōu)越的控制性能在數(shù)控加工中心、機器人、航空航天、電動汽車等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。為了提高PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的性能，保證整個系統(tǒng)具有良好的動態(tài)響應(yīng)，本文主要嘗試改善交流伺服系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)即電流環(huán)的控制響應(yīng)[2]。

PMSM電流控制的目標(biāo)是使電機的電流可以快速穩(wěn)定地跟蹤設(shè)定值變化[3]。傳統(tǒng)的PMSM控制采用控制器對電機的交、直軸電流分別進行控制，這樣簡化了控制過程，提高了控制精度。常用控制器的控制方法主要有滯環(huán)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、PI調(diào)節(jié)器、預(yù)測控制等[4]。其中PI控制器原理上是一種線性調(diào)節(jié)器，靠目標(biāo)與實際行為之間的誤差來決定控制策略，具備控制原理簡單、實現(xiàn)方便、應(yīng)用范圍廣、控制參數(shù)彼此獨立、參數(shù)整定比較簡單等優(yōu)點[5]。但在應(yīng)用中普遍存在超調(diào)，很難同時保證響應(yīng)的穩(wěn)定性和快速性，因此 PI控制器在高性能控制場合存在一定的局限性。

預(yù)測控制具有較好的魯棒性，能夠根據(jù)預(yù)測值和設(shè)定值來判斷當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)，做到最優(yōu)控制[6]。這種控制算法與現(xiàn)代控制理論設(shè)計方法有明顯的不同，無須知道被控對象的自身屬性參數(shù)，利用在線滾動優(yōu)化計算，實時地更新控制參數(shù)[7]。本文提出了一種基于Laguerre函數(shù)模型的預(yù)測控制方法，具備非參數(shù)化和參數(shù)化模型各自的優(yōu)點，所需表征系統(tǒng)特性的參數(shù)少，在線計算量??；并且模型包含了系統(tǒng)的時滯和階次信息，不需要知道系統(tǒng)的確定模型，能有效避免模型結(jié)構(gòu)失配問題[8-10]。通過試驗驗證，基于Laguerre模型的預(yù)測控制器能夠為交流永磁同步電機的電流環(huán)提供高性能的控制效果，并且具有很好參數(shù)魯棒性。

1基于Laguerre模型的預(yù)測控制

Laguerre函數(shù)對模型具有較高的逼近程度，魯棒性很強[11]。Laguerre模型離散化后可以表示為狀態(tài)方程形式[8]

(1)

式中：L(k)——狀態(tài)向量；

u(k)、ym(k)——模型在k時刻的輸入和輸出；

A、B——Laguerre 模型有關(guān)的系數(shù)矩陣，其表示意義可見文獻[9]。

與所表征對象的直接聯(lián)系只有系數(shù)向量C，可以通過最小二乘法在線辨識獲得[8]。

考慮到目前工業(yè)控制中常用的控制器處理數(shù)據(jù)的速度和能力，以及式(1)所述的狀態(tài)空間方程在控制過程中存在穩(wěn)態(tài)誤差的原因，本設(shè)計將控制增量加入到預(yù)測模型中[7]。基于Laguerre模型的增量型模型預(yù)測控制算法模型為

(2)

其中：

ΔL(k)=L(k)-L(k-1)

Δu(k)=u(k)-u(k-1)

由此可得

ym(k)=Δym(k)+ym(k-1)

(3)

假設(shè)預(yù)測i個周期，由式(2)可得出在未來k+i時刻模型的輸出預(yù)測值ym(k+i)如下：

(4)

為了消除模型誤差以及實際過程中存在的干擾導(dǎo)致的輸出預(yù)測誤差，提高預(yù)測精度，本文采用反饋矯正來修正系統(tǒng)未來i時刻的預(yù)估值[12]，即有

yp(k)=ym(k)+h[y(k)-ym(k)]

(5)

式中：y(k)——k時刻系統(tǒng)的輸出；

ym(k)——k時刻模型輸出；

h——反饋增益值。

設(shè)閉環(huán)優(yōu)化性能準(zhǔn)則為

(6)

來確定{Δu(k),…,Δu(k+i-1)}使系統(tǒng)在未來m步的輸出值盡可能地接近期望值yr(k+i),i=1,2,…,p。系統(tǒng)的參考軌跡由式(7)確定：

yr(k+i)=αiω(k)+(1-αi)yp

(7)

式中：qi、rj——加權(quán)系數(shù)和誤差權(quán)系數(shù)；

p、m——優(yōu)化時域和控制時域的周期個數(shù)，一般來說有m≤p；

ω(k)——系統(tǒng)設(shè)定值；

α——柔化因子。

在控制過程中，并不希望施加于系統(tǒng)的控制增量的變化過于劇烈，所以Δu(k)的變化也作為系統(tǒng)函數(shù)的評價指標(biāo)[6]。通過求解最優(yōu)化問題，可得最優(yōu)控制增量為

Δu(k)=(GTQG+R)-1GTQ[yr(k)-yp(k)]

(8)

式中：Q、R——加權(quán)矩陣。

Q=diag(q1,…,qp),R=diag(r1,…,rm)

式(8)中(GTQG+R)-1為i×i維矩陣，可以一次計算出從k到k+i-1時刻的i個控制量。但在實際執(zhí)行時，由于模型誤差、系統(tǒng)的非線性特性和干擾等因素的影響，若按式(8)計算，經(jīng)過i步控制后可能會偏離參考軌跡較多。同時最優(yōu)控制量在工業(yè)控制器中求解較為復(fù)雜，在具體應(yīng)用中需對預(yù)測控制算法進行簡化，避免多維向量的各分量同時控制，盡量使用單輸入單輸出系統(tǒng)[6]。取式(8)中第一個元素作為系統(tǒng)的當(dāng)前控制量，從而得到k時刻系統(tǒng)實際控制量

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(9)

因此該方法被稱為“滾動優(yōu)化”[13]。

在模型參數(shù)確定后，狀態(tài)向量L(k)可以通過模型和系統(tǒng)控制量輸入u(k)計算得到，因而模型輸出ym(k)與Laguerre系數(shù)向量C有如下線性關(guān)系：

ym(k)=CL(k)

(10)

C可以通過帶遺忘因子的最小二乘法在線辨識獲得

(11)

式中：0<λ<1為遺忘因子[10]。

基于Laguerre函數(shù)逼近模型的預(yù)測控制算法主要分為預(yù)測模型、反饋矯正、滾動優(yōu)化及參數(shù)辨識三部分，其控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。預(yù)測模型根據(jù)控制量狀態(tài)對系統(tǒng)輸出進行預(yù)測，并根據(jù)系統(tǒng)的反饋值和設(shè)定值進行滾動優(yōu)化和參數(shù)辨識，實現(xiàn)了受控對象的最優(yōu)控制。

2試驗平臺描述

為了驗證本文所提預(yù)測控制算法是否可以有效地對電流環(huán)進行控制，作者將上述數(shù)學(xué)模型在PMSM控制系統(tǒng)上編寫相應(yīng)程序進行試驗。建立了以TI公司研發(fā)的DSP TMS320F2812運動控制芯片為核心的PMSM伺服系統(tǒng)[14]，時鐘頻率為150MHz，系統(tǒng)的控制周期為50μs。驅(qū)動系統(tǒng)是由IGBT搭建的橋型電路，控制系統(tǒng)產(chǎn)生的SVPWM信號經(jīng)過線性驅(qū)動后輸出給驅(qū)動系統(tǒng)，再由驅(qū)動系統(tǒng)將信號輸送給永磁同步電機。采用的PMSM參數(shù)如下：200W，36V輸入，額定電流7.5A，輸出轉(zhuǎn)矩0.637N·m，磁極對數(shù)4，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量J=0.189104kg·m2，線電感0.9mH，線電阻0.33Ω?？刂圃囼炂脚_如圖2所示。采用矢量控制的控制方式對永磁同步電機進行驅(qū)動，其程序結(jié)構(gòu)控制方式如圖3所示?？刂破鬈浖O(shè)計選用C語言，所用的開發(fā)環(huán)境為CCS5.5，同時該開發(fā)環(huán)境可實時監(jiān)測當(dāng)前系統(tǒng)內(nèi)各個變量的變化情況。

圖2　PMSM控制試驗平臺

圖3　PMSM程序結(jié)構(gòu)控制方式

3控制算法優(yōu)化

從控制意義上說，預(yù)測控制是一種實時的優(yōu)化算法，可以做到減小開關(guān)損耗、降低開關(guān)頻率、減小諧波損耗等優(yōu)化目標(biāo)[15]。但對于目前的工業(yè)控制器來說，由于每個采樣周期內(nèi)都需要對電機的電流軌跡進行預(yù)測，所需計算速度和計算精度很難達到要求，因此，對該算法在DSP上的實現(xiàn)做了相應(yīng)優(yōu)化。由式(1)、(2)可知，預(yù)測模型的參數(shù)A和B為三階矩陣并且可以離線計算得到。為節(jié)省DSP資源，提前將A和B內(nèi)的數(shù)值計算好，在程序初始化時將數(shù)值直接寫入到所設(shè)定的變量中。同理，在優(yōu)化算法式(8)中Q、R設(shè)置與A、B類似。

預(yù)測控制在線計算中，考慮到預(yù)測精度和計算的復(fù)雜程度，在保證預(yù)測控制品質(zhì)的前提下應(yīng)盡量減小預(yù)測的步長以及運算量，經(jīng)過大量的實驗，選擇了3步優(yōu)化預(yù)測，其中滾動優(yōu)化的加權(quán)矩陣取值為：

圖4　d軸反饋信號動態(tài)范圍

考慮到d軸的反饋信號數(shù)量級較小，DSP運算精度有限，在線辨識計算較為困難，且辨識運算后輸出控制量誤差大，也會影響到控制量的在線優(yōu)化。遂將對d軸的參數(shù)辨識計算去除，改為定值線性計算。這樣滾動優(yōu)化參量也會變?yōu)槎ㄖ?，對d軸的控制也就變成了一階比例滾動優(yōu)化控制，既減輕了DSP的運算負擔(dān)，提高了整套系統(tǒng)的運算速度，同時也有助于提高d軸電流的控制精度。

4試驗對比

為了驗證本文所提基于Laguerre模型的預(yù)測控制對電機電流的控制效果，將其與傳統(tǒng)的常規(guī)PI控制系統(tǒng)在同一試驗平臺上進行試驗比較。設(shè)定試驗條件為空載1500r/min階躍啟動。通過PI參數(shù)整定的方法，以及試驗調(diào)試確定q軸和軸電流環(huán)PI控制系數(shù)相同，確定PI系數(shù)為Kp=0.72，Ki=T/0.0004，其中T為DSP系統(tǒng)的采樣周期，試驗結(jié)果轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖5所示。采用預(yù)測控制時，通過對控制算法的優(yōu)化，設(shè)定q軸預(yù)測控制參數(shù)反饋增益h=0.9，柔化因子α=0.8，遺忘因子λ=0.99；d軸預(yù)測控制參數(shù)反饋增益h=0.9，柔化因子α=0.95。經(jīng)過試驗，其轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖5　基于PI控制器速度階躍響應(yīng)圖

圖6　基于Laguerre模型預(yù)測控制速度階躍響應(yīng)圖

從圖5、圖6中可以看出，預(yù)測控制的速度響應(yīng)時間相比于PI控制器的響應(yīng)時間要長，主要原因是預(yù)測模型要比PI控制模型要大，運算量相應(yīng)地也會變大，導(dǎo)致運算周期變大。但預(yù)測模型的控制量輸出更加精確，使電機速度響應(yīng)更加柔和、穩(wěn)定、無超調(diào)量，并且響應(yīng)時間也在系統(tǒng)響應(yīng)允許的范圍內(nèi)。在穩(wěn)態(tài)時，預(yù)測控制系統(tǒng)速度穩(wěn)定，幾乎無抖動，而PI控制系統(tǒng)中電機轉(zhuǎn)速在誤差范圍內(nèi)有波動且有明顯的振蕩，預(yù)測控制的控制效果要明顯好于傳統(tǒng)PI控制。

上述試驗是在沒有精確整定Q、R矩陣以及反饋增益值h的情況下得到的，在實際應(yīng)用中還可以進一步調(diào)整，提高精度。圖7是把Q、R矩陣的值設(shè)定為原值的一半時的速度響應(yīng)曲線。從曲線的響應(yīng)速度和正常運行時曲線的波動情況來看，其效果也明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PI控制?？梢钥闯鲱A(yù)測控制對滾動優(yōu)化的參數(shù)也具有較強的魯棒性，系數(shù)矩陣的變化，對控制效果影響較小。

圖7　PMSM速度響應(yīng)曲線(Q和R矩陣參數(shù)值為原來的一半)

5結(jié)語

本文基于Laguerre函數(shù)模型提出針對永磁同步電機電流環(huán)的預(yù)測控制方法，在方案實現(xiàn)時，可以不需要知道具體的系統(tǒng)模型的參數(shù)和結(jié)構(gòu)，通過在線辨識計算，便可以實現(xiàn)自適應(yīng)控制，具有很強的魯棒性。通過對模型算法的優(yōu)化，DSP系統(tǒng)完全可以在規(guī)定時間內(nèi)將控制量計算輸出，實現(xiàn)期望的控制效果。通過與PI控制響應(yīng)結(jié)果對比，可以發(fā)現(xiàn)其控制性能完全優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制，運算量也在可以接受的范圍內(nèi)。因此本文提出的預(yù)測控制方法可以更精確地控制電機的電流，使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，具有較強的實用價值。

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Predictive Control of Current of PMSM Using Laguerre Model*

GAOXudong，XUMingzhu，LUANDongxue

(College of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

Abstract：An adaptive predictive control method used Laguerre model was proposed. The mathematical model of the control algorithm was analyzed and optimized. The control algorithm was quantified and successfully applied in permanent magnet synchronous motor control platform based on DSP TMS280F2812. And then the prediction control results and traditional PI control results are compared. Experimental results showed that the proposed predictive control algorithm makes the PMSM has better dynamic response and steady state performance, and the engineering application value was higher.

Key words：Laguerre model； model predictive control (MPC)； current control； rolling optimization

*基金項目：國家自然科學(xué)基金面上項目(11372198)；河北省教育廳科學(xué)技術(shù)重點項目(Z9900451)

作者簡介：高旭東(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為機電系統(tǒng)控制及自動化。 許鳴珠(1967—)，女，博士，教授，研究方向為控制理論與應(yīng)用，信號檢測處理等。 欒東雪(1988—)，女，碩士研究生，研究方向為電機控制。

中圖分類號：TM 341

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)05- 0012- 05

收稿日期：2015-10-26