張松海，施心陵，李 鵬,2，李孫寸，蔣建波，董吉開，張國英，李柯潤

(1.云南大學(xué)信息學(xué)院，云南 昆明 650500；2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，云南 昆明 650217)

基于動(dòng)態(tài)拉力與傾角的輸電線路覆冰過程辨識(shí)與建模

張松海1，施心陵1，李 鵬1,2，李孫寸1，蔣建波1，董吉開1，張國英1，李柯潤1

(1.云南大學(xué)信息學(xué)院，云南 昆明 650500；2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，云南 昆明 650217)

輸電線路覆冰會(huì)嚴(yán)重影響電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，因此準(zhǔn)確地監(jiān)測線路覆冰情況對電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行具有重要作用。針對目前基于動(dòng)態(tài)拉力與傾角的架空輸電線路覆冰力學(xué)模型對現(xiàn)場線路覆冰的監(jiān)測還有一定誤差，提出了以導(dǎo)線動(dòng)態(tài)拉力、傾角為輸入，等值覆冰厚度為輸出的多輸入單輸出耐張塔覆冰監(jiān)測模型。采用系統(tǒng)辨識(shí)的方法，利用便于工程實(shí)踐的Matlab系統(tǒng)辨識(shí)工具箱辨識(shí)與建模出最終模型。研究表明，最終辨識(shí)得到的模型滿足實(shí)際現(xiàn)場情況，能準(zhǔn)確地監(jiān)測輸電線路的覆冰過程情況，并為線路覆冰監(jiān)測提出了一種新思路。

線路覆冰；系統(tǒng)辨識(shí)；耐張塔；系統(tǒng)辨識(shí)工具箱；監(jiān)測模型

0 引言

線路覆冰容易引發(fā)斷線倒塔事故、電力系統(tǒng)元件故障，嚴(yán)重威脅電網(wǎng)的安全運(yùn)行，并造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1-2]。目前，國內(nèi)外對于線路覆冰監(jiān)測做了大量的研究，并取得了顯著的效果[3-4]。線路覆冰過程是受溫度、濕度、冷暖空氣對流、風(fēng)、微氣候等因素決定的綜合物理現(xiàn)象[5-6]。因此，僅僅基于熱力學(xué)理論、流體力學(xué)理論的數(shù)學(xué)模型很難全面描述線路的覆冰過程。對于架空輸電線路力學(xué)模型的覆冰監(jiān)測，通過測量拉力與傾角去獲得導(dǎo)線冰荷載，進(jìn)而計(jì)算覆冰質(zhì)量和估算覆冰厚度[7-11]，計(jì)算過程中對模型參數(shù)的處理會(huì)大大影響結(jié)果的精度且計(jì)算復(fù)雜。架空輸電線路實(shí)際覆冰是具有不同斷面形狀與厚度一般不均勻，為簡化模型，方便計(jì)算，模型通常將實(shí)際覆冰折算成具有相同截面、厚度均勻的圓柱形覆冰[7-11]。

本文分析了基于導(dǎo)線動(dòng)態(tài)拉力、傾角的等值覆冰厚度力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上提出了以導(dǎo)線動(dòng)態(tài)拉力、傾角為輸入，等值覆冰厚度為輸出的多輸入單輸出監(jiān)測模型。利用系統(tǒng)辨識(shí)的方法，辨識(shí)出監(jiān)測模型的未知參數(shù)，得到具體模型。由于在辨識(shí)的過程中對于確定模型的階次和噪聲模型的計(jì)算量和編程量大，為有效降低辨識(shí)工作量，方便工程計(jì)算，利用Matlab系統(tǒng)辨識(shí)工具箱進(jìn)行辨識(shí)建模。研究表明，最終所得模型滿足實(shí)際現(xiàn)場情況，能很好地監(jiān)測線路的覆冰過程。

1 等值覆冰厚度力學(xué)模型

目前懸鏈線理論是對輸電線路導(dǎo)線計(jì)算的一種精確理論。但由其計(jì)算比較繁雜，在滿足工程允許的范圍內(nèi)，實(shí)際計(jì)算過程中一般采用懸鏈線理論的近似式，拋物線理論計(jì)算。利用拋物線理論預(yù)測輸電線路覆冰過程，一般將輸電線路導(dǎo)線視為理想柔索，導(dǎo)線不承受彎矩和壓力，只承受拉力的作用。常假設(shè)架空導(dǎo)線比載沿線長均勻分布，覆冰密度為0.9 g/mm3，桿塔結(jié)構(gòu)、線路長度不受覆冰厚度的影響而變化[8]。

輸電線路在覆冰情況下，導(dǎo)線所受載荷是導(dǎo)線自重、冰重、風(fēng)壓等荷載的綜合作用。在不考慮風(fēng)偏的條件下，耐張塔檔距內(nèi)導(dǎo)線的受力分析如圖1(b)所示[9]。

圖1 線路結(jié)構(gòu)及導(dǎo)線覆冰受力分析Fig. 1 Power transmission line structure and its icing force analysis

圖1 中， A ,B為兩個(gè)不等高的懸掛點(diǎn)，CD為輸電線路導(dǎo)線，AC、 D B為絕緣子串。 FA、 FB分別為懸掛點(diǎn) A ,B的軸向應(yīng)力(N/mm2)， Fo為水平應(yīng)力(N/mm2)，F(xiàn)γA、 FγB分別為 FA、 FB在豎直方向上的分量(N/mm2)，γa、 γb分別為懸掛點(diǎn) A ,B處絕緣子串重力載荷作用在導(dǎo)線上的比載(N/m×mm2)，iγ為架空線路冰重比載(N/m×mm2),cγ為架空線路自重比載(N/m×mm2)，abλ λ、 為懸掛點(diǎn) ,AB處絕緣子串的長度(m)，h為兩個(gè)懸掛點(diǎn)的高度差(m)，L為兩懸掛點(diǎn)的水平檔距(m)，β為高差角，q為懸垂角，即導(dǎo)線軸向與水平線之間的夾角。

在豎直平面內(nèi)，對懸掛點(diǎn)B取力矩，由力矩平衡方程可以得到：

在豎直平面內(nèi)，對懸掛點(diǎn)A取力矩，由力矩平衡方程可以得到：

如果已知任一懸掛點(diǎn)的軸向應(yīng)力和懸垂角，將式(3)、式(4)代入式(1)或者式(2)就可以計(jì)算出iγ。

其中軸向拉力F和懸垂角q可由拉力傳感器和角度傳感器分別測出。

設(shè)gice為沿架空線單位長度的覆冰重力(N/m)。

其中：S為導(dǎo)線截面積(mm2)；b為覆冰厚度(mm)；D為導(dǎo)線直徑(mm)；ρ為標(biāo)準(zhǔn)覆冰密度(0.9 g/mm3)。則可以得到：

考慮風(fēng)偏影響時(shí)，線路載荷將會(huì)受到水平風(fēng)壓荷載的影響。其中風(fēng)偏角η可由傳感測得。但當(dāng)有風(fēng)偏時(shí)，輸電線路受力分析就得轉(zhuǎn)化到風(fēng)偏平面內(nèi)，此時(shí)風(fēng)偏平面內(nèi)的檔距ηL，高差ηh和高差角ηβ都相對于豎直平面內(nèi)有所變化，其中ηθ為換算后風(fēng)偏平面內(nèi)的懸垂角，θ為風(fēng)偏平面內(nèi)的懸垂角在豎直平面的投影角，可由角度傳感器測得。

將式(7)~式(10)代入豎直平面內(nèi)的等值冰厚計(jì)算公式，即可以得到風(fēng)偏平面內(nèi)的等值冰厚。

由上分析可知，基于動(dòng)態(tài)拉力和傾角的覆冰厚度監(jiān)測力學(xué)模型，綜合利用拉力、導(dǎo)線和絕緣子傾角等參數(shù)且考慮風(fēng)偏影響，模型能較好地監(jiān)測覆冰厚度。同時(shí)模型也揭示出導(dǎo)線動(dòng)態(tài)拉力、傾角與覆冰厚度呈線性關(guān)系。但由于工程計(jì)算中采用的拋物線模型是近似模型，且參數(shù)的選取是理想值，同時(shí)不考慮覆冰過程對桿塔、導(dǎo)線的影響，從而導(dǎo)致最后監(jiān)測結(jié)果與實(shí)測值的誤差大。

本文直接采用實(shí)測的拉力、傾角、覆冰厚度數(shù)據(jù)，利用系統(tǒng)辨識(shí)的方法，建立以導(dǎo)線動(dòng)態(tài)拉力、傾角為輸入，等值覆冰厚度為輸出的多輸入單輸出監(jiān)測模型。因模型的建立是直接利用現(xiàn)場數(shù)據(jù)辨識(shí)建模得到的，所以最終辨識(shí)得到的模型滿足實(shí)際現(xiàn)場情況。

2 輸電線路覆冰過程辨識(shí)建模

系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)廣泛應(yīng)用于工程和非工程的許多領(lǐng)域。對于復(fù)雜模型，往往不能用理論分析方法獲得數(shù)學(xué)模型。凡是需要通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定數(shù)學(xué)模型和估計(jì)參數(shù)的場合都要利用系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)。覆冰過程就是一個(gè)復(fù)雜的過程，實(shí)際工程中很難全面獲得其數(shù)學(xué)模型。因此，本文通過實(shí)測的導(dǎo)線動(dòng)態(tài)拉力、傾角和覆冰厚度數(shù)據(jù)，利用系統(tǒng)辨識(shí)的方法，辨識(shí)建模出覆冰過程模型。由于在辨識(shí)的過程中對于確定模型的階次和噪聲模型的計(jì)算量和編程量大，為有效降低辨識(shí)工作量，采用Matlab系統(tǒng)辨識(shí)工具箱進(jìn)行辨識(shí)建模。本文所選的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自于文獻(xiàn)[9]。

使用系統(tǒng)辨識(shí)工具箱進(jìn)行辨識(shí)建模的步驟如圖2所示[12-14]。

圖2 系統(tǒng)辨識(shí)步驟Fig. 2 System identification steps

若所得模型不理想，則重復(fù)步驟：選擇模型結(jié)構(gòu)、估計(jì)參數(shù)、模型檢驗(yàn)，直到得到所需的模型。

在對基于線路拉力與傾角的輸電線路覆冰過程進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際的覆冰過程，得到如圖3所示的待辨識(shí)的黑框模型。

(1) 獲取觀測數(shù)據(jù)

系統(tǒng)辨識(shí)的要求是模型結(jié)構(gòu)合理，輸入信號(hào)持續(xù)激勵(lì)，數(shù)據(jù)量充足。將待辨識(shí)數(shù)據(jù)讀入Matlab工作空間后，利用iddata函數(shù)轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)辨識(shí)工具箱數(shù)據(jù)對象，打開系統(tǒng)辨識(shí)工具箱，將iddata數(shù)據(jù)對象導(dǎo)入數(shù)據(jù)視圖(Data Views)，如圖4所示。

圖3 覆冰過程辨識(shí)黑框模型Fig. 3 Black box identification model of power transmission line icing

圖4 獲取觀測數(shù)據(jù)Fig. 4 Data collection

(2) 數(shù)據(jù)預(yù)處理

系統(tǒng)辨識(shí)時(shí)，要求輸入、輸出數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性與統(tǒng)計(jì)時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)，且均值為 0。而實(shí)際測量得到的數(shù)據(jù)是隨機(jī)時(shí)間序列，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的去均值和重采樣處理的預(yù)處理過程。

(3) 選擇模型結(jié)構(gòu)

如圖(3)所示的黑框模型為多輸入單輸出的線性黑框模型，因此該模型的結(jié)構(gòu)如式(11)所示[12]。

式中： y (t)為輸出； u1(t- n k1)、 unu(t- n knu)分別為第1個(gè)和第nu個(gè)輸入； n knu為第nu個(gè)輸入的延遲參數(shù)量；e ( t)為白噪聲； A 、B 、 C 、 D 、 F為待辨識(shí)的參數(shù)向量。

(4) 參數(shù)辨識(shí)

式(11)所示的模型結(jié)構(gòu)在系統(tǒng)辨識(shí)工具箱中沒有辨識(shí)選項(xiàng)，利用基于預(yù)測誤差法的通用線性輸入輸出模型pem函數(shù)，通過逐步調(diào)整階次與延時(shí)，使得最終的預(yù)測誤差(FPE)和均方差誤差(MSE)達(dá)到滿意之后，得到最終的系統(tǒng)模型。因線路覆冰系統(tǒng)為三輸入單輸出系統(tǒng)，因此需要辨識(shí)得到 A 、 B1、F1、 B2、 F2、 B3、 F3、C 、D 的參數(shù)值。

(5) 模型驗(yàn)證

將辨識(shí)出的模型導(dǎo)入工具箱 GUI模型的視圖區(qū)(Model Views)，如圖5所示。

圖5 模型檢驗(yàn)Fig. 5 Model testing

系統(tǒng)辨識(shí)工具箱提供了多種的模型驗(yàn)證方法，本實(shí)驗(yàn)采用預(yù)測輸出來檢驗(yàn)。將檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)從數(shù)據(jù)視圖拖入檢驗(yàn)數(shù)據(jù)窗口(Viladation Data)，選中辨識(shí)出的模型，模型的視圖區(qū)(Model Views)的模型輸出(Model Output)。工具箱會(huì)同時(shí)畫出模型輸出和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的圖形。

3 算例分析

本文利用文獻(xiàn)[9]所提供的數(shù)據(jù)，采用第2節(jié)的辨識(shí)過程步驟進(jìn)行輸電線路覆冰過程驗(yàn)證。辨識(shí)過程的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 辨識(shí)參數(shù)設(shè)置Table 1 Identification parameter settings

根據(jù)表1的參數(shù)設(shè)置，最終得到的模型為式(12)所示。

式中： y (k)為線路覆冰厚度； u1(k)、 u2(k- 1)、u3(k- 1)分別為線路的動(dòng)態(tài)拉力、懸垂角和風(fēng)偏角。

用所得到的模型在系統(tǒng)辨識(shí)工具箱中進(jìn)行模型驗(yàn)證。最終結(jié)果如圖6所示，圖6為覆冰實(shí)際測量值、本文模型計(jì)算結(jié)果及文獻(xiàn)[9]計(jì)算結(jié)果的比較。從圖中可以看出，本文模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測曲線基本吻合，且預(yù)測誤差小于文獻(xiàn)[9]的結(jié)果，即通過辨識(shí)所得系統(tǒng)模型能較好地反映線路拉力、傾角與覆冰厚度的關(guān)系。

圖6 系統(tǒng)辨識(shí)模型結(jié)果及實(shí)測數(shù)據(jù)對比Fig. 6 Comparison between models and measured data

4 結(jié)論

本文提出了基于輸電線路拉力與傾角，利用系統(tǒng)辨識(shí)的方法對輸電線路覆冰過程進(jìn)行辨識(shí)建模。辨識(shí)建模過程利用Matlab系統(tǒng)辨識(shí)工具箱，不僅僅簡化了辨識(shí)過程，而且提高了辨識(shí)精度，方便工程計(jì)算。通過辨識(shí)得到了以導(dǎo)線動(dòng)態(tài)拉力、傾角為輸入，等值覆冰厚度為輸出的多輸入單輸出耐張塔覆冰監(jiān)測模型，利用該模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明本文模型比現(xiàn)有的輸電線路覆冰力學(xué)分析監(jiān)測模型更加準(zhǔn)確，符合實(shí)際的覆冰過程。并為輸電線路覆冰監(jiān)測提出了一種新的思路。

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(編輯 周金梅)

Identification and modeling of the power transmission line icing based on dynamic data of tension and angle

ZHANG Songhai1, SHI Xinling1, LI Peng1,2, LI Suncun1, JIANG Jianbo1, DONG Jikai1, ZHANG Guoying1, LI Kerun1
(1. School of Information Science and Engineering, Yunnan University, Kunming 650500, China; 2. Electric Power Research Institute, Yunnan Power Research & Test Institute (Group) Corp, Kunming 650217, China)

Power transmission line icing has harmful effects to the safety and stability of power grids, so monitoring the icing process is very important for power grids system operation. At present, the icing process mechanical model based on dynamic data of tension and angle has some errors when it is actually applied in monitoring system. According to this problem, this paper proposes an icing monitoring model of strain tower with multiple input and single output. It uses dynamic tension and angle data as the input, and the equivalent icing thickness as output. In order to identify the final model and calculate conveniently, the traditional system identification method is used by Matlab System Identification Toolbox. Simulation results show that the final icing model is able to estimate the icing thickness accurately in the field condition and provides a novel method for monitoring the power transmission line.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 61364024).

transmission line icing; system identification; strain tower; system identification toolbox; monitoring models

10.7667/PSPC151069

：2015-12-19

張松海(1991-)，男，在讀研究生，研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)可靠性分析，自適應(yīng)信號(hào)處理；E-mail: 470568141@qq.com

施心陵(1956-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)信號(hào)處理；E-mail: xlshi@ynu.edu.cn

李 鵬(1976-)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)檩斪冸娤到y(tǒng)安全診斷、預(yù)警與維護(hù)決策研究。E-mail: lipeng@ ynu.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(61364024)；云南省科技計(jì)劃應(yīng)用基礎(chǔ)研究(2014FB112); 云南大學(xué)“中青骨干教師”培養(yǎng)計(jì)劃