王小飛，胡志堅(jiān)， 劼吳方 ，史夢(mèng)夢(mèng)，湯 鵬，邱驍奇

(1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.國(guó)網(wǎng)北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京 102209；3.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司江津供電分公司，重慶 402260)

基于改進(jìn)鄰接矩陣的稀疏技術(shù)及其在電力系統(tǒng)計(jì)算中的應(yīng)用

王小飛1，胡志堅(jiān)1， 劼吳方2，史夢(mèng)夢(mèng)3，湯 鵬1，邱驍奇1

(1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.國(guó)網(wǎng)北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京 102209；3.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司江津供電分公司，重慶 402260)

針對(duì)存儲(chǔ)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的鄰接矩陣具有高度稀疏的特點(diǎn)，對(duì)其表現(xiàn)形式進(jìn)行改進(jìn)，并將改進(jìn)后的鄰接矩陣應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)、檢索信息的提前確定以及節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成。在因子分解過(guò)程中，為實(shí)現(xiàn)列方向的非零檢索，增加了列向的存儲(chǔ)信息，并制定相應(yīng)的檢索方式。根據(jù)優(yōu)化編號(hào)過(guò)程中新增支路與因子分解非零注入元的關(guān)聯(lián)性質(zhì)，在優(yōu)化編號(hào)的同時(shí)，記錄新增元素的位置并形成存儲(chǔ)框架。將所提稀疏技術(shù)應(yīng)用于諧波阻抗掃描與等值程序的開發(fā)，對(duì)6個(gè)電力系統(tǒng)的測(cè)試結(jié)果表明，隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，所提方法與傳統(tǒng)方法及NIMSCAN程序相比，可顯著提高節(jié)點(diǎn)方程的求解效率，適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)的分析與計(jì)算。

改進(jìn)鄰接矩陣；稀疏技術(shù)；節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)；非零注入元；電力系統(tǒng)計(jì)算

0 引言

隨著電壓等級(jí)的不斷提高，新系統(tǒng)元件的不斷出現(xiàn)，現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模龐大，節(jié)點(diǎn)數(shù)動(dòng)輒成千上萬(wàn)，如何有效提高其計(jì)算效率，是電力工作者非常關(guān)心的一個(gè)問(wèn)題。稀疏技術(shù)[1-2]是提高計(jì)算速度的有效方法，目前，該技術(shù)已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)很多方面的分析計(jì)算中，如潮流計(jì)算[3]、暫態(tài)計(jì)算[4]、狀態(tài)估計(jì)[5-6]、諧波阻抗掃描[7]等。因此結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)和電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，對(duì)傳統(tǒng)稀疏技術(shù)加以優(yōu)化，進(jìn)一步提高計(jì)算效率，對(duì)電力系統(tǒng)各種分析計(jì)算都有重要意義。

文獻(xiàn)[8]研究了稀疏向量技術(shù)在電網(wǎng)計(jì)算中的應(yīng)用；文獻(xiàn)[9]將一個(gè)n階矩陣用n個(gè)行向量表示，但在存取技術(shù)上并沒(méi)有明顯改進(jìn)；文獻(xiàn)[10-12]研究了基于鏈表的稀疏技術(shù)，針對(duì)因子分解中的新增非零元，文獻(xiàn)[10]在注入元出現(xiàn)時(shí)增加結(jié)點(diǎn)，文獻(xiàn)[11]在數(shù)組尾預(yù)留一定的空間來(lái)存放產(chǎn)生的注入元，文獻(xiàn)[12]采用不完全模擬LU分解預(yù)測(cè)注入元位置。這些方法的使用有效提高了稀疏技術(shù)的性能，但仍存在兩個(gè)缺點(diǎn)：(1) 在稀疏矩陣結(jié)構(gòu)確定的情況下，數(shù)組存儲(chǔ)比鏈表存儲(chǔ)更節(jié)省內(nèi)存[13]，檢索效率更高[14]；(2) 節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)的過(guò)程中，已產(chǎn)生新增非零元的信息，可提前確定因子表結(jié)構(gòu)。

隨著將 STL(Standard Template Library)納入C++標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)組的功能得到極大的完善。利用容器數(shù)組可以方便地進(jìn)行插入、刪除、查找等操作，且不會(huì)出現(xiàn)維數(shù)不足的情況，使原本對(duì)數(shù)組的復(fù)雜操作變得簡(jiǎn)單。

本文以BPA數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用改進(jìn)鄰接矩陣對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行存儲(chǔ)，并使其參與電力系統(tǒng)計(jì)算的多個(gè)過(guò)程，如節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)，檢索信息的提前確定和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成，對(duì)傳統(tǒng)的三角檢索存儲(chǔ)格式加以改進(jìn)，記錄首次迭代LU分解列方向非零元位置，實(shí)現(xiàn)了列方向的非零檢索，形成了基于改進(jìn)鄰接矩陣的稀疏技術(shù)。最后，將該方法用于諧波阻抗掃描與等值程序的開發(fā)，對(duì) 2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)IEEE系統(tǒng)和4個(gè)國(guó)內(nèi)實(shí)際電力系統(tǒng)進(jìn)行了計(jì)算，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 改進(jìn)的鄰接矩陣及形成過(guò)程

目前我國(guó)普遍使用的潮流計(jì)算程序是電力系統(tǒng)分析計(jì)算軟件PSD-BPA、PSASP和PSS/E，不同商業(yè)軟件之間的數(shù)據(jù)可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換[15-16]，利用已有數(shù)據(jù)可以方便地進(jìn)行電力系統(tǒng)仿真和計(jì)算。在分析計(jì)算過(guò)程中，需要經(jīng)常用到電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如何用數(shù)學(xué)方法有效地表示這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)提高計(jì)算效率意義重大。

1.1 改進(jìn)的鄰接矩陣

改進(jìn)鄰接矩陣 M 主要用來(lái)表示與某一節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)號(hào)及兩節(jié)點(diǎn)之間的支路編號(hào)，以非接地支路兩端的節(jié)點(diǎn)號(hào)和支路編號(hào)作為矩陣的行向量。矩陣M共有三列，前兩列表示節(jié)點(diǎn)編號(hào)，第三列是對(duì)應(yīng)的支路編號(hào)。

以IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和相應(yīng)的改進(jìn)鄰接矩陣如圖1所示。圖中，系統(tǒng)共有9條支路，矩陣M共有9行，第一行表示節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2相連，支路編號(hào)為1，最后一行表示節(jié)點(diǎn)8和節(jié)點(diǎn)9相連節(jié)點(diǎn)，支路編號(hào)為9。

圖1 IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和改進(jìn)鄰接矩陣Fig. 1 IEEE 9-bus system topology and improved adjacent matrix

1.2 形成過(guò)程

BPA數(shù)據(jù)包含了一個(gè)系統(tǒng)潮流計(jì)算所需的信息，其中，B卡表示母線，L卡、E卡和T卡分別表示對(duì)稱線路、不對(duì)稱線路和變壓器支路。掃描BPA數(shù)據(jù)中的所有支路，即可得到完整的拓?fù)湫畔ⅰ?/p>

BPA數(shù)據(jù)以字符形式存儲(chǔ)，將字符信息轉(zhuǎn)換為數(shù)字信息，才能進(jìn)行后續(xù)的計(jì)算。掃描BPA數(shù)據(jù)，將 B卡(母線)的節(jié)點(diǎn)名和節(jié)點(diǎn)電壓存入容器數(shù)組vecB，其在 vecB中的行號(hào)就是其節(jié)點(diǎn)編號(hào)。將 L卡(對(duì)稱線路)兩側(cè)的節(jié)點(diǎn)名和節(jié)點(diǎn)電壓存入容器數(shù)組vecL。掃描vecB，找到L卡兩端的節(jié)點(diǎn)在vecB中的位置，轉(zhuǎn)化為數(shù)字后存入矩陣M，由此得到該支路的連接關(guān)系，每記錄一條支路，支路編號(hào)加1。E卡、T卡處理方法與L卡相同，如此可形成完整的矩陣M。

隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，母線之間會(huì)出現(xiàn)多回輸電線，根據(jù)BPA數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，并不影響改進(jìn)鄰接矩陣的生成，矩陣M仍可表示多回輸電線的情況。假設(shè)在圖1節(jié)點(diǎn)8與9之間增加一條支路，只需在矩陣M末尾新增一行。新增后矩陣的最后兩行如式(1)所示。

2 三角分解及改進(jìn)的存儲(chǔ)格式

2.1 三角分解

在電力系統(tǒng)計(jì)算中，需要頻繁地求解線性方程組Ax=b，對(duì)于規(guī)模巨大，節(jié)點(diǎn)數(shù)成千上萬(wàn)的電力網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，如果不采用某種形式的稀疏技術(shù)就不可能實(shí)現(xiàn)。稀疏技術(shù)的關(guān)鍵在于排零存儲(chǔ)和排零計(jì)算[19]，排零存儲(chǔ)即只存儲(chǔ)稀疏矩陣的非零元及其檢索信息。排零計(jì)算即按照排零存儲(chǔ)格式取出非零元，避免無(wú)用的零元素參與計(jì)算。

求解節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，LU分解是常用的求解技術(shù)，首先對(duì)A進(jìn)行LU分解，形成因子表，接著通過(guò)前代回代解出x。

令A(yù)是n階方陣。LU分解過(guò)程如下。

(1) U的第一行元素和L的第一列元素為

(2) 因A是對(duì)稱矩陣，U的第r行元素和L的第r列元素為

(3) 前代與回代。令 =Ly b及 =Ux y，求解y與x的計(jì)算公式。

在式(2)~式(5)的計(jì)算中，只對(duì)非零元進(jìn)行計(jì)算，即排零計(jì)算。

2.2 改進(jìn)的存儲(chǔ)格式

傳統(tǒng)的三角檢索存儲(chǔ)格式無(wú)法實(shí)現(xiàn)列方向的非零檢索，本文在此基礎(chǔ)上作如下改進(jìn)：(1) 按行順序存儲(chǔ)矩陣U對(duì)角元與非對(duì)角元；(2) 考慮到計(jì)算需要迭代多次，新增2個(gè)數(shù)組UA和UB，記錄首次迭代式(3)列方向的非零信息；(3) LU分解第1行未用到列方向的計(jì)算，因此UB從第2行開始存儲(chǔ)；(4) 由式(3)LU分解的對(duì)稱性，只存儲(chǔ)矩陣U及其檢索信息，節(jié)約內(nèi)存；(5) 為保證程序的完整性，IU、UB各增加一個(gè)元素。

各存儲(chǔ)數(shù)組格式為

YU：按行順序存儲(chǔ)矩陣U上三角非零元；

JU：JU[p]存儲(chǔ)元素YU[p]所在的列號(hào)；

IU：IU[k]存儲(chǔ)矩陣U上三角元素中第k行第1個(gè)非零元素在YU中的位置；

UA：計(jì)算公式(3)， lrk×uki1 0時(shí)，存放 uki所在的行號(hào)；

UB：UB[p]存儲(chǔ)計(jì)算YU[p]時(shí)列方向第1個(gè)非零元素在UA中的位置。

以LU分解后矩陣U為例進(jìn)行說(shuō)明，設(shè)

C++語(yǔ)言的數(shù)組下標(biāo)從0開始計(jì)數(shù)，各數(shù)組存儲(chǔ)格式如表1所示。

表1 矩陣U的存儲(chǔ)格式Table 1 Storage format of matrix U

改進(jìn)三角存儲(chǔ)格式的優(yōu)點(diǎn)：

(1) 增加了列方向的檢索，有效提高了LU分解的效率；

(2) 按計(jì)算順序方便地訪問(wèn)和引用；

(3) 利用容器數(shù)組，無(wú)需事先定義數(shù)組大小，方便地對(duì)存儲(chǔ)信息進(jìn)行修改。

圖2為采用改進(jìn)存儲(chǔ)格式的LU分解流程圖。

3 因子表結(jié)構(gòu)及檢索信息的確定

通過(guò)對(duì)LU分解過(guò)程與半動(dòng)態(tài)編號(hào)過(guò)程的詳細(xì)比較分析，得到與文獻(xiàn)[20]相同的結(jié)論，即半動(dòng)態(tài)編號(hào)產(chǎn)生的新支路就是LU分解的非零注入元。由此只需記錄節(jié)點(diǎn)編號(hào)過(guò)程的新增支路，就可以在LU分解之前確定非零注入元的位置，提前形成存儲(chǔ)框架及檢索信息。

圖2 改進(jìn)存儲(chǔ)格式下LU分解流程圖Fig. 2 Flow chart of LU factorization using improved storage format

3.1 優(yōu)化編號(hào)與因子分解的關(guān)聯(lián)

半動(dòng)態(tài)優(yōu)化法是在節(jié)點(diǎn)消去的過(guò)程中，考慮節(jié)點(diǎn)間連接關(guān)系動(dòng)態(tài)改變的情況，在每消去一個(gè)節(jié)點(diǎn)后立即修正剩余未消去節(jié)點(diǎn)的出線度，選擇其中出線度最小的一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為消去節(jié)點(diǎn)。該方法以運(yùn)行時(shí)間短、編號(hào)效果好得到廣泛應(yīng)用，尤其是在系統(tǒng)規(guī)模龐大時(shí)，其優(yōu)化效率要明顯高于其他算法。

矩陣M包含了原始網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫畔?，在編?hào)過(guò)程中，需及時(shí)更新拓?fù)湫畔⒁苑从惩負(fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化。基于M進(jìn)行優(yōu)化編號(hào)的具體過(guò)程如下：

(1) 去除并聯(lián)支路的影響，提取矩陣M前兩列互不相同的行存放到矩陣M0；

(2) 掃描矩陣M0，統(tǒng)計(jì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的出線度，存放到數(shù)組ND；

(3) 消去出線度最小的一個(gè)節(jié)點(diǎn)i；

(4) 在 M0中去掉與節(jié)點(diǎn)i相關(guān)的所有支路，并記錄新增的支路；

(5) ND[i]=0，與節(jié)點(diǎn)i相連的所有未消去節(jié)點(diǎn)出線度減1，新增支路兩端節(jié)點(diǎn)的出線度加1；

(6) 重復(fù)執(zhí)行步驟(3)至步驟(5)，直到所有節(jié)點(diǎn)均被消去。

半動(dòng)態(tài)法節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)流程圖如圖3所示。

圖3 半動(dòng)態(tài)法節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)流程圖Fig. 3 Flow chart of node ordering optimization with semi-dynamic algorithm

以IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，半動(dòng)態(tài)法優(yōu)化后的節(jié)點(diǎn)消去順序?yàn)樾略鲋窋?shù)為3。消去過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞男略鲋?、因子分解非零注入元如圖4所示。

圖4 節(jié)點(diǎn)編號(hào)與因子分解的關(guān)聯(lián)Fig. 4 Relationship between node ordering and factorization

圖4 (a)反映節(jié)點(diǎn)編號(hào)過(guò)程拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化，虛線3-6，4-6，6-7是消去過(guò)程中的新增支路；圖4(b)反映 LU分解非零注入元及對(duì)拓?fù)湫畔⒌母?，u36,u46,u67是矩陣U非零注入元，右側(cè)改進(jìn)鄰接矩陣M0記錄圖4(a)的新增支路。比較圖4(a)新增支路與圖4(b)非零注入元，可以發(fā)現(xiàn)兩者存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。需要注意的是，矩陣U是按照優(yōu)化編號(hào)后的順序形成的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣因子分解得到，各元素的位置與新的編號(hào)順序?qū)?yīng)。

3.2 檢索信息的確定

節(jié)點(diǎn)編號(hào)完成后的矩陣M0，包含原有節(jié)點(diǎn)間連接關(guān)系和節(jié)點(diǎn)消去過(guò)程中的新增支路，由此確定存儲(chǔ)框架和檢索信息。對(duì)照節(jié)點(diǎn)編號(hào)后的節(jié)點(diǎn)順序，通過(guò)掃描、查找等操作即可在計(jì)算前確定矩陣U的存儲(chǔ)框架YU和檢索信息JU、IU。

具體過(guò)程如圖5所示。圖中，數(shù)組BestTour存儲(chǔ)了優(yōu)化編號(hào)后的節(jié)點(diǎn)順序。

圖5 確定檢索信息Fig. 5 Determination of retrieval information

檢索信息確定后在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中不再發(fā)生改變，進(jìn)行LU分解及前代回代時(shí)，按照數(shù)組JU、IU、UA和UB檢索非零元。當(dāng)產(chǎn)生非零注入元時(shí)，只需在數(shù)組YU的相應(yīng)位置處更新注入值，整個(gè)分解過(guò)程不需要再對(duì)注入元的檢索信息進(jìn)行額外處理。

4 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成

矩陣M包含了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用矩陣M及元件的電氣參數(shù)形成系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。具體步驟如下：

(1) k = 0，節(jié)點(diǎn) i =BestTour[k ]，掃描矩陣M，得到與節(jié)點(diǎn)i相連的另一節(jié)點(diǎn)m及支路編號(hào)d；

(2) 掃描 BestTour，找到節(jié)點(diǎn)m的位置j，即m=BestTour[j]；

(3) 根據(jù)支路編號(hào)d判斷支路類型，利用相應(yīng)元件的數(shù)學(xué)模型得到節(jié)點(diǎn)i的部分自導(dǎo)納及節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)m之間的互導(dǎo)納；

(4) 掃描發(fā)電機(jī)與負(fù)荷等接地元件，得到節(jié)點(diǎn)i的部分自導(dǎo)納；

(5) 與節(jié)點(diǎn)i相連的所有節(jié)點(diǎn)都處理完畢后，形成完整一行的導(dǎo)納矩陣，轉(zhuǎn)步驟(6)，否則轉(zhuǎn)步驟(1)；

(6) k = k+ 1，轉(zhuǎn)步驟(1)，直到 k = n- 1，至此形成完整的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

5 算例分析

計(jì)算機(jī)硬件配置：CPU為Intel Core i5，主頻2.5 GHz，內(nèi)存4 GB，操作系統(tǒng)Windows 7，開發(fā)環(huán)境Microsoft Visual Studio 2010。算例采用IEEE 162、IEEE 300標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)與4個(gè)國(guó)內(nèi)實(shí)際電力系統(tǒng)。

為了驗(yàn)證本文所提方法的快速性和有效性，對(duì)以下三種方法進(jìn)行了比較。方法一：傳統(tǒng)的稀疏技術(shù)；方法二：在本文方法的基礎(chǔ)上不使用列方向的非零檢索；方法三：基于本文方法的稀疏技術(shù)。對(duì)比了三種方法完成一次形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、LU分解和前代回代計(jì)算的時(shí)間。三種方法所用時(shí)間如表2所示，其中，方法二加速比＝方法一計(jì)算時(shí)間/方法二計(jì)算時(shí)間，方法三加速比＝方法一計(jì)算時(shí)間/方法三計(jì)算時(shí)間。

表2 三種方法完成一次計(jì)算用時(shí)對(duì)比Table 2 Comparison of the time completing one calculation between three methods

由表2可以看出，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模較小時(shí)，三種方法的計(jì)算用時(shí)差別不大，但隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，三者的差距越來(lái)越大，本文方法的優(yōu)越性得到體現(xiàn)，列方向的非零檢索對(duì)計(jì)算速度的提高貢獻(xiàn)很大，在計(jì)算中應(yīng)當(dāng)引起重視。

將本文提出的方法應(yīng)用于交流系統(tǒng)諧波阻抗掃描與等值程序。利用本文方法、傳統(tǒng)稀疏技術(shù)和加拿大太西蒙公司的 NIMSCAN(Network Impedance Scanning Program)程序進(jìn)行阻抗掃描，掃描頻率范圍50~2 500 Hz，掃描步長(zhǎng)5 Hz。因?yàn)镹IMSCAN程序只能計(jì)算母線數(shù)小于12 000的系統(tǒng)，故NIMSCAN只計(jì)算前4個(gè)系統(tǒng)。各個(gè)頻次下的計(jì)算結(jié)果均在允許的誤差范圍之內(nèi)，計(jì)算時(shí)間如表3所示，歸一化后的用時(shí)對(duì)比如圖6所示。

表3 三種方法計(jì)算用時(shí)對(duì)比Table 3 Comparison of the calculation time between three methods

圖6 歸一化后計(jì)算用時(shí)對(duì)比Fig. 6 Comparison of the normalized calculation time

從表3和圖6可以看出，本文提出的方法較傳統(tǒng)的稀疏技術(shù)和NIMSCAN程序用時(shí)更短，尤其在系統(tǒng)規(guī)模較大時(shí)，速度提升的更多，表明了本文方法的高效性。同時(shí)，本文提出的基于改進(jìn)鄰接矩陣的稀疏技術(shù)，同樣可應(yīng)用于電力系統(tǒng)其他方面的計(jì)算，以提高程序的計(jì)算速度。

6 結(jié)論

(1) 通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)的三角檢索存儲(chǔ)格式加以改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了列方向的非零檢索，使計(jì)算速度提高約一倍，在計(jì)算中須加以考慮。

(2) 根據(jù)優(yōu)化編號(hào)與因子分解的關(guān)聯(lián)性質(zhì)，提前形成檢索信息，避免了對(duì)注入元的額外處理。

(3) 提出的以改進(jìn)鄰接矩陣存儲(chǔ)電網(wǎng)拓?fù)洌奖懔藢?duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的調(diào)用，結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)和電力網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)形成的稀疏技術(shù)，可以有效提高稀疏矩陣的計(jì)算效率。此外，該方法具有普適性，對(duì)電力系統(tǒng)其他方面的分析計(jì)算亦具有借鑒意義。

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(編輯 姜新麗)

Improved adjacent matrix based sparse technology and its application in power system calculation

WANG Xiaofei1, HU Zhijian1, WU Fangjie2, SHI Mengmeng3, TANG Peng1, QIU Xiaoqi1
(1. School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China; 2. State Power Economic Research Institute, Beijing 102209, China; 3. Jiangjin Power Supply Branch Company, State Grid Chongqing Electric Power Corporation, Chongqing 402260, China)

According to the highly sparse characteristics of the adjacent matrix used for the networks topology storing, its manifestation is improved, and the improved adjacent matrix is applied to node ordering optimization, determination of retrieval information in advance and the formation of node admittance matrix. During the process of factorization, to achieve the nonzero retrieving in the column direction, the stored information of the column direction is added and the corresponding retrieval method is made. According to the relationships between new added branches in node ordering and the nonzero injections in factorization, in the meantime of ordering optimization, the position of the new added elements is recorded and the storage framework is formed. The proposed sparse technology is used in the network impedance scanning and equivalence program, and testing results for six power systems show that, with the increase of system scale, the calculation efficiency of node equations with the proposed method is greatly improved compared with the traditional methods and the NIMSCAN program, and it is applicable to the analysis and calculation for large scale power system.

This work is supported by the Specialized Research Fund for Doctoral Program of Higher Education of China (No. 20110141110032).

improved adjacent matrix; sparse technology; node ordering optimization; nonzero injection element; power system calculation

10.7667/PSPC151094

：2015-07-22

王小飛(1991-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化與控制，諧波阻抗等值計(jì)算；E-mail: 849182668@ qq.com

胡志堅(jiān)(1969-)，男，通信作者，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定分析與控制，新能源與分布式發(fā)電；E-mail: zhijian_hu@163.com

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目(20110141110032)