關(guān)琳燕，周 洪，胡文山

(武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢 430072)

基于LMI的廣域時(shí)延多機(jī)電力系統(tǒng)的控制與穩(wěn)定性研究

關(guān)琳燕，周 洪，胡文山

(武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢 430072)

廣域信號(hào)通信時(shí)延是導(dǎo)致控制器性能下降甚至失效的重要原因之一。針對(duì)時(shí)滯電力系統(tǒng)的特性，對(duì)多機(jī)電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行合理的線性化和偏差化，建立時(shí)滯線性多機(jī)電力系統(tǒng)。通過構(gòu)造合適的 Lyapunov函數(shù)導(dǎo)出了基于自由權(quán)矩陣的線性矩陣不等式(LMI)理論的廣域時(shí)延系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的全狀態(tài)反饋控制器。與基于二次線性最優(yōu)的控制方法相比，保守性更小，控制效果有所提高。通過IEEE3機(jī)9節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)模型驗(yàn)證了該控制器的有效性。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明該控制方法能較好地減小時(shí)延帶來的不利影響。

廣域測(cè)量系統(tǒng)；全狀態(tài)反饋；時(shí)延；線性矩陣不等式；穩(wěn)定性

0 引言

電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大及其容量的增加提高了電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，但同時(shí)也使得電網(wǎng)運(yùn)行工況更為復(fù)雜。僅依賴局部反饋信息的控制方法對(duì)于確保大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的局限性日益突顯[1-4]?；谕较嗔繙y(cè)量和現(xiàn)代通信廣域測(cè)量系統(tǒng)(WAMS)的出現(xiàn)為廣域控制帶來了新的契機(jī)[5-7]。WAMS可以反饋系統(tǒng)在同一參考時(shí)間下的不同位置的實(shí)時(shí)信息，提供高精度、高可信度的廣域?qū)崟r(shí)信號(hào)，有助于從整體層面對(duì)機(jī)組進(jìn)行控制[8-9]。

然而廣域信號(hào)賴以傳輸?shù)耐ㄐ畔到y(tǒng)不可避免地存在時(shí)延。以全狀態(tài)反饋線性最優(yōu)控制為例，對(duì)無時(shí)延的理想多機(jī)電力系統(tǒng)進(jìn)行偏差化后，利用Riccati方程得到的全狀態(tài)反饋的二次型線性最優(yōu)反饋控制器雖然有良好的控制效果，但對(duì)存在時(shí)延的實(shí)際互聯(lián)電網(wǎng)控制效果欠佳，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)大幅振蕩。延遲往往是系統(tǒng)不穩(wěn)定的根源之一。通信延遲將導(dǎo)致控制器性能變差，甚至失效，從而引起系統(tǒng)運(yùn)行失穩(wěn)[10-14]。因此研究時(shí)滯對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響十分必要[15-17]。

求解 Riccati方程是早期處理時(shí)間域中參數(shù)不確定系統(tǒng)的魯棒性分析和綜合問題的主要方法。由于缺乏確定待定參數(shù)最優(yōu)值的方法，人為地確定參數(shù)使得這種方法存在一定的保守性。此外，Riccati方程對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)(如隨機(jī)系統(tǒng)、時(shí)滯系統(tǒng)等)無通用可行的求解方法[18]。20世紀(jì)90年代，線性矩陣不等式(LMI)處理方法再次受到廣泛關(guān)注，并被應(yīng)用于控制領(lǐng)域。許多控制問題可以轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式的可行性問題，并通過凸優(yōu)化問題的內(nèi)點(diǎn)法得到有效解決[19-22]。通過構(gòu)造合適的Lyapunov泛函數(shù)并適當(dāng)引入自由權(quán)矩陣使得到的判據(jù)有更小的保守性[23-25]。本項(xiàng)研究工作基于 Lyapunov穩(wěn)定性理論，采用線性矩陣不等式這一有效工具，提出線性時(shí)滯系統(tǒng)分析和綜合的方法與結(jié)果，并通過3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證其控制效果及保守性。

1 考慮時(shí)延的廣域電力系統(tǒng)線性模型

本地反饋信號(hào)的局域控制中，時(shí)延通?？梢圆挥枰钥紤]。但在電力系統(tǒng)的廣域控制中，由于時(shí)延可高達(dá)數(shù)十乃到數(shù)百毫秒，對(duì)控制效果造成的影響不可忽略[26-27]。WAMS中，信號(hào)由底層的PMU傳輸至數(shù)據(jù)處理中心的過程中，時(shí)滯產(chǎn)生的相關(guān)因素主要有傳感器延遲、信號(hào)處理時(shí)間、數(shù)據(jù)封閉時(shí)間以及通信網(wǎng)絡(luò)的傳輸時(shí)間[28-29]。電力系統(tǒng)的廣域反饋信號(hào)時(shí)延d可用式(1)表示。

式(1)描述了總通信延遲d的來源。df是數(shù)據(jù)采集、處理、轉(zhuǎn)換帶來的延時(shí)，L是傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量，R是網(wǎng)絡(luò)基本傳輸速率。在一定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和測(cè)量技術(shù)下， df和LR值可以確定，是恒定延時(shí)。 dp是信號(hào)在網(wǎng)絡(luò)中傳遞的延時(shí)，其值取決于網(wǎng)絡(luò)的傳輸介質(zhì)及傳輸距離。是隨機(jī)時(shí)延，和 dp都是變化時(shí)延。

n臺(tái)機(jī)組的多機(jī)電力系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程線性化、偏差化后有全狀態(tài)量反饋的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式

其中，線性化后的第i臺(tái)機(jī)組的發(fā)電機(jī)輸出電磁功率偏差為

其中：

本文的目的是設(shè)計(jì)增益矩陣K使時(shí)延的多機(jī)電力系統(tǒng)(4)穩(wěn)定。

2 基于LMI的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)

為了導(dǎo)出系統(tǒng)(4)穩(wěn)定的條件，以下引用一個(gè)引理。

1) S＜0；

即可通過條件2)、3)判斷矩陣S負(fù)定。

定理 存在適當(dāng)維數(shù)的對(duì)稱矩陣X, Y, Q, Z及標(biāo)量d，滿足以下矩陣不等式

證明：定義如下Lyapunov函數(shù)

對(duì)V求導(dǎo)，有

線性不等式(10)中

要使式(10)成立，則

則式(10)可寫為

系統(tǒng)(4)穩(wěn)定的問題轉(zhuǎn)換成在式(13)、式(14)的條件下使) 取得最小值的問題。具體算法如下：

1) 首先找到滿足式(13)、式(14)中3個(gè)矩陣不等式的所有未知矩陣變量的一個(gè)可行解，令迭代次數(shù) k = 0。

3) 驗(yàn)證所求出的最優(yōu)解是否滿足(5)，若滿足，則得解。若不滿足，檢查k是否達(dá)到規(guī)定的迭代次數(shù)，如果達(dá)到，則系統(tǒng)無解；否則，令轉(zhuǎn)到步驟2)繼續(xù)執(zhí)行程序。

引理 2 二次線性最優(yōu)反饋控制求解控制向量的方法步驟如下。

1) 規(guī)定二次型性能指標(biāo)為

3 算例分析

利用IEEE標(biāo)準(zhǔn)的3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)(圖1)模型來驗(yàn)證本文控制方法的有效性。圖2中給出廣域時(shí)延系統(tǒng)仿真框圖。

系統(tǒng)初始穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，有：

0 s時(shí)刻2號(hào)機(jī)組轉(zhuǎn)速出現(xiàn)0.5%的擾動(dòng)，有w2= 0.995。

三組發(fā)電機(jī)均配有一個(gè)控制器，根據(jù)引理2可求得增益矩陣：

圖1 IEEE 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig. 1 IEEE 3-machine 9-bus system

圖2 廣域時(shí)延系統(tǒng)仿真框圖Fig. 2 Simulation block diagram of the wide-area time-delay system

圖3給出8個(gè)不同時(shí)延下線性最優(yōu)控制和基于LMI的控制方法功角差和角速度差仿真效果對(duì)比。由圖3(a)~3(c)可以看出，在1~3.2 s的時(shí)延下兩種控制方法都可以使系統(tǒng)穩(wěn)定。但是，基于LMI的控制方法顯然更優(yōu)于線性最優(yōu)控制的方法，其功角差控制曲線穩(wěn)定時(shí)幅值為后者的一半，角速度差控制曲線也更快穩(wěn)定。圖3(d)表明，在3.4 s時(shí)延下，二次線性最優(yōu)控制得到的曲線已經(jīng)開始出現(xiàn)大幅振蕩。圖3(f)中，時(shí)延增大至4.1 s，二次線性最優(yōu)控制得到的曲線振蕩加劇，雖然有收斂的趨勢(shì)，但效果很不理想。圖3(g)中，二次線性最優(yōu)控制的曲線呈等幅振蕩。時(shí)延增至4.4 s時(shí)，如圖3(h)所示，二次線性最優(yōu)控制已經(jīng)不能使系統(tǒng)穩(wěn)定了。仿真結(jié)果比較如表1。

圖3 各時(shí)延下兩種控制方法對(duì)系統(tǒng)的控制效果比較Fig. 3 Comparison of performance of the two kinds of control methods with several time delays

時(shí)延是引起廣域系統(tǒng)不穩(wěn)定，控制器性能下降的重要原因之一。仿真結(jié)果說明，二次線性最優(yōu)控制的方法不適合存在時(shí)延的廣域系統(tǒng)。二次線性最優(yōu)控制方法對(duì)于時(shí)滯獨(dú)立系統(tǒng)有良好的控制效果，對(duì)非常小的時(shí)延有一定的控制作用，但是控制效果有限。二次線性最優(yōu)控制方法在時(shí)滯依賴系統(tǒng)中，得到的控制曲線調(diào)節(jié)長，穩(wěn)態(tài)誤差大，控制效果并不理想。時(shí)延增大后，二次線性最優(yōu)控制曲線振蕩次數(shù)陡增，調(diào)節(jié)時(shí)間過長，根本無法起到控制作用?；?LMI的控制方式能有效消除廣域系統(tǒng)中時(shí)延帶來的危害，及時(shí)穩(wěn)定系統(tǒng)?；贚MI的控制方式相比于最優(yōu)線性控制方式的控制曲線不僅超調(diào)量小，而且調(diào)節(jié)時(shí)間短，對(duì)于較大的時(shí)延有良好的調(diào)節(jié)效果。系統(tǒng)時(shí)滯獨(dú)立的條件嚴(yán)苛，不考慮時(shí)滯的情況是相當(dāng)保守的。引入自由權(quán)矩陣的 Lyapunov泛函方法保守性低，充分考慮了時(shí)延帶來的不利影響。

表1 兩種控制方法對(duì)功角差及角速度差的控制仿真結(jié)果比較Table 1 Comparison of the simulation results of the two kinds of control methods for the differences of power angle and angle velocity

4 結(jié)束語

大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)的信息傳送延遲是電網(wǎng)不穩(wěn)定的一個(gè)重要誘因。與Riccati方程處理方法相比，LMI處理方法保守性更低，普適性更強(qiáng)。采用LMI方法設(shè)計(jì)的時(shí)滯電力系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器能夠有效地消減時(shí)滯給電網(wǎng)帶來的負(fù)面影響。3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制器的有效性。

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(編輯 姜新麗)

Study on control and stabilization for multi-machine power system with wide-area time-delay by LMI

GUAN Linyan, ZHOU Hong, HU Wenshan
(School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

Time-delay brought by wide-area communication is one of the most important causes leading to the performance degradation and even the failure of the controllers. The motion equation of the generator rotors of the multi-machine power system is linearized and deviated in the paper, in consideration of the characteristics of the time-delay power system. Then, defining a proper Lyapunov function, stabilization criteria based on the linear matrix inequality theory are presented by introducing some weight-free matrices. And the controller with full state feedback is designed. Compared to the linear quadratic optimal control, the controller is less conservative and more effective. The validity of the controller is verified by the IEEE 3-machine 9-bus test system. The simulation results show that the controller can reduce the negative impact caused by the time-delays.

wide-area measurement system; full status feedback; time-delay; linear matrix inequality; stability

10.7667/PSPC151647

：2015-12-25

關(guān)琳燕(1990-)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制；E-mail: guanlinyan@foxmail.com

周 洪(1962-)，男，博士，教授，主要研究方向?yàn)槎嘧兞窟^程控制系統(tǒng)、發(fā)電廠電網(wǎng)控制系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)控制理論與系統(tǒng)、智能建筑控制系統(tǒng)等；

胡文山(1980-)，男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，智能電網(wǎng)等。