吳超凡，陳隆道

(浙江大學(xué)電氣學(xué)院，浙江 杭州 310027)

基于分段插值同步化算法的諧波測(cè)量

吳超凡，陳隆道

(浙江大學(xué)電氣學(xué)院，浙江 杭州 310027)

傳統(tǒng)的基于FFT的電力諧波測(cè)量方法由于頻譜泄漏問(wèn)題，在測(cè)量基頻偏移信號(hào)或者頻率不斷波動(dòng)的非穩(wěn)態(tài)周期信號(hào)時(shí)存在著較大的誤差?，F(xiàn)采用一種時(shí)域插值的方法對(duì)非同步采樣序列進(jìn)行重新定位，依據(jù)序列的二次差商大小對(duì)信號(hào)進(jìn)行分段并分別采用線性插值和Hermite插值兩種算法進(jìn)行二次同步化。在基頻偏移固定和基頻不斷波動(dòng)的兩種情況下進(jìn)行仿真計(jì)算。結(jié)果表明，分段插值同步算法能夠適用于上述兩種情況的諧波測(cè)量，在兼顧計(jì)算效率的同時(shí)，滿足了GBT 17626.7-2008國(guó)標(biāo)規(guī)定的精度要求，是一種具有實(shí)用性的方法。

非同步取樣；同步化算法；分段插值算法；時(shí)變信號(hào)；頻譜泄漏

0 引言

FFT算法因?yàn)槟芸焖俚胤治鲋C波參數(shù)而在電力系統(tǒng)的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)中被廣泛使用，能夠滿足工程上實(shí)時(shí)測(cè)量的要求。但是當(dāng)信號(hào)頻率發(fā)生偏移，甚至是基波頻率不斷變化的非穩(wěn)態(tài)周期信號(hào)的特殊情況下，均勻采樣頻率和信號(hào)周期之間不再存在整數(shù)倍關(guān)系時(shí)，所截取的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度也不再是嚴(yán)格的整數(shù)倍信號(hào)周期。此時(shí)若直接對(duì)采樣序列用FFT算法來(lái)分析諧波將會(huì)發(fā)生比較嚴(yán)重的頻譜泄漏現(xiàn)象，頻譜和其他相關(guān)電參量的測(cè)量結(jié)果也隨之存在很大的誤差。

為了減少因非同步取樣而導(dǎo)致的頻譜泄漏，可以對(duì)采樣序列進(jìn)行加窗處理并在FFT變換后的頻譜系數(shù)插值來(lái)提高精度。通過(guò)加窗處理，一方面在時(shí)域上使得采樣數(shù)據(jù)的邊緣幅值趨于零，減小了非同步采樣造成的不連續(xù)；而在頻域上，采用的窗函數(shù)較矩形窗有更好的旁瓣表現(xiàn)，較低的旁瓣有效抑制了頻譜泄漏造成的影響，文獻(xiàn)[1-3]中采取了加窗函數(shù)并配合頻域插值的方法來(lái)進(jìn)行諧波分析。在對(duì)采樣序列加窗減小了長(zhǎng)范圍的頻譜泄漏后，還可以通過(guò)進(jìn)一步的插值運(yùn)算來(lái)消除短范圍頻譜泄漏[4-5]，但是這種方法較為復(fù)雜，計(jì)算量較大，而且其精度受到窗函數(shù)和采樣長(zhǎng)度的影響。例如基于Hanning窗和Black-Harris窗的插值算法都需要4個(gè)基波周期以上的數(shù)據(jù)，當(dāng)要求的精度進(jìn)一步增加，要求的采樣數(shù)據(jù)也隨之變多[6]。

也可以利用數(shù)字鎖相環(huán)電路或者通過(guò)雙速率采樣等軟件方法[7]來(lái)實(shí)現(xiàn)同步采樣，進(jìn)而避免頻譜泄漏產(chǎn)生的誤差。此類方法可以直接采用FFT變換，實(shí)時(shí)性好，但是不可避免地提高了硬件復(fù)雜度。

還有一種準(zhǔn)同步采樣法[8]，通過(guò)不斷進(jìn)行準(zhǔn)同步迭代計(jì)算來(lái)消除同步誤差的影響，該方法對(duì)采樣電路的要求較低，但是由于需要多次的迭代計(jì)算，其算法較為復(fù)雜，實(shí)時(shí)性差。

此外，對(duì)非同步的采樣序列采用時(shí)域插值或自適應(yīng)計(jì)算[9]來(lái)進(jìn)行二次同步化也不失為一種可行的方法。文獻(xiàn)[10]提出了一種時(shí)域數(shù)據(jù)修正的同步化算法，通過(guò)對(duì)采樣序列的插值使得處理后的序列盡可能接近理想的同步采樣序列，然后再通過(guò)FFT進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算和分析。這種方法公式簡(jiǎn)單，允許非同步采樣,僅需要保證采樣數(shù)據(jù)中至少包含一個(gè)完整的周期即可,適用于實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合。比如當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生振蕩[11]或異步運(yùn)行時(shí)，負(fù)荷點(diǎn)的頻率也在相應(yīng)地振蕩，此時(shí)只有單周期的測(cè)量結(jié)果才有實(shí)際意義。又比如文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]中的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)中由于非線性電力設(shè)備的使用存在著一定的諧波，出于對(duì)設(shè)備的控制和保護(hù)，具有高實(shí)時(shí)性的在線快速檢測(cè)裝置是很有意義的。在上述情況下，同步電路無(wú)法進(jìn)入鎖定狀態(tài)；準(zhǔn)同步采樣和加窗插值法都需要對(duì)穩(wěn)定頻率的信號(hào)進(jìn)行多個(gè)周期的采樣，不適用于非穩(wěn)態(tài)周期信號(hào)的諧波測(cè)量。而該時(shí)域插值重定位采樣序列的方法可以適用于該高實(shí)時(shí)性的情況。

本文將在其基礎(chǔ)上采用線性和Hermite分段插值的方法對(duì)非同步采樣序列進(jìn)行同步化處理，并用變頻率信號(hào)進(jìn)行仿真計(jì)算以驗(yàn)證其可行性。

1 非同步數(shù)據(jù)的重定位

對(duì)于非同步數(shù)據(jù)的同步化，首要的工作應(yīng)該是確定信號(hào)的周期[14]。因?yàn)橹芷谛盘?hào)的數(shù)字化處理存在一定的延遲以及電網(wǎng)實(shí)際頻率的偏移所產(chǎn)生的非同步，文獻(xiàn)[15]對(duì)于不含直流分量的周期信號(hào)采取信號(hào)過(guò)零檢測(cè)的方法來(lái)確定其周期，一般情況下，信號(hào)周期的計(jì)算分為中間部分的若干個(gè)完整采樣周期和首尾的小數(shù)部分，即

其中： T1代表一個(gè)信號(hào)周期中間的整數(shù)個(gè)采樣周期部分，可以依據(jù)兩個(gè)相同特征的過(guò)零點(diǎn)之間的采樣點(diǎn)數(shù)來(lái)計(jì)算得到； TP1和 TP2分別代表信號(hào)始端和尾端的周期小數(shù)部分，可以通過(guò)對(duì)過(guò)零點(diǎn)附近的采樣點(diǎn)進(jìn)行插值來(lái)逼近信號(hào)在采樣點(diǎn)附近的函數(shù)值，然后通過(guò)解函數(shù)方程來(lái)計(jì)算得到該小數(shù)部分。一個(gè)含有最高諧波次數(shù)為30次的周期信號(hào)，在過(guò)零點(diǎn)附近用一階線性方程插值計(jì)算其周期，誤差在0.009%以內(nèi)[16]，足以滿足一般工程上的精度需求。

設(shè) x1(k)是包含一個(gè)完整信號(hào)周期的非同步采樣序列，在計(jì)算出信號(hào)周期T之后，便可以由T得到理想的同步采樣周期Tsi，為了后續(xù)FFT的方便，一般將T除以2的冪次方。因此，理想同步序列 x2(i)中的第i個(gè)同步采樣點(diǎn)在實(shí)際采樣序列中的下標(biāo)為

其中：INT[]為取整算子；Tsi為理想同步采樣周期；Ts為實(shí)際采樣周期；tp1代表實(shí)際采樣序列和同步采樣序列始端的時(shí)間差。在計(jì)算得到下標(biāo) ki后，就能夠根據(jù) ki和 ki+ 1點(diǎn)的實(shí)際采樣值來(lái)構(gòu)造插值函數(shù)得到同步化處理后的理想序列。

2 分段插值同步化算法

本文提出一種基于線性插值算法和Hermite插值算法的分段插值同步化算法，因?yàn)閷?shí)際電網(wǎng)中的信號(hào)波形大致上近似于三角函數(shù)，其二階導(dǎo)數(shù)大致上也和三角函數(shù)一樣呈周期變化。在信號(hào)的過(guò)零點(diǎn)附近往往其斜率變化率不大，用線性插值便有足夠高的精確度；而在信號(hào)的波峰和波谷附近，信號(hào)的二階導(dǎo)數(shù)在一般情況下也到達(dá)極值，在圖像上看，這段信號(hào)也擁有較大的曲率，此時(shí)若用線性插值算法則不大妥當(dāng)，本文考慮采取Hermite插值算法來(lái)對(duì)這一段信號(hào)進(jìn)行擬合。

在實(shí)際計(jì)算中，可以對(duì)得到的采樣序列 x1(k)求取二次差商，再根據(jù)同步化序列 x2(i)中第i個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的下標(biāo) ki處的二次差商大小來(lái)決定該點(diǎn)采用何種插值方式。

2.1 線性插值算法

根據(jù)式(2)，在完成了對(duì)采樣序列的重新定位之后，若采用線性插值算法，可得

ai在計(jì)算下標(biāo) ki時(shí)就可得到，因此采取線性插值算法對(duì)斜率變化率較小處的點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是非常簡(jiǎn)捷的。再對(duì)線性插值算法的誤差進(jìn)行分析，設(shè)同步化的取樣點(diǎn) ti處于實(shí)際采樣序列的點(diǎn) tki和點(diǎn) tki+1之間，則在it點(diǎn)上有理論截?cái)嗾`差為

分析式(6)可知，當(dāng)點(diǎn) tki處的二次差商較小時(shí)，也意味著較小，線性插值截?cái)嗾`差 R1max(ti)在一個(gè)較小的范圍內(nèi)，在這種情況下采用線性插值可以在盡量不影響精度的前提下有效提高運(yùn)算效率。

2.2 Hermite插值算法

已知兩節(jié)點(diǎn)三次Hermite插值公式如下：

在計(jì)算得到ki后，由 ki和 ki+1點(diǎn)的函數(shù)值和一階導(dǎo)數(shù)值代入式(7)并化簡(jiǎn)后可得構(gòu)造兩點(diǎn)的Hermite插值函數(shù)如下：

其中， x1￠()代表 x1()的一階導(dǎo)數(shù)，可以用插值點(diǎn)前后的采樣值差商運(yùn)算近似求得：

x￠(ki+ 1)同理，將式(9)代入式(8)就是對(duì)于采樣序列的Hermite插值同步化公式。再對(duì)該算法的誤差進(jìn)行分析，設(shè)同步化的取樣點(diǎn)ti處于實(shí)際采樣序列的點(diǎn)

值得一提的是，拋物線插值算法的截?cái)嗾`差為

通過(guò)對(duì)比式(10)和式(12)不難發(fā)現(xiàn)，Hermite插值的截?cái)嗾`差比拋物線插值的誤差擁有更高的階數(shù)，所以 R3較之 R2要更小，即在采樣序列波形的斜率變化率較大的地方采用Hermite插值可以提高插值的精度。

3 仿真計(jì)算和分析

3.1 固定頻率信號(hào)仿真分析

考慮到電網(wǎng)中的實(shí)際信號(hào)的諧波成分中以奇次諧波為主，同時(shí)出于方便觀察的目的對(duì)諧波幅值進(jìn)行設(shè)定，有一信號(hào)如下：

其中，f是電網(wǎng)的基波的實(shí)際頻率，取f為49.5 Hz，49.7 Hz，50 Hz，50.3 Hz，50.5 Hz作為頻率測(cè)試點(diǎn)。在仿真計(jì)算時(shí)，取采樣頻率為6 400 Hz，為保證選取的信號(hào)至少包含一個(gè)完整周期，共取256個(gè)采樣點(diǎn)。

通過(guò)對(duì)該函數(shù)進(jìn)行采樣后得到 x1(k)，通過(guò)分段插值同步化算法處理后得到 x2(i)后再對(duì)其進(jìn)行FFT變換計(jì)算諧波幅值，結(jié)果如表1所示。

表1 同步化后的幅值仿真結(jié)果Table 1 Simulation results of amplitude

由仿真結(jié)果可知，在49.5~50.5 Hz的電網(wǎng)基波范圍內(nèi)，該同步化算法在小于等于9次以下的諧波幅值有較高的精度，其相對(duì)誤差都在0.3%以內(nèi)，且伴隨著諧波次數(shù)增加其相對(duì)誤差并沒(méi)有明顯的增加。

再取f為49 Hz的極端情況，在該情況下分別用線性插值算法、拋物線插值算法、分段插值算法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行同步化，依舊取采樣頻率為6 400 Hz，取256個(gè)采樣點(diǎn)，同步化并FFT變換后結(jié)果如表2所示。

表2 同步化算法的仿真結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison between simulation results

由表2的仿真結(jié)果可得，在49 Hz的情況下，用線性插值算法對(duì)非同步信號(hào)進(jìn)行同步化已然產(chǎn)生了一定的誤差，其相對(duì)誤差最大可以達(dá)到1.62%，且隨著諧波次數(shù)的增加，相對(duì)誤差也有較為明顯的擴(kuò)大趨勢(shì)；而拋物線插值算法在該情況下精度最高，最大的相對(duì)誤差也不超過(guò) 0.04%，但是相對(duì)的，該算法和線性插值相比較為復(fù)雜，計(jì)算效率不及前者；當(dāng)使用分段插值算法時(shí)，其相對(duì)誤差最大為0.12%，和線性插值算法對(duì)比有了很大改善，滿足一般情況下的工程需要，且和拋物線插值對(duì)比有更高的計(jì)算效率。

3.2 變頻率信號(hào)仿真分析

由于用電量和發(fā)電量處于動(dòng)態(tài)的平衡狀態(tài)，電網(wǎng)中的實(shí)際信號(hào)的基頻并不是一成不變的，供需關(guān)系的實(shí)時(shí)變化帶動(dòng)著電網(wǎng)頻率的變化。此外還存在快速變動(dòng)的過(guò)程信號(hào)等非穩(wěn)態(tài)周期信號(hào)，其特征即為基波頻率在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，只有單周期的測(cè)量結(jié)果才有實(shí)際意義，在這種前提下，對(duì)算法的實(shí)時(shí)性有了較高的要求，且要求對(duì)單個(gè)周期的采樣信號(hào)即可進(jìn)行計(jì)算。時(shí)域插值法僅需一個(gè)完整采樣周期即可完成數(shù)據(jù)的二次同步，能夠適用于這種特殊場(chǎng)合。為了更好地對(duì)該類信號(hào)進(jìn)行仿真，本文將構(gòu)造一個(gè)頻率偏移實(shí)時(shí)變動(dòng)的信號(hào)對(duì)分段插值同步算法進(jìn)行驗(yàn)證：

表3 變頻信號(hào)的仿真結(jié)果Table 3 Simulation results of variable frequency signal

由表3可以看出，當(dāng)用變頻率信號(hào)對(duì)3種不同的插值算法進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)，在3次諧波上線性插值算法擁有最高的幅值精度，但是在其他次諧波幅值的計(jì)算上其精度明顯不及另外兩種算法。拋物線插值算法在3次諧波的計(jì)算上誤差較大，但是在其他諧波幅值的計(jì)算上有較高的精度。分段插值算法在低次諧波幅值的計(jì)算上和拋物線插值算法精度大致相近，但是在3次諧波和高次諧波的計(jì)算中擁有較拋物線插值算法更高的精度，其9次諧波幅值的相對(duì)誤差僅為0.12%，明顯優(yōu)于另外兩種算法。

不妨進(jìn)一步加大頻率的波動(dòng)范圍以模擬微電網(wǎng)等特殊環(huán)境下的非穩(wěn)態(tài)周期信號(hào)來(lái)測(cè)試分段插值算法的性能，在信號(hào)不變的前提下，設(shè)：

基波頻率的變化范圍在48~52 Hz，變化的周期為0.2 s。在采樣頻率為6 400 Hz，256個(gè)采樣點(diǎn)的前提下對(duì)信號(hào)進(jìn)行取樣后，用分段插值算法對(duì)其進(jìn)行同步化并FFT后結(jié)果如表4所示。

表4 變頻信號(hào)的仿真結(jié)果(2)Table 4 Simulation results of variable frequency signal

由表4結(jié)果可見(jiàn)，即使是頻率在48~52 Hz的較大范圍內(nèi)以5 Hz波動(dòng)的非穩(wěn)態(tài)周期信號(hào)，僅需要0.04 s的采樣，在經(jīng)過(guò)分段插值算法的二次同步化之后，其諧波測(cè)量的結(jié)果也具有相當(dāng)?shù)木?。其中相?duì)誤差最大的是9次諧波，為1.51%，滿足 GBT 17626.7-2008國(guó)標(biāo)要求。該方法適用于對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的非穩(wěn)態(tài)信號(hào)檢測(cè)和電能質(zhì)量在線快速檢測(cè)中。

3.3 含高次諧波的信號(hào)仿真分析

為了探究該方法對(duì)更高次數(shù)的諧波的測(cè)量精度，有一信號(hào)如下：

其中，f為49 Hz，仿真時(shí)，采樣頻率為6 400 Hz，取256個(gè)采樣點(diǎn)。為直觀起見(jiàn)，以幅值的相對(duì)誤差為縱坐標(biāo)，諧波次數(shù)為橫坐標(biāo)繪圖如圖1所示。

圖1 幅值相對(duì)誤差和諧波次數(shù)的關(guān)系Fig. 1 Relationship between harmonic order and amplitude error

由圖1可見(jiàn)，在9次諧波以后，該方法的精度隨著諧波次數(shù)增大而逐漸變低，以 GBT 17626.7-2008中的精度要求為準(zhǔn)，最高可以測(cè)量至23次諧波。這是因?yàn)樵跁r(shí)域的插值同步化中產(chǎn)生的截?cái)嗾`差等同于原信號(hào)引入了噪聲，影響了幅值較低的高次諧波的測(cè)量。為了改善這一情況，可以選用截?cái)嗾`差更小的插值算法或者在同步化過(guò)程中對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)一步細(xì)分，但這都將導(dǎo)致算法的復(fù)雜化，會(huì)降低算法的實(shí)時(shí)性，在應(yīng)用中可根據(jù)實(shí)際需求做出取舍。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于線性插值和Hermite插值的分段插值算法用來(lái)對(duì)非同步采樣序列進(jìn)行同步化處理，并對(duì)固定頻率偏移和變頻率偏移兩種情況下的非同步序列進(jìn)行了驗(yàn)算和對(duì)比。因?yàn)閷?duì)信號(hào)二階導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值較小的部分采用了計(jì)算效率最高的線性插值算法進(jìn)行擬合，而對(duì)信號(hào)波峰、波谷附近曲率較大的部分用截?cái)嗾`差高達(dá)四階的兩點(diǎn)Hermite插值公式進(jìn)行計(jì)算，理論上只需一個(gè)完整周期的采樣序列就能進(jìn)行計(jì)算，因此具備了很高的實(shí)時(shí)性，可以適用于非穩(wěn)態(tài)周期信號(hào)的同步化計(jì)算和電能質(zhì)量在線快速檢測(cè)等場(chǎng)合。仿真結(jié)果證明了在基波頻率偏移范圍很大或者基頻偏移連續(xù)變化的特殊情況下，該算法依然能滿足GBT 17626.7-2008國(guó)標(biāo)的精度要求，是一種有實(shí)用價(jià)值的非同步取樣序列的同步化算法。

[1] 翟瑞淼, 英超, 任國(guó)臣, 等. 基于 Nuttall 窗的三峰插值諧波算法分析[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(10): 38-43. ZHAI Ruimiao, YING Chao, REN Guochen, et al. An approach for harmonic analysis based on Nuttall window and triple-spectral-line interpolation[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(10): 38-43.

[2] 黃冬梅, 龔仁喜, 焦鳳昌, 等. 萊夫-文森特窗三譜線插值的電力諧波分析[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2014, 42(2): 28-34. HUANG Dongmei, GONG Renxi, JIAO Fengchang, et al. Power harmonic analysis based on Rife-Vincent window and triple-spectral-line interpolation[J]. Power System Protection and Control, 2014, 42(2): 28-34.

[3] 王劉旺, 黃建才, 孫建新, 等. 基于加漢寧窗的 FFT高精度諧波檢測(cè)改進(jìn)算法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2012, 40(24): 28-33. WANG Liuwang, HUANG Jiancai, SUN Jianxin, et al. An improved precise algorithm for harmonic analysis based on Hanning-windowed FFT[J]. Power System Protection and Control, 2012, 40(24): 28-33.

[4] 祁才君, 陳隆道, 王小海. 應(yīng)用插值 FFT算法精確估計(jì)電網(wǎng)諧波參數(shù)[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2003, 37(1): 112-116. QI Caijun, CHEN Longdao, WANG Xiaohai. High-accuracy estimation of electrical harmonic parameters by using the interpolated FFT algorithm[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2003, 37(1): 112-116.

[5] ZHAN G F, GEN G Z, YUAN W. The algorithm of interpolating windowed FFT for harmonic analysis of electric power system[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2001, 16(2): 160-164.

[6] 蔡忠法, 陳隆道, 周箭. 非同步采樣的同步化諧波分析算法[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2008, 42(4): 682-685. CAI Zhongfa, CHEN Longdao, ZHOU Jian. Synchronizing harmonic analysis algorithm for asynchronous sampling[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2008, 42(8): 682-685.

[7] 蔡菲娜, 左伍衡. 改進(jìn)的雙速率同步采樣法及其傅里葉變換[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào) (工學(xué)版), 2005, 39(3): 414-417. CAI Feina, ZUO Wuheng. Improved double-speedsynchronous sampling method and Fourier transform[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2005, 39(3): 414-417.

[8] 王彭, 周峰, 黃震宇. 基于時(shí)域準(zhǔn)同步的諧波和間諧波檢測(cè)算法[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2013, 34(2): 275-280. WANG Peng, ZHOU Feng, HUANG Zhenyu. Harmonic and interharmonic detection algorithm based on time-domain quasi-synchronous technique[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2013, 34(2): 275-280.

[9] XI J T, CHICHARO J F. A new algorithm for improving the accuracy of periodic signal analysis[J]. IEEE Transactions on Instrument and Measurement, 1996, 45(4): 827-830.

[10] 陳隆道, 錢(qián)照明, 張圣訓(xùn). 周期域分析中非同步取樣數(shù)據(jù)的同步化[J]. 電子學(xué)報(bào), 2001, 29(7): 1-4. CHEN Longdao, QIAN Zhaoming, ZHANG Shengxun. Synchronization algorithm for the asynchronous sampled data set in period domain signal analysis[J]. Acta Electronica Sinica, 2001, 29(7): 1-4.

[11] HAO Zhenghang, YAO Zhiqing, LI Shaohua, et al. The contribution of double-fed wind farms to transient voltage and damping of power grids[J]. Tehni?ki Vjesnik, 2015, 22(1): 43-49.

[12] 姚致清, 張茜, 劉喜梅. 基于PSCAD_EMTDC的三相光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)仿真研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2010, 38(17): 76-81. YAO Zhiqing, ZHANG Qian, LIU Ximei. Research on simulation of a three-phase grid-connected photovoltaic generation system based on PSCAD/EMTDC[J]. Power System Protection and Control, 2010, 38(17): 76-81.

[13] 姚致清, 于飛, 趙倩, 等. 基于模塊化多電平換流器的大型光伏并網(wǎng)系統(tǒng)仿真研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2013, 33(36): 27-33. YAO Zhiqing, YU Fei, ZHAO Qian, et al. Simulation research on large-scale PV grid-connected systems based on MMC[J]. Power System Protection and Control, 2013, 33(36): 27-33.

[14] 周峰, 趙春宇, 黃震宇, 等. 基于時(shí)域線性插值的信號(hào)周期計(jì)算方法及誤差分析[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2011, 32(8): 1724-1730. ZHOU Feng, ZHAO Chunyu, HUANG Zhenyu, et al. Time-domain linear interpolation algorithm and its error analysis for estimating signal period[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2011, 32(8): 1724-1730.

[15] 陳隆道, 王小海. 周期域分析中的信號(hào)周期算法[J].儀器儀表學(xué)報(bào), 2001, 22(4): 410-412. CHEN Longdao, WANG Xiaohai. Period algorithm in period domain in signal analysis[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2001, 22(4): 410-412.

[16] 劉洋, 姜守達(dá), 孫圣和. 插值法信號(hào)周期測(cè)量的精度分析[J]. 電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào), 2007, 21(1): 6-10. LIU Yang, JIANG Shouda, SUN Shenghe. Accuracy analysis of signal period measurement using interpolation[J]. Journal of Electronic Measurement and Instrument, 2007, 21(1): 6-10.

(編輯 葛艷娜)

Harmonic measurement based on piecewise interpolation synchronization algorithm

WU Chaofan, CHEN Longdao
(College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Due to spectrum leakage, traditional harmonic measurement methods based on FFT lead to a larger error in the measurement of the fundamental frequency offset signal or the unsteady periodic signal. Now this paper uses a method of time domain interpolation to reposition asynchronous sampling sequence, segments sequence and analyze it respectively by using linear interpolation algorithm or Hermite interpolation algorithm according to the sequence of second difference quotient. Then two situations that the fundamental frequency offset is fixed and fundamental frequency is fluctuating are calculated. The results show that piecewise interpolation synchronization algorithm can be applied to the above two cases. Taking computational efficiency into account, it can meet the accuracy requirement of GBT 17626.7 -2008 at the same time. The piecewise interpolation synchronization algorithm is a kind of practical method.

asynchronous sampling; synchronization algorithm; piecewise interpolation algorithm; time-varying signal; spectrum leakage

10.7667/PSPC151078

：2015-07-31

吳超凡(1991-)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析和智能儀器儀表；E-mail: 21310189@ zju.edu.cn

陳隆道(1955-)，男，博士，教授，研究方向?yàn)殡娮訙y(cè)量技術(shù)、智能儀器儀表、工程控制。