張　鵬　王　浩　陳黎卿

1.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)，合肥，230036　　2.安徽江淮汽車股份有限公司，合肥，230601

基于靈敏度分析的某扭力梁懸架的優(yōu)化

張鵬1王浩2陳黎卿1

1.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)，合肥，2300362.安徽江淮汽車股份有限公司，合肥，230601

摘要：根據(jù)材料力學(xué)原理推導(dǎo)出某扭力梁懸架橫梁的剪切中心，結(jié)合空間解析幾何變換公式，建立懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)方程并對(duì)懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，利用偏導(dǎo)數(shù)法分析得出懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)懸架性能的影響程度，通過(guò)分析靈敏度，找出對(duì)K特性影響最靈敏的參數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行修改，實(shí)現(xiàn)懸架性能的優(yōu)化。最后結(jié)合有限元模型驗(yàn)證了剪切中心的準(zhǔn)確性，同時(shí)利用ADAMS軟件和實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)模型的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：扭力梁懸架；剪切中心；靈敏度分析；優(yōu)化

0引言

扭力梁懸架是較為常用的一種半獨(dú)立懸架，由于其結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單、制造成本較低而被廣泛應(yīng)用，特別是在中低端汽車中尤為常見(jiàn)。模擬出懸架的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，對(duì)提高汽車操縱穩(wěn)定性、方便性以及安全性具有重要的作用。目前對(duì)扭力梁懸架的研究基本上都是基于有限元模型生成模態(tài)中性文件,在ADAMS軟件中建立柔性體模型從而對(duì)其進(jìn)行性能分析，但是由于硬點(diǎn)位置的改變或?qū)嶓w結(jié)構(gòu)形式的變化都會(huì)導(dǎo)致有限元模型的改變，因此無(wú)法在ADAMS中進(jìn)行參數(shù)化建模與優(yōu)化。文獻(xiàn)[1]建立了剛?cè)狁詈系哪Ｐ?，?duì)模型進(jìn)行分析，得出扭力梁兩端局部應(yīng)力較大的結(jié)論。文獻(xiàn)[2]提出自動(dòng)建模的方法，利用ADAMS建立自動(dòng)建模界面，但是未考慮柔性體有限元的變化。文獻(xiàn)[3]介紹了橫梁方位角的DOE分析，對(duì)4種方案進(jìn)行了比較，但是缺少參數(shù)化的優(yōu)化。文獻(xiàn)[4-5]中，作者介紹了基于數(shù)學(xué)模型建立的扭力梁運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，基于此研究了橫梁安裝位置及開(kāi)口方向?qū)壹躃特性的影響，但是沒(méi)有介紹如何優(yōu)化性能參數(shù)。本文建立參數(shù)化的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算結(jié)構(gòu)位置對(duì)懸架K特性的偏導(dǎo)數(shù)，從影響程度調(diào)整結(jié)構(gòu)尺寸，從而優(yōu)化懸架的K特性，并且將數(shù)學(xué)模型和K&C試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，證明了建立模型的合理性和結(jié)果的可信度。

1數(shù)字模型

1.1扭力梁剪切中心

扭力梁的剪切中心表示當(dāng)橫力的作用線經(jīng)過(guò)此點(diǎn)時(shí)，此物體只會(huì)受到彎矩的作用，如圖1所示，輪胎運(yùn)動(dòng)時(shí)，將會(huì)圍繞P1P2軸線做上下的跳動(dòng)，因此求出扭力梁的剪切中心是分析優(yōu)化的基礎(chǔ)。

圖1　懸架力學(xué)簡(jiǎn)圖模型

圖1中，P1為懸架和車身的連接點(diǎn)，P2為計(jì)算出的剪切中心，P3為輪胎模型。根據(jù)文獻(xiàn)[6]，橫梁受力如圖2所示，可得到彎曲正應(yīng)力公式如下：

圖2　橫梁受力分析圖

(1)

其中,S表示ab側(cè)面的面積, Mz表示截面對(duì)z軸的彎矩,Tz為ab側(cè)面對(duì)z軸的靜矩；Iz為截面對(duì)z軸的慣性矩，F(xiàn)N1、FN2分別表示沿橫梁方向的拉力。考慮剪切力，對(duì)截面的x方向受力平衡分析如下：

FN2-FN1-τ′tdx=0

(2)

式中，τ′為截面微元段abcd的切應(yīng)力。

經(jīng)過(guò)整理可計(jì)算出截面切應(yīng)力為

(3)

式中，F(xiàn)sy為截面剪力；t為截面厚度。

圖3　橫梁截面示意圖

如圖3所示，矩形部分和圓弧部分的靜矩和慣性矩計(jì)算公式不同，推導(dǎo)可得矩形部分計(jì)算公式如下：

圓弧部分計(jì)算公式如下:

式中，ζ為矩形部分的微元；β為圓弧半角；r為截面中心線圓弧段半徑；d為矩形長(zhǎng)度。

Fszaz=∫Arτds

(4)

式中，F(xiàn)sz為截面總剪力，τ=τ0+τ1；A為圖3整個(gè)截面面積。

綜合以上各公式，結(jié)合表1中截面的參數(shù)，可求得剪切中心P2(2024,0,120)mm。

表1　扭力梁的力學(xué)參數(shù)

1.2扭力梁數(shù)學(xué)模型的建立

汽車左右輪反向跳動(dòng)，可以看作是輪胎圍繞一條軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)，此軸線是由剪切中心和與車身的連接點(diǎn)組成的，即圍繞圖1中P1P2的轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)上述推導(dǎo)計(jì)算可獲得剪切中心，再假設(shè)P1點(diǎn)坐標(biāo)為(xP1,yP1,zP1)，P3為輪胎中心位置，其坐標(biāo)為(xP3,yP3,zP3)，存在輪軸上一點(diǎn)B(xb0,yb0,zb0)。以P1點(diǎn)為原點(diǎn)設(shè)汽車行駛反方向?yàn)閤軸，向右為y軸，向上為z軸，建立局部坐標(biāo)系，則轉(zhuǎn)軸向量為

設(shè)轉(zhuǎn)軸在坐標(biāo)系中的歐拉角為tx、ty、tz，輪胎軸向量為

n0=(xP3-xb0,yP3-yb0,zP3-zb0)

定義

q=(e0,e1,e2,e3)T=

t=(tx,ty,tz)

則歐拉空間坐標(biāo)變換矩陣E可以表示為

則輪胎軸向量n0繞擺動(dòng)軸轉(zhuǎn)過(guò)θ角之后的矢量為n=(xn,yn,zn)，n=n0E,同理輪心點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)之后的坐標(biāo)P(xP,yP,zP)=P3E,因此可以得到前束角θtoe=xn/yn，外傾角θcamb=zn/yn，輪胎上下跳動(dòng)量ΔL=zP-zP3，此外，輪胎接地點(diǎn)是以輪心為原點(diǎn)、輪胎半徑為半徑的球面與輪心垂直于輪心軸線的平面及過(guò)輪心軸線平行于z軸的交點(diǎn)。聯(lián)立方程如下：

(5)

z值較小的一組即為輪胎接地點(diǎn)K(xK,yK,zK)。

1.3靈敏度分析理論

上述推導(dǎo)前束角、外傾角等參量的過(guò)程中，都是假設(shè)輪心位置與車身連接點(diǎn)的位置是固定的，但是汽車設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)過(guò)程中，由于空間布置的限制，位置結(jié)構(gòu)的設(shè)定也受到一定的影響，因此需選擇對(duì)相關(guān)硬點(diǎn)坐標(biāo)影響最大的坐標(biāo)值進(jìn)行優(yōu)化，本文使用未知變量值(x,y,z)代替P1坐標(biāo)，并且分別對(duì)前束角、外傾角等未知變量求偏導(dǎo)數(shù)，可獲得靈敏度函數(shù)分別為(以前束角為例)

(6)

按照上述計(jì)算方法，便可獲得隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化前束角等引起的靈敏度變化，計(jì)算結(jié)果可作為優(yōu)化選擇的根據(jù)。

2數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證

本文使用的懸架各硬點(diǎn)坐標(biāo)如表2所示。為了比對(duì)試驗(yàn)結(jié)果，按照上述推導(dǎo)的公式，利用MATLAB軟件編寫(xiě)程序進(jìn)行仿真，以輪胎上下跳動(dòng)量ΔL=xP-xP3為橫坐標(biāo)，前束角θtoe=xn/yn、外傾角θcamb=zn/yn為縱坐標(biāo)作圖，并且將其與試驗(yàn)臺(tái)測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。同時(shí)為了更加精確地比較計(jì)算結(jié)果，將懸架中性柔性體文件導(dǎo)入到ADAMS中，利用表1的硬點(diǎn)坐標(biāo)，參考廠家提供的襯套和彈簧的性能參數(shù)，建立了懸架模型，如圖4所示。

表2　懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)(左側(cè))　mm

圖4　ADAMS仿真圖形及其計(jì)算結(jié)果

本文對(duì)開(kāi)發(fā)試制階段的扭力梁懸架進(jìn)行測(cè)試，所使用的JLU-I型整車單軸懸架K&C特性參數(shù)試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)是把整車的懸架性能道路試驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)榕_(tái)架試驗(yàn)的一種技術(shù)裝備，它避免了實(shí)際懸架部件的拆卸，而將整車與臺(tái)架試驗(yàn)條件有機(jī)結(jié)合起來(lái)，大大提高了試驗(yàn)效率。試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)及輪胎的加載形式如圖5所示。試驗(yàn)使用的在研車型未能給出實(shí)圖。試驗(yàn)結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖5　圖JLU-I型整車單軸懸架測(cè)量實(shí)物

圖6　前束角與輪胎上下跳動(dòng)量的關(guān)系

圖7　外傾角與輪胎上下跳動(dòng)量的關(guān)系

從圖6和圖7可發(fā)現(xiàn)：①理論計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果類似，不考慮曲線兩端時(shí)能完全反映試驗(yàn)情況；②前束角的變化較小，且在輪胎上跳過(guò)程中，前束角數(shù)值往正方向變大，輪胎下跳時(shí)，前束角數(shù)值往負(fù)方向變大，滿足整車不足轉(zhuǎn)向特性，對(duì)于車輛操縱穩(wěn)定性較好；③外傾角的變化較大，不利于車輛的抓地性能，同時(shí)變化較大的外傾角也會(huì)造成一定的輪胎磨損，對(duì)輪胎的使用壽命造成不利的影響。

3優(yōu)化分析

為了優(yōu)化前束角和外傾角等參數(shù)，利用MATLAB軟件，結(jié)合靈敏度理論[7-9]，作三維圖形。其中，橫坐標(biāo)表示輪胎的上下跳動(dòng)量，縱坐標(biāo)表示將優(yōu)化的目標(biāo)值進(jìn)行加大或者減小時(shí)的結(jié)果(可分別取為懸架與車身連接點(diǎn)的三維點(diǎn)單獨(dú)進(jìn)行分析，優(yōu)化范圍選取該點(diǎn)坐標(biāo)的1%[10-11])，豎坐標(biāo)分別為前束角θtoe和外傾角θcamb，獲得的圖形如圖8～圖10所示。

分析圖8～圖10可知：①隨著坐標(biāo)位置的變化，前束角有明顯的變化，但是外傾角度幾乎不變，因此通過(guò)改變坐標(biāo)值對(duì)外傾角度的優(yōu)化不明顯；②保證汽車在下跳時(shí)具有正向外傾角和上跳時(shí)存在較弱的外傾趨勢(shì)，從而達(dá)到轉(zhuǎn)向所需的附著力和穩(wěn)定性，因此設(shè)置外傾角度為-1°是合理的；③車輪跳動(dòng)時(shí)，前束角值隨著x、y值的減小而先減小后變大，因此為了使得前束角在0°附近變化不會(huì)過(guò)大，x值適當(dāng)減小10mm,y值則增大2mm，這樣既可滿足車輛凹凸行駛時(shí)的穩(wěn)定，也可以減小對(duì)輪胎的磨損；④車輪下跳時(shí)，前束角值隨著z值的減小而減小，上跳時(shí)，隨著z值的減小而增大，選取變化范圍較小的曲線值，綜合整車離地間隙的需要[12]，z不變。

(a)θtoe-ΔL-Δx

(b)θcamb-ΔL-Δx圖8　前束角和外傾角與輪胎上下跳動(dòng)量的變化曲面(x向)

(a)θtoe-ΔL-Δy

(b)θcamb-ΔL-Δy圖9　前束角和外傾角與輪胎上下跳動(dòng)量的變化曲面(y向)

(a)θtoe-ΔL-Δz

(b)θcamb-ΔL-Δz圖10　前束角和外傾角與輪胎上下跳動(dòng)量的變化曲面(z向)

4結(jié)論

(1)本文推導(dǎo)出扭力梁剪切中心的計(jì)算公式，相對(duì)于有限元方法縮短了前期網(wǎng)格處理時(shí)間，相較于汽車的正向設(shè)計(jì)中經(jīng)常修改尺寸參數(shù)，能節(jié)約時(shí)間，縮短研發(fā)周期。此外本文雖然研究的是U形梁，但是同樣適用V形梁。

(2)建立了扭力梁懸架分析的參數(shù)化的數(shù)學(xué)模型，并且將獲得的結(jié)果與K&C試驗(yàn)及ADAMS柔性體建模方法獲得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從理論和實(shí)際的角度驗(yàn)證了模型的正確性，為后期的優(yōu)化分析提供了保障，同時(shí)也為優(yōu)化分析提供目標(biāo)。

(3)利用參數(shù)化的優(yōu)化方法對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)坐標(biāo)值的分析優(yōu)化，找出對(duì)優(yōu)化目標(biāo)最敏感的坐標(biāo)值，可以在變動(dòng)較小的情況下提高目標(biāo)性能。

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(編輯袁興玲)

Optimization of a Certein Torsion Beam Suspension Based on Sensitivity Analysis

Zhang Peng1Wang Hao2Chen Liqing1

1.Anhui Agricultural University,Hefei,230036 2.Anhui Jianghuai Automobile Co.,Ltd.,Hefei,230601

Abstract:According to the principles of mechanics of materials, based on the spatial coordinate transformation matrix and analytic geometry of space, the shear center of a certain torsion beam suspension was established and calculated. The model was aimed to get the kinematical equation and modify the structural parameters. By using partial derivative methods, the sensitivity formula of suspension structural parameters to the kinematics property were worked out. Based on the sensitivity formula, the most influences parameters on the kinematics property would easily get,by modifying these factors, the kinematics property of this suspension would become better. A finite element model was established to show the calculation way of the shear center was reliable. ADAMS model and test results show that the analysis method is right.

Key words:torsion beam suspension; shear center; sensitivity analysis; optimization

收稿日期：2015-01-08

基金項(xiàng)目：安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1308085QE94)；安徽省高校自然科學(xué)重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2015A305)

中圖分類號(hào)：U463.2

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.01.008

作者簡(jiǎn)介：張鵬，女，1991年生。安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)槠噾壹茉O(shè)計(jì)與動(dòng)力學(xué)分析。王浩，男，1987年生。合肥江淮汽車股份有限公司乘用車研究院總布置設(shè)計(jì)工程師。陳黎卿，男，1979年生。安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院教授、博士。