程潘紅

基于微分對(duì)策央行與公眾間博弈模型的研究

程潘紅

摘要:央行與公眾之間的博弈屬于宏觀經(jīng)濟(jì)博弈。文章首先主要從經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的角度建立兩者博弈的狀態(tài)方程與目標(biāo)泛函。具有微分形式的狀態(tài)方程與目標(biāo)泛函組成該博弈的微分對(duì)策模型。然后運(yùn)用雙方極值理論中的Hamilton函數(shù)、伴隨方程與邊界條件求解模型，分別得到央行與公眾博弈的最優(yōu)策略。最后對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行說(shuō)明，并給出央行與公眾的最優(yōu)控制變量之間滿足的關(guān)系式，即投資增長(zhǎng)率與實(shí)際物價(jià)水平增長(zhǎng)率及期望物價(jià)水平增長(zhǎng)率之間的關(guān)系，從而得到該博弈模型的解。

關(guān)鍵詞:微分對(duì)策；GDP水平；物價(jià)水平；雙方極值理論

現(xiàn)代市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)國(guó)家的宏觀調(diào)控政策目標(biāo)一般包括穩(wěn)定物價(jià)水平，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，充分就業(yè)，國(guó)際收支平衡。但因?yàn)楹笕齻€(gè)目標(biāo)是同向變化的，因此現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)都將貨幣政策目標(biāo)歸納為穩(wěn)定物價(jià)水平和促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。我國(guó)是發(fā)展中國(guó)家，在保證促進(jìn)經(jīng)濟(jì)又好又快的發(fā)展這個(gè)首要目標(biāo)時(shí)，必須同時(shí)考慮物價(jià)水平的穩(wěn)定性。因此我國(guó)貨幣政策是雙目標(biāo)的。

央行與公眾之間的博弈屬于宏觀經(jīng)濟(jì)博弈，在基于雙目標(biāo)貨幣政策的前提下，陳學(xué)彬[1]

從貨幣供給增長(zhǎng)率的角度考慮完全信息條件下央行與公眾之間的博弈行為，尋求到貨幣供給增長(zhǎng)率與期望經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率及潛在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率之間的關(guān)系，使得雙重目標(biāo)成本最小，達(dá)到博弈均衡。本文從經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的角度考慮，建立起央行與公眾之間的博弈模型，運(yùn)用雙方極值原理求解模型，最終得到最優(yōu)策略。該策略使得實(shí)際GDP水平與期望經(jīng)濟(jì)水平盡可能接近的同時(shí)，物價(jià)水平盡可能低。

1模型建立

微分對(duì)策是對(duì)策論在動(dòng)態(tài)情況下的發(fā)展，欲建立微分對(duì)策模型，則需尋找央行與公眾間博弈的狀態(tài)方程與目標(biāo)泛函[2,3]。

(1)

假設(shè)產(chǎn)出水平是由哈羅德-多馬模型[4]給出，即生產(chǎn)函數(shù)為

(2)

另外由菲利普斯模型[4]，

(3)

其中γ為加權(quán)常數(shù)，πte為預(yù)期期望物價(jià)水平增長(zhǎng)率。

將式(2)和(3)代入(1)式可得：

因此該宏觀經(jīng)濟(jì)博弈微分對(duì)策模型的狀態(tài)方程為

(4)

基于該博弈行為的目標(biāo)是央行選擇u使目標(biāo)泛函有極小值，公眾選擇v使目標(biāo)泛函有極大值，因此可設(shè)其目標(biāo)泛函為

J(u,v)=k[yc(T)-yc*(T)-yp(T)]2+

(5)

式中k為加權(quán)常數(shù)，T為對(duì)策結(jié)束的時(shí)間。

于是狀態(tài)方程(4)和目標(biāo)泛函(5)構(gòu)成央行與公眾宏觀金融博弈的微分對(duì)策模型。即

(6)

該模型將尋求央行的控制變量u和公眾的控制變量v之間滿足的關(guān)系，使得實(shí)際的GDP水平與期望的經(jīng)濟(jì)水平在無(wú)限接近的同時(shí)物價(jià)水平也能達(dá)到最低。從而關(guān)于該模型的求解就變成雙方極值問(wèn)題[2]的求解。

2模型求解

根據(jù)式(6)求得央行與公眾進(jìn)行博弈時(shí)的控制變量u與v，需運(yùn)用雙方極值原理的Hamilton函數(shù)、伴隨方程與邊界條件[2]。

其中t0表示初始時(shí)刻，x1(t0)表示初始時(shí)刻的實(shí)際經(jīng)濟(jì)水平和期望水平的差值再與物價(jià)水平之差。

記目標(biāo)泛函J(u,v)的被積函數(shù)為

因此該模型的Hamilton函數(shù)為

令Ψ=kx12(T)，則伴隨方程及邊界條件為

故

λ1(t)=λ1(T)+2k[x1(t)-x1(T)]

由于λ1(T)=0，故

λ1(t)=2k[x1(t)-x1(T)]

λ2(t)=λ2(T)+2k(t-T)x1(T)

由于λ2(T)=0，故

(7)

其中x1(T)表示博弈結(jié)束時(shí)刻實(shí)際經(jīng)濟(jì)水平和期望水平的差值再與物價(jià)水平之差。

觀察式(7)，欲得到λ2(t)的具體表達(dá)式，需要解出x1(T).

求解得

其中t0表示初始時(shí)刻，x2(t0)表示初始時(shí)刻的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率與物價(jià)增長(zhǎng)率之差。

+(T-t0)x2(t0)+x1(t0)，整理得

將其代入λ2(t)=2k(t-T)x1(T)，得

3結(jié)論說(shuō)明

(8)

[參考文獻(xiàn)]

[1]陳學(xué)彬. 金融博弈論[M]. 上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2007：1-33.

[2]張嗣瀛. 微分對(duì)策[M]. 北京：科學(xué)出版社，1987：2-20.

[3]張嗣瀛. 關(guān)于定量與定性微分對(duì)策[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào)，1980,6(2): 121-128.

[4]吳易風(fēng)，劉鳳良，吳漢洪. 西方經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，1998：526-579.

[5]傅莉，王曉光. 微分對(duì)策理論及其研究現(xiàn)狀分析[J]. 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2010,27(4)：60-61.

[6]李登峰. 微分對(duì)策及其應(yīng)用[M]. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2000：2-52.

[7]Erichson，G.M. Differential game models of advertising competition[J]. European Journal of Operational Research, 1995, 83(3):431-438.

[8]J?rgensen,S. , Sigue, S.P.&Zaccour,G. Stackelberg leadership in a marketing channel[J]. International Game Theory Review, 2001, 3(1):13-26.

責(zé)任編輯：王與

中圖分類號(hào)：K249.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-1794(2016)02-0016-03

作者簡(jiǎn)介：程潘紅，滁州學(xué)院數(shù)學(xué)與金融學(xué)院助教，碩士(安徽 滁州 239000)。

基金項(xiàng)目：滁州學(xué)院科研項(xiàng)目(2015Gp6)；安徽省省級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)(2014jxtd040,2015JXTD035)；安徽省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201510377007)

收稿日期：2015-05-23