林詩(shī)楓　黃　僑　任　遠(yuǎn)　樊葉華　楊　娟

(1東南大學(xué)交通學(xué)院,南京210096)(2南京長(zhǎng)江第三大橋有限公司,南京211808)

基于南京長(zhǎng)江三橋的車(chē)輛荷載模型

林詩(shī)楓1黃僑1任遠(yuǎn)1樊葉華2楊娟2

(1東南大學(xué)交通學(xué)院,南京210096)(2南京長(zhǎng)江第三大橋有限公司,南京211808)

摘要:為了滿(mǎn)足南京長(zhǎng)江三橋的技術(shù)狀態(tài)評(píng)估和預(yù)測(cè)的需求,基于該橋收費(fèi)站7年的稱(chēng)重?cái)?shù)據(jù)庫(kù)和橋面監(jiān)控視頻資料,根據(jù)不同的軸組類(lèi)型對(duì)日常運(yùn)營(yíng)的主要車(chē)輛進(jìn)行了車(chē)型劃分．采用參數(shù)估計(jì)和非參數(shù)估計(jì)方法,建立了車(chē)輛質(zhì)量、軸距、車(chē)型、軸重等車(chē)輛荷載模型中相關(guān)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型．然后,基于泊松過(guò)程理論、Markov過(guò)程理論和車(chē)輛跟馳模型,對(duì)車(chē)輛荷載模型中的車(chē)速、車(chē)輛到達(dá)時(shí)刻等時(shí)變參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬．研究結(jié)果表明:多數(shù)車(chē)型質(zhì)量分布為多峰分布,宜采用核密度估計(jì)法確定其統(tǒng)計(jì)模型;生成隨機(jī)車(chē)輛時(shí),需考慮車(chē)輛質(zhì)量與車(chē)速、軸重等參數(shù)的相關(guān)性;采用MCMC法模擬得到的隨機(jī)車(chē)輛車(chē)型分布近似于橋梁實(shí)際運(yùn)營(yíng)中的車(chē)型分布.

關(guān)鍵詞:橋梁工程;車(chē)輛荷載模型;荷載流模擬;養(yǎng)護(hù)管理

長(zhǎng)大橋梁通常被視作交通線(xiàn)的咽喉,其經(jīng)濟(jì)和戰(zhàn)略意義重大．目前,我國(guó)干線(xiàn)公路網(wǎng)的在役長(zhǎng)大橋梁已達(dá)到200座以上,推動(dòng)長(zhǎng)大橋梁養(yǎng)護(hù)管理的科學(xué)化、規(guī)范化和制度化是當(dāng)前的一項(xiàng)重要工作．長(zhǎng)大橋梁養(yǎng)護(hù)管理面臨的一個(gè)主要問(wèn)題是如何對(duì)橋梁全壽命期內(nèi)的可變荷載效應(yīng)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè),以指導(dǎo)橋梁運(yùn)營(yíng)中風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估與維護(hù)策略的制定．汽車(chē)荷載是可變荷載中的主導(dǎo)成分,且隨機(jī)特性顯著．基于橋梁規(guī)范的汽車(chē)設(shè)計(jì)荷載計(jì)算值,可用于估算橋梁設(shè)計(jì)中最不利狀況下的荷載效應(yīng),但鑒于橋上汽車(chē)荷載的隨機(jī)性,該計(jì)算值并不能反映實(shí)際運(yùn)營(yíng)中橋上汽車(chē)荷載的狀況．基于上述現(xiàn)狀,根據(jù)特定橋位的實(shí)測(cè)交通流數(shù)據(jù)建立隨機(jī)車(chē)輛荷載模型,并將其作為長(zhǎng)大橋梁汽車(chē)荷載的評(píng)估模型,是目前用于建立車(chē)輛荷載模型的較為合理的方法之一[1-4]．

本文基于南京長(zhǎng)江三橋收費(fèi)站7年的稱(chēng)重?cái)?shù)據(jù)庫(kù)和橋面監(jiān)控視頻,研究隨機(jī)車(chē)輛荷載模型的有關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性,編寫(xiě)基于隨機(jī)車(chē)輛荷載的仿真模擬程序,為后續(xù)養(yǎng)護(hù)管理系統(tǒng)的相關(guān)評(píng)估提供可信的荷載數(shù)據(jù)．

1車(chē)輛荷載模型的靜態(tài)參數(shù)

建立基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的車(chē)輛靜態(tài)特征參數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型是對(duì)隨機(jī)車(chē)輛荷載進(jìn)行模擬的基礎(chǔ)．影響橋梁結(jié)構(gòu)車(chē)輛荷載效應(yīng)的主要因素是橋面上車(chē)隊(duì)的質(zhì)量和分布密度．車(chē)輛在橋面運(yùn)行時(shí),車(chē)輛的質(zhì)量是確定的,而車(chē)輛的位置是時(shí)變的,且車(chē)輛在車(chē)隊(duì)的分布位置也是時(shí)變的．在不同尺度上對(duì)構(gòu)件的荷載效應(yīng)進(jìn)行分析時(shí),所需要的車(chē)輛簡(jiǎn)化模型也各不相同．考慮本文建立的車(chē)輛荷載模型需滿(mǎn)足靜力分析、疲勞分析等多種需求,將車(chē)輛劃分為不同的車(chē)型,并在此基礎(chǔ)上確定不同車(chē)型的軸距、質(zhì)量、軸重的統(tǒng)計(jì)模型,以作為車(chē)輛模型的靜態(tài)參數(shù)．

1.1車(chē)型

目前我國(guó)大型橋梁普遍采用計(jì)重收費(fèi)的管理方法,根據(jù)軸數(shù)和軸組類(lèi)型的區(qū)別對(duì)車(chē)輛類(lèi)型進(jìn)行劃分．文獻(xiàn)[5]根據(jù)19個(gè)品牌車(chē)型和1 000余種貨車(chē)的調(diào)查數(shù)據(jù),將常見(jiàn)的貨車(chē)劃分為11種類(lèi)型．文獻(xiàn)[6]基于高速公路交通數(shù)據(jù)和車(chē)輛技術(shù)性能手冊(cè),提出了8類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛荷載模型．本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上,結(jié)合南京長(zhǎng)江三橋收費(fèi)站2007年1月—2013年4月7年間的稱(chēng)重?cái)?shù)據(jù)庫(kù),編寫(xiě)程序?qū)?shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,建立了12種基本車(chē)型,作為車(chē)輛荷載模型的車(chē)型庫(kù)(見(jiàn)表1)．

經(jīng)統(tǒng)計(jì),上述時(shí)間段內(nèi)收費(fèi)站稱(chēng)重?cái)?shù)據(jù)庫(kù)記錄的車(chē)輛總計(jì)17 282 161輛．表1中的車(chē)型能夠覆蓋收費(fèi)站稱(chēng)重?cái)?shù)據(jù)庫(kù)中96.6%的車(chē)輛,與公路上通行車(chē)輛的類(lèi)型相符,可以認(rèn)為表中的12種車(chē)型基本代表了近年來(lái)南京三橋交通流中的主要車(chē)型．其余軸組類(lèi)型的車(chē)輛出現(xiàn)概率極低,可不作為車(chē)型庫(kù)中的基本車(chē)型．

表1　車(chē)型分類(lèi)

1.2車(chē)型質(zhì)量

根據(jù)1.1節(jié)中的車(chē)型分類(lèi),分別確定各種車(chē)型質(zhì)量的理論分布．首先假設(shè)車(chē)型質(zhì)量服從正態(tài)、對(duì)數(shù)正態(tài)、威布爾等理論分布,再對(duì)理論分布參數(shù)進(jìn)行極大似然估計(jì),若得到的理論分布能夠通過(guò)K-S檢驗(yàn),則認(rèn)為車(chē)型質(zhì)量服從該分布．在提取稱(chēng)重?cái)?shù)據(jù)庫(kù)中的車(chē)型質(zhì)量數(shù)據(jù)樣本時(shí)發(fā)現(xiàn),僅有Ⅰ型車(chē)和Ⅱ型車(chē)的車(chē)型質(zhì)量分布密度為單峰分布,其余車(chē)型質(zhì)量分布密度均具有顯著的雙峰甚至多峰分布特點(diǎn)．因此,在確定車(chē)型質(zhì)量所服從的理論分布時(shí),分別采用以單峰、雙峰為理論分布的參數(shù)估計(jì)和非參數(shù)估計(jì)的方法．

以Ⅲ型車(chē)的車(chē)型質(zhì)量(見(jiàn)圖1)為例,令x為車(chē)型質(zhì)量,f(x)為估計(jì)得到的概率密度,經(jīng)過(guò)試算,利用雙峰正態(tài)分布可以較好地對(duì)該車(chē)型質(zhì)量分布進(jìn)行擬合,即

(1)

式中,φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù);p,μ1,σ1,μ2,σ2均為分布參數(shù)．采用最大似然估計(jì)法對(duì)式(1)中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì),可得p=0.625,μ1=14.298,σ1=2.465,μ2=28.160,σ2=7.107．?dāng)M合結(jié)果可以通過(guò)K-S檢驗(yàn)．

圖1?、笮蛙?chē)車(chē)型質(zhì)量分布擬合

應(yīng)用參數(shù)估計(jì)法對(duì)Ⅳ～Ⅻ型車(chē)的車(chē)型質(zhì)量數(shù)據(jù)分布進(jìn)行擬合計(jì)算,發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的分布難以用常見(jiàn)分布函數(shù)來(lái)擬合．因此,本文采用非參數(shù)估計(jì)方法中的核密度估計(jì)法[7]對(duì)此類(lèi)車(chē)輛數(shù)據(jù)的分布進(jìn)行擬合．

設(shè)G1,G2,…,Gr為取自一元連續(xù)總體的r個(gè)樣本,在任意點(diǎn)g處總體密度函數(shù)f(g)的核密度估計(jì)為

(2)

式中,K()為核函數(shù);h為窗寬．

(3)

(4)

式中

將式(4)代入式(2),可得到車(chē)型質(zhì)量分布的核密度估計(jì),結(jié)果見(jiàn)圖2．

圖2　Ⅺ型車(chē)車(chē)型質(zhì)量分布擬合

采用核密度估計(jì)法雖然可以較好地?cái)M合不規(guī)則的車(chē)型質(zhì)量數(shù)據(jù),但在采用蒙特卡洛法對(duì)此數(shù)據(jù)進(jìn)行大樣本模擬時(shí)會(huì)影響抽樣速度．因此,對(duì)于能夠采用參數(shù)估計(jì)法得到分布且可以通過(guò)K-S檢驗(yàn)的數(shù)據(jù),宜優(yōu)先采用參數(shù)估計(jì)法確定其理論分布．

1.3軸重

在確定車(chē)型質(zhì)量后,還需根據(jù)各軸組所承擔(dān)的荷載比例來(lái)確定車(chē)輛的各個(gè)軸重．研究表明,不同軸組的汽車(chē)荷載具有不同的軸重分布,相同軸組車(chē)軸的軸重分布相似[8]．收費(fèi)站稱(chēng)重?cái)?shù)據(jù)庫(kù)一般僅記錄車(chē)輛各軸組的質(zhì)量,因此本文假設(shè)位于同一軸組的各軸重相同,僅研究各軸組所承擔(dān)的荷載比例．以三軸組車(chē)型的Ⅹ型車(chē)為例,軸組承擔(dān)荷載的比例與車(chē)輛的裝載情況密切相關(guān)．

圖3為Ⅹ型車(chē)第1軸組軸重與車(chē)輛質(zhì)量的比值y和車(chē)型質(zhì)量x的關(guān)系散點(diǎn)圖．第1軸組為車(chē)輛的前軸．由圖可知,y與x呈顯著的負(fù)相關(guān)性,經(jīng)計(jì)算其相關(guān)系數(shù)為-0.91．由此表明,隨著貨車(chē)質(zhì)量的增加,其前軸所承擔(dān)的荷載百分?jǐn)?shù)逐漸減小,與實(shí)際情況相符．因此,計(jì)算軸重時(shí)不應(yīng)采用固定比值．基于最小二乘準(zhǔn)則,采用參數(shù)為a, b, c, d的指數(shù)函數(shù)多項(xiàng)式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,即

圖3　x-y散點(diǎn)圖

y=aexp(bx)+cexp(dx)

(5)

擬合結(jié)果為:a=0.450 7,b=0.051 89,c=0.09 138,d=0.001 849．由此便可求出各型車(chē)輛軸重與質(zhì)量的關(guān)系函數(shù),根據(jù)車(chē)輛質(zhì)量推算出該車(chē)的各個(gè)軸重．

2車(chē)輛荷載模型的時(shí)變參數(shù)

長(zhǎng)大橋梁的荷載極值通常出現(xiàn)于有若干輛重型貨車(chē)在橋面密集行駛的時(shí)刻,因此車(chē)輛荷載模型必須能夠真實(shí)地模擬車(chē)隊(duì)在橋面上的行為．在車(chē)輛質(zhì)量、軸距、軸重確定的條件下,影響荷載效應(yīng)的關(guān)鍵因素是車(chē)隊(duì)中車(chē)輛排列方式和車(chē)輛間距．車(chē)輛排列方式與車(chē)型序列和車(chē)道選擇有關(guān),車(chē)速和車(chē)輛到達(dá)時(shí)刻決定了車(chē)輛間距．

2.1車(chē)型序列生成

文獻(xiàn)[9]指出,到達(dá)車(chē)輛的車(chē)型序列可以認(rèn)為是一個(gè)Markov過(guò)程．根據(jù)馬氏鏈的定義,假設(shè){Cq,q=1,2,…,k}為車(chē)型的狀態(tài)空間,將基于收費(fèi)站稱(chēng)重?cái)?shù)據(jù)庫(kù)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本,利用下式計(jì)算Markov轉(zhuǎn)移矩陣P:

(6)

式中,Nwj表示前一輛車(chē)為Cw型而后一輛車(chē)為Cj型這一事件出現(xiàn)的頻數(shù);Nw表示Cw車(chē)型出現(xiàn)的頻數(shù)．

采用馬氏鏈蒙特卡洛模擬法(MCMC法)生成車(chē)型序列．Metropolis-Hasting(MH)算法是MCMC法中的常用算法之一．本文采用MH算法來(lái)產(chǎn)生所需的馬氏鏈,算法步驟如下[10]:

② 從均勻分布[0,1]中產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)u．

隨機(jī)提取2012年10月的收費(fèi)站稱(chēng)重?cái)?shù)據(jù)庫(kù)車(chē)輛信息,利用式(6)計(jì)算Markov轉(zhuǎn)移矩陣,并采用MH算法模擬生成了1 000輛車(chē)的序列．表2列出了實(shí)測(cè)與模擬車(chē)型序列中各類(lèi)車(chē)型分布百分?jǐn)?shù)．由表可知,模擬車(chē)型和實(shí)測(cè)車(chē)型的分布基本吻合．

表2　各類(lèi)車(chē)型分布百分?jǐn)?shù)　%

2.2車(chē)型車(chē)道分配

僅由大橋收費(fèi)站處的數(shù)據(jù)無(wú)法獲取各種車(chē)型在各車(chē)道上的分布規(guī)律,但各型車(chē)輛在橋面上行駛具有一定的規(guī)律性,且通常受控于行車(chē)規(guī)則．因此,本文隨機(jī)調(diào)取了2014年7月10日—2014年7月15日間的橋面監(jiān)控視頻資料,統(tǒng)計(jì)各型車(chē)輛在橋面上行車(chē)道、超車(chē)道、重車(chē)道的分布規(guī)律,結(jié)果見(jiàn)表3．

2.3車(chē)輛到達(dá)模擬

表3　實(shí)測(cè)各車(chē)道車(chē)型分布百分?jǐn)?shù)　%

圖4　車(chē)輛到達(dá)時(shí)間間隔分布擬合

2.4車(chē)速

不同于中小跨徑橋梁?jiǎn)诬?chē)過(guò)橋的情況,車(chē)輛在大跨徑橋梁的橋面上多以車(chē)隊(duì)的形式行駛．車(chē)隊(duì)中各車(chē)輛在一定條件下存在相互影響,若采用車(chē)輛在橋面上勻速行駛的假設(shè)會(huì)過(guò)于簡(jiǎn)化,導(dǎo)致計(jì)算出的荷載效應(yīng)失真．考慮到長(zhǎng)大橋梁上一般禁止車(chē)輛變道行駛,本文基于車(chē)輛跟馳模型[11]來(lái)模擬車(chē)隊(duì)中的車(chē)輛行為,以便更準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況．

圖5　Ⅱ型車(chē)車(chē)速分布擬合

(7)

式中,pe為汽車(chē)額定功率;ηT為傳動(dòng)效率;ua為車(chē)速;fz為滾動(dòng)阻力系數(shù);CD為空氣阻力系數(shù);s為坡度;G為汽車(chē)重力;A為汽車(chē)迎風(fēng)面積．

式(7)表明,在一定功率下車(chē)速與車(chē)型質(zhì)量呈反比關(guān)系． 考慮到小型客、貨車(chē)一般能達(dá)到公路的最高限速,故Ⅰ類(lèi)車(chē)和Ⅱ類(lèi)車(chē)的初始速度直接按照實(shí)際數(shù)據(jù)擬合得到的理論分布隨機(jī)生成．其余車(chē)型重載情況較多,車(chē)輛的最高車(chē)速Vmax按照式(7)計(jì)算,式(7)中的其他相關(guān)參數(shù)可按照《中國(guó)汽車(chē)車(chē)型手冊(cè)》選?。S機(jī)生成的Ⅳ～Ⅻ類(lèi)車(chē)車(chē)速需小于該車(chē)Vmax．

¨xn(t)=0 xn(t)=v0ap 0xn(t)

(8)

當(dāng)xn-1(t)-xn(t)≤D時(shí),車(chē)輛n的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程為

(9)

由此可知,當(dāng)車(chē)輛與前車(chē)間距大于安全距離D時(shí),以初速度或者加速至初速度行駛;當(dāng)車(chē)輛與前車(chē)距離小于等于安全距離D時(shí),車(chē)輛進(jìn)行制動(dòng)減速直至靜止．根據(jù)式(8)～(9)可計(jì)算出任意時(shí)刻車(chē)輛在橋面上的位置,從而避免不同初速度的車(chē)輛在車(chē)道上可能出現(xiàn)的位置重疊現(xiàn)象．引入車(chē)輛的到達(dá)時(shí)刻參數(shù),即可以形成動(dòng)態(tài)的車(chē)輛流．

在小時(shí)流量Q=350，1 500輛/h的條件下,對(duì)超車(chē)道上1 h內(nèi)的車(chē)輛運(yùn)行狀況進(jìn)行仿真．圖6為2種流量下超車(chē)道平均車(chē)速的時(shí)程圖．由圖可知,一般運(yùn)行狀態(tài)(350輛/h)下的平均車(chē)速明顯大于較密集運(yùn)行狀態(tài)(1 500輛/h)下的平均車(chē)速,與實(shí)際情況相似．這說(shuō)明所提方法能夠模擬不同交通強(qiáng)度下車(chē)輛速度、位置的時(shí)變特性．

圖6　超車(chē)道上2種交通流量下的平均車(chē)速

綜上所述,利用本文所建立的車(chē)輛荷載模型能夠生成隨機(jī)實(shí)時(shí)車(chē)輛流,加載在結(jié)構(gòu)有限元模型或影響線(xiàn)(面)上,便可對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)在正常運(yùn)營(yíng)中的荷載效應(yīng)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真．通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析和統(tǒng)計(jì),便可得到橋梁在不同交通強(qiáng)度下的荷載效應(yīng)時(shí)程、分布和極值,進(jìn)而能夠?yàn)闃蛄旱膹?qiáng)度或者疲勞安全性能評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)提供可靠數(shù)據(jù)．

3結(jié)論

1) 針對(duì)南京長(zhǎng)江三橋車(chē)輛荷載的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表明,按照軸組差別對(duì)車(chē)輛類(lèi)型劃分可能導(dǎo)致車(chē)型質(zhì)量的概率密度呈多峰形態(tài),宜選用多峰分布函數(shù)參數(shù)或者核密度估計(jì)等非參數(shù)估計(jì)方法建立車(chē)型質(zhì)量統(tǒng)計(jì)模型．

2) 車(chē)輛質(zhì)量與軸重、車(chē)速等參數(shù)存在明顯的相關(guān)性,建議在隨機(jī)車(chē)輛生成時(shí)考慮此相關(guān)性,以增加仿真計(jì)算時(shí)出現(xiàn)有效極值的概率．

3) 在一定評(píng)估周期內(nèi),采用MH算法生成的隨機(jī)車(chē)輛車(chē)型序列馬氏鏈與南京三橋在此運(yùn)營(yíng)期間內(nèi)的實(shí)際車(chē)型分布近似,此方法可用于生成隨機(jī)車(chē)輛荷載模型中的隨機(jī)車(chē)流．

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Traffic load model based on the third Nanjing Yangtze river bridge

Lin Shifeng1Huang qiao1Ren Yuan1Fan Yehua2Yang Juan2

(1College of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, China) 2 Nanjing No.3 Yangtze River Bridge Co., Ltd., Nanjing 211808, China)

Abstract:To meet the demands of the structure assessment and prediction of the third Nanjing Yangtze river bridge, the major vehicles in daily operation are categorized according to different types of vehicle axes based on the 7-year weighing database of the toll station and video surveillance of this bridge. The mathematical models of the vehicle weight, the wheelbase, the vehicle type, and the wheel weight are set up by parameter estimation and nonparametric estimation methods. Then, the time-dependent parameters, such as the vehicle velocity and the vehicle arrival time, are stochastically stimulated based on the Poisson process theory, the Markov process theory and the vehicle following model. The research results show that the weight distributions of most classified vehicles are subject to the multi-peak distributions, so the statistical model should be built by the kernel density estimation method. The correlation between the vehicle weight and the velocity and that between the vehicle weight and the wheel weight should be considered when the random vehicles are generated. The distribution of the random vehicle types simulated by the MCMC(Markov chain Monte Carlo) method is approximate to the distribution of the vehicle types during the actual bridge operational period.

Key words:bridge engineering; traffic load model; simulation of traffic load flow; maintenance and management

doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.022

收稿日期:2015-08-01.

作者簡(jiǎn)介:林詩(shī)楓(1985—),男,博士生;黃僑(聯(lián)系人),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,qhuanghit@126.com.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51208096)、江蘇省交通運(yùn)輸科技項(xiàng)目重大專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目(2014Y02)、江蘇省交通運(yùn)輸科技資助項(xiàng)目(2012Y25).

中圖分類(lèi)號(hào):TU312

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1001-0505(2016)02-0365-06

引用本文: 林詩(shī)楓,黃僑,任遠(yuǎn),等.基于南京長(zhǎng)江三橋的車(chē)輛荷載模型[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,46(2):365-370. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.022.