丘盛昌,　安　琦

(華東理工大學(xué)機械與動力工程學(xué)院,上海 200237)

壓印機入口坯餅柔性分散機構(gòu)的開發(fā)研究

丘盛昌,安琦

(華東理工大學(xué)機械與動力工程學(xué)院,上海 200237)

摘要：針對壓印機在生產(chǎn)過程中出現(xiàn)的坯餅團聚問題,開發(fā)了一種利用彈簧為攪拌元件的柔性分散機構(gòu),通過豎直懸掛的若干個彈簧對硬幣的彈撥作用,實現(xiàn)坯餅的有效分散功能。通過力學(xué)建模,建立了這種柔性分散機構(gòu)的碰撞分離模型以及彈簧尺寸參數(shù)的優(yōu)化模型,結(jié)合一個壓印機的具體結(jié)構(gòu)參數(shù),采用懲罰函數(shù)法(SUMT)對優(yōu)化模型進行了數(shù)值模擬優(yōu)化,得到分散機構(gòu)工作彈簧的最佳尺寸參數(shù),實驗證明該分散機構(gòu)具有良好的分散效果。

關(guān)鍵詞：壓印機; 坯餅團聚; 分散機構(gòu); 參數(shù)優(yōu)化; 懲罰函數(shù)法

硬幣的生產(chǎn)事關(guān)國家的經(jīng)濟命脈,硬幣生產(chǎn)的關(guān)鍵設(shè)備是壓印機。壓印機在實際工作中常常出現(xiàn)輸餅轉(zhuǎn)盤中坯餅的團聚現(xiàn)象,坯餅以層疊的形式隨著轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動，由于在滑道的入口處存在高度限制,這些層疊的坯餅無法順利進入滾道,因此可能出現(xiàn)堵塞滑道入口現(xiàn)象,進而影響生產(chǎn)的正常進行。目前有許多學(xué)者對壓印機進行了研究,包括壓印機的結(jié)構(gòu)設(shè)計及運動仿真[1-2]、壓印精度的提高[3-4]、壓印機的動力系統(tǒng)[5]等,但鮮見對坯餅進口的團聚現(xiàn)象進行研究。

通過調(diào)研發(fā)現(xiàn),現(xiàn)有的一些分離機構(gòu)并不能很好地滿足對團聚的坯餅的有效分離[6-8]。因此本文構(gòu)建了一種用彈簧作為柔性攪拌元件的柔性攪拌機構(gòu),并通過對彈簧的優(yōu)化設(shè)計,實現(xiàn)了壓印機入口硬幣的有效分散。

1坯餅團聚現(xiàn)象分析

圖1所示為某企業(yè)進行硬幣生產(chǎn)所采用的某型號臥式壓印機,其工作原理見圖2。在工作時,一批坯餅傾倒在旋轉(zhuǎn)的輸餅轉(zhuǎn)盤上,由于離心力的作用,坯餅被甩到輸餅轉(zhuǎn)盤的邊緣并被外殼體限制徑向位置;坯餅在輸餅轉(zhuǎn)盤的邊緣和轉(zhuǎn)盤一起運動,當(dāng)?shù)竭_外殼體上的出口也即滑道入口時,坯餅被甩離轉(zhuǎn)盤進入滑道,順著滑道下滑進入壓印模具,在中圈承受來自左模和右模的壓力產(chǎn)生變形,壓印完成后由旋轉(zhuǎn)的中圈將成品送到出口,進入后續(xù)的輸送部件。

圖1　某型號壓印機結(jié)構(gòu)圖

圖2　壓印機工作原理圖

在生產(chǎn)過程中常常發(fā)現(xiàn)輸餅轉(zhuǎn)盤中的坯餅聚集成堆而難以分離,并且始終以層疊的方式隨著轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動。由于在滑道的入口處存在高度限制,這些層疊的坯餅無法順利進入滾道,并且可能出現(xiàn)圖3所示的堵塞滑道入口的情況,從而影響生產(chǎn)的正常進行。為此需要構(gòu)建坯餅進口分散機構(gòu),確保坯餅在轉(zhuǎn)盤上的有效分散。

2分散機構(gòu)的構(gòu)建原理

為了解決壓印機入口處坯餅團聚問題,本文根據(jù)坯餅的堆積情況,構(gòu)建了一種利用彈簧的彈撥作用而形成的一種柔性打散機構(gòu)，具體方案如圖4所示。將壓縮彈簧用支架固定在輸餅轉(zhuǎn)盤的上方,彈簧與機架固定,彈簧底端與轉(zhuǎn)盤的距離始終保持在介于一個坯餅和兩個坯餅之間的厚度,坯餅在摩擦力的作用下隨著轉(zhuǎn)盤運動,并與彈簧碰撞,彈簧由于坯餅的作用,始終處于往復(fù)振動狀態(tài),對坯餅不斷擊打,從而實現(xiàn)坯餅的分離。這樣的原理類似于一個攪拌器,彈簧類似于其中的攪拌槳,這種攪拌是一種柔性攪拌過程。

圖3　滑道入口堵塞情況示意圖

圖4　分散機構(gòu)原理圖

3機構(gòu)建模及性能參數(shù)優(yōu)化

3.1分散機構(gòu)等效圖及尺寸參數(shù)

本文設(shè)計的柔性攪拌機構(gòu)能否實現(xiàn)最有效的分散功能,關(guān)鍵在于彈簧參數(shù)的選取,包括彈簧圈數(shù)、簧絲直徑、節(jié)距、彈簧中徑等參數(shù)。為此,通過力學(xué)建模和數(shù)值模擬優(yōu)化,對彈簧參數(shù)進行了深入研究。

本文所構(gòu)建的柔性攪拌機構(gòu)的核心元件是彈簧,其工作原理及坯餅尺寸如圖5所示。圖中v為轉(zhuǎn)盤外緣的線速度,L為彈簧長度,me為彈簧自由端等效質(zhì)量,mp為坯餅質(zhì)量,dp為坯餅直徑,h為坯餅厚度。坯餅與轉(zhuǎn)盤之間由于摩擦力作用無相對運動,取x方向為矢量的正方向。

3.2確定彈簧自由端等效質(zhì)量

圖4所示是一種非線性振動的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)。根據(jù)文獻[9],彈簧的高度越高,彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的振動越接近簡諧振動。本文中彈簧具有相當(dāng)?shù)母叨?且僅需考慮1/2個周期,因此將其按簡諧振動處理。假設(shè)做簡諧振動的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)中彈簧的總質(zhì)量為m,則彈簧的等效質(zhì)量me為[10-13]

圖5　分散機構(gòu)等效圖及尺寸參數(shù)

(1)

其中:ρ為彈簧鋼密度；d為彈簧絲徑；D2為彈簧中徑；n為彈簧圈數(shù)；α為彈簧螺旋升角。

3.3第1次碰撞

假設(shè)分散機構(gòu)開始工作時,彈簧處于豎直靜止?fàn)顟B(tài),坯餅隨著轉(zhuǎn)盤以一定的速度vp(vp=v)撞上彈簧自由端。假設(shè)發(fā)生的碰撞為完全彈性碰撞,且能夠使堆積的坯餅分離。碰撞后彈簧自由端產(chǎn)生向左的速度ve1,坯餅速度為vp1,碰撞產(chǎn)生動載荷為Fd1，如圖6所示。

圖6　第1次碰撞過程示意圖

根據(jù)動量和能量守恒定律,可得

(2)

碰撞后的彈簧滿足能量守恒,可得

(3)

式中：x1為第1次碰撞彈簧達到最大變形量時自由端的位移；自由端橫向剛度KH=k(x)是自由端位移的函數(shù),也可以根據(jù)文獻[14]表示為橫向作用力FH的函數(shù)。

坯餅與彈簧之間由于碰撞產(chǎn)生的動載荷為

(4)

式中:g為重力加速度;P為靜載荷,P=mpg;Δst為彈簧在P作用下的靜位移。聯(lián)立式(2)和式(3),可得

(5)

3.4第2次碰撞

第1次碰撞結(jié)束后,坯料被分離,后續(xù)坯餅繼續(xù)與彈簧發(fā)生碰撞,假設(shè)碰撞發(fā)生于彈簧回彈到豎直狀態(tài)時,則坯餅恰好運動到彈簧的豎直位置。假設(shè)碰撞時坯餅速度為vp,彈簧自由端速度為-ve1,碰撞后彈簧自由端得到速度ve2,坯餅速度變?yōu)関p2,碰撞產(chǎn)生動載荷為Fd2,碰撞過程如圖7所示。

圖7　第2次碰撞過程示意圖

根據(jù)動量及能量守恒定律,可得到第2次碰撞的力學(xué)關(guān)系為

(6)

不考慮碰撞過程的能量損失,碰撞后的彈簧滿足能量守恒定律

(7)

式中,x2為第2次碰撞彈簧達到最大變形量時自由端的位移。

第2次碰撞產(chǎn)生的沖擊動載荷為

聯(lián)立式(6)和式(7)可得

(8)

3.5第3次碰撞

第2次碰撞結(jié)束后,坯料被分離,后續(xù)坯料繼續(xù)與彈簧發(fā)生碰撞,同樣假設(shè)碰撞發(fā)生于彈簧回彈到豎直狀態(tài),這時坯餅恰好運動到彈簧的豎直位置。同樣假設(shè)碰撞時坯餅速度為vp,彈簧自由端速度為-ve2,碰撞后彈簧自由端得到速度ve3,坯餅速度變?yōu)関p3,碰撞產(chǎn)生動載荷Fd3,如圖8所示。

圖8　第3次碰撞過程示意圖

根據(jù)動量及能量守恒定律,可得

(9)

碰撞后的彈簧滿足能量守恒定律

(10)

式中,x3為第3次碰撞彈簧達到最大變形量時自由端的位移。

第3次碰撞產(chǎn)生的動載荷為

聯(lián)立式(9)和式(10)可得

(11)

3次碰撞之后,機構(gòu)將進入穩(wěn)定的重復(fù)運行階段。

由于彈簧自由端從最大位移x3回到平衡位置時的運動是變加速運動,為計算這段位移需要的時間,將這段位移作有限段的等分,每個微段看作勻加速直線運動,可求得彈簧回到平衡位置需要的時間為

(12)

3.6模型優(yōu)化

要使機構(gòu)能夠正常工作,第1次碰撞產(chǎn)生的動載荷Fd1應(yīng)大于坯餅之間的咬合力F,可得優(yōu)化邊界條件1如下：

根據(jù)彈簧絲徑d小于或等于節(jié)距p的特征,可得優(yōu)化邊界條件2如下：

綜上,優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為

(13)

針對上述模型,采用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法進行優(yōu)化計算。

3.7懲罰函數(shù)法

針對式(13)給出的約束優(yōu)化問題,可用懲罰函數(shù)法進行優(yōu)化計算。懲罰函數(shù)法的基本原理是將約束優(yōu)化問題中的不等式和等式約束函數(shù)經(jīng)過加權(quán)轉(zhuǎn)化后,和原目標(biāo)結(jié)合形成新的目標(biāo)函數(shù)——懲罰函數(shù),并求解該新目標(biāo)函數(shù)的無約束極小值,以期得到原問題的約束最優(yōu)解[15-16]。由于懲罰函數(shù)法具有對方程初始解要求低、迭代收斂速度快的優(yōu)點[17],簡單實用,在優(yōu)化計算中具有廣泛的應(yīng)用。

根據(jù)約束形式和構(gòu)造的函數(shù)及懲罰函數(shù)因子的不同,懲罰函數(shù)法分為內(nèi)點懲罰函數(shù)法、外點懲罰函數(shù)法和混合型懲罰函數(shù)法3種,其中外點懲罰函數(shù)法由于能夠同時解決含有等式和不等式的約束優(yōu)化問題,而且懲罰函數(shù)的構(gòu)造、初始點的選擇沒有區(qū)域限制,具有收斂速度快的優(yōu)點[18-19],所以本文采用外點懲罰函數(shù)法進行優(yōu)化計算。

4算例分析

某型號的壓印機,由于是在現(xiàn)有的機器上進行改進,使用彈簧的高度L受輸餅轉(zhuǎn)盤處空間限制只能取70 mm,彈簧的中徑D2受坯餅直徑限制只能取8 mm。根據(jù)機器參數(shù)及實測數(shù)據(jù),轉(zhuǎn)盤外緣的線速度v=1.87 m/s,坯餅直徑dp=25 mm,厚度h=2.15 mm,質(zhì)量mp=6.05 g,坯餅之間的咬合力F=0.6 N。現(xiàn)根據(jù)前文建立的優(yōu)化模型,對彈簧的絲徑d,圈數(shù)n進行優(yōu)化,使機構(gòu)能在最佳狀態(tài)下運行。為便于計算,本文中彈簧的圈數(shù)n取整數(shù)。

根據(jù)文獻[20],彈簧的螺旋升角滿足

(14)

18≤n≤31(n∈Z)

因此得2.2≤p≤3.98,根據(jù)文獻[20],可得符合要求的絲徑d的取值范圍為

d={0.3，0.35，0.4，0.45，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，

采用外點懲罰函數(shù)法對式(13)所示的優(yōu)化模型進行改寫,可得帶懲罰約束項的目標(biāo)函數(shù)為[19]

(15)

式中,r為懲罰因子。

取懲罰因子r=1 000,根據(jù)式(15),按前文求得的圈數(shù)及絲徑的取值范圍取不同的絲徑d及圈數(shù)n,通過MATLAB編寫計算程序,求得最終結(jié)果為:當(dāng)n=21,d=1.2 mm時,fmin=2.35×10-4s。即當(dāng)彈簧絲徑為1.2 mm,中徑為8 mm,圈數(shù)為21圈時,目標(biāo)函數(shù)最小,此時的尺寸參數(shù)為最優(yōu)值。彈簧最佳尺寸參數(shù)如表1所示。按照該組參數(shù)設(shè)計的壓印機坯餅進口分散機構(gòu),目前已經(jīng)通過實驗驗證,證實具有很好的分散效果,實現(xiàn)了預(yù)期的功能。

表1　最佳彈簧幾何參數(shù)表

5結(jié)論

(1)針對壓印機工作過程中入口存在的坯餅團聚問題,設(shè)計了一種利用彈簧為攪拌元件的柔性分散機構(gòu),通過豎直懸掛的若干個彈簧對硬幣的彈撥作用,實現(xiàn)坯餅的有效分散功能。

(2)對所構(gòu)建的壓印機入口坯餅柔性分散機構(gòu)進行研究,通過力學(xué)建模,建立了坯餅和分散機構(gòu)的碰撞分離模型,并建立了彈簧尺寸參數(shù)的優(yōu)化模型，采用懲罰函數(shù)法對優(yōu)化模型進行了數(shù)值模擬優(yōu)化,得到分散機構(gòu)工作彈簧的最佳尺寸參數(shù)。實驗證實本文設(shè)計的柔性分散機構(gòu)具有良好的分散效果。

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Blank Dispersing Mechanism for Stamping Machine

QIU Sheng-chang,AN Qi

(School of Mechanical and Power Engineering,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

Abstract:Stacking blank in stamping machine was studied and a blank dispersing mechanism using springs hanged above the stacking blank to disperse was developed.The model of the collision between the blank and the spring was established through the mechanical analysis.Based on the collision model,the optimized model for selecting spring was established,and on the basis of the parameters of a stamping machine,the SUMT was used to numerically calculate the optimized model and the optimum parameters of the spring which was used in the dispersing mechanism were obtained.The developed blank dispersing mechanism was proved to work well through experiment.

Key words:stamping machine; stacking of blank; dispersing mechanism; parameter optimization; SUMT

收稿日期：2015-06-15

作者簡介：丘盛昌(1990-),男,福建人,碩士生,研究方向為機械設(shè)計及理論。 通信聯(lián)系人：安琦,E-mail:anqi@ecust.edu.cn

文章編號：1006-3080(2016)02-0291-06

DOI:10.14135/j.cnki.1006-3080.2016.02.022

中圖分類號：TH135+.1

文獻標(biāo)志碼：A